Обобщение опыта Подготовка к ЕГЭ. Теория вероятности


Подготовка к ЕГЭ.
Задачи по теории вероятностей.
Выбор одного объекта с дополнительным условием.
Задача. В группе 30 студентов. Необходимо выбрать старосту, заместителя старосты и профорга. Сколько существует способов это сделать?
Решение. Старостой может быть выбран любой из 30 студентов, заместителем - любой из оставшихся 29, а профоргом – любой из оставшихся 28 студентов, т. е. n1=30, n2=29, n3=28. По правилу умножения общее число N способов выбора старосты, его заместителя и профорга равно N=n1´n2´n3=30´29´28=24360.

Задачи с подбрасыванием монет.
Задача. Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу.
Решение. Выписываем все возможные комбинации орлов и решек:
OOOO OOOP OOPO OOPP OPOO OPOP OPPO OPPPPOOO POOP POPO POPP PPOO PPOP PPPO PPPP
Всего получилось n = 16 вариантов. Вроде, ничего не забыл. Из этих вариантов нас устраивает лишь комбинация «OOOO», в которой вообще нет решек. Следовательно, k = 1. Осталось найти вероятность:



Задачи о бросании кубика.
Задача. Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того,
что выпало нечетное число очков?
Решение. Здесь случайный эксперимент – бросание кубика.
Элементарное событие – число на выпавшей грани. Значит п = 6.
Событию А={выпало нечетное число очков} благоприятствует 3
элементарных события: 1,3,5. Поэтому т = 3.
Поэтому Р(А) = т/п = 3/6 = 0,5.

Задачи на несовместные события.
Задача №1. В урне 5 белых, 20 красных и 10 черных шаров, не отличающихся по размеру. Шары тщательно перемешивают и затем наугад вынимают 1 шар. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется белым или черным?
Решение. Пусть событие А – появление белого или черного шара. Разобьем это событие на более простые. Пусть В1 – появление белого шара, а В2 – черного. Тогда, А=В1+В2 по определению суммы событий. Следовательно Р(А)=Р(В1+В2). Так как В1 и В2 – несовместные события, то по теореме о вероятности суммы несовместных событий Р(В1+В2) = Р(В1)+Р(В2).
Вычислим вероятности событий В1 и В2. В этом примере имеется 35 равновозможных (шары не отличаются по размеру) исходов опыта, событию В1 (появлению белого шара) благоприятствуют 5 из них, поэтому . Аналогично, . Следовательно, .

Задачи о стрельбе.
Задача. Два стрелка стреляют по одной мишени. У одного вероятность попадания 0,8, у другого – 0,2. Какова вероятность поражения цели?
Решение. Пусть A – цель поражена, В – противоположное событие (цель не поражена). Неявно предполагается, что стрелки стреляют независимо друг от друга, тогда вероятность не поразить мишень равна Р(В)=0,2*0,8=0,16 Отсюда, вероятность поразить мишень Р(А)=1-Р(В)=1-0,16=0,84

Задачи об объединении пересечении событий.
Задача. Вам надо купить определенную книгу. Всего 3 магазина. Вероят-ность того, что книга будет куплена в первом магазине – 50%, во втором – 30%, в третьем – 20%. В первом магазине 40% книг пиратского издания, во втором 50% пиратских книг и в третьем – 20%. Какова вероятность, что купленная вами книга окажется пиратского издания?
Решение. Обозначим через В1,B2, B3 – события, заключающиеся в том, что мы попали в первый, второй и третий магазины соответственно, а событие A то , что купленная книга пиратская. По условию Р(В1) =0,5, P(B2)=0,3, и Р(В3)=0,2. События В1, В2,В 3 несовместны и образуют полную группу. Из условия известно также, что РВ1 (А)=0,4, PВ2(A)=0,5, PВ3(A)=0,2. Используя формулу полной вероятности, найдем, что вероятность купить пиратскую книгу (не важно в каком магазине) равна
Р(А)=РВ1(А)Р(В1)+РВ2(А)Р(В2)+РВ3(А)Р(В3)= 0,5*0,4+0,3*0,5+0,2*0,2=0,39
Задачи на частоту событий.

Независимые события. Задачи на вероятность пересечений событий.

Источники:
Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ [Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова]; под ред. С.А.Теляковского. – 16-е изд. – М.; Просвещение, 2015г
www.mathege.ruhttp://prezentacii.com/matematike/3120-reshenie-zadach-po-teorii-veroyatnostey.htmlАлгебра: элементы статистики и теории вероятностей; учеб. Пособие для учащихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк; под редакцией С.А.Теляковского. – 5-е изд. – М. : Просвещение, 2015г. -78 с.

Приложенные файлы


Добавить комментарий