Презентация А как появились отрицательные чмсла


Учитель: Вайланд Анна Павловна
Школа: МОУ «Средняя общеобразовательная школа №3», г. Балаково.
Предмет: Математика
Учебный план: 5 часов в неделю (из них 3 часа алгебры, 2 часа геометрии)
Класс: 9
Тема урока: Комбинаторные задачи
Тип урока: урок обобщения, углубления, систематизации знаний, умений и навыков учащихся.
Цели урока (слайд 2):
Дидактическая: научить применять полученные знания при решении комбинаторных задач.
Развивающая: развитие познавательной активности, логического мышления, способности к анализу и навыков самостоятельной работы.
Воспитательная: воспитание интереса к математике, как науке, самостоятельности мышления.
Оборудование
Компьютер
Проектор
Доска
Карточки для самостоятельной работы
Карточки для домашней работы
Конспект урока
Организационный момент (1-2 минуты)
Актуализация знаний (проверка домашнего задания) (5 минут)
Решение задач (19-20 минут)
Задача 1 – два способа решения (2 минуты)
Задача 2 – «Дерево возможных вариантов» с повторением цифр (3 минуты)
Задача 3 – «Дерево возможных вариантов» без повторения цифр (2-3 минуты)
Правило суммы
Задача 4 – «Правило суммы» (2 минуты)
Правило произведения
Задача 5 – «Правило произведения» (2 минуты)
Формулы комбинаторики
Задача 6 – «Рукопожатия» (3 минуты)
Задача 7 – «Рукопожатия» (на сочетание) (2-3 минуты)
Задача 8 – «Сочетание без повторений» (2 минуты)
Самостоятельная работа по вариантам (8-10 минут)
Проверка самостоятельной работы (2 минуты)
Подведение итогов урока – ответы на вопросы (3 минуты)
Домашнее задание (2 минуты)
Ход урока
Девиз урока: «Творческим считается любое действие, которое вызывает удивление»
Дж. Брунер
(слайд 3)
1. Организационный момент (слайд 1-2)
2. Проверка домашнего задания (слайд 3)
3. Актуализация знаний (слайд 4-5)
Фронтальный опрос:
При выборе подходящего комплекта одежды мы пользуемся…?
Что изучает комбинаторика?
Что такое множество?
Когда нужно использовать правило умножения?
Когда нужно использовать правило сочетаний?
Что такое n! ?
Перестановка – это…?
В каких профессиях встречаются комбинаторные задачи ?
4. Задача №1 (слайд 6-8)
На завтрак в школьной столовой любой ученик может выбрать булочку, ватрушку, кекс, а запить их он может соком, чаем или компотом. Сколько вариантов завтрака предлагается в столовой?
Решение:
Табличный способ решения задачи:
Булочка Ватрушка Кекс
Сок сок
булочка сок
ватрушка сок
кекс
Чай чай булочка чай
ватрушка чай
кекс
Компот компот
булочка компот ватрушка компот
кекс
Второй способ решения задачи:

5. Задача №2 – Дерево возможных вариантов (слайд 9 - 10)
Сколько различных двухзначных чисел можно записать, используя цифры 2, 7, 9 если цифры в этих числах могут повторяться?
Решение:
22 27 29 72 77 79 92 97 99
2
7
9
9
7
2
2
9
7
9
7
2
*
Ответ: 9 двухзначных чисел

6. Задача №3 – Дерево возможных вариантов (слайд 11)
Сколько различных трехзначных чисел можно записать, используя цифры 0, 4, 3, 6, при условии ,что цифры в числе не повторяются.
Решение:

Ответ: 18 чисел
7. Правило суммы (слайд 12)
Если конечные множества не пересекаются, то число элементов X U Y {или} равно сумме числа элементов множества X и числа элементов множества Y.
То есть, если на первой полке стоит X книг, а на второй Y, то выбрать книгу из первой или второй полки, можно X+Y способами.
8. Задача №4: Правило суммы (слайд 13)
Если на одной полке книжного шкафа стоит 30 различных книг, а на другой40 различных книг (и нет таких, как на первой полке), то выбрать одну книгу из стоящих на этих полках можно…
Решение:
30+40= 70 способов
Ответ: 70 способов
9. Правило произведения (слайд 14)
Если элемент X можно выбрать k способами, а элемент Y-m способами то пару (X,Y) можно выбрать k*m способами.
То есть, если на первой полке стоит 5 книг, а на второй 10, то выбрать одну книгу с первой полки и одну со второй можно 5*10=50 способами.
10. Задача №5 – Правило произведения (слайд 15)
В конференции участвовало 30 человек. Каждый участник с каждым обменялся визитной карточкой. Сколько всего понадобится карточек?
Решение:
Каждый из 30 участников конференции раздал 29 карточек. Всего было роздано 30 x 29 = 870 карточек.
Ответ: 870
11. Формулы комбинаторики (слайд 16)

12. Задача №6 – Встреча приятелей (слайд 17-18)
При встрече 8 приятелей обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?
Решение:
Каждому приятелю даем номер от 1 до 8, а рукопожатия закодируем: например число 24 означает что 2-ой приятель пожал руку 4-му. Число 35 и 53 означают одно и то же рукопожатие, и брать будем меньшее из них.
12, 13, 14, 15, 16, 17, 18,
23, 24, 25, 26, 27, 28,
34, 35, 36, 37, 38,
45, 46, 47, 48,
56, 57, 58,
67, 68,
78.
получилось 1+2+3+4+5+6+7=28 рукопожатий.
Ответ: 28
13. Задача №7 – Размещение без повторений (слайд 19-20)
Сколько можно составить телефонных номеров из 6 цифр каждый, так чтобы все цифры были различны?
Решение:
Это пример задачи на размещение без повторений. Размещаются здесь 10 цифр по 6. А варианты, при которых одинаковые цифры стоят в разном порядке считаются разными.
Если X-множество, состоящие из n элементов, m≤n, то размещением без повторений из n элементов множества X по m называется упорядоченное множество X, содержащее m элементов называется упорядоченное множество X, содержащее m элементов.
Количество всех размещений из n элементов по m обозначают
n! - n-факториал (factorial анг. сомножитель) произведение чисел натурального ряда от 1 до какого либо числа n
n!=1*2*3*...*n0!=1
Значит, ответ на вышепоставленную задачу будет
Возможно 151200 вариантов

14. Задача №8 – Сочетание без повторений (слайд 21)
Сочетанием без повторений называется такое размещение, при котором порядок следования элементов не имеет значения.
Всякое подмножество X состоящее из m элементов, называется сочетанием из n элементов по m.
Таким образом, количество вариантов при сочетании будет меньше количества размещений.
Число сочетаний из n элементов по m обозначается
Решение:
Сколько трехкнопочных комбинаций существует на кодовом замке (все три кнопки нажимаются одновременно), если на нем всего 10 цифр.
Решение:
Так как кнопки нажимаются одновременно, то выбор этих трех кнопок – сочетание. Отсюда возможно

Ответ: 120 вариантов.

15. Самостоятельная работа по карточкам – 2 варианта (слайд 23):
Вариант 1 Вариант 2
1. Сколько трехзначных чисел можно составить, используя цифры 1,2,3. одна и та же цифра в числе повторяется. 1. Сколько различных трехзначных чисел можно записать, используя цифры 2, 7, 9, если цифры в этих числах могут повторяться.
2. Здание школы имеет 5 запасных выходов. Сколькими способами можно войти и выйти из здания школы? 2. В меню столовой предложено на выбор 5 первых, 8 вторых и 4 третьих блюда. Сколько различных вариантов обедов, первого, второго, третьего блюда, можно составить из предложенного меню?
3. В коробке лежат четыре шара: белый, красный, зеленый. Из нее вынимают два шара. Сколько существует способов сделать это? 3. В коробке лежат четыре шара: два белых, красный и зеленый. Из нее вынимают два шара. Сколько существует различных способов вынуть два шара разного цвета?
16. Проверка самостоятельной работы (слайд 24):
Вариант 1:
1. По дереву возможных вариантов. Ответ: 6
2. По правилу умножения 55=25 способов. Ответ: 25
3. бк, бс, бз, кз, сз, кс (6 пар шаров)
Вариант 2:
1. По дереву возможных вариантов. Ответ: 6
2. По правилу умножения 584 = 160 обедов. Ответ: 160
3. бк, бз, кз, бб (3 пары шаров)
17. Подведение итогов – ответы на вопросы (слайд 25):
Что изучает комбинаторика?
Какие способы решения комбинаторных задач вы знаете?
Что такое дерево возможных вариантов?
Когда применить при решении задач правило сложения, когда правило умножения?
Когда применить правило размещения, сочетания, перестановки?
18. Домашнее задание (2 варианта, на карточках):

19. Итог урока:
Оценка выставляется каждому ребёнку за самостоятельную работу + за работу в течение урока.
20. Список литературы
Савина Л.Н., Попырев А.В. «КОМБИНАТОРИКА» издательство Елабужский государственный педагогический институт 1999 г.
"Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе», Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова.
Интернет-ресурс - http://4ege.ru/gia-matematika/

Приложенные файлы


Добавить комментарий