Решение нестандартных (тестовых) задач по математике


Научная работа по математике на тему: Решение нестандартных задач по математике
Подготовил ученик 9"Б" класса МБОУ СОШ №129:
Горький Данила Максимович
Научный руководитель:
Сударева Евгения Аркадьевна
Нижний Новгород 2017г.
Содержание:
стр.
ВВЕДЕНИЕ..............................................................................................................3
ГЛАВА 1.Математическая задача ...........................................................................................4
§ 1.Текстовая задача. Классификация текстовых задач......................................4
§ 2.Стандартные и нестандартные задачи. Этапы решения задач......................5
§ 3.Методы и виды решения текстовых задач.....................................................6
ГЛАВА 2.Решение нестандартных задач...........................................................8
§ 1.Простые задач.................................................................................................8
§ 2.Решение задач на проценты...........................................................................10
§ 3.Решение задач на движение...........................................................................13
§ 4.Решение задач на работу.................................................................................20
§ 5.Решение задач на смеси, сплавы, растворы..................................................21
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.....................................................................................................22
ЛИТЕРАТУРА.......................................................................................................23
Введение:
Математика проникает почти во все области деятельности человека, что положительно сказалось на темпе роста научно-технического прогресса. В связи с этим было решено включить в итоговую аттестацию в форме единого государственного экзамена (ОГЭ) предмет математики, где особое внимание уделяется текстовым задачам.
Цель работы: Изучить простые задачи и составные задачи ,и в ходе решения выяснить существует ли определенный алгоритм для решения составных задач.
Задачи работы:
1)прочтение теории о задачах.
2) решение задач из сборников и информационных источников.
3)выявление алгоритма.
Объект исследования: популярные виды составных задач.
В 1 главе речь идет- о понятиях, видах, подразделений и способах решения текстовых задач.
Во в 2 главе мы рассматриваем текстовые задачи и объясняем решение.
Глава 1.
§1.Текстовые задача. Классификация текстовых задач
Математическая задача – это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии.
Существует несколько классификаций видов задач в математике. 1) Виды задач классифицируют по содержанию, сюда входят следующие виды задач: вычислительные, задачи на доказательство, задачи на построение, комбинированные задачи. Особое место при изучении задач занимает такой вид, как текстовые задачи, которые можно подразделить на традиционные и нетрадиционные (проблемные). Традиционные текстовые задачи – это задачи на движение, работу, сплавы и смеси. Проблемные текстовые задачи – это и есть нестандартные задачи.
2) Виды задач классифицируют по функциям: дидактические, развивающие, познавательные и контролирующие задачи. Дидактические задачи опережающего характера могут быть и познавательными, и развивающими. Функции задач можно определить как глобально, так и локально. Вышеперечисленные функции являются глобальными. Локальные функции учитываются при подготовке к конкретному уроку. Дидактические задачи предусматривают и используют на этапе закрепления. Познавательные задачи несут в себе то новое, что предусматривается в целях обучения на данном этапе. Развивающие задачи – это новые незнакомые проблемные задачи.

§2. Стандартные и нестандартные задачи. Этапы решения задач.1)тренировочные упражнения (шаблонные задачи), в них известны и цель, и способ решения, и ответ. К первому виду задач относят учебные задачи, где известны цель и условие задачи, они занимают наибольшее содержание учебника; 2)нестандартные задачи – в таких задачах известно только условие.
Судя по прочитанному выше можно выявить определение текстовой задачи(составной)
Текстовая задача – описание некоторой ситуации на естественном языке, с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами и определить вид этого отношения.Любая текстовая задача состоит из двух частей – условия и требования (вопроса). В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторые числовые данные объекта, об известных и неизвестных значениях между ними. Требования задачи – это указание того, что нужно найти. Оно выражено предложением в повелительной или вопросительной форме.
Решение задач – это работа несколько необычная, а именно умственная работа. А чтобы научиться какой-либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придётся работать, те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа.
Математика проникает почти во все области деятельности человека, что положительно сказалось на темпе роста научно-технического прогресса. В связи с этим было решено включить в итоговую аттестацию в форме единого государственного экзамена (ОГЭ) предмет математики, где особое внимание уделяется текстовым задачам. Изучение текстовых задач происходит в основной школе, но рассматриваются они недостаточно глубоко, таким образом, приобретённые в основной школе навыки и знания решения текстовых задач со временем теряются. Исходя из этого, чтобы достойно сдать ОГЭ, а именно, верно решить текстовые задачи, нам необходимо рассмотреть классификации этих задач, систематизировать и ликвидировать пробелы в знаниях по математике. При решении каждой задачи мы производим небольшое математическое исследование, с помощью которого проверяется наша сообразительность и способность к логическому мышлению. Текстовые задачи мы можем условно классифицировать по типам: задачи на числовые зависимости; задачи, связанные с понятием процента; задачи на «движение», «концентрацию смесей и сплавов», «работу» и т. д. По методу решения: алгебраический метод и геометрический метод. Решение текстовых задач делится на несколько этапов: 1)выбор неизвестных; 2)составление уравнений или систем уравнений, а в некоторых случаях — систем неравенств; 3)нахождение неизвестных или нужной комбинации неизвестных; 4)отбор решений, подходящих по смыслу задачи.
§ 3.Методы и виды решения текстовых задач.
Существуют различные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, геометрический, логический, практический и др. В основе каждого метода лежат различные виды математических моделей. Например, при алгебраическом методе решения задачи составляются уравнения или неравенства, при геометрическом — строятся диаграммы или графики. Решение задачи логическим методом начинается с составления алгоритма.
Следует иметь в виду, что практически каждая задача в рамках выбранного метода допускает решение с помощью различных моделей. Так, используя алгебраический метод, ответ на требование одной и той же задачи можно получить, составив и решив совершенно разные уравнения, используя логический метод — построив разные алгоритмы. Ясно, что и в этих случаях мы также имеем дело с различными методами решения конкретной задачи, которые (с целью избежать разночтения и неоднозначность трактовки термина «метод решения») будем называть способами решения.
Арифметический метод. Решить задачу арифметическим методом — значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами. Одну и ту же задачу во многих случаях можно решить различными арифметическими способами. Задача считается решенной различными способами, если ее решения отличаются связями между данными и искомыми, положенными в основу решений, или последовательностью использования этих связей.
Алгебраический метод .Решить задачу алгебраическим методом — это значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или систему уравнений (или неравенств). Одну и ту же задачу можно также решить различными алгебраическими способами. Задача считается решенной различными способами, если для ее решения составлены различные уравнения или системы уравнений (неравенств), в основе составления которых лежат различные соотношения между данными и искомыми.
Геометрический метод. Решить задачу геометрическим методом — значит найти ответ на требование задачи, используя геометрические построения или свойства геометрических фигур. Одну и ту же задачу можно также решить различными геометрическими способами. Задача считается решенной различными способами, если для ее решения используются различные построения или свойства фигур.
Виды текстовых задач:
1)Задачи на движение:
-по реке
-среднюю скорость
-на сухопутное движение
- на встречное движение
-в одном направление
2)Задачи на сосуды, сплавы, растворы
3)Задачи на проценты
4)Задачи на работу
-совместную
-работу трубы
Глава 2.
Простые задачи
1)Дано: Бегун пробежал 50 метров за 5 секунд
Найти: Среднюю скорость бегуна на дистанции .Ответ дать в км/ч
Решение: Что значит найти среднюю скорость? Это скорость, с которой  бегун мог пробежать бы равномерно (без ускорения и задержек) всю дистанцию. Используем основную формулу прямолинейного движения – скорость равна отношению расстояния ко времени, за которое  преодолено это расстояние :
То есть. средняя скорость бегуна будет равна  50/5 = 10 метров в секунду. Ответ необходимо дать в километрах в час.
единицы измерения можно переводим используя пропорцию
Установим соответствие:
10  (м)     ―      1 (сек)
х    (м)     ―   3600 (сек)
Получили скорость – 36 километров в час.
Ответ:36
2) Зайчик, котенок и лисенок играли в прятки. Зайчонок спрятался 5 раз. Котенок спрятался на 2 раза меньше, чем зайчонок. А лисенок на 6 раз больше, чем котенок. Сколько раз всего спрятались все три животных?

Чтобы ответить на главный вопрос задачи, необходимо сначала найти, сколько раз спрятался котенок.
5-2=3 (р.)
Затем найдем, сколько раз спрятался лисенок.
3+6=9 (р.)
Потом сложить все три числа, чтобы ответить на главный вопрос задачи.
5+3+9=17 (р.)
Ответ:17 раз.
3)Дано: В книге Елены Молоховец «Подарок молодым хозяйкам» имеется рецепт пирога с черносливом. Для пирога на 10 человек следует взять 1/10 фунта чернослива 1 фунт равен 0,4 кг.
Найти: Сколько граммов чернослива следует взять для пирога, рассчитанного на 3 человек
Решение: Поскольку на 10 человек следует взять 0,1 фунта чернослива, то на одного человека следует взять в 10 раз меньше, то есть 0,01 фунта чернослива. Тогда на трех человек потребуется в три раза больше чернослива, то есть 0,03 фунта чернослива. В условии сказано, что 1 фунт равен 0,4 килограмма. Таким образом,  необходимо  0,03∙0,4 = 0,012 килограмма или 12 грамм чернослива.
Ответ:12
§ 2.Решение задач на проценты.
Давайте оглядимся по сторонам: значения в процентах указаны на упаковках с любыми продуктами. Значок процента «%» смотрит на нас с рекламных плакатов скидок и распродаж. В новостях проценты сразу бросаются в глаза, когда речь идет о повышении цен на товары или коммунальные услуги. Разве вы сможете расшифровать все эти послания, если не научитесь решать задачи с процентами? Но вы, конечно, научитесь – мы в вас верим.
А вот такая ситуация: вы купили что-нибудь через интернет и получили извещение от ближайшего почтового отделения. Или сами собираетесь послать подарок другу в другой город. Вам обязательно надо уметь разбираться с процентами, чтобы узнать, сколько денег почта захочет получить за свои услуги по пересылке.
Или возьмем банковские кредиты и ипотеку. Банки в договорах всегда пишут мелкими буквами всякие вещи, которые полезно понимать. Например, какой процент по кредиту придется заплатить банку кроме тех денег, которые вы у него «одолжили» и обязаны вернуть.
А самый близкий школьникам пример связан с ОГЭ. Каждый год после экзаменов публикуют официальную статистику. В которой немало задействованы и проценты. И эти проценты имеют прямое отношение к будущим выпускникам. Например, процент ребят, сдавших экзамен по математике на «хорошо» и «отлично» косвенно говорит о том, сколько абитуриентов с высокими баллами могли подать документы в вузы на технические специальности. А еще на программирование, прикладную математику и т.п. Чем их больше, тем выше конкурс. Если сравнивать их результаты со своими оценками, можно прикинуть собственные шансы на поступление.
Самое очевидное определение: процент – это десятичная дробь. В жизни редко что-то можно сравнивать целиком, чаще приходится сравнивать разные части чего-то целого. Поэтому мы используем такие понятия, как половина (1/2), треть (1/3), четверть (1/4). Ну да, все так привыкли к слову «четверть» в школе, что забывают о его формальном значении – «четвертая часть учебного года». Сравнивать сотые доли удобнее всего – так появился процент (1/100): procentum – «за сто» на латыни.
Все задачи по математике на проценты вертятся вокруг сравнения частей одного целого, определения, какую долю составляет часть от целого, нахождения целого исходя из величины его части и т.п.
Проценты можно записать со знакомым всем значком процента: 1%. Можно представить в виде десятичной дроби (или натурального числа). Для этого нужно разделить на 100: 0,01. Можно наоборот: выразить число в процентах. Тогда его следует умножить на 100%.
1)Дано: На этот раз сумма кредита 25000 рублей, взятых под те же 15% сроком на 3 месяца. Снова надо узнать, сколько денег придется заплатить банку по истечении срока кредита.
Решение: Сложные проценты отличаются от простых тем, что процент много раз начисляется не к исходной сумме, а к сумме с уже начисленными раньше процентами. Пускай снова S – наращиваемая сумма, а – исходная, х% - процентная ставка, у – количество периодов начисления процента. В этом случае формула принимает вид: S = а * (1 + х/100)у. Подставляем цифры из условия: S = 25000 * (1 + 15/100)3 = 38021,875 – искомая сумма.
2.Кстати, простые задачи на проценты можно очень легко решать с помощью пропорции. Этот метод наглядный и дает такой же результат, так что выбирать можно каждому тот способ решения, который кажется проще. Давайте решим задачу про класс и процент девочек в нем, составив пропорцию.
Решение: Обозначим искомый процент девочек в классе как х, общее количество учеников примем за 100%. Пропорция выглядит так:
30 – 100%14 – х%
Перемножим крест накрест левую и правую части пропорции и получим, что 30* х = 14 * 100 («30 относится к х также, как 14 относится к 100»). Откуда найти х уже совсем несложно: х = 14 * 100/30 = 47%
Ответ:47%
3. Дано: В свежих абрикосах 90% влаги, а в кураге, которая из них получается, только 5%. Сколько килограммов абрикосов нужно, чтобы получить 20 килограммов кураги?
Решение: Исходя из условия, в абрикосах 10% питательного вещества, а в кураге оно содержится в концентрированном виде – 95%. Поэтому в 20 килограммах кураги 20 * 0,95 = 19 кг питательного вещества. На вопрос задачи мы ответим, если разделим одинаковое количество питательного вещества, которое содержится в разных объемах свежих абрикосов и кураги, на его процентное содержание в абрикосах. Чтобы получить 20 килограммов кураги, нужно взять 19/0,1 = 190 килограммов свежих абрикосов.
Ответ:190
§ 3.Решение задач на движение
3.1. Задачи на движение в одном направлении
Дано: Из пункта А выехал грузовой автомобиль со скоростью 40 км/ч. Через час по той же дороге и в том же направлении выехал еще один грузовой автомобиль, но со скоростью 50 км/ч. Еще через час по той же дороге и в том же направлении выехал легковой автомобиль. Легковой автомобиль догонит первый грузовик через 21 минуту после того, как он догонит второй грузовик.
Найти: Чему равна скорость движения легкового автомобиля?
Решение: В этой задаче за переменную будем брать скорость, а уравнение будем составлять относительно пройденного расстояния, т.к. легковушка догоняет других, т.е. пройденные расстояния в момент встречи равны.
 км/ч – скорость движения легкового автомобиля.
Для решения этой задачи каждому из автомобилей поставим в соответствие временную ось, подписывая над каждым делением этой оси количество километров, которое прошла машина от пункта А.
Составим схему. Первая ось соответствует первому грузовому автомобилю. Вторая – второму, третья – легковому. В момент запуска секундомера у всех проехано ноль километров:

Первый автомобиль поехал, а второй пока стоит. К исходу первого часа ситуация меняется – первый уже проехал 40 км, а второй грузовик сейчас стартует, а третий участник движения пока стоит на месте:

Через час после выезда первого (после начала отсчета времени) выезжает второй грузовик, и к исходу второго часа ситуация такова:А) первый двигался 2 часа со скоростью 40 км/ч, т.е. прошел 80 км.Б) второй двигался 1 час со скоростью 50 км/ч, т.е. прошел 50 км.В) третий начнет движение.
Итак, машины едут, спидометры накручивает километры, часы тикают. Проходит какое-то время и легковой автомобиль догоняет второй грузовик. Пусть это произойдет через  часов с момента запуска секундомера, т.е. с момента старта первого грузовика. На этот момент:А) первый двигался  часов со скоростью 40 км/ч, т.е. прошел  километров.Б) второй двигался  часов (он выехал через час после первого) со скоростью 50 км/ч, т.е. прошел  километров.В) третий двигался  часа (он выехал через два часа после первого) со скоростью  км/ч, т.е. прошел  километров.

Ключевое: Третий догнал второго (на схеме это обозначено соединением этих двух временных точек ломаной линией. Ломаная она исключительно для того, чтобы не проходить по тексту и не закрывать его.), а значит расстояние, пройденное ими одинаковое. Составим уравнение:
 .
Поехали дальше.
Легковой автомобиль догонит первый грузовик через 21 минуту после того, как он догонит второй грузовик (не забудем перевести 21 минуту в часы —  часа):А) первый двигался  часов со скоростью 40 км/ч, т.е. прошел  километров.Б) второй грузовик уже не важен.В) третий двигался  часа со скоростью км/ч, т.е. прошел  километров.

Ключевое: Третий догнал первого, а значит расстояние, пройденное ими одинаковое. Составим уравнение:

Получили систему из двух уравнений и двух неизвестных. Запишем и решим её.

Выразим  из первого уравнения и подставим во второе:

Подставим в выражение для  :

Ответ: 90
3.2. Задача на движение
Задача:Маша и Петя живут в одном подъезде. Петя бежит в школу со скоростью, на 15 м/с больше, чем Маша. С какой скоростью бегут в школу дети, если известно, что Петя прибежал на 2 минуты раньше Маши, а Маша потратила на путь 200 секунд.Решение:1) Определим единицы измерения. При решении этой задачи будем скорость измерять в метрах в секунду, расстояние в метрах, а время в секундах.2) Т.к. известно соотношение скоростей детей, то за переменную обозначим скорость одного из них. Например, скорость Маши.
«Пусть х м/с – скорость бега Маши.» и, по условию задачи, …
«x+15 м/c – скорость бега Пети»
Переменную определили, осталось понять, по какой переменной составлять уравнение. Известно, что живут они в одном подъезде и бегут в одну школу, т.е. они пробежали одинаковый путь. Для того, чтобы вычислить пройденный путь нужно скорость умножить на время. Не забыв о единицах измерения.
«  метров пробежала Маша»
Известно, что Петя потратил на дорогу на 2 минуты меньше, т.е. на 120 секунд меньше Маши.
«200-120=80 секунд потратил на путь Петя»
« метров пробежал Петя»
Пройденное расстояние детей одинаково, составим уравнение.

«1 м/с – скорость бега Маши.»«16 м/c – скорость бега Пети»
Ответ: 1 м/с – скорость бега Маши. 16 м/c – скорость бега Пети
3.3. Задачи на среднюю скорость
Дано: Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 61 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 87 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Чтобы найти СК нужно весь путь разделить на всё время движения.
В задаче сказано о двух участках пути. СК будем искать по формуле:

Пусть на весь путь автомобиль затратил t часов.
Значит за первую половину времени со скоростью 61 км/ч автомобиль прошёл 0,5∙t∙61 километров, а за вторую половину времени 0,5∙t∙87 километров, тогда:

Ответ: 74
2)Дано: Первый час автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие два  часа – со скоростью 90 км/ч, а затем два часа – со скоростью 80 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Чтобы найти среднюю скорость нужно весь путь разделить на всё время движения. В задаче сказано о трёх участках пути.
СК будем искать по формуле:

Исходя из условия мы можем определить протяжённость каждого участка:
Первый участок пути составил 1∙100 = 100 километров.
Второй участок пути составил 2∙90 = 180 километров.
Третий участок пути составил 2∙80 = 160 километров.
Находим скорость:
Ответ: 88
3) Дано: первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 120 км — со скоростью 80 км/ч, а затем 150 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Чтобы найти СК нужно весь путь разделить на всё время движения. В задаче сказано о трёх участках пути. Формула:

Протяжённость участков дана. Определим время, которое затратил автомобиль на каждый участок: на первый участок автомобиль затратил 120/60 часов, на второй участок 120/80 часов, на третий 150/100 часов.
Находим СК:

Ответ: 78
3.4. Задачи на движение по реке
Дано: Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.
Решение.
Пусть км/ч — собственная скорость моторной лодки, тогда скорость лодки по течению равна  км/ч, а скорость лодки против течения равна  км/ч. На весь путь лодка затратила  (часов), отсюда имеем:

 
Таким образом собственная скорость лодки равна 11 км/ч.
Ответ:11
2)Дано:
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после
отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Решение.
Пусть  км/ч — скорость течения, тогда скорость теплохода по течению равна  км/ч, а скорость теплохода против течения равна  км/ч. На весь путь теплоход затратил 40 – 10 = 30 часов, отсюда имеем:




 Таким образом, скорость течения реки равна 5 км/ч.
Ответ:5
§ 4.Решение задач на работу
4.1. Задача на работу трубы
3) Дано:Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если бак, объемом 360 литров она заполняет на 10 минут медленнее, чем вторая труба?
Решение: Составим для удобства таблицу:
v V T
1-ая труба 360 v-6
2-ая труба 360 v
На 10 минут разница означает равенство:360 / (v - 6) = 360/v + 10, |:10; 36 / (v - 6) = 36/v + 1, v(v - 6) + 36v - 36·6 - 36v = 0;v2 - 6v - 216 = 0; v1 = - 12 – не удовлетворяет условию, v2 = 18.В задаче спрашивается скорость работы первой трубы, т.е. 18 - 6 = 12 л/мин.
Ответ:12
4.2. Задачи на работу
)Дано: Ученик прочел книгу в 480 страниц, ежедневно читая одинаковое количество страниц. Если бы он читал каждый день на 16 страниц больше, то прочел бы книгу на 5 дней раньше. Сколько дней ученик читал книгу?
Решение: Пусть ученик читал в день x страниц. Тогда он прочитал книгу за 480 / x дней. Если бы он читал x + 16 страниц в день, то он прочитал бы книгу за 480 / (x + 16) дней, что на 5 дней меньше. Получаем уравнение: Решая его, находим, что ученик в день читал x = 32 страницы и прочитал книгу за 15 дней.
Ответ:15
§ 5.Решение задач на смеси, сплавы, растворы
1)Обозначим буквой x количество килограммов песка, которые нужно добавить в смесь. Поскольку в 27 килограммах смеси с 40% содержанием цемента содержится килограммов цемента, а после добавления x килограммов песка масса смеси станет равной 27+х килограммов, то после добавления песка процентное содержание цемента в получившейся смеси будет составлятьПо условию задачи Следовательно,  Ответ. 9 килограммов.
2) Дано: В сосуд, содержащий 5 литров 15%-ого раствора соли, добавили 7 литров воды. Какова концентрация соли в полученном растворе (в процентах)?
Решение: Нарисуем таблицу и заполним ее:1. Для начала определимся, какую неизвестную мы обозначим за х. В нашей задаче удобно за х принять саму искомую величину, т.е. концентрацию соли в полученном растворе. Теперь в таблице заполним все ячейки, которые нам известны.
1-ый сплав 2-ой сплав Полученный сплав
Медь 15% Х%
Бронза 100% Сплав 5л 7л 12л
2. Чтобы применить формулу, нам нужно знать массу соли в полученном растворе, а так как масса соли в первом растворе и в полученном одинакова, то можем найти ее:
3. Теперь несложно найти х, подставив данные в формулу:
Ответ: Концентрация соли в полученном растворе – 6,25%.
Заключение
Математическая задача – это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии.
Задачи бывают вычислительными, задачи на доказательство, задачи на построение, комбинируемые задачи.
Решение текстовых задач делиться на несколько этапов:
1)выбор неизвестных; 2)составление уравнений или систем уравнений, а в некоторых случаях — систем неравенств; 3)нахождение неизвестных или нужной комбинации неизвестных; 4)отбор решений, подходящих по смыслу задачи.
Существует несколько методов решения задач: арифметический, алгебраический, геометрический
Выделяют несколько видов текстовых задач:
1)Задачи на движение
2)Задачи на проценты
3)задачи на работу
4)задачи на смеси, сплавы и растворы
Для решения всех видов текстовых задач целесообразно составить таблицу взаимоотношений искомых величин с данными велечинами .Для задач на движение-это скорость, время и расстояния. Для задач на растворы- это масса раствора, его концентрации, и количество активного вещества.
После составления таблицы легко составить алгебраическое уравнение или систему. И решив уравнение или систему, проанализировать полученные данные и записать ответ.
Вывод: Метод решения текстовых задач одинаков, только разные формулы взаимоотношений величин. То есть существует единый алгоритм решения этих задач .Но каждая задача индивидуальна и к каждой задачи требуется индивидуальный подход.
Литература
Учебник 9класса по алгебре авторы: Ш.А. Алимов,Ю.М. Колягин,Ю.В. Сидоров.
Учебник Ященко, Кузнецова, Рослова: ОГЭ. 3000 задач с ответами по математике.
Учебник Ященко, Трепалин, Кукса: ОГЭ 2017. Математика. Типовые экзаменационные варианты.
Учебник по геометрии 7-9 класс авторы:Л.С. Атанасян,В.Ф. Бутузов,С.Б. Кадомцев.
Учебник Глазков, Варшавский, Гаиашвили: ОГЭ 2017. Математика. 9 класс. Тематические тестовые задания .


Приложенные файлы


Добавить комментарий