Занятие математического кружка Построение на клетчатой бумаге






























“ ВЫ СПРАШИВАЛИ ОБ ЭТОМ”

8 КЛАСС













Тема занятия : Построения на клетчатой бумаге.
Цели занятия :
вскрыть достоинства и возможности “листа в клетку”;
учить пользоваться подручным материалом;
прививать интерес к математике.
Ход занятия.
Организационный момент.
Сообщение темы занятия и его целей.
Вступительное слово учителя.
С бумагой в клетку каждый из вас имеет дело практически с первых дней изучения математики, а может быть и раньше. Однако вы вряд ли представляете себе, насколько мощным инструментом для геометрических построений является наличие на бумаге квадратной сетки.
Условимся, пользуясь вольностью речи, разделять линии сетки на два вида горизонтальные и вертикальные. Горизонтальными будем считать все параллельные линии сетки, имеющие какое-то фиксированное направление, а вертикальными - все остальные параллельные линии сетки, перпендикулярные горизонтальным линиям.. Точки пересечения линий сетки будем называть узлами, а расстояние между соседними узлами на одной линии - шагом сетки, причем по определению длину шага примем за единицу.
Важную роль при построениях играет возможность расположить фигуру так, все её вершины или как можно большее их количество оказались в узлах сетки. В таких случаях построение можно выполнить без каких-либо чертёжных инструментов, а лишь с помощью подсчёта числа шагов вдоль линий сетки.
При решении задач стоит задуматься о том, чтобы предложенные вами способы построения использовали минимум технических средств. Линейка используется для проведения прямых линий между двумя заданными точками, но никак не для измерения расстояний между этими точками.

4.Практическая часть.
Середина отрезка.
На клетчатой бумаге нарисован отрезок, концы которого находятся в узлах сетки. Вас нужно найти его середину. Укажите, при каких положениях отрезка это можно сделать, не проводя дополнительных линий, а используя лишь точки пересечения отрезка с линиями сетки?
Как с помощью линейки найти середину отрезка при других его положениях?
Решение. Если хотя бы одна из проекций данного отрезка АВ - горизонтальная АС или вертикальная АD- имеет чётную длину, не равную однако нулю, то середина Е отрезка АВ лежит на его пересечении с линией сетки проходящей через середину F этой проекции перпендикулярно ей (рис.1).Если обе указанные проекции имеют чётную длину, то середина отрезка даже совпадает с некоторым узлом сетки (рис. 2). Если же ни одна из проекций не имеет чётной положительной длины, то можно отступить от одного конца отрезка АВ на несколько клеток в одну сторону , от другого конца на столько же клеток в противоположную сторону и провести прямую через полученные точки С и D (рис.3). Точка Е пересечения этой прямой с исходным отрезком и будет его серединой. Это вытекает из того факта что четырёхугольник ADBC является параллелограммом, ибо имеет пару равных и параллельных противоположных сторон AC и DB (точки C и D, конечно, всегда можно выбрать не лежащими на прямой AB).
D В

D B
D N B
Е
E E


A F C А F C A C
Рис.1 Рис.2 Рис.3



Медианы треугольника.
В данном треугольнике с вершинами в узлах сетки проведите медианы, пользуясь одной лишь линейкой.
Обязательно ли точка пересечения медиан является узлом сетки?
Решение. Пользуясь методами, изложенными в решении предыдущей задачи можно построить середины сторон треугольника ABC а затем провести его медианы. Точка Е пересечения медиан не обязательно попадёт в узел, даже если середины всех трёх сторон треугольника являются узлами сетки (рис.4). Можно доказать, что это попадание произойдёт тогда и только тогда, когда сумма горизонтальных, равно как и сумма вертикальных проекций отрезков AB и AC, кратно 3.





В

F C
Рис. 4 А




Вершины квадрата.
Докажите, что если две заданные соседние вершины квадрата находятся в узлах сетки то и остальные две его вершины находятся в узлах сетки.
Найдите эти вершины, не проводя никаких линий.
Решение. Рассматриваются равные прямоугольные треугольники. Доказывается их равенство. Следовательно, получен четырехугольник ABCD –ромб. Доказывается, что градусная мера угла А равна 900. Итак, ABCD-квадрат (рис. 5).
C

D





B


A Рис. 5

5.Итог занятия.
Использование подручного материала и имеющихся знаний при выполнении построений на бумаге и на местности.



























13PAGE 15


13PAGE 14215






Заголовок 115

Приложенные файлы

Добавить комментарий