Конспект открытого урока по геометрии касательная к окружности, 8 класс


Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
городского округа Тольятти
"Школа № 14"
Конспект открытого урока
по геометрии
Тема урока: «Касательная к окружности»
Класс: 8
2015-2016
Тип урока: комбинированный.
Учебник: Геометрия. 7-9классы: учеб. для общеобразовательных учреждений Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.
Цель:
использовать приобретенные с определенной долей самостоятельности знания для решения практических задач.
Задачи:
Обучающие:
- познакомиться с понятием касательной к окружности, ее свойствами;
- научиться применять полученные знания для решения задач;
- закрепить тему «Взаимное расположение окружности и прямой»;
- выполнить тест по пройденной теме «Взаимное расположение окружности и прямой».
Развивающие:
- развивать умение использовать текстовую информацию;
- развивать умение самостоятельно ставить цель деятельности, умение работать по плану;
- развивать умение определять, достигнут ли результат деятельности, умение оценивать результат деятельности.
Воспитательные:
- воспитывать культуру самостоятельной работы, культуру самоконтроля.
Технологии: модульная технология с использованием ЭОР, технология самооценивания.
Оборудование:
Технологические карты на каждого ученика, эталоны ответов, критерии оценивания, лист оценивания, ученические ноутбуки, учебники, тетради, циркуль, линейка.Пояснительная записка к уроку
Данный урок проведен в классе, в котором модульная технология начала применяться с сентября 2015 года. Технология вводилась постепенно. В первой четверти, одновременно с увеличением доли самостоятельности в изучении материала, вводилась технология самооценивания. Во второй четверти мы начали использовать технологические карты для ученика, являющиеся модулем по одному уроку. Они состоят из учебных элементов (УЭ), в которых даны четкие инструкции по содержанию материала и порядку работы. Карты позволяют планировать время на выполнение задания, а также работать с опережением.
Наиболее проблемными моментами для данного класса являются: формирование умения самостоятельно работать по плану и самостоятельно объективно себя оценивать. Поэтому задачей учителя остается осуществление контроля над данной деятельностью обучающихся на уроке.
Для проведения урока я составила: технологическую карту ученика (включает несколько УЭ с пояснениями, рекомендациями); эталоны выполнения заданий и критерии оценивания; лист оценивания (может быть составлен не на один урок, а на всю учебную тему), подготовила техническую часть урока (ноутбуки с выходом в интернет и ссылкой на тест)
Никаких дополнительных планов урока или конспекта я не составляю, так как считаю достаточным подготовленного материала.

Технологическая карта ученика
№ учебного элемента Содержание учебного элемента Рекомендации
УЭ-1
Введение
1 минута Тема: «Касательная к окружности»
Результаты урока:
- познакомиться с понятием касательной к окружности, ее свойствами;
- научиться применять полученные знания для решения задач;
- закрепить тему «Взаимное расположение окружности и прямой»;
- выполнить тест по пройденной теме.
План урока:
Проверка д/з, опрос - новый материал – тренажер - тест по предыдущей теме - оценивание Внимательно познакомьтесь с планом урока и результатами урока
УЭ-2
1.Проверка домашнего задания
2.Актуализация знаний
5 минут
(опрос, самостоятельная работа одновременно с проверкой д/з)
5 минут Цели:
- проверить правильность, полноту и сознательность выполнения домашнего задания, устранить в ходе проверки обнаруженные пробелы в знаниях.
-подготовка к восприятию нового материала.
1. К доске вызываются 2 ученика для демонстрации решения задач № 631, 633
2. Письменный опрос (3 ученика) по плану:
- прямая и окружность имеют две общие точки;
- прямая и окружность имеют одну общую точку;
- прямая и окружность не имеют общих точек.
К каждому случаю сделать рисунок, записать словесную формулировку, краткую формулировку с использованием условных обозначений.
3. Самостоятельная работа класса
Задание1.
Задана окружность и прямая. Известно расстояние d от центра окружности до прямой и радиус окружности. Соотнеси условие и рисунок
1) 
2) 
3) 

!!! Задание 2. Указать количество общих точек прямой и окружности, если:
а) расстояние от прямой до центра окружности – 6 см, а радиус окружности – 6,05 см;
б) расстояние от прямой до центра окружности – 6,05 см, а радиус окружности – 6 см;
в) расстояние от прямой до центра окружности – 8 см, а радиус окружности – 16 см.
К каждому случаю выполнить схематический рисунок, краткое решение и ответ.
4. Обсуждение домашнего задания, исправление ошибок, повторение ключевых моментов темы. Вызывает учитель к доске.
Вызывает учитель для письменного опроса на оценку.
Опрос, с/р и подготовка д/з происходят одновременно
Проверь по эталону, запиши полученное количество баллов в лист оценивания.
Проверь по эталону, запиши полученное количество баллов в лист оценивания.
Активно принимай участие в проверке домашнего задания.
УЭ-3
Знакомство с новым материалом
7 минут Цель: получить первоначальные представления о касательной и ее свойствах.
Определение касательной
Прямая, имеющая с окружностью единственную общую точку, называется касательной к окружности, общая точка называется точкой касания прямой и окружности.
прямая р – касательная
точка А – точка касания
Теорема о касательной и радиусе (прямая)
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
р ﬩ ОА
Теорема о касательной и радиусе (обратная)
Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна этому радиусу, то она является касательной.
Теорема об отрезках касательных
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проведенной через эту точку и центр окружности. АВ, АС - касательные
АВ=АС
<4 = <3
Задание 3. В тетради по теории:
к определению выполни рисунок и кратко запиши его с помощью условных обозначений;
к теоремам выполни рисунки и запиши «Дано» и «Требуется доказать».
!!! Запиши доказательства теорем.
Познакомься с необходимым для урока теоретическим материалом.
Проверь записи по эталону, исправь ошибки
!!!Этот материал есть в учебнике с доказательствами
с. 166-168, пункт 69.
УЭ-4
Отработка практических навыков
10 минут Цель:
-выработать первоначальные умения по применению новых знаний на практике.
Задание 4.
Прямая АВ касается окружности с центром О в точке В. Найдите АО, если радиус окружности – 1 см, АВ=5 см
Дано: окружность, центр точка О, прямая АВ – касательная, , ,
Найти: 
Задание 5.
Прямая АВ касается окружности с центром О в точке В. Найти АВ, если , а радиус окружности – 9 см.
Дано: окружность с центром О и радиусом r; прямая АВ – касательная, , ОВ=9см;
Найти:
Задание 6.
Даны окружность с центрам О радиусом 4,5 см и точка А. Из точки А проведены две касательные к окружности. Найти угол между ними, если ОА=9см
!!!Задание 7.
Прямая АВ касается окружности с центром О в точке В. Найдите АВ, если радиус окружности – 12, а ∠АОВ=60°
В тетради выполни рисунок, на рисунке отметь, что известно и что нужно найти, запиши решение и ответ.
Получи консультацию от учителя, подняв руку.
В тетради выполни рисунок, на рисунке отметь, что известно и что нужно найти, запиши решение и ответ.
Получи консультацию от учителя, подняв руку
В тетради выполни рисунок, оформи «Дано», «Найти», запиши решение и ответ.
Получи консультацию от учителя, подняв руку
УЭ-5
Промежуточный контроль знаний
10 минут Цель: проверить уровень усвоения материала по теме «Взаимное расположение прямой и окружности»
Тест на http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/okruzhnost/vzaimnoe-raspolozhenie-pryamoy-i-okruzhnosti?testcases Возьми тетрадь и карандаш.
После завершения УЭ-4, подойди к ноутбуку, введи логин и пароль на http://interneturok.ru/ru , пройди тест, полученную оценку занеси в лист оценивания
УЭ-6
Подведение итогов
2 минуты Поставь себе оценку за урок в «Лист оценивания», сдай их учителю
Сформулируйте и запишите на дом то, над чем нужно еще поработать, чтобы закрепить тему. Активно участвуйте в подведении итогов своей работы на уроке.
УЭ-7
Домашнее задание
2 минуты Выучить теорию: учебник с.166-168, пункт 69
Чтобы лучше разобраться в теме, можно посмотреть видео-лекцию http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/okruzhnost/kasatelnaya-k-okruzhnosti?seconds=0
Решить задачи: №№ 638, 639 Если у вас возникли какие-нибудь вопросы, то обратитесь к учителю.
Эталоны выполнения заданий, критерии оценивания
№ учебного элемента Эталон Критерии оценивания
УЭ-1 УЭ-2
3. Самостоятельная работа класса
Задание1.
- в)
- а)
– б)
!!! Задание 2. Указать количество общих точек прямой и окружности, если:
а) расстояние от прямой до центра окружности – 6 см, а радиус окружности – 60 мм;
б) расстояние от прямой до центра окружности – 6,05 см, а радиус окружности – 6 см;
в) расстояние от прямой до центра окружности – 8 см, а радиус окружности – 16 см.
К каждому случаю выполнить схематический рисунок, краткое решение и ответ.
а)
d= 6 см, r = 60 мм = 6 см, d=r => 1 общая точка
б)
d= 6, 05 см, r = 6 см, d > r => нет общих точек
в)
d= 8 см, r = 16 см, d < r => две общие точки
Проверь по эталону, запиши полученное количество баллов в лист оценивания.
1 балл за каждый верный ответ
Максимум – 3 балла
2 балла за каждый верный ответ и краткое решение и рисунок
1 балл – ответ верный, но рисунок или решение отсутствуют
Максимум – 6 баллов
УЭ-3
Задание 3. В тетради по теории:
Определение касательной
прямая р – касательная
точка А – точка касания
Теорема о касательной и радиусе (прямая)
Дано: Окр. (О, r), p – касательная, А – точка касания
OA – радиус.
Требуется доказать: р ﬩ ОА
Теорема о касательной и радиусе (обратная)
Дано: Окр. (О, r), p – ,
OA – радиус, А € p
р ﬩ ОА
Требуется доказать: p –касательная
Теорема об отрезках касательных
Дано: Окр. (О, r), АВ, АС – касательные
Требуется доказать:
АВ=АС
∠4 = ∠3
Не оцениваем, только исправляем ошибки!
УЭ-4
Отработка практических навыков
10 минут Задание 4.
Дано: Окр. (О, r), прямая АВ – касательная, В – точка касания, , ,
Найти: 
Решение.
1. Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания => , - прямоугольный.
2. По теореме Пифагора:
 см
Ответ: 26 см
Задание 5.
Прямая АВ касается окружности с центром О в точке В. Найти АВ, если , а радиус окружности – 9 см.
Дано: Окр. (О, r), прямая АВ – касательная, В – точка касания,  , ОВ=9см;
Найти:
Решение.
1. Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания => , - прямоугольный.
2.  Напротив угла  лежит катет, равный половине гипотенузы :
пусть АВ = х, тогда, АО = 2х
По теореме Пифагора, запишем уравнение:



Ответ: 33 см
Задание 6.
Даны окружность с центрам О радиусом 4,5 см и точка А. Из точки А проведены две касательные к окружности. Найти угол между ними, если ОА=9см
Дано: Дано: Окр. (О, r), r =4,5 см, АВ, АС – касательные, В, С – точки касания,  , ОА=9см;
Найти: ∠ ВАС
Решение.
Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания => ∠ 1= 900 => – прямоугольный.
ВО = r =4,5 см - катет, ОА=9см - гипотенуза: ВО=12 ОА =>  ∠3 = 300.
По теореме об отрезках касательных: ∠3 = ∠4 = 300.
∠ ВАС = ∠3 + ∠4 = 600.
Ответ: ∠ ВАС = 600.
!!!Задание 7.
Прямая АВ касается окружности с центром О в точке В. Найдите АВ, если радиус окружности – 12, а ∠АОВ=60°
Дано: Окр. (О, r), прямая АВ – касательная, В – точка касания,  ∠АОВ=60°, ОВ = r =12 см;
Найти:
Решение.
1. Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания => , - прямоугольный.
2.  ∠ВАО= 900- 60°= 300. Напротив угла  лежит катет, равный половине гипотенузы: АО = 24 см.
3. По теореме Пифагора: АВ = ОА2 -ОВ2 = 242-122=432 =123 (см)
Ответ: 123 см
Каждое задание 4- 7 оценивается по критериям:
3 бала – верно выполнен рисунок, есть краткая запись, решение записано подробно
2 балла – верно выполнен рисунок, есть краткая запись, решение кратко (без пояснений)
1 балл – верно выполнен рисунок, есть краткая запись, записан только ответ
0 баллов – ответ неверный.
УЭ-5 УЭ-6 Оценка за урок:
18-21 балл «5»
14-17 баллов «4»
7-13 баллов «3»
Ниже 7 баллов – «2»
УЭ-7 Образец заполнения листа оценивания
ЛИСТ ОЦЕНИВАНИЯ
ФИ____________________________Класс____________
Глава 8 «Окружность»
Дата/вид работы/оценка
31.03 Дата/вид работы/оценка
04.04. Дата/вид работы/оценка Дата/вид работы/оценка д/з д/з опрос опрос Задание Задание 1 3 Задание Задание 2 6 Задание Задание 4 3 Задание Задание 5 3 Задание Задание 6 3 Задание Задание 7 3 MAX 21 Итого 21 ОЦЕНКА за урок «5» ТЕСТ (оценка) «5»

Приложенные файлы


Добавить комментарий