Урок на тему Применение законов Ньютона для решения задач


Урок 36/10.Применение законов Ньютона.
Цель урока: учащиеся должны уметь решать ключевые задачи.
Тип урока: Решение задач.
План изучения нового материала.
1. Использование стандартного подхода для решения задач динамики:
1) вес тела в лифте (с обсуждением перегрузок и невесомости).
2)скольжение тела по горизонтальной поверхности,
3)соскальзывание тела с наклонной плоскости.

Ход урока.
I.Изучение нового материала. Методика решения задач динамики. Для решения задач динамики целесообразно использовать следующий стандартный подход.
•Изобразите силы, действующие на каждое тело в инерциальной системе отсчета (условно∑)
•Запишите для каждого тела второй закон Ньютона в векторной форме (55).
•Выберите координатные оси. Если заранее известно направление ускорения, то целесообразно направить одну из осей вдоль ускорения, а вторую( если она требуется) перпендикулярно ему. •Запишите второй закон Ньютона через проекции на координатные оси входящих в него величин, получите систему уравнений для нахождения неизвестных величин.
•Решите полученную систему уравнений, используя аналитические выражения для всех сил и дополнительные условия.Воспользуемся предложенным подходом для решения конкретных задач динамики.
КЛЮЧЕВЫЕ ЗАДАЧИ
Покажем с помощью законов Ньютона, что вес тела не всегда равен действующей на него силе тяжести.
I. Вес тела в лифте
Человек массой т находится в лифте. Найдем силу давления человека на пол лифта (вес), если:
а)лифт покоится или равномерно движется;
б)лифт движется с постоянным ускорением а, направленным вверх;
в) лифт движется с постоянным ускорением а, направленным вниз.
Решение.
а) Ускорение лифта равно нулю (а = 0).
Изобразим силу тяжести mg и силу реакции опоры N1 действующие на тело (рис. 87). Согласно третьему закону Ньютона сила реакции опоры равна по модулю и противоположна по направлению весу тела P1. Поэтому большинство задач о нахождении веса тела сводятся к задачам определения силы реакции опоры.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
ma = mg + N1.
Направим ось Y вертикально вверх. Запишем второй закон Ньютона через проекции сил на ось Y, учитывая, что а = 0:
0 = -mg + N1, Pl=N1 = mg.
Вес тела, находящегося в покое или движущегося равномерно и прямолинейно, равен силе тяжести.
б)лифт движется с постоянным ускорением а, направленным вверх.(рис.88). Запишем второй закон Ньютона через проекции сил на ось Y:
ma =- mg + N2., тогда P2=N2 = m(g+а)
В этом случае вес больше, чем гравитационная сила. Количественно возрастание веса характеризуется коэффициентом перегрузки, определяемым отношением ускорения тела к ускорению свободного падения.
в) лифт движется с постоянным ускорением а, направленным вниз. В этом случае удобно выбрать ось У, направленную вниз( рис 89).
Запишем второй закон Ньютона через проекции сил на ось Y:
ma = mg – N3., тогда P3=N3 = m(g-а),т.е. вес тела меньше силы тяжести.
При свободном падении .Вес при этом становится равным нулю, т.е. возникает состояние невесомости.
Невесомость – состояние, при котором тело движется только под действием силы тяжести.
2)Скольжение тела по горизонтальной поверхности. Найдем ускорение и вес тела массой
т,движущегося по поверхности стола, под действием силы F, направленной под углом а к
горизонтали (рис. 90). Коэффициент трения скольжения между телом и поверхностью стола равен .Решение.
На тело действуют сила тяжести mg, сила реакции опоры N, сила F и сила трения Fтр , направленная противоположно скорости движения.
Второй закон Ньютона в векторной форме имеет вид
ma = mg + N + F + FTp.(71)
Направим ось X вдоль ускорения а, а ось У вертикально. Спроецируем уравнение(71) на оси Х и У. Спроецируем уравнение (71) на оси X и Y:
ma=0+0+Fcosα-Fтр (на ось Х)
0=- mg+N+ Fsinα+0 (на ось У) (72) согласно равенству (63 стр.94)

Подставляя выражение для силы трения в первое уравнение системы (72), получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными N и а:
та = Fcos a- ,О = -mg + N + Fsin a .
Из второго уравнения находим силу реакции опоры N и вес тела Р:
N = P = mg- Fsin a (74)
Вес тела меньше силы тяжести, когда на тело кроме силы тяжести действуют силы, имеющие составляющую, направленную противоположно силе тяжести.
Вертикальная компонента внешней силы Fу (Fу = Fsin а) приподнимает тело и уменьшает силу давления на опору, а следовательно, и силу трения. Аналогично, сила сопротивления движению корабля на воздушной подушке меньше подобной силы для обычных кораблей за счет подъемной силы, приподнимающей корабль из воды.
Подставляя N из выражения (74) в первое уравнение системы (73)
та = Fcos a- (mg - Fsin a), находим ускорение тела:

III. Соскальзывание тела с наклонной плоскости

Найдем ускорение и вес тела массой т, скатывающегося по наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом (рис. 91). Коэффициент трения скольжения равен .Решение.
Изобразим все силы, действующие^на тело: силу тяжести mg, силу реакции опоры N и силу трения F , направленную противоположно скорости движения.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
ma = mg + N + FTp.(75)
Выберем ось X параллельно и ось Y перпендикулярно наклонной плоскости.
Спроецируем уравнение (75) на координатные оси X и Y:
та = mg sin a - FTp (на ось X), 0 = N - mgcos а(на ось Y).
Используя выражение для силы трения FTp = и подставляя его в первое уравнение системы (76), получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными:
та = mgsin a - FTp (77)
0 = N - mgcos а.
Из второго уравнения находим силу реакции опоры N и соответственно вес тела Р:
N = Р = mgcos a.
Вес тела на наклонной опоре меньше силы тяжести.
Подставляя выражение для силы реакции опоры в первое уравнение системы (77)
та = mgsin a - μmgcos a ,
находим ускорение тела
а = g(sim. а - μmgcos a ).
Соскальзывание тела с наклонной плоскости происходит, если а > О, т.е. если коэффициент трения скольжения μ < tg a. Если μ> tg a, тело покоится на наклонной плоскости.
III.Закрепление изученного материала Беседа по вопрсам.При каком движении лифта вес тела, находящегося в нем, равен силе тяжести; больше силы тяжести; меньше силы тяжести; равен нулю?
Вес тела равен силе тяжести при равномерном (относительно Земли) движении лифта или его покое. Он больше силы тяжести, если ускорение лифта направлено вверх (ускоренное движение лифта вверх, замедленное – вниз).Он меньше силы тяжести, если ускорение лифта направлено вниз(замедленное движение лифта вверх, ускоренное – вниз). Вес тела равен нулю(невесомость),если лифт свободно падает.
Какой способ перемещения холодильника по полу требует меньших усилий — когда его толкают или когда тянут? Когда холодильник толкают, направив силу под тупым углом к скорости его движения, приложенная сила увеличивает прижим холодильника к полу, его вес и сила трения возрастают. Когда холодильник тянут за собой ( сила направлена под острым углом к скорости ), прижим холодильника к полу и сила трения уменьшаются. Тянуть легче, чем толкать.
3.Какие часы следует использовать в условиях невесомости: маятниковые, песочные, пружинные? В таких условиях работать будут только пружинные часы.IV. Итог урока. Сегодня на уроке мы познакомились с алгоритмом решения задач на основной закон динамики.
Домашнее задание. §25,задачи № 1,2 к §25

Приложенные файлы


Добавить комментарий