РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по учебному курсу «Алгебра и начала математического анализа» 10 класс базовый уровень Учебник: Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11кл. общеобразовательных учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др. под ред. А


Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение
«Колыванская средняя общеобразовательная школа»
УТВЕРЖДЕНО: ПРИНЯТО: РАССМОТРЕНО:
приказом директора методическим советом методическим объединением
№ _____ от _______ протокол № ____ от ____ протокол № _____от _______
_________ Медведева И.А. _________ Ольшанских Л.П. (рук. МО
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по учебному курсу «Алгебра и начала
математического анализа»
10 класс
базовый уровень
Учебник: Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11кл. общеобразовательных учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; под ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение
10 класс :3часа в неделю, всего 102 часа,
на 2014-2015 учебный год
Рабочая программа составлена на основе программы
общеобразовательных учреждений по курсу «Алгебра и начала математического анализа» Т.А. Бурмистрова -М:«Просвещение», 2009, авторы учебника : Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина.

Составитель
Антонова Ирина Александровна
учитель математики
высшая квалификационная категория
2.Пояснительная записка
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа (базовый уровень) составлена на основе:
- федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике (алгебра и начала математического анализа) на базовом уровне;
- Рабочая программа составлена на основе программы
общеобразовательных учреждений по курсу «Алгебра и начала математического анализа» Т.А. Бурмистрова -М:«Просвещение», 2009, авторы учебника : Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина.
Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
- систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
- расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
- развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
- знакомство с основными идеями и методами математического анализа. Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:
- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
- воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
Раздел «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей», который вводится для обязательного прохождения изучается в 11 классе полностью.
Данный курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлений их практической значимости.
- систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.
Характерной особенностью курса являются систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.
Количество контрольных работ в 10 классе – 7, в 11 классе – 6, всего - 13
Образовательные технологии:- технология объяснительно-иллюстративного обучения (технология поддерживающего обучения; принципы: научности, наглядности, последовательности, доступности и др);- технология проблемного обучения;- технология развивающего обучения.
Содержание обучения
Тригонометрические функции. (Тригонометрические функции любого угла. Основные тригонометрические формулы. Формулы сложения и их следствия. Тригонометрические функции числового аргумента.)Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента. Основные тригонометрические тождества.
Формулы приведения. Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов. Формулы сложения и следствия из них. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
Тригонометрические функции числового аргумента: синус, косинус, тангенс, котангенс. Периодические функции.
Свойства функций: непрерывность, периодичность, четность и нечетность, возрастание и убывание, экстремумы, наибольшее и наименьшее значения, ограниченность, сохранение знака. Свойства и графики тригонометрических функций.
Основная цель – ввести понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла; сформировать умения вычислять значения тригонометрических функций по известному значению одной из них; выполнять несложные преобразования тригонометрических выражений; расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений: изучить свойства тригонометрических функций и познакомить учащихся с их графиками. Систематизируются сведения о функциях и графиках, вводятся новые понятия, связанные с исследованием функций (экстремумы, периодичность), и общая схема исследования функций. В соответствии с этой общей схемой провялится исследование функций синус, косинус, тангенс и строятся их графики.
Основные свойства функций.
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Основная цель – ввести понятие функции и основных свойств функции.
Тригонометрические уравнения.
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений, систем уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.
Основная цель - сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения и познакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений. Решение простейших тригонометрических неравенств.
Производная.
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Производная функций вида y = f(kx + b). Таблица производных элементарных функций.
Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.Основная цель – ввести понятие производной, научить находить производные функций в случаях, не требующих трудоемких выкладок.
Применение производной
Понятие о непрерывности функции. Применение непрерывности. Метод интервалов. Уравнение касательной к графику функции.
Геометрический и механический смысл производной. Применение производной к исследованию функций: нахождение промежутков возрастания и убывания, максимумов и минимумов функции, а так же к построению графиков функций и решению задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений функции. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.
Вторая производная и ее физический смысл.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.
Основная цель – ознакомить с простейшими методами дифференциального исчисления и выработать умение применять их для исследования функций и построения графиков.
3. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН 10 КЛАСС
Тема Кол ч. по прогрКол ч. по раб.прФормы контроля результата
Тригонометрические функции любого угла[6], § 12 6 6 Основные тригонометрические формулы[6], § 13 9 9 Формулы сложения и их следствия [6], § 14 7 7 § 1. Тригонометрические функции числового аргумента 6 6 § 2. Основные свойства функций 13 13 § 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств 13 13 § 4. Производная 14 14 § 5. Применение непрерывности н производной 9 9 § 6. Применение производной к исследованию функции 16 16 Итоговое повторение 9 9 4. КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ 10 класс
Четверть
Формы контроля 1 четверть 2 четверть 3 четверть 4
четверть примечание
количество
Контрольная работа ИТОГОВАЯ
5. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ
В результате изучения курса алгебры и начал анализа учащиеся 10 классов должны
знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности
Алгебра уметь
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики тригонометрических функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
Начала математического анализа уметь
вычислять производные изученных функций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
Уравнения и неравенства уметь
решать рациональные уравнения и неравенства, простейшие тригонометрические уравнения, их системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
построения и исследования простейших математических моделей.
6. КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
материала в 10 классе Количество часов на год ичество часов на год_102, в неделю 3. Второй вариант.
Тема Кол.
час Дата Фак. дата примечТригонометрические функции любого угла[6], § 12 6 [6], п. 28[6], п. 29[6], п. 30 Определение синуса, косинуса, тан-генса и котангенсаСвойства синуса, косинуса, тангенсаи котангенсаРадианная мера угла 2
2
2 Основные тригонометрические формулы[6], § 13 9 [6], п. 31[6], п. 32[6], п. 33 Соотношения между тригонометри-ческими функциями одного и тогоже угла
Применение основных тригономет-рических формул к преобразованиювыраженийФормулы приведенияКонтрольная работа № 1.1 2
421 Формулы сложения и их следствия [6], § 14 7 [6].пп. 34, 35[6], п. 36 Формулы сложения. Формулы двой-ного угла
Формулы суммы и разности триго-нометрических функций 4
3 § 1. Тригонометрические функции числового аргумента 6 1 Синус, косинус, тангенс и котангенс (повторение) 2 2 Тригонометрические функции и их графики 3 Контрольная работа № 1.2 1 § 2. Основные свойства функций 13 3 Функции и их графики 2 4 Четные и нечетные функции. Перио- дичность тригонометрических функ- 2 ций5 Возрастание и убывание функций. 2 Экстремумы 6 Исследование функций 4 7 Свойства тригонометрических функ- ций. Гармонические колебания 2 Контрольная работа № 1.3 1 § 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств 13 8 Арксинус, арккосинус и арктангенс 2 9 Решение простейших тригонометри- ческих уравнений 3 10 Решение простейших тригонометри- 2 ческих неравенств 11 Примеры решения тригонометриче- 5 ских уравнений и систем уравнений Контрольная работа № 1,4 1 § 4. Производная 14 12 Приращение функции 2 13 Понятие о производной 1 14 Понятие о непрерывности и пре- дельном переходе2 15 Правило вычисления производных 4 16 Производная сложной функции 1 17 Производные тригонометрическихфункций 3 Контрольная работа № 1.5 1 § 5. Применение непрерывности н производной 9 18 Применение непрерывности 3 19 Касательная к графику функции 3 20 Приближенные вычисления 1 21 Производная в физике и технике 2 § 6. Применение производной к исследованию функции 16 22 Признак возрастания (убывания) функции 4 23 Критические точки функции, мак- симумы и минимумы 3 24 Примеры применения производной к исследованию функции 4 25 Наибольшее и наименьшее значе- ния функции 4 Контрольная работа № 1.6 1 Итоговое повторение 9
7.ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
Алгебра: учебник для 9 кл. общеобразовательных учреждений /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2004г.
Алгебра и начала анализа: учебник для 10кл. общеобразовательных учреждений /С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н.Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2003г.
Алгебра и начала анализа: учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений/С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Проссвещение, 2003г.
Контрольные работы по алгебре и началам математического
анализа. 10 класс
Контрольная работа разделена на две части: до черты – задания обязательного уровня, после черты – задания более высокого уровня.
Оценивание контрольных работ
(утверждено на заседании школьного методического объединения учителей математики ) Оценка "5"ставится:
а) работа выполнена полностью и без ошибок;
б) количество недочетов в такой работе не должно превышать двух.
Оценка "4" ставится:
а) работа выполнена полностью, но содержит не более 3-4 недочетов;
б) из всех предложенных заданий не выполнено одно задание;
в) содержит одну грубую ошибку.
  Оценка "3" ставится:
а) выполнено верно половина из всех предложенных заданий
б) работа содержит не более 5-7 недочетов.
  Оценка "2" ставится во всех остальных случаях.
Грубые ошибки.
К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять, незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебных пособиях, а также вычислительные ошибки, если он не являются опиской.
Негрубые ошибки
-     потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня;
-      отбрасывание без объяснения одного из корня и равнозначные им.К недочетам относятся:
  -   нерациональное решение, описки, недостаточность;   -   отсутствие пояснений, обоснований в решениях.
   Если одна и та же ошибка (один и тот же недочет) встречаются несколько раз, то это рассматривается как одна ошибка (один недочет).
  Зачеркивание в работе (желательно, чтобы они были аккуратными) свидетельствует о поисках решения, что считать ошибкой не следует.
Контрольная работа № 1.
Тема: «Основные тригонометрические тождества».
Найдите значение выражения:
а) 2cos 60º - 3 tg45 º + sin 270 º.
б). 4sin 210º - ctg 135 º.
Сравните с нулем значение выражения , если 90º < < 180 º.
Найдите значения sin и ctg , зная, что cos и < < 2.
-----------------------------------------
4. Упростите выражение sin
5. Расположите в порядке возрастания числа sin 3; соs 0,2;cos 4,2.
Контрольная работа № 2
Тема: «Тригонометрические формулы.
Преобразование тригонометрических выражений с помощью этих формул».
Найдите значение:
а) ;
б).
Упростите выражение
Постройте график функции y = cos x. Какая из точек Мпринадлежит этому графику?
-----------------------------------------
Дана функция у = 1 – 2sin x. Найдите:
а) область определения и область значений этой функции;
б) все значения х, при которых у = -1.

Контрольная работа №3
Тема: «Тригонометрические функции числового аргумента. Основные свойства функций».
Изобразите схематически график функции f(x) и перечислите ее основные свойства:
а). у = 0,5sin2x + 2.б). у = (х – 2)4.
2. Докажите, что функция f(x) = 2х3 – tg x является нечетной.
--------------------------------------------------------------------------------
3. Расположите в порядке убывания числа cos(-1,1); cos 0,2;cos 2,9;cos 4,2.


Контрольная работа № 4.
Тема: ««Тригонометрические уравнения, системы уравнений, неравенства»
Решите уравнение:
а). 2cosx – 1 = 0;
б). cos2x + 3sinx – 3 = 0;
в). 2sin2x – sin2x = cos2x.
Решите неравенство sin x
----------------------------------------------
Решите уравнение cos 3x + cos = 0 и найдите все его корни, принадлежащие промежутку

Контрольная работа №5.
Тема: «Производная»
Найдите производную данных функций.
а). f(x) =
Вычислите:
а). f’, если f(x) = x cosx.
б) . f ’(-1), если f(x) = (3x + 4)5.
---------------------------------------------
3. Найдите все значения х, при которых f ’(-1) = 0, если f(x) = cos 2x + .
4. . Найдите все значения х, при которых f ’(х) 0, если f(x) = 6х – х3.

Контрольная работа № 6.
Тема: «Применение производной»
Решите неравенство х- 0.
К графику функции f(x) = х5 – 6х3 проведена касательная через его точку с абсциссой х0 =1. Вычислите тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс.
Прямолинейное движение точки описывается законом x(t) = t4 – 2t2. Найдите ее скорость и ускорение в момент времени t = 3. (Время измеряется в секундах, перемещение – в метрах.)
------------------------------------------------------
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = х3 – 3х2 + 4 на промежутке [0;4].
Представьте число 42 в виде суммы трех положительных слагаемых таким образом, чтобы их произведение было наибольшим. А два слагаемых были пропорциональны числам 2 и 3.

Приложенные файлы


Добавить комментарий