Методика уровневой дифференциации обучения математике школьников

ОГБОУ ДПО Ульяновский институт повышения квалификации и переподготовки работников образования




Реферат


На тему: Методика уровневой дифференциации обучения математике школьников.






Выполнила
Слушатель группы М-5
математики
МБОУ «Гимназия №13»
Низамова Гельфия Лотфулловна

Научный руководитель:
Мухаметзянова Флера Сергеевна
Методист, старший
преподаватель кафедры физико-
математического образования
УИПКПРО
Содержание
Введение.3
Глава 1. Психолого-педагогические основы дифференцированного обучения.
1.1. Понятия дифференциации, индивидуализации обучения и соотношения между ними5
1.2. Психологические особенности учащихся, определяющие уровневое деление содержания обучения.5
1.3. Различные подходы к выделению уровней овладения содержанием обучения.6
Глава 2. Методика реализации уровневой дифференциации обучения математике школьников.
2.1.Типы дифференциации..11
2.2. Разработка разно уровневых заданий для обучения математике учащихся 4-9 классов.15
2.3. Разноуровневые тесты по математике, 4-й класс..21
2.4.Задания разного уровня на развитие логики, смекалки, сообразительности..31
Заключение36
Список литературы...38









Введение
В настоящее время принципиальные изменения в школе связаны с организацией дифференцированного обучения, важнейшим видом которого является уровневая дифференциация. Дифференцированное обучение позволяет организовать учебный процесс на основе учета индивидуальных особенностей личности, обеспечивает качественное усвоение учениками содержания образования, помогает решить проблему перегрузки учащихся. Таким образом, при дифференцированном обучении создаются наилучшие условия, при которых ребенок получает возможность приобрести глубокие знания по изучаемым предметам, испытывает наибольший комфорт и радость при обучении, находит свою нишу и поле деятельности. Следовательно, дифференцированное обучение ведет к повышению качества знаний и уменьшению количества неуспевающих и слабоуспевающих учеников.
Обучение в современной школе немыслимо без осуществления дифференцированного подхода к нему. Но если осуществление внешней дифференциации возможно не в каждой школе, то применение другой ее разновидности - внутренней, - возможно в любой. Оценивание знаний учащихся в этом случае также должно производится дифференцированно. Для повышения объективности такого оценивания необходимы четкие нормы (или эталон) и задания, позволяющие судить об уровне усвоения материала.
Обычно класс состоит из учащихся с неодинаковым развитием и степенью подготовленности, разной успеваемостью и разным отношением к учению, разными интересами и состоянием здоровья. Учитель не может при традиционной организации обучения равняться на всех одновременно. И он вынужден вести обучение применительно к среднему уровню - к среднему развитию, средней подготовленности, средней успеваемости - иначе говоря, он строит обучение, ориентируясь на некоторого мифического “среднего” ученика. Это неизбежно приводит к тому, что “сильные” ученики искусственно сдерживаются в своем развитии, теряют интерес к учению, которое не требует от них умственного напряжения, а “слабые” ученики обречены на хроническое отставание, они также теряют интерес к учению, которое требует от них слишком большого умственного напряжения.
Те, кто относятся к “средним”, тоже очень разные, с разными интересами и склонностями, с разными особенностями восприятия, воображения, мышления. Одному необходима основательная опора на наглядные образы и представления, другой менее нуждается в этом. Один медлителен, другого отличает относительная быстрота умственной ориентировки. Один запоминает быстро, но не прочно, другой - медленно, но продуктивно; один приучен организованно работать, другой работает по настроению, нервно и неровно; один занимается охотно, другой - по принуждению.
Учитель же должен создать на уроке оптимальные условия для умственного развития каждого, чтобы преодолеть постоянно возникающие противоречия между массовым характером обучения и индивидуальным способом усвоения знаний и умений. Все это приводит к необходимости использования уровневой дифференциации на уроках математики. В условиях дифференцированного обучения комфортно чувствуют себя сильные и слабые ученики. В условиях дифференциации школа к каждому ученику относится как к уникальной, неповторимой личности. Оставаясь в рамках классно-урочной системы и используя при этом дифференциацию обучения, перед учителем встает проблема: как делить учащихся на типологические группы, что брать за основной критерий?
В настоящее время развернулась широкая пропаганда методик, связанных с дифференциацией обучения. В данной работе описывает­ся методика, основанная на принципе развития математических способностей.

Глава 1. Психолого-педагогические основы дифференцированного обучения.

Понятия дифференциации, индивидуализации обучения и соотношения между ними.
Дифференциация в переводе с латинского “difference” означает разделение, расслоение целого на различные части, формы, ступени.
Дифференцированное обучение - это: форма организации учебного процесса, при которой учитель работает с группой учащихся, составленной с учетом у них каких-либо значимых для учебного процесса общих качеств (гомогенная группа);
часть общей дидактической системы, которая обеспечивает специализацию учебного процесса для различных групп обучаемых.
Дифференциация обучения (дифференцированный подход в обучении) - это: создание разнообразных условий обучения для различных школ, классов, групп с целью учета особенностей их контингента;
комплекс методических, психолого-педагогических и организационно-управленческих мероприятий, обеспечивающих обучение в гомогенных группах. Принцип дифференциации обучения - положение, согласно которому педагогический процесс строится как дифференцированный. Одним из основных видов дифференциации (разделения) является индивидуальное обучение.
Технология дифференцированного обучения представляет собой совокупность организационных решений, средств и методов дифференцированного обучения, охватывающих определенную часть учебного процесса.
1.2. Психологические особенности учащихся, определяющие уровневое деление содержания обучения.
Проблема дифференцированного подхода не является новой для советской школы. Однако выдвижение и развитие концептуальной идеи планирования обязательных результатов обучения позволило подойти к этой проблеме с новых позиций. Принципиальное отличие нового подхода состоит в том, что перед разными категориями учащихся ставятся различные цели: одни ученики должны достичь определенного объективно обусловленного уровня математической подготовки, называемого базовым, а другие, проявляющие интерес к математике и обладаю­щие хорошими математическими способностя­ми, должны добиться более высоких результатов.
В соответствии с этим в классе могут быть выделены две группы учащихся: группа базово­го уровня и группа повышенного уровня. Конечно, состав групп не должен быть застывшим. Желательно, чтобы любой ученик из группы базового уровня мог перейти в группу повышенного уровня, если он хорошо усвоит материал и будет свободно выполнять задания, соответствующие обязательным результатам обучения. С другой стороны, ученик из группы повышенного уровня может быть переведен в группу базового уровня, если он имеет пробелы в зна­ниях или не справляется с темпом продвиже­ния группы.
1.3. Различные подходы к выделению уровней овладения содержанием обучения.
В структуре математических способностей в педагогической литературе выделяются более десяти групп компонентов. Но В.В. Куприянович в своей работе анализировал две основные: быстроту усвоения и активность мышления.
I группабыстрота усвоения. Характеризуется следующими категориями:
(1) Дословное повторение текста.
(2) Частичное повторение.
(3) Воспроизведение 50 % текста.
(4) Самостоятельное воспроизведение ранее изученного текста.
(5) Воспроизведение материала с помощью учителя.
(6) Воспроизведение с ошибками, но основная нить вопроса удерживается.
(7) Замедленное, невнятное воспроизведение текста.
(8) Умственная отсталость (затухание раз­вития).
II группа активность мышления. Характеризуется пятью категориями:
(1) Плодотворная работа на протяжении всего урока.
(2) Работа со «вспышками».
(3) Неполная работоспособность.
(4) Быстрая утомляемость.
(5) Игнорирование заданий.
Три уровня математических способностей: уровень А - учащиеся, имеющие хорошие математические способности (I группа, категории (1) (4); II группа, категории (1) (2)); уровень В учащиеся, имеющие, средние математические способности (I, (4) (6); II, (2) - (3)); уровень С учащиеся, имеющие низкие математические способности (I, (7) (8); II, (4)-(5)). Период разделения класса по уровням приходится на VII класс. Два предыдущих года обучения в средней школе учащиеся подвергаются наблюдению и диагностике. Для получения большей информации о каждом ребенке учитель предлагает всем учащимся заполнить разного рода анкеты. Одна из них приводится ниже.









АНКЕТА
1. Класс...
2. Фамилия, имя...
3. Где и кем работают родители?
4. Отношение родителей к математике? (Имеют мате­матическое образование; применяют математику в своей работе; увлечены математикой, не любят математику, совсем не интересуются ею). Подчеркнуть нужное.
5. Есть ли в домашней библиотеке математические книги, но не учебники по математике для средней школы? (Да, нет). Подчеркнуть нужное.
6. Кто больше всего помогает готовить уроки по математике?
7. Сколько времени занимает подготовка к математике?
8. Почему ты учишь математику? (Желательно ответить откровенно и полно.)
9. Хочешь ли ты знать больше, чем дают на уроке? (Да, нет.) Подчеркнуть нужное.
10. Как дается тебе математика? (Легко, много надо заучивать, трудно). Подчеркнуть нужное.
11.Твое отношение к математике? (Люблю; учу, чтобы получить хорошую оценку; чтобы не ругали дома; скучно на уроках; не хочу ее учить). Подчеркнуть нужное.
12. Какими знаниями по математике ты владел до прихода в школу? (Счет до 10 и обратно; сложение в пределах десятка; решение простых задач.) Подчеркнуть нужное.
13. Какого вида задания по математике тебе нравятся больше? (Задачи, примеры, задачи и примеры). Подчеркнуть нужное.
14. Мечтаешь ли ты связать свою жизнь с математикой? (Буду математиком; хочу поступить в вуз, где нужно будет сдавать математику; хочу знать как можно больше о раз­ном, не только о математике.) Подчеркнуть нужное.

После того, как в одном классе сформировались три группы учащихся, по-разному относящихся к математике. О том, в какую группу попал данный ученик, обязательно сообщалось его роди­телям. Беседа с родителями проходит в до­брожелательном тоне. И родители, и учащиеся должны будут понять, что состав группы не закреплен раз и навсегда. Впоследствии можно перейти из одной группы в другую в соответст­вии с результатами обучения и желанием уча­щегося. Период неустойчивого состояния групп продолжается в VIIIIX классах.
Характеристика групп.
Учащиеся первой группы (“наименее успешные”) имеют пробелы в знаниях программного материала, искажают содержание теории в применении ее к решению задач, самостоятельно могут решить задачи в 1-2 шага, решение более сложных задач начинают со слепых проб, не умеют вести целенаправленный поиск решения, не могут найти связи между данными и искомыми величинами; часто пропускают обоснование гипотез, сформированных в ходе попыток, и не понимают необходимости их проведения, не видят существенных зависимостей и ключевых моментов в решении задач. Здесь могут быть учащиеся имеющие пробелы в знаниях и отстающих в развитии вследствие частых пропусков по болезни или в силу систематической плохой подготовки уроков. В месте с тем эту группу составляют учащиеся, относящиеся к разным уровням обучаемости. Те из них, кто имеет высокий уровень обучаемости, после ликвидации пробелов в значениях и при соответствующем обучении обычно быстро переходят на более высокие уровни развития.
Учащиеся второй группы (“успешные”) имеют достаточные знания программного материала, могут применять их при решении стандартных задач. Затрудняются при переходе к решению задач нового типа, но овладев методами их решения, справляются с решением аналогичных задач, не справляются с решением сложных (нетиповых) задач. У этих учащихся не сформированы эвристические приемы мышления, они с большим трудом могут сформировать гипотезу относительно конечной цели в поиске решения задачи.
Третью группу (“наиболее успешные”) составляют учащиеся, которые могут сводить сложные задачи к цепочке простых подзадач, выдвигать и обосновывать гипотезы в процессе поиска решения задач, переносить прежние знания в новые условия. Эти учащиеся быстро и легко обобщают методы решения классов однотипных задач, совершенно отчетливо выделяют ключевую подзадачу в решенной, могут сформулировать ее в ходе поиска решения самостоятельно или с небольшой помощью учителя, находят несколько способов решения задачи, используют эвристические приемы, но обычно неосознанно.
















Глава 2. Методика реализации уровневой дифференциации обучения математике школьников.
2.1. Типы дифференциации.
Дифференциация обучения - это организация учебного процесса, при которой учитываются индивидуально-типологические особенности личности (способности общие и специальные, уровень развития, интересы, психофизиологические свойства нервной системы и т.д.), характеризуется созданием групп учащихся, в которых содержание образования, методы обучения, организационные формы различаются.
Выделяются два типа дифференциации обучения: дифференциация внешняя и внутренняя (внутриклассная).
Внутренняя дифференциация учитывает индивидуально-типологические особенности детей в процессе обучения их в стабильной группе (классе), созданной по случайным признакам. Разделение на группы может быть явным или неявным, состав групп меняется в зависимости от поставленной учебной задачи.
Внешняя дифференциация - это разделение учащихся по определенным признакам (способностям, интересам и т.д.) на стабильные группы, в которых и содержание образования, и методы обучения, и организационные формы различаются.
Виды дифференциации определяются, исходя из тех признаков (оснований), который лежат в основе разделения учащихся на группы. Традиционные виды дифференциации - это дифференциация по общим и специальным способностям, по интересам, проектируемой профессии.
Методику дифференцированной работы на уроке описывает В.В. Куприянович в своей статье «Изучение способностей направляет дифференциацию».(1 ) Дифференциация начинается в VII классе. Перед учителем уже не класс в общем, а три отдельные группы, объединенные, отношением к математике. Фактически это три класса в одном и три плана в одном плане урока. На первых порах трудно всем: учителю, ученикам, предметникам, работающим в этом классе.
Но впоследствии эти трудности исчезают, а умение класса организовываться для многоплановой работы на уроке окупает все издержки. Начинается поэтапное дифференцирование.
Первый этап дифференцированная до­машняя работа (особенно практическая часть). Трем группам определяются три разных задания. Группе С на дом предлагаются задания, точно соответствующие обязательным резуль­татам обучения. Группа В выполняет такие же задания и плюс более сложные задачи и упражнения из учебника. Для группы А задния из учебника дополняются задачами из различных пособий, в особенности из пособий для поступающих в вузы.
Второй этап учет знаний учащихся на уроке. На этом этапе работу учителя облегчает так называемый планшет учета знаний. Он изготавливается очень просто: к куску фанеры прикрепляют «окно» из оргстекла. В «окно» вставляется список класса, а рядом с ним закрепляется начерченная на пластике таблица, в которой предусмотрены следующие графы: уровень учащегося; повторение (П); домашнее задание (Д); положительные ответы; ошибки, недочеты; общий итог, оценка.
Перед уроком каждый ученик, подойдя к планшету, заполняет в строке возле своей фамилии клетки в графах «П» и «Д» (на пластике легко делаются пометки карандашом). Остальные клетки таблицы заполняет учитель во время урока; Причем он пользуется специальной символикой, чтобы учащиеся не отвлекались на занятии обсуждением оценок. Подчеркнем, что на таких уроках учитель не занимается непосредственной проверкой того, как учащиеся повторили теоретический мате­риал или выполнили домашнее задание. Он также не привлекает консультантов-контролеров из числа учащихся. Его выводы основаны на полном доверии тому, что написано в графах «П» и «Д» в планшете учета знаний, и на том, как отвечали на вопросы во время урока. При подведении итога урока учитель выставляет оценки за работу в классе. Среди обычных оценок выделяется одна нетрадиционная. Это оценка-реабилитация, ее значение располагается между значениями оценок «2» и «3». Выставляя ее, учитель как бы говорит: «Первый раз ты действовал неудачно, но второй раз наметилось изменение к лучшему».
Третий этап организация базового повторения. Что включается в такое повторение? Заполнение выявленных пробелов в теоретическом материале, разъяснение недочетов и ошибок в самостоятельных и контрольных работах. Материал, который учитель планирует повторить, он записывает в виде таблицы на доске. При разборе каждого упражнения из таблицы учитель предлагает такие, например, задания: «Выберите из Данных ответов верный», «Исправьте ошибку в данном равенстве» (для уровня С). «Назовите правило, по которому выполнялось действие», «Закончите упражнение» (для уровня В).
«Поясните причину ошибки», «Дайте определения основным понятиям, использующимся в данной задаче» (для уровня А). Учащимся уровня А можно предложить самим придумать задания и вопросы по таблице.
Четвертый этап проверка усвоения пройденного материала. Она может проводиться в четырех режимах.
Режим «самоконтроль» предлагается уча­щимся из группы А;
учащиеся из групп В и С поочередно работают у доски (в кабинете оборудовано 10 рабочих мест у доски);
в течение урока к работе у доски привлекаются все учащиеся класса;
к доске никого не вызывают, но учащиеся рассаживаются По группам: первые две парты в каждом ряду группа С, затем В и по­следние группа А; члены групп опрашивают друг друга по заранее составленным вопросам.
Пятый этап изучение нового материала. Каждая тема требует особого подхода к ее объяснению. Каждый урок «кварты» имеет свой девиз: «Изучаем», «Усваиваем», «Закрепляем», «Углубляем». Первый урок «кварты». («Изучаем») обращен одинаково ко всем учащимся. На следующих уроках проявляется дифференци­ция. Задания для группы А быстро переходят от обязательных к творческим («Думай и дерзай!»). Группа В сосредоточивается на уп­ражнениях; которые требуют старания, хоро­шего понимания основных положений темы и умений сделать 12 логических шага в на­правлении развития этих положений («Ста­райся!»). Задания для группы С снова и снова возвращают учащихся к основным моментам объясненной темы («Повторяй и запоминай!»).
Фрагменты таких уроков приведены в (3).
Шестой этап самостоятельные и конт­рольные работы. Самостоятельные работы мы обычно разделяем на три вида: решение по образцу (для группы С); выделение нужного ответа из нескольких (для группы В); работа с дополнительным материалом (для группы А). Во время самостоятельных работ практикуется следующий прием. Учащийся, выполнивший за­дания уровня С, молча поднимает левую руку и продолжает работать над заданием следующего уровня. Учитель подходит к ученику, поднявшему руку, просматривает его тетрадь и отмечает на планшете, верно ли выполнено задание. Этот прием позволяет в течение урока проверить и оценить большинство работ.
Контрольные работы разделять по содержанию на базовые (когда проверяется обязательный материал) и так называемые объёмные, в которые входят задания по всему материалу изученного курса. На одной и той же контрольной работе учащимся из группы А предлагаются задания, хоть и соответствующие программе, но повышенной сложности. Группа В обычно получает варианты № 5 и № 6 из «Дидактических материалов» для данного клас­са, а группа С варианты № 1 и № 2 из того же источника.
Внедряемые элементы дифференцированного подхода активизируют стремление детей к знаниям. С уроков ушло списывание и ничегонеделание. Ученики чувствуют себя ответственными за процесс обучения, приучаются к самоорганизации учебного труда.
2.2. Разработка разно уровневых заданий для обучения математике учащихся 4-9 классов.
Задания составляются в двух вариантах: вариант I предназначается для группы базового уровня, вариант II для группы повышенного уровня. Вариант I содержит большое количество простых тренировочных упражнений с постепенным пошаговым нарастанием трудности. Во II варианте преобладают задания комбинированного характера, требующие установления связей между отдельными компонентами курса и применения нестандартных приемов решения. В каждом варианте упражнения начинаются с простейших и располагаются по возрастающей сложности. Однако это возрастание в разных вариантах проходит с разным ускорением. Вариант I строится таким образом, что переход от одного упражнения к другому связан с небольшим варьированием данных или с незначительными усложнениями формулировки задания. Такой подход позволяет решить важную дидактическую задачу предоставить слабым учащимся возможность на каждом шаге преодолевать только одну какую-либо трудность. Во II варианте сложность заданий возрастает в значительно более высоком темпе. Это позволяет быстрее пройти начальный этап формирования соответствующего умения и выйти на усложненные комбинированные задания.
В качестве примера покажу, как строится система упражнений для самостоятельной ра­боты по одной теме курса алгебры VII класса.
Задания по теме «Сложение и вычитание многочленов»
Вариант I
1. Закончите выполнение сложения и вычитания многочленов:
а) (2х3у) + (4х8у)=2х3у+4х8у =
б) (2х4+7х3) (х4Зх3)=2х4+7х3 - х4 + 3х3=
2. Раскройте скобки, перед которыми стоит знак «плюс» или знак «минус», используя со­ответствующее правило:
а) За2+(а+4); в) 17bс (b с);
б) 7х3+(-х2-Зх); г) 4у3 – (у2-у+1).
3. Раскройте скобки и выполните приведение подобных членов:
а) 8а+(3b 5а); в) (3x + 6)+(12 2х);
б) 5х (3 х); г) (2,5а 4) (9,5а+ 2).
4. Упростите выражение:
а) (12а + 3b) + (2а-4b);
б) (а2 + 2а-1) + (За2-а + 6);
в) (4ху Зх2) ( ху +5х2);
г) (x2 ху + у2) ( 2х2 ху у2).
5. Упростите выражение и найдите его значение при а=4:
а) (а2 2а+3) (а2 5а+1) 4;
б) (5а 6) (За+8) + (6 а).
6. Докажите, что при любом а значение выражения
(2а+5) + (а 1) (За+2) равно 2.
7. Карандаш стоит а коп., а тетрадь b коп. Саша купил 3 карандаша и одну тетрадь, Петя купил 4 карандаша и 10 тетрадей, а Боря 2 карандаша и 6 тетрадей. Сколько денег уплатил каждый из них? Все вместе?
8. Пусть A=5х2 у, В=Зу + х2. Составьте и упростите выражение: а) А + В; б) А В; в) В +А; г) В А. Сравните результаты.
Вариант II
1. Составьте сумму и разность данных многочленов и упростите их:
а) 4Ь2+2Ь и b2 2Ь; б) 5х2+6ху и х2 12ху.
2. Упростите выражение:
а) (42х+106y) (17x 84у) + (14x у);
б) (1/3 а2+1/2 b - 1)+(1/4 b-1/6 а2+6)-(3/4b - а2);
в) 0,3 xy - (1,6х2+ху - 0,2у2) + (0,4х2 0,5у2).

3. Пусть A = 5а2 аb+12аb2 ; В=4а2+ 8аb b2; С=9а211b2. Составьте и упростите выражение:
а) A + B - С; б) A B + С; в) А+В+С.
4. Докажите, что значение выражения
(а2 6аb + 9b2) + (За2+аb 7b2) (а2 5аb + 2b2) не зависит от b.
5. Докажите, что при всех значениях х и у сумма многочленов
1/3х2 - ху+0,5у2 -1 и 2/3 х2+xy+0,5y2+16 является положительным числом.
6. Замените М многочленом так, чтобы полученное равенство было тождеством:
а) М+(Зх2+6ху- у2)=4х2+6ху;
б) (6а2 b) М=5а2+аb+126.
7. Туристы в первый день прошли a км, а в каждый следующий проходили на 5 км больше, чем в предыдущий. Какой путь про­шли туристы за четыре дня?
8. Четырехзначное число начинается с 1 и заканчивается 1. В этом числе две средние цифры поменяли местами. Докажите, что разность между данными числом и новым числом кратна 90.
В целом задания II варианта превосходят задания I варианта и в техническом, и в эвристическом плане. Но по фабуле они могут и не отличаться существенным образом. На таких заданиях проиллюстрированы особенности вариантов, дав их в виде параллельных списков, которые охватывают различные темы курса алгебры VII класса.
Однородные задания.
1. Коля сделал 27 деталей за 3 ч, а Петя 20 деталей за 2,5 ч. У кого из них производительность выше?
2. Коля может выполнить всю работу за 3 ч., Петя – за 4 ч., Вася –
за 5 ч, Дима – за 6 ч. Кто быстрее выполнит работу: Коля вместе с Димой, или Петя вместе с Васей?
В каждый вариант наряду с тренировочными задачами целесообразно включать задачи развивающего характера, решение которых связано с проявлением смекалки, сообразительности. Многие исследователи отмечают, что отставание слабых учащихся по математике связано с низким уровнем их развития. Поэтому автор статьи М.Б. Миндюк считает, что не только сильным, но и слабым учащимся надо предлагать задания, требующие нестандартных решений. Конечно, для слабых учеников я составила простые, достаточно «прозрачные» задачи на соображение, для сильных более сложные задачи.
Задания творческого характера
I вариант
1. Не выполняя вычислений, определите, положительным или отрицательным числом яв­ляется значение выражения:
а) 3,2 ·1,6 36; б) 10 26,01 : 3.
2. В числе 41 * замените знак «*» цифрой так, чтобы получилось четное число, кратное 3.
3. При измерении роста учеников в конце учебного года оказалось, что Коля на 5 см выше, чем Петя. За лето Коля вырос на 2 см, а Петя на 3 см. Кто из мальчиков стал выше и на сколько?
4. Известно, что при некоторых значениях а и Ъ значение выражения а Ь равно 3. Чему равно при тех же а и Ь значение выражения
а) 5а 5b; б) 12b12а; в) (а b)2; г) (b - a)2;
д) За2-6аb + Зb2; е) а2 +b2 – 1 - 2аb?
II вариант
1. Сравните с нулем числа к и Ь, если известно, что на графике функции у=кх + b нет ни одной точки, у которой обе координаты поло­жительны.
2. При каком значении b при умножении многочленов х2 + bх 8 и х + 4 получается мно­гочлен стандартного вида, который имеет оди­наковые коэффициенты при х2 и х?
3. Разложите на множители многочлен
а2+4аb 3а2 b 6аb2+4b2.
4. Группу туристов из 26 человек надо рас­селить в двухместные и трехместные каюты так, чтобы в каютах не оставалось свободных мест. Сколько двухместных и сколько трехместных кают надо заказать для группы? (Укажите все возможные способы.)
В каждом из вариантов желательно предусмотреть инструктивный материал, предназначенный для оказания учащимися помощи в вы­полнении предлагаемых заданий. Особенность I варианта состоит в том, что в нем инструктивный материал представлен достаточно широко. Это образцы решений, алгоритмические предписания, задания с начатым, но не оконченным решением, задания с пропущенными данными, задания с выбором ответа, данные для самоконтроля, ответы.
Задания, содержащие инструктивный материал
I вариант
1. От прямоугольного листа жести со сторонами а м и b м отрезали квадратный кусок со стороной х м. Какова площадь оставшейся части? Выберите из данных ответов верный.
а) х2 + аb; б) х2 аb; в) аb х2; г) (а х) (bх).
2. Закончите выполнение разложения многочлена на множители способом группировки:
а) а3 а2b + 6а 6b = (а3 а2 b) + (6а 6b) = а2(а - b) + 6(а - b) = ...
б) 5а6 5а5х а + х = (5а6 5а5х) (а х) =...
3. Замените знак «*» одночленом так, чтобы данное равенство было тождеством:
а) (* + b)2 = 4с2 + * + b2; в) (5а - *)2 = = 25а2 * + b2;
б) (у - *)2 =* * + с2; Г) (* - *)2 = 4x2 * + 9y2.
4. Решите уравнение: 13(х 1) 4(х + 2) = 6х 1. Для этого:
1) раскройте скобки;
2) члены, содержащие х, перенесите в левую часть уравнения, а свободные члены в правую;
3) приведите подобные члены;
4) решите получившееся линейное уравнение.
5. Решите уравнение:
а) 3х 12 + х = 6 2х; б) 26 4х = 12х 7(x + 4).
Для самоконтроля:
1) после раскрытия скобок должно получиться уравнение:
а) Зх12 + х = 6 2х; б) 26 4х = 12х 7x 28.
2) после переноса слагаемых и приведения подобных членов должно получиться уравнение:
а) 6х=18; б) 9х= - 54.
6. Решите уравнение:
а) 2х+3(10 х) = 28 + х; б) 3(2 х) 5(3х + 1)=6 х.
Для самоконтроля.
Решение данного уравнения сводится к решению линейного уравнения:
а) 2х= - 2; б) 17x =5.
7. Решите уравнение:
а) 15(х + 2) = 6(2х + 7);
б) 6(18-2у) = 54-3(4 + 5у);
в) 6(2 х)= 3(х + 8);
г) 3(2х + y) = 6у-7(11 - y).
Проверьте ответ: а) 4; б) 12; в) 22; г) 13,7.
Замечание. Обращаю внимание на то, что в заданиях 47 происходит постепенное сужение данных, предназначенных для помощи ученику. В задании 4 учащиеся получают развернутое алгоритмическое предписание, в следующих упражнениях для облег­чения самоконтроля показаны два шага реше­ния, потом один шаг и, наконец, дается только ответ.
2.3. Разноуровневые тесты по математике, 4-й класс.
Предлагаемые диагностические разноуровневые тесты являются одним из способов проверки знаний и умений учащихся, направленных на выявление степени усвоения изученного материала, пробелов в знаниях учащихся 4 классов и проведения более тщательной коррекции.
Способы дифференциации разноуровневых тестов предполагают дифференциацию содержания учебных заданий:
- по уровню объёма;
- по уровню трудности;
- по уровню творчества
В тесте используются задания трёх типов:
- с выбором ответа (часть А)
- с кратким ответом (часть В)
- с развёрнутым ответом (часть С)
В каждом задании типа А (задания А1-А10) предлагается 3 ответа, из которых только один верный. Задание считается решенным, если тестируемый указал верный ответ.
В заданиях типа В (задания В1-В7) требуется записать полученный в ходе решения ответ. При этом ответом может быть только число. Задание считается решенным, если тестируемый записал верный ответ ( текст решения и наименование писать не нужно).
В заданиях типа С требуется написать текст решения.
По уровню сложности задания теста разделены на три группы (части). За каждую верно решенную задачу типов А и В учащийся получает 1 балл. Часть С содержит три наиболее сложные задачи. Именно эти задания дают возможность продемонстрировать высокий уровень математической подготовки, умение логически мыслить и применять знания в нестандартных ситуациях. За решение заданий С тестируемый может получить от 0 до 4 баллов в зависимости от полноты и правильности решения.
Таким образом, максимальное число баллов, которое можно получить за верное решение всех заданий, равно 29 (1х10+1х7+4х3=29)
Тестирование каждого ученика оценивается по уровням:
- высокий уровень - выполнено 95%-100% заданий (27,5-29 б.);
- средний уровень - выполнено 60%-94% заданий (17,5-27 б);
-низкий уровень - выполнено до 60% заданий (менее 17,5 б.)
Инструкция по проведению тестовой работы для учителя.
1. Учащиеся получают заранее подготовленные листы.
2. Для более успешного выполнения работы необходимо чётко пояснить каждое задание, обратить внимание детей на особенности их выполнения.
3. Правильный ответ ученик должен отметить каким-либо значком.
4. Следует особо подчеркнуть, что если ученик не может выполнить задание, то нужно пропустить его и выполнять следующее. После выполнения всех заданий, доступных ученику, можно вернуться к тем, которые пока не сделаны.
5. Листы с работами следует собирать одновременно у всех учащихся по окончании урока.
Инструкция по выполнению тестовой работы для учащихся.
1. Внимательно читайте все задания теста и указания по их выполнению.
2. Если не можете выполнить очередное задание, не тратьте время, переходите к следующему.
3. Только выполнив все задания, вернитесь к тем, которые у вас не получились сразу.
4. Старайтесь работать быстро и аккуратно.
5. Все задания выполняйте прямо на этих листах.
6. Когда выполнишь все задания теста, проверь работу.
Тест-контроль по теме “Нумерация многозначных чисел”
Класс: 4 класс.
Программа: “Школа 2100” (автор учебника: Т.Е.Демидова и др.)
Цель работы – выяснить уровень овладения обучающимися знаниями и сформированности умений у учащихся по данной теме
Тест №1
При выполнении заданий А1–А10 обведите кружком номер выбранного вами ответа.
Часть 1
А 1. Найдите продолжение ряда чисел 98700, 87600, 76500, .
а) 65400, 54300
б) 65400, 76500
в) 5400, 54300
А 2. Найди числа, которые в числовом ряду расположены между числами 397 и 401.
а) 397, 398, 399;
б) 398, 399, 400;
в) 399, 400, 401.
А 3. Разложи на разрядные слагаемые число 5731.
а) 5731=5000+730+1
б) 5731=5000+700+30+1
в) 5731=5000+700+31
А 4.Какие цифры нужно вставить на место пропусков, чтобы неравенство 170308<170..8 было истинным.
а) 31
б) 29
в) 30
А 5. Найди число, которое на 1 меньше числа 80000.
а) 70000
б) 79999
в) 7991
А 6. Сумма трёх слагаемых равна 623. Первое слагаемое – 20, второе слагаемое – 3. Найдите третье слагаемое.
а) 600
б) 60
в) 6000
А 7. Найдите верное неравенство.
а) 7130>7310
б) 371<317
в) 1370<1730
А 8. Найдите верную запись.
а) 38574=38 тыс. 574 ед.
б) 38574=385 тыс. 74 ед.
в) 38574=3 тыс. 8574 ед.
А 9. Найди число, которое на 1 десяток больше числа 80020.
а) 80030
б) 80120
в) 80021
А 10. Найдите число, в котором число десятков в 2 раза больше, чем число сотен.
а) 841
б) 481
в) 184
Ответом на задания В1-В7 должно быть некоторое число. Единицы измерений писать не нужно.
Часть 2
В 1. Сумма трёх слагаемых равна 6623. Первое слагаемое – 6000, второе слагаемое – 600. Найдите третье слагаемое.
В 2. Найдите число, в котором число сотен меньше числа десятков в 2 раза, а число десятков на 3 больше числа единиц.
В 3. Найди число, которое меньше числа 88223 на 1 сотню и 1 единицу.
В 4. Произведение трёх множителей - 60000. Первый множитель – 100, второй – 20. Найдите третий множитель.
В 5. Вставь пропущенное число, чтобы неравенство было верным: : 10 < 3705
В 6. На сколько надо уменьшить 1200, чтобы получить значение произведения 160 и 4
В 7. Запиши число, в котором число десятков тысяч больше числа единиц тысяч
Для записи ответов на задания C1-С3 запишите сначала номер выполняемого задания, а затем решение.
Часть 3
С 1. Из 100 кг свеклы при переработке получают 16 кг сахара. Сколько сахара можно получить из 1 тонны свеклы?
С 2. Сумма двух чисел равна 462. Одно из них оканчивается нулём. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найди эти числа.
С 3. Сумма трёх чисел 30212. Первое слагаемое - наименьшее пятизначное число, второе – наибольшее четырёхзначное число. Найди разность третьего слагаемого и числа 7539
Тест-контроль по теме “Периметр и площадь геометрических фигур”
Класс: 4 класс.
Программа: “Школа 2100” (автор учебника: Т.Е.Демидова и др.)
Цель работы – выяснить уровень овладения обучающимися знаниями и сформированности умений у учащихся по данной теме
Тест № 2
При выполнении заданий А1–А10 обведите кружком номер выбранного вами ответа
Часть А
А1. Найди периметр треугольника со сторонами 4 см, 5 см и 7 см.
а) 14 см
б) 15 см
в) 16 см
А2. Найди периметр прямоугольника со сторонами 9 см и 4 см.
а) 3 см
б) 26 см
в) 36 см
А3. Найди площадь прямоугольника со сторонами 8 см и 3 см.
а) 22 см2
б) 24 см2
в) 24 см
А4. Найди длину стороны квадрата, периметр которого 36 см.
а) 6 см
б) 4 см
в) 9 см
А5. Найди длины сторон прямоугольника, если его площадь 10 см2.
а) 8 см и 2 см
б) 7 см и 3 см
в) 5 см и 2 см
А6. Периметр квадрата 32 см. Чему равна его площадь?
а) 16 см2
б) 64 см2
в) 64 см
А7. Найди ширину прямоугольника, длина которого 9 см, а площадь - 36 см2.
а) 45 см
б) 324 см
в) 4 см
А8. Одна сторона прямоугольника 9 см, это на 6 см меньше его другой стороны. Вычисли площадь прямоугольника.
а) 27 см2
б) 24 см2
в) 135 см2
А9. Отметь верное равенство
а) 6 га = 6000 кв.м
б) 200 кв.дм =2 кв.м
в) 9 а = 9000 кв.м
А10. Отметь единицы площади
а) километр
б) грамм
в) гектар
Ответом на задания В1-В7 должно быть некоторое число. Единицы измерений писать не нужно.
Часть 2
В 1. Вычисли.
1 кв. дм - 20 кв.см =
В 2. Вырази.
24 060 м = ________км_____дм
В 3. Чему равна 1/3 площади квадрата со стороной 6 см
В 4. Сторона квадрата равна 600 мм. Чему равна его площадь в кв.см
В5. Закончи запись
1 кв. см больше 1 кв.м в ________ раз
В 6. Найди длину стороны квадрата, если его периметр равен 64 см.
В 7. Найдите периметр квадрата, если его площадь 36 кв. см
Для записи ответов на задания C1-С3 запишите сначала номер выполняемого задания, а затем решение.
Часть 3
С1. Реши задачу.
На листе бумаги прямоугольной формы длиной 12 см и шириной 5 см нарисован чёрный квадрат, сумма сторон которого 16 см. Найди площадь белой части листа.
С 2. Найдите площадь прямоугольника, периметр которого равен периметру треугольника со сторонами 3 см, 4 см, 5 см.
С 3. На сколько квадратных сантиметров больше площадь квадрата со стороной 4 см, чем площадь квадрата со стороной 3 см.
Тест-контроль за I полугодие
Класс: 4 класс.
Программа: “Школа 2100” (автор учебника: Т.Е.Демидова и др.)
Цель работы – выявить уровень овладения обучающимися знаниями и сформированности умений у учащихся по изученным темам.
Тест № 3
При выполнении заданий А1–А10 обведите кружком номер выбранного вами ответа
Часть 1
А1.Отметьте знаком верную запись числа триста восемь тысяч сорок семь.(обведите верный вариант ответа)
а) 38047
б) 308470
в) 308047
А2. Найдите выражения, в которых произведение чисел 640 и 20 надо уменьшить в 100 раз.
а) (640+20):100
б) (640-20):100
в) 640х20:100
А3. В каком из уравнений неизвестное находится вычитанием
а) 790-Х=10
б) Х:10=790
в) 790:Х=10
А 4. Найдите истинные высказывания 8906 кг это
а) 89 ц 6 кг
б) 9 т 96 кг
в) 89 т 6 кг
А5. Найдите ложное высказывание=
а) 5/9<8/9
б) 2/3>2/4
в) 2/5>4>5
А6. Если число 50000 увеличить в 2 раза, то получится.
а) 50002
б) 1000000
в) 100000
А7. Найдите выражение, при помощи которого можно вычислить площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 8 см (обведите верный вариант ответа).
а) 8х6
б) 8+6
в) (8+6)х2
А8. Найдите число, которое надо вставить вместо*, чтобы равенство*: 9=7060-7000 было верным (обведите верный вариант ответа).
а) 540
б) 54
в) 9
А9. Увеличьте 89300 на 699 (обведите верный вариант ответа).
а) 90000
б) 89999
в) 88601
А10. С какой скоростью двигался автомобиль, если за 3 часа он прошёл 180 км? (Обведите верный вариант ответа)
а) 90 км/ч
б) 60 км/ч
в) 540 км/ч
Ответом на задания В1-В7 должно быть некоторое число. Единицы измерений писать не нужно.
Часть 2
В 1. Вычитаемое 807, разность 5049. Найди уменьшаемое.
В 2. Вычисли и запиши результат, выразив его в килограммах:
4 т 7 ц 5 кг – 9 ц 78 кг=
В 3 Реши уравнение.
211:с=30
с=
В 4. Найдите площадь квадрата, периметр которого равен 32 см
В 5. На сколько надо уменьшить 1500, чтобы получить произведение 160 и 4?
В 6. В магазин привезли 200 кг сметаны. Во фляжках было 150 кг сметаны, а остальная сметана в 5 бидонах. Сколько килограммов сметаны в одном бидоне?
В 7. Во сколько раз 6 меньше, чем 4200?
Для записи ответов на задания C1-С3 запишите сначала номер выполняемого задания, а затем решение.
Часть 3
С 1. Представьте число 80000 в виде произведений двух множителей, каждый из которых делится на 100.
С 2.Произведение трех множителей 49995. Первый множитель – наибольшее четырехзначное число, второй множитель – в 5 раз больше первого. Найдите третий множитель.
С 3. Попрыгунья – Стрекоза половину времени каждых суток красного лета спала, третью часть времени каждых суток – танцевала, шестую часть – пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сутки Стрекоза готовилась к зиме?
2.4.Задания разного уровня на развитие логики, смекалки, сообразительности.
В город из деревни Простоквашино одновременно прибыли два поезда – пассажирский и товарный. Какой поезд выехал из Простоквошино раньше, если товарный ехал медленнее, чем пассажирский?
На полянку, где росло четыре мухомора и семь подберёзовиков, приползло 13 улиток. Всем ли улиткам хватит по грибочку?
По небу летели: воробей, ворона, стрекоза, ласточка и шмель. Сколько птиц летело?
Маша с мамой по дороге из школы нашли два рубля. А сколько рублей нашла бы Маша, если бы шла из школы одна?
Три девочки готовили ёлочные игрушки к Новому году. Втроём они работали три часа. Сколько часов работала каждая из них?
В одной квартире живут две мамы, две дочки и бабушка с внучкой. Сколько человек живёт в квартире?
В двух домиках 10 окошек. Сколько окошек в каждом домике, если в первом их на 2 больше, чем во втором?
Три девочки: Таня, Оля и Марина живут в одном доме, но в разных подъездах. Кто, в каком подъезде живёт, если известно, что Таня живёт не во втором подъезде, а Оля не во втором и не в третьем?
Назови пять дней подряд, не называя ни чисел, ни дней недели.
Две обезьяны нашли шесть кокосовых орехов. По пути они поссорились с крокодилом и кинули в него по ореху. Затем они помирились и несколько орехов съели. Сколько орехов они съели, если домой принесли половину того, что у них было?
У Валеры есть попугайчики и хомячки. У всех – 5 голов и 16 ног. Сколько у Валеры попугайчиков и сколько хомячков?
У Нины 7 открыток, а у Кристины на 4 открытки меньше. Сколько открыток Нина отдала Кристине, если теперь у девочек равное количество открыток?
7а – в1 = 52 Чему равно а и в?
Курочка Ряба снесла несколько золотых яиц. Дед с бабкой стали их делить. Дед говорит: «Если мы возьмём по 3 яйца, то 1 останется». А бабка ответила: «А если мы возьмём по 4 яйца, то 1 не хватит». Сколько яиц снесла курочка Ряба?
Как не совершая математических действий, увеличить шестьдесят шесть на тридцать три?
Найди два числа, одно из которых больше другого на десять, а произведение этих чисел равно семидесяти пяти.
Запиши числа, которые находятся:
А) В овале, прямоугольнике и треугольнике одновременно.
Б) В треугольнике и овале, но не в прямоугольнике.
В) Не в прямоугольнике и не в треугольнике.


Найди закономерность и заполни пустые клетки:
1
В
5


А
3
Д


Купили полтора килограмма масла, полкилограмма сыра и два с половиной килограмма огурцов. Какова масса всей покупки?





Заполни магический квадрат:

28




33


48

З8


Заполни таблицу, каждый раз меняя синий цвет на жёлтый, а красный на зелёный, и наоборот.

красный
зелёный
красный
жёлтый
синий

зелёный
синий
жёлтый
красный
жёлтый

жёлтый
жёлтый
синий
синий
зелёный





















В соломенном, деревянном и каменном домах жили три поросёнка: Ниф-Ниф, Наф-Наф и Нуф-Нуф. В соломенном и деревянном домиках живет не Наф-Наф. Ниф-Ниф живёт не в соломенном домике. Кто в каком домике живёт?
Мама, папа и два сына были на рынке и купили продукты, которые разложили в пакеты массой 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 килограммов. Как распределить пакеты так, чтобы масса пакетов у каждого члена семьи была одинакова?
Между некоторыми цифрами 1 2 3 4 5 поставь знаки и скобки так, чтобы получилось число 40.
В пакете лежат апельсины, мандарины, лимоны – всего 20 штук. Апельсинов в шесть раз больше, чем лимонов. Мандаринов меньше, чем апельсинов. Сколько мандаринов в пакете?





















Заключение.

Применение уровневой дифференциации при обучении математике, как одного из путей учета индивидуальных особенностей учащихся, необходимо и возможно. Возможность применения уровневой дифференциации а также ее эффективность подтверждается опытом многих учителей: публикациями в журнале “Математика в школе”, “Директор школы”, “Педагогика” и т.п.
Уровневая дифференциация способствует более прочному и глубокому усвоению знаний, развитию индивидуальных способностей, развитию самостоятельного творческого мышления
Описанная система дифференцированных за­даний применяется мною уже в течении нескольких лет. Отмечаю, что разно уровневые задания облегчают организацию занятия в классе, создают условия для продвижения школьников в учебе в соответствии с их возможностями.
Слабые учащиеся охотно выполняют задания, содержащие инструктивный материал, особенно те упражнения, в которых приведены данные для самоконтроля. Это позволило сделать вывод, что таким школьникам недостаточно только показать ответ (как это делается в учебнике). Выяснив, что получен неверный ответ к заданию, ученик не в состоянии проследить всю цепочку и найти ошибку.
Предлагая задания творческого характера, я не рассчитывала на то, что учащиеся, тем более слабые, смогут самостоятельно их вы­полнить. Однако результаты показывают, что творческие задания стимулируют познавательную активность слабых школьников. Ребята, потратившие определенные усилия на творческие за­дания, охотно принимают участие в обсуждении этих заданий, с интересом выслушивают объяснения приемов их решения даже в тех случаях, когда они этих приемов сами найти не смогли.
Разно уровневые задания, составленные с учетом возможностей учащихся, создают в клас­се благоприятный психологический климат. У ребят возникает чувство удовлетворения после каждого верно решенного задания. Успех, испытанный в результате преодоления трудностей, даёт мощный импульс повышению познавательной активности. У учащихся, в том числе и у слабых, появлялась уверенность в своих силах, они уже не чувствуют страха перед новыми задачами, рисковать пробовать свои силы в незнакомой ситуации, берутся за решение задач более высокого уровня. Все это способствует активизации мыслительной деятельности учащихся, созданию положительной мотивации к учению.





















Список литературы
Журнал «Математика в школе» № 5 1991.
Журнал «Математика в школе» № 3 1991.
Ананченко К. О., Перлин Д. Е. Осуществление методики дифференцированного подхода в обучении ма­тематике. Витебск, 1989
Абасов А.А. Учет и контроль как принципы организации учебновоспитательной работы в школе. Автореферат диссертации кандидата педагогических наук. Ростов-на-Дону, 1988-28с.
Аванесов B.C. Композиция тестовых заданий. Учебная книга для преподавателей ВУЗов, учителей школ, аспирантов и студентов педвузов. М.: Адепт, 1998 217с.
Акимова М.К., Козлова В.Т. Неуспевающие дети. В кн. «Рабочая книгашкольного психолога» под ред. И.В. Дубровиной. М.: Просвещение, 1991 с. 189-215.
Алгебра: Учебник для 7 класса общеобразовательных учебных заведений. А.Ж. Жафяров, А.А. Шрайнер, Л.Я. Борода, A.M. Борисова, Е.А. Яровая. Новосибирск, Изд-во НГПУ, 1997 376с.
Алгебра: Учебник для 7 классов общеобразовательный учреждений.
Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова: Под. ред. С.А. Теляковского. 5-е изд. М.: Просвещение, 1997 240с.
Алгебра: Учебник для 7 классов средней школы. Ш.А. Алимов, Ю.М.
Колягин, Ю.В. Сидоров и др. М.: Просвещение, 1991 191с.
Алексеев Н.А. Психолого- педагогические проблемы развивающегодифференцированного обучения: Монография. Челябинск: изд-во ЧГЦИ «Факел», 1995 167с.
Амонашвили Ш.А. Воспитательная и образовательная функция оценкиучения школьников. -М.:Педагогика, 1984-297с.
Ананьев Б.Г. Психология педагогической оценки. Избранные психологические труды в 2-х томах. Т.2. под ред. А.А. Бодалева и др. М.: Педагогика, 1980-288с.
Денищева JI.O. Кузнецова JI.B., Лурье И.А. и др. Зачеты в системе дифференцированного обучения математике. М.: Просвещение, 1993-192с.
Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Фирсов В.В. Дифференциация в обучении математике. Математика в школе 1990 №4 -с15-21.
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Короткова Л.М. Дидактические материалы по алгебре. 9 класс. М.: Просвещение, 1997- 160с.
Мартынович М.А. Дифференцированное обучение младших подростков в процессе самостоятельной работы. Автореферат диссертации кандидата педагогических наук. Л., 1970 20с.
Миндюк М.Б., Миндюк Н.Г. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре 7 класс. М.: Издат. Дом «Генжер», 1996-78с.


















13PAGE \* MERGEFORMAT14115




15

Приложенные файлы


Добавить комментарий