Конспект урока Возведение в квадрат суммы и разности двух выражении















КОНСПЕКТ УРОКА
ПО МАТЕМАТИКЕ В 7 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ:

«ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ СУММЫ И РАЗНОСТИ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ».



























ТЕМА УРОКА:

ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ СУММЫ И РАЗНОСТИ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ». Слайд 1

Тип урока: урок изучения нового материала (урок-исследование)

Вид урока: проблемно-поисковый.

Цели урока: Слайд 2
Образовательные:
-вывести формулы квадратов суммы и разности двух чисел.
-сформировать умение учащихся практически применять эти формулы для упрощения выражений.
Развивающие :
-развивать логическое мышление, внимание, память, сообразительность, культуру математической речи и культуру общения;
Воспитывающие:
-воспитывать ответственное отношение к деятельности, высокой познавательной активности и самостоятельности;
-воспитывать интерес к математике как учебному предмету через современные технологии преподавания;
- воспитывать чувство ответственности, культуры диалога.
Формы организации познавательной деятельности:
фронтальная, индивидуальная, групповая, коллективная.

Методы и приёмы обучения: объяснительно-иллюстративный, проблемно-поисковый, исследовательский, словесный, наглядный (демонстрация компьютерной презентации), практический.

Оборудование :
-компьютер, мультимедийный проектор, экран, портрет Евклида, набор геометрических фигур, раздаточный материал.

Средства обучения:

Программное обеспечение:
Microsoft Office Word 2007 Microsoft Office Word 2010
Microsoft Office Power Point 2007 Microsoft Office Power Point 2010
План урока Слайд 3
Организационный момент.
Актуализация опорных знаний (устная работа).
Изучение нового материала (исследовательская работа)
Первичное закрепление материала.
Геометрический смысл формул квадрата суммы двух выражений.
Физминутка.
Закрепление изученного материала.
Проверка усвоения изученного материала (первичный контроль знаний).
Домашнее задание.
Подведение итога урока.

Ход урока.
Организационный момент. Вступительное слово учителя.
Девиз урока: «У математиков существует свой язык- это формулы»
С.В.Ковалевская
Эпиграф урока:
Знание только тогда знание,
когда оно приобретено усилиями
своей мысли, а не памятью.
Слайд 5(Л.Н.Толстой)

«Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Так появились формулы сокращённого умножения. Их несколько. Сегодня вам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул».
Итак, тема нашего урока квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Чтобы открыть формулы нам необходимо, вспомнить, что мы знаем и умеем.

Актуализация опорных знаний (устные упражнения) Слайл 6

Ни телефонов, ни ручек, ни мела.
Устный счет - очень важное дело.
Числа сходятся где-то во тьме
И глаза начинают светиться,
А вокруг – только умные лица.
Устный счет! Мы считаем в уме!





1.Прочитайте выражения.     Слайд 7        
; г) x – у ; б) n2 + m2 ; д) (z –a)2;
в) (c + d)2 ; е) b2 – c2;     
-  что значит: (c + d)2 ; (z –a)2 (значит, выражение умножается на себя два раза)
2. Найдите квадраты выражений: a; - 2 ; 5b ; 4х2, Слайд 8        
(вспомнить правило возведения в степень произведения).

3.  Представьте в виде квадрата: 64; 100; 36а2; 25x4 ; . Слайд 9      

4. Найдите удвоенное произведение выражений: Слайд 10
а) а и b; б) 3b и -5с; в) 0,5у и 6 .

5. Перемножьте данные многочлены: Слайд 11       
а) (x +2) ·(y - 1)
(вспомнить правило умножения многочлен на многочлен)


III. Изучение нового материала (Исследовательская работа).

1. Упростите выражения I столбца, запишите ответы в III столбце, проанализируйте результат. Слайд 12
1 вариант  -1), 2), 3)                                                               2 вариант - 4), 5), 6)
Ученики раскрывают скобки по  правилу умножения   многочлена на многочлен (столбец I), полученные ответы записывают в Ш столбце таблицы. II часть таблицы закрыта.

I
II
III

1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
(y + b) (y +b)
(с + d ) (c +d)
(х + 2)(х+2)
(x – y) (x – y)
(m - n) (m- n)
(a – 2) (a – 2)
(6х +y) (6x+y)
(5 – 4b) (5 – 4b)
(y +b)2
(c + d)2
(х+2)2
(x – y)2
(m-n)2
(a – 2)2


y 2 + 2yb + b2
c2 + 2cd + d2
х2 + 4х + 4
x2 – 2xy + y2
m2 – 2mn + n2
a2 – 4a + 4




-Ребята, посмотрите внимательно на I и III столбики. Слайд 13     
-Есть ли в них нечто общее? Можно ли выражения I cтолбца записать короче? (Ответы учащихся) (Открыть II столбец). Слайд 13      
-Что получается в результате умножения суммы и разности двух выражений?
-Результатом умножения является трехчлен, у которого:
1-й член – квадрат первого выражения;
2-й член – удвоенное произведение первого и второго выражений;
3-й член – квадрат второго выражения.       
- Мы с вами нашли наиболее простой способ умножения суммы и разности двух выражений на себя, т.е. вывели формулы возведения в квадрат суммы и разности двух выражений.
-Записать ответы зада
·ний 7) и 8) столбца I в столбцах II и III найденным способом. Слайд 14 
-Скажите, как проще и быстрее вам было работать: перемножая многочлен на многочлен или применяя формулы?
-Попробуйте записать формулы, которыми будем пользоваться для возведения в квадрат суммы и разности двух выражений. Слайд 15     
(а+b)2 =а2+2аb+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
- Чем они отличаются? (знаком перед удвоенным произведением).
-Сформулируйте эти формулы словесно. Слайд 16       
-Эти формулы называются формулами сокращенного умножения, они применяются для упрощения выражений, для рационального решения некоторых числовых выражений.
Примеры применения формул. Слайд 17       

2. Чтение правил по учебнику, парный пересказ правил .

3. Первичное закрепление .
Заполнить таблицу. Слайд 18
Выражение

Квадрат
1 выражения
Удвоенное
произведение
Квадрат
2 выражения
Итог


(а + 4)2





(8 - х)2





(2y + 1)2





(0,5b - 2)2






4. . Вставьте пропущенные одночлены: Слайд 19   
( * – 1)2 = 9х2 - * х + 1; (5а + * )2 = * а2 + 40а + 16

5. Геометрическое истолкование формулы (а+b)2. Слайд 20     
-Некоторые правила сокращённого умножения были известны ещё около 4 тыс. лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Тогда они формулировались словесно или геометрически.
Первые общие утверждения о тождественных преобразованиях встречаются у древнегреческих математиков, начиная с шестого века до н.э. Среди математиков Древней Греции было принято выражать все алгебраические утверждения в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, произведение двух чисел истолковывали как площадь прямоугольника. Отказ от геометрической трактовки наметился у Диофанта Александрийского, жившего в 3 веке. В его работах появляются зачатки буквенной символики и специальных обозначений. Формулы квадрата суммы и разности двух выражений знали еще в Древнем Вавилоне, а древнегреческие математики знали ее геометрическое истолкование.
А теперь давайте и мы с помощью объясним геометрический смысл формулы (а + b)2 = а2 + 2аb + b2.
-Объясните геометрический смысл выражения (а+в)2  (квадрат со стороной a+b). (У каждого ученика – вырезанные из бумаги 2 квадрата со сторонами а и b и 2 прямоугольника со сторонами a и b). Каждый моделирует свой квадрат.
- Чему равна площадь полученного квадрата? (Сумме площадей квадрата со стороной а, двух площадей прямоугольника со сторонами а и в и площади квадрата со стороной в).
13 EMBED MSPhotoEd.3 1415
Физминутка. Слайд 21
1.Потереть ладонь о ладонь
Закрыть глаза и положить
На них ладонь (10-15 с)
2. Быстро поморгать глазами
Закрыть глаза (10-15 с)
3. Открыть глаза
IV.Закрепление изученного материала. Слайд 22      Работа у доски и в тетрадях. При выполнении заданий - проговаривать правила.
1 .№ 799 (а, г, е, з).
№803(а,в,г)


V. Этап предварительного контроля. (карточки)
1.Соедините пары тождественно равных выражений. Слайд 23 (вспомнить определение тождественно равных выражений)
1.
( 3а + с) 2
5.
( y - в) 2

2.
( а – 2в) 2
6.
x2 – 2xв + в2

3.
( x – в) 2
7.
а2 – 4ав + 4в2

4.
y 2 – 2yв + в2
8.
9а2 + 6ас + с2


2. Выбрать правильный ответ. Слайд 24     


(y - 9)2
(5x+4y)2
(2a – 0,5x)2
13 EMBED Equation.3 1415

1
y2 - 9y +81
25x2 - 20xy +16 y2
4a2 - 2ax +0,25 x2
13 EMBED Equation.3 1415

2
y2 + 18y +81
25x2 + 40xy +16 y2
4a2 + 2ax +0,25 x2
13 EMBED Equation.3 1415

3
y2 -18y +81
25x2 +20xy +16 y2
4a2 - ax +0,25 x2
13 EMBED Equation.3 1415

4
y2 + 9y +81
25x2 - 40xy +16 y2
4a2 + ax +0,25 x2
13 EMBED Equation.3 1415


VI. Домашнее задание:  п. 31, выучить правила
№799( б, в, д, и); № 803(д, е). Слайд 25     
VII. Итог урока. Слайд 26
-С какими формулами мы познакомились сегодня на уроке?
-Чему равен квадрат суммы двух выражений?
-Чему равен квадрат разности двух выражений?
-Как вы думаете, зачем нужны нам эти формулы и стоит ли их запоминать?
(С помощью формул результат можно получить гораздо проще и быстрее).

Выставление отметок.
Учащиеся анализируют свою работу на уроке, обсуждают, высказывают свое мнение. Слайд 27
Притча. Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»-
Ребята! Давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.
- Кто работал так, как первый человек? (Поднимают зеленые жетоны.)
- Кто работал добросовестно? (Поднимают синие жетоны.)
- Кто принимал участие в строительстве храма? (Поднимают розовые жетоны.)















Приложенные файлы


Добавить комментарий