Бір айнымалысы бар сызы?ты? те?деулер ж?не те?сіздіктер


Кіріспе
Әдістемелік құрал математика пәнінен жалпы білім беретін мектептің 6-сыныбына арналған. Оқушылардың тақырып бойынша білім деңгейін анықтауға бағытталған.
Ұсынылып отырған әдістемелік құрал «Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеулер және теңсіздіктер» тақырыбының материалдарын толық игеру деңгейін анықтауға мүмкіндік береді.
Бұл әдістемеліқ құралда тақырыпқа сәйкес оқушыларға арналған тест тапсырмаларыдеңгейлік тапсырмалар қамтылған.
Оқытудың бағдарланған реттілікпен жүргізілуін қамтамасыз ете отырып, оқушы білімін тексеру мақсатында бақылау жұмыстарына даялық ретінде қолдануға ұсынылған.

Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу Анықтама: ах=b түріндегі теңдеу (мұндағы х - айнымалы, а және b — қандай да бір сандар) бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу деп аталады.

Мысалы, 0,9х=4,5; 2х+5=3х-2; - бір айнымалысы бар сызықтық теңдеулер.
Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешу үшін:
теңдеуді теңбе-тең түрлендіріп ықшамдау керек;
айнымалысы бар мүшелерді теңдеудің сол жағына, бос мүшелерді теңдеудің оң жағына жинақтау керек;
теңдеудегі ұқсас мүшелерді біріктіріп, теңдеуді ах=b түріне келтіру керек;
4) теңдеудің екі бөлігін де айнымалының коэффициентіне бөліп, теңдеудің түбірін табу керек.

ах=b теңдеуді шешудің үш түрлі жағдайы бар.
болса, теңдеудің екі жағын да а-ға бөліп, теңдігін жазамыз. TOC \o "1-5" \h \z
Демек, бұл жағдайда теңдеудің бір ғана түбірі бар.
мыса л. 2,3х=9,2,

Теңдеудің түбірі 4-ке тең.

ІІ. болса, теңдеу 0х=b түрінде жазылады. 0х=b тендігі х-тің ешқандай мәнінде тура болмайды. Мұндай жағдайда теңдеудің түбірі болмайды.
мысал. 7х+3=7х+5,
7х-7х=5-3,
0∙ х=2. Теңдеудің түбірі болмайды.

IІІ. және болса, теңдеу 0х=0 түрінде жазылады. Кез келген санның нөлге көбейтіндісі нөлге тең болғандықтан, х-тің кез келген мәнінде теңдік тура болады. Демек, 0х=0 теңдеуінің түбірі кез келген сан болады. Теңдеудің шексіз көп түбірі бар.
мысал. 2х+х-5=3х-5,
3х-3х=5-5,
0х=0. Кез келген сан теңдеудің түбірі болады.

I деңгей
1. Теңдеуді шешіңдер:
1) 5x-3=17;2) 4x-13=-1;2. Теңдеуді шешіңдер:
1) 4x+12=3x+8 4) 9-6x=3x-6 7) 3x-17=8x+18 2) 8x-9=5+8x 5) 2x=17+3x; 8) 7-3x=-4x+33) 6-2x=3x+6; 6) 315x+5=2.2x-7 9)
IІ деңгей
3. Теңдеуді шешіңдер:
1) 0,8y+1,4=0,4y-2,6 4) 4,37+6,7x=7,75+9,3x2) 0,18x-3,54=0,19x-2,89 5) 1.2x-0.6=3.9-0.3x;3) 3x-1=3x-3; 6) 4x-2=2x+6;4. Теңдеуді шешіңдер:
1) 0,35x-7=30,2x+3,2 5) 41,2x+3,7-2,8=5,2x2) 43-x-11=7(2x-5) 6) 0,94y-2=0,53y-4+4,43) 3,2y+1.5=1,62y+1 7) 5.2+2x=7(x-0.6);4) 1,7y+3=2(112y+2); 8) -32y+7-1=41612;5) 4x-2+2x+3=-10; 10) 43x+10+212(6-10x)=0;ІІI деңгей
5. Теңдеуді шешіңдер:
1) 225x+3215=315x+213 3) 14-13m=414-3m2) 514y-12=421y-7,5 4) 416y+1114∙415=23y+5236. n-нің берілген мәнінде теңдеудің түбірі бар ма, егер болса, неше түбірі бар:
1) мұндағы
2) мұндағы
Айнымалысы модуль таңбасының ішінде берілген бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу
және , яғни оң санның модулі сол санның өзіне, ал теріс санның модулі оған қарама-қарсы санға тең екені белгілі. Сондықтан белгісізі модуль таңбасының ішінде орналасқан сызықтық теңдеулерді шығару кезінде екі жағдай қарастырылады:
Егер болса, онда
болса, онда

Мысалы: x+1=61) егер х+1≥0 болса, 2) егер x+1<0 болса,
х+1=6 -(x+1) = 6
х=5 x+1= -6
x=-7 Жауабы: -7;5
Деңгейлік тапсырмалар
I деңгей
1. Теңдеудің түбірлерін табыңдар.
1) 3) 5)
2) 4) 6)
2. Теңдеуді шешіңдер:
1) 2)
3) 4)
3. Теңдеуді шешіңдер:
1) 2)

II деңгей тапсырмалары
4. Мәндес теңдеулерді теріп жазыңдар
1) мен 2) пен
3) пен 4) мен
5. Теңдеуді шешіңдер:
1) 2)
3) 4)
III деңгей тапсырмалары
6. Теңдеуді шешіңдер.
1) 2)
3) 4)
7. Теңдеудің түбірін табыңыз.
1) 3) 5)
2) 4) 6)

Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздік.
ах>b, ах<b, ах<b, ах >b түріндегі теңсіздіктер,
(мұндағы х —айнымалы (ізделінді белгісіз сан),
а және b — қандай да бір сандар, бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер деп аталады
Мысалы:




Теңсіздікті шешу дегеніміз - оның барлық шешімдер жиынын табу немесе шешімдерінің болмайтынын дәлелдеу.

Шешімдері бірдей теңсіздіктер мәндес теңсіздіктер деп аталады. Шешімдері болмайтын теңсіздіктер де мәндес теңсіздіктер болып есептеледі.

Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздікті шешу үшін:
теңсіздіктің бір жақ бөлігін немесе екі жақ бөлігін де теңбе-тең түрлендіріп, ықшамдау керек;
теңсіздіктегі белгісізді бар мүшелерді теңсіздіктің бір жақ бөлігіне, бос мүшелерді теңсіздіктің екінші жақ бөлігіне жинақтау керек;
теңсіздіктегі ұқсас мүшелерді біріктіру керек;
теңсіздіктің екі жағын да белгісіздің коэффициентіне (егер ол нөлге тең болмаса) бөлу керек;
теңсіздіктің шешімдерін тауып, қажет болса, оны сан аралығында белгілеу керек.

Мысал 1: 4(х - 3) + 5х≥3х ,
4х -12 + 5х≥3х ,
4х + 5х- 3х≥12 ,
6х≥12 , х≥2 .

Жауабы. (2; +∞) немесе х≥2.
Теңсіздіктің шешімдерінің жиыны 2-ден үлкен барлық сандардан құралады.
Мысал2. 7(х+1)-4х>3х+16,
7х+7-4х>3х+16,
3х-3х>16-7,
0х>9. Жауабы. Шешімдері жоқ
Мысал 3.6х+17>2(3х+4),
6х+17>6х+8,
6х-6х>8-17,
0х>-9. Жауабы. Кез келген сан.
Деңгейлік тапсырмалар
І деңгей
1. Теңсіздіктерді шешіндер:
1) 4х – 3< 2x +10 2) 7x – 2x>x+11 3) 3х+ 3<4x +10
4) -2x +5>x+10 5) -5а-1 3> -8a -8 6) 4a +1>a-6
2. Теңсіздікті шешіңдер.




ІІ деңгей
3. х айнымалысының қандай мәндерінде теңдік тура болады?
1) 3)
2) 4)
_________________________________________________________________________
4. Теңсіздікті шешіңдер: 4)
5)
6)
ІІІ деңгей
5. Теңсіздікті шешіңдер.
2)

4)


Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер жүйесі
Жүйенің әрбір теңсіздігін тура санды теңсіздікке айналдыратын айнымалының мәні бір айнымалысы бар теңсіздіктер жүйесінің шешімі деп атайды.

Теңсіздіктер жүйесін шешу дегеніміз - теңсіздіктер жүйесінің барлық шешімін табу немесе шешімі болмайтынын көрсету.

Мысалы: .
Шешуі: теңсіздігінің шешімі сан аралығы, ал теңсіздігінің шешімі сан аралығы болады. Енді осы екі теңсіздіктің ортақ шешімін табу үшін әрбір теңсіздіктің шешімін бір координаталық түзуде кескіндейік.

Суретті қолданып, және сан аралықтарының қиылысуын табамыз. Сонда жарты интервалы шығады.
Демек, теңсіздіктер жүйесінің шешімі сан аралығына тиісті сандар.
Деңгейлік тапсырмалар
І деңгей
1. Теңсіздіктер жүйесін шешіңдер:
1) 2) 3)
4) 5) 6)
7) 8) 9)
ІІ деңгей
2. Теңсіздіктер жүйесін шешіңдер.
1)2,8х-17≥0,3х-4,5 12,3х-16,6≤7,1х+19,8 2) 0,4х – 1< 0,5x – 1,7 2,7x – 10< 0,9x-1
3)
ІІІ деңгей
3. Теңсіздіктер жүйесін шешіңдер.
1,4-х5-0,6х3<2,282х-17-1>х3 2) у-54<2у+334у+12<у-433) у+32<у-53у+14<у-45 4) у+54-2у>10у-2у-45>1-2уДиагностикалық тест
1нұсқа.
Теңсіздіктер жүйесін шешіңдер:
1. х≥5х≤11А) х∈5;11 В) х∈-∞;5∪11;+∞ С) х∈5;11 Д) х∈11;+∞.
2. 3у<182-у>0А) у∈2;6 В) у∈-∞;2 С) у∈-2;6 Д) 2;+∞3. 2х+3>х-15х-22≤х+2А) х∈-4;6 В) х∈-∞;-4∪6;+∞ С) х∈-4;6 Д) х∈6;+∞.2нұсқа.
Теңсіздіктер жүйесін шешіңдер:
1. х<3х>-4А) х∈-4;3 В) х∈-∞;-4∪3;+∞ С) х∈-3;4 Д) х∈4;+∞.
2. 5у<151-у>0А) у∈1;3 В) у∈-∞;1 С) у∈-1;5 Д) 3;+∞3. 7х+9≤2х-14+11х>9х-14А) х∈-8;-2 В) х∈-∞;-8∪-2;+∞ С) х∈-8;-2 Д) х∈-2;-8.Айнымалысы модуль таңбасының ішінде берілген бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер
1. Теңсіздіктерді шешіп, түсіндірмесін беріңдер.
1. 2. 3.
4. 5. 6

2. Теңсіздіктер жүйесін шешіңдер.
2) 3)
ІІ деңгей
3. Теңсіздіктер жүйесін шешіңдер
2) 3)
ІІІ деңгей
4. Теңсіздіктер жүйесін шешіңдер
2)
3) 4)
Мазмұны
Кіріспе..............................................................................................................3
Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу ...........................................................4
Айнымалысы модуль таңбасының ішінде берілген бір айнымалысы
бар сызықтық теңдеу.....................................................................................6
Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздік.....................................................8
Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер жүйесі.................................10
Айнымалысы модуль таңбасының ішінде берілген бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер..................................................................................12


Қолданылған әдебиеттер тізімі
1. Дидактические материалы по математике 6 класса /А.С.Чесноков, К.И Нешков 2007г.
2. Математика 6 сынып дидактикалық материалдар Алматы "Атамұра" 2011 ж. 2- басылым /Т.А. Алдамұратоа , В.И Тупаева
3. Математика: Учебник для 6 класса общеобразовательной школы/Т.А.Алдамуратова, Т.С.Байшоланов. 3-е издание, переработанное. – Алматы: Атамұра, 2011.
4. Математика: Рабочая тетрадь № 1 для 6 класса общеобразовательной школы/Т.А.Алдамуратова, А.К.Хабылбекова, Н.Ф.Алешина, С.Р.Сатемирова. 2-е издание, переработанное. – Алматы: Атамұра, 2011.

Приложенные файлы


Добавить комментарий