N-ші д?режелі т?бір ж?не оны? ?асиеттері. (11сынып)


Маңғыстау облысы Жаңаөзен қаласы №18орта мектеп мемлекеттік мекемесі.
Математика пәні мұғалімі Орынбаева Салтанат Ахметовна.
Сабақтың тақырыбы: n-ші дәрежелі түбір және оның қасиеттері.
Сабақтың мақсаты: Әр оқушыны оның қабілетімен мүмкіндік деңгейіне қарай оқыту. Дарынды оқушының тереңірек білім алуына жағдай туғызу.
Білімділік: Оқушыларды n-ші дәрежелі түбірдің негізгі қасиеттерімен таныстыру. Қасиеттерді қолданып есептер шығаруды үйрету.
Дамытушылық: Оқушылардың логикалық ойлау қабілетін дамыту және өз ойын жүйелеуге, тез шешім қабылдауға дағдыландыру.
Тәрбиелілік: Оқушылардың ойлау, еңбек ету қабілеттерін жетілдіру, оларды шыдамдылыққа, жауапкершілікке тәрбиелеу.
Сабақтың түрі: Жаңа сабақты түсіндіру.
Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта, слайд, оқулық.
Сабақтың әлісі: Баяндау әдісі, сұрақ-жауап.
Сабақтың түрі: жаңа ұғым меңгерту.
Сабақтың құрылымы:
I. Ұйымдастыру бөлімі.
II. Үй тапсырмасын тексеру.
III. Математикалық диктант.
IV. Жаңа сабақ.
V. Бекіту.
V I. Сергіту сәті.
V I I. Үйге тапсырма
V I I I. Сабақты қорытындылау.
Сабақтың барысы:
I. Ұйымдастыру бөлімі.Оқушыларды түгендеу және оқушылардың назарын сабаққа аудару. Оқу құралдарын тексеру.
II. Үй тапсырмасын тексеру.
Теориялық материалды қайталау:
1.Натурал көрсеткішті дәреженің анықтамасын тұжырымда.
2. Натурал көрсеткішті дәреженің қасиеттерін атап айт және жазып көрсетіңдер.
3.Мысалдар келтіріңдер.
III. Математикалық диктант.
Жаңа сабаққа кірісу үшін еске түсіру мақсатында мына есептерді диктант түрінде айтып, жазылуы қалай орындалатынын байқау.
24 *23= 24+3=27= 128.
7978 = 79 *178 = 79: 78 = 79-8 = 7.
(32)5 = 32*5 = 310.
5-1 = 15.
(-27 ) = -27 = -128.(-34 ) = 34 = 81. IV. Жаңа сабақ: n-ші дәрежелі түбір және оның қасиеттері.
Квадрат түбір ұғымымен төменгі сыныптан таныспыз. Мысалы, 16 санының квадрат түбірі 4-ке тең, өйткені 42 =16. Яғни a санының квадрат түбірі квадраты a санына тең болатын қандай да бір сан.
Анықтама. a санының n-ші дәрежелі түбірі деп, n-ші дәрежесі a санына тең болатын b санын айтады.
Яғни na=b, мұндағы a =bn, nϵN. Мұндағы a саны n-ші дәрежелі түбір таңбасының ішіндегі сан, n – түбірдің көрсеткіші, b саны a санының n-ші дәрежелі түбірі.
1-мысал: 1)416 = 2 және 416 =-2, өйткені 24 =16 және (-2)4=16.
2)327=3, өйткені 33=27;
3)3-27=-3, өйткені (-33)=-27;
Егер n жұп сан болса, онда bn=a≥0, тек қана оң сан, себебі кез келген санның жұп дәрежесі оң сан немесе 0. Жұп дәрежелі түбір таңбасының ішіндегі a теріс сан болуы мүмкін емес және bn=a, (-b)n=a. Сонымен жұп дәрежелі оң a санының екі түбірі бар: b және –b. Егер түбір көрсеткіші n тақ болса, онда кез келген саннан n-ші дәрежелі түбірді есептеуге болады. Бұл жағдайда bn=a теңдігіндегі a және b сандарының таңбалары бірдей, яғни оң саннан оң, теріс саннан теріс түбір шығады. Олар мына формулалармен беріледі: bn=a немесе b=na, ( a>0, b>0 немесе a <0, b<0)Анықтама. Теріс емес a санының n-ші дәрежелі арифметикалық түбірі деп, n-ші дәрежесі a санына тең болатын теріс емес b санын айтады.
nϵN, kϵZ болғанда , a және b оң сандары үшін n-ші және k-ші дәрежелі түбірлердің келесі қасиеттері орындалады:
(na)n = a;
nab = na * nb;
nkak = na;
nab = nanb;
(na)k = nak;
nka = nka;
Берілген n-ші дәрежелі түбірдің қасиеттерін дәрежелеу және түбір табу амалдарының анықтамаларын пайдаланып дәлелдеуге болады. Екінші қасиетті яғни nab=na *nb дәлелдейік.
Дәлелдеу: n-ші дәрежелі түбірдің анықтамасы бойынша nab дегеніміз - n-ші дәрежесі ab-ға тең теріс емес сан. na > 0, nb > 0 болғандықтан, na * nb саны теріс емес сан. Натурал көрсеткішті дәреженің
( a*b)n= an *bn қасиеті мен n-ші дәрежелі түбірдің анықтамасынан (na *nb)n= a*b теңдігін алуға болады, яғни (na *nb)n= (na)n * (nb)n= a*b. Сонымен, nab = na * nb;
Қалған қасиеттерді осылай дәлелдеуге болады.
2-мысал. Берілген өрнектерді түрлендіріңдер:
1) 58 *54 = 58*4 =532 = 525 = 2;
2) 45116 = 48116 = 4(32)4 = 32;
3) 357 = 157;
4) 21128 =2127 = 37;
3-мысал. 1) 4243*b4, b≥0; 2) 45*b6 b ≤0 түбірлерінен көбейткішті түбір таңбасының сыртына шығарайық.
Шешуі: 1) b≥0 болғандықтан, түбір астынан оң таңбалы көбейткіш шығады: 4243*b4 = 43*81*b4 = 3b43;
2) b ≤0 сондықтан түбір астынан теріс таңбалы көбейткіш шығады: 45*b6 = 5*9*(b3)2 =-3b35 ;
Жауабы: 1) 3b43; 2) -3b35 ;
V. Бекіту. №72. Теңдіктердің орындалатынын тексеріңдер:
364 = 4; Тексеру: n-ші дәрежелі түбірдің 1-қасиеті бойынша 364 = 343 = (34 ) 3= 4.
3-1 = -1; Тексеру: 3-1 = (3-1 ) 3= -1;101024 = 2; Тексеру: 101024 = (102 ) 10= 2;
5-243 = -3; Тексеру: 5-243 = (5-3 ) 5= -3;
№74. Есептеңдер:
5-32 = (5-2 ) 5= -2;481 = (43 ) 4= 3;
3-64 = (3-4 ) 3= -4;3-216 = (3-6 ) 3= -6;№75.
32764 = (334 ) 3= 34;
462581 = (453 ) 4= 53;
3-278 = (3-32 ) 3= -32;
425681 = (443 ) 4= 43;
№79. Өрнектің мәнін табыңдар:
4625*81 = 4625 * 481 = (45 ) 4 * (43 ) 4= 5 * 3 = 15;
5243*32 = 5243 * 532 = (53 ) 5 * (52 ) 5= 3 * 2 = 6;
38*27 = 38 * 327 = (32 ) 3 * (33 ) 3= 2 * 3 = 6;
40,0001*81 = 40,0001 * 481 = (40,1 ) 4 * (43 ) 4= 0,1 * 3 = 0,3;
V I. Сергіту сәті. Сәйкестендіру кестесі:
Берілгені Жауаптары
3-0,001-0,246252
424013
67296
5-32100000-0,161285
412967
V I I. Үйге тапсырма. №78, №80-82. n-ші дәрежелі түбір және оның қасиеттері тақырыбын қайталап оқып келу. Бағалау.
V I I I. Сабақты қорытындылау.Рефлекция:
- Бүгін нені білдік?
- Не түсініксіз?
- Неге көбірек назар аудару қажет?

Приложенные файлы


Добавить комментарий