Конспект урока по алгебре Решение квадратных уравнений. 8-й класс

Конспект урока по алгебре "Решение квадратных уравнений". 8-й класс


Цели урока:
образовательные: обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме: «квадратные уравнения», формирование умения решать квадратные уравнения;
развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, общеучебных умений, умения обобщать;
воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения и математической культуры.

Тип урока: совершенствование знаний, умений и навыков.
Оборудование к уроку: таблицы, карточки,тест
План урока
Организационный момент “Настроимся на урок!”
Устная работа по теме“Квадратные уравнения”.
Математический диктант.
Решение примеров.
Нестандартные задачи.
История развития квадратных уравнений.
Решение уравнений с параметрами.
Тест.
Итог урока.
Домашняя работа.

Ход урока.
Организационный момент.
Здравствуйте, ребята. Девиз нашего урока:
«Думаем, мыслим, работаем и помогаем друг другу».
Посмотрите на эти уравнения:
1. x5 - 10x - 24 = 3xy
2. x2 + 8x - 9 = 0
3. 8x2 – 6х +1 = 0
4. 4x – 52x – 24 = 0;

1. А сейчас я попрошу назвать номера тех уравнений , которые вы уже умеете решать. (2 и3) .
3. Какие это уравнения? (квадратные)
4. Как вы думаете, о чём у нас с вами пойдёт речь на уроке? (о квадратных уравнениях.)

Да, сегодня мы отправимся по волнам нашей памяти в Страну «Квадратные уравнения», вспомним и обобщим все те знания, которые вы получили на предыдущих уроках. Дома вы должны были повторить по главе квадратные уравнения. Итак, откройте тетради и запишите тему урока: «Решение квадратных уравнений по формуле».


2 Повторение. Устная работа
1) Уравнение какого вида называется квадратным?
2) Какие квадратные уравнения называются неполными? Назовите виды неполных квадратных уравнений.
3) Назовите коэффициенты в уравнениях
-3х2+4х+1=0 х2+5=0 -х2+х=0
4) Составить квадратное уравнение
a=2 b=-3 c=-1
a=-7 b=0 c=4
5) Как называется выражение 13 QUOTE 1415
Чтобы это значило?


7) Напишите формулу корней квадратного уравнения общего вида
8)Посмотрите внимательно на уравнения и скажите: являются ли эти уравнения квадратными?
Да. Потому что наивысшая степень 2.
А что нас смущает во внешнем виде этих уравнений?
Они записаны не в стандартном виде.
Итак, преобразуйте данные уравнения к стандартному виду.
1. х + 7х2 = 3
7х2 + х - 3 = 0

2.3х – 5 +2 x2 = 0
2х2 + 3х - 5 = 0


Математический диктант “Квадратные уравнения”.(на листочках)
1.Уравнение вида ах2 + вх+ с = 0 где а, в, с – заданные числа, ; х – переменная, называется
2. Полное квадратное уравнение не имеет корней, если D =
3. Квадратное уравнение имеет два корня, если b2 – 4ас
4. Дано уравнение 3х2 – 7х + 4 = 0. Найти D. D=
5. Если ах2 + вх + с = 0 квадратное уравнение, то а коэффициент, с
6. Уравнение х2 = а, где а < 0, не имеет
7. Полное квадратное уравнение имеет единственный корень, если b2 – 4 ас
8. Уравнение вида ах2 + с = 0, где а 0, с 0, называют .квадратным уравнением.
(Самопроверка): квадратным, меньше 0, больше 0, 1, старший или первый и свободный член, не имеет корней, равно 0, неполным.
Критерии: 8 – «5», 6-7 –«4», 4-5 – «3»
Решение примеров.

Решить неполные квадратные уравнения
12х2=0; х2-3х=0; х2-25=0; х2+7=0;

Вычислить число D и определить число корней уравнения.


a
b
c
D
Кол-во корней

1.
3
8
6
-8
0

2.
4
6
-1
52
2

3.
1
-10
25
0
1

4.
3
-5
1
13
2

5.
1
-4
3
4
2

Проверка у доски.

Нестандартные уравнения.
2010х2 – 2011х + 1 = 0.
345 х2 -137 х -208 =0
132 х2 -247 х +115 =0
Способ решения :Свойства коэффициентов квадратного уравнения
Пусть дано квадратное уравнение ах2 + вх+ с = 0
Если а+в+с=0 то х 1=1, х2=с/а.

6 История развития квадратных уравнений.
По словам математика Лейбница «Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймёт».
Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э. вавилоняне. В их клинописных текстах встречаются как неполные, так и полные квадратные уравнения: 13 EMBED Equation.3 1415
В древней Индии задачи на квадратные уравнения встречаются в 499 году в трудах учёных Ариабхатта и Брахмагупта в 7в.
В Европе формулы решения квадратных уравнений впервые изложил в 1202 г. итальянский математик Леонардо Фибоначчи. Теорема, выражающая связь между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями, носящая имя Виета, была им сформулирована в 1591г. Лишь в 17в., благодаря трудам Декарта, Ньютона и других учёных способом решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Исторические задачи.
Задача Диофанта (греческий математик, IIIв). Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение 96.
Задача ал-Караджи (иранский математик, X-XIв). Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415
Задача Бхаскары (индийский математик, 12в).
Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая.
Сколько было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае.
Итак, повторили тему «Решение квадратных уравнений». А результат того, как вы подготовились, покажет тестовая работа.
Решаем в тетрадях. Выбирая правильный ответ.

7 Решение упражнения (коллективная работа с учащимися) (5 мин).
Запишите уравнение:
При каких a уравнение ax2 - 2x + 4 = 0 имеет один корень?
Решение:
а, b = -2, с = 4.
Проанализируем уравнение:
При a = 0 уравнение не является квадратным, но является линейным.
- 2x + 4 = 0
При a 0 уравнение является квадратным,оно имеет один корень тогда, когда D = 0.


Ответ:
при a = 0x = -2, при a = 1/4 x = 4.(Решение оставить на доске.)



8 Тестовая работа.
Вариант 1
Вариант 2

1. Какое из уравнений является квадратным?
1) 4х3-2х+1=0
2) 6х2+5х=0
3) 3х-1=0
2. Сколько корней имеет уравнение ax2+bx+c=0 при D>0?
1) один
2) два 3) ни одного
3. Решите уравнение: x2+3x+2=0.
1) -1 и -2
2) 2 и 1
3) -2 и 1
4. Решите уравнение: 3x2-x-4=0.
1) 2 и 13 EMBED Equation.3 1415
2) 0 и -3
4) -1 и 13 EMBED Equation.3 1415
5. Решите уравнение: (6х-2)(2х+3)=6(2х-1).
1) 2 и -3
2) 0 и 13 EMBED Equation.3 1415
3) -6 и 0
1. Какое из уравнений является квадратным?
1) 7х2-х+1=0
2) х3+х-1=0
3) 3-4х=0
2. Сколько корней имеет уравнение ax2+bx+c=0 при D=0?
1) один
2) два 3) ни одного
3. Решите уравнение: x2-6x+8=0.
1) -4 и 2
2) 4 и -2
3) 4 и 2
4. Решите уравнение: 5x2-11x+2=0.
1) -1 и 13 EMBED Equation.3 1415
2) 2 и 0,2
4) 0 и -5
5. Решите уравнение: 3(1+х)=(2х+3)(1-х).
1) 0 и -2
2) 13 EMBED Equation.3 1415 и 0
3) 1 и -2


9 Итог урока.

Сегодня мы провели большую работу на уроке, которая подняла вас на новый уровень знаний. И хотелось бы закончить урок такими словами:
«Образование – это не количество прочитанных книг, а количество понятых».
Оцените свою деятельность на уроке
Листок самоконтроля
:(фамилия, имя).

«5»
«4»
«3»

1.Устная работа:
а) определение квадратного уравнения:




б) формула корней квадратного уравнения:




в) формула для нахождения дискриминанта:




2.Решение квадратных уравнений, применяя стандартную формулу:




3. Проверочная работа:




Итог: (оцените свою деятельность на уроке).




Рефлексия. Как мы сегодня поработали:




10 Домашние задание








13PAGE 15






Рисунок 51Рисунок 53

Приложенные файлы


Добавить комментарий