Конспект урока по математике на тему Эти удивительные модели

Урок математики в 7 классе по теме: «Эти удивительные модели».
Цель урока: формировать навыки решения задач при помощи составления математической модели
Тип урока: «открытие» нового знания
Планируемые результаты:
Личностные УУД: Формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку, креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении задач
Метапредметные УУД:
Регулятивные УУД : понимать учебную задачу урока, осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя, определять цель учебного задания, уметь создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем, понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, контролировать свои действия в процессе его выполнения, отвечать на итоговые вопросы и оценивать свои достижения
Коммуникативные УУД: воспитывать интерес к математике, уважение друг к другу, умение слушать, дисциплинированность, самостоятельность мышления
Предметные УУД: формировать умение работать с математическим текстом( структурирование, извлечение необходимой информации);формировать умение использовать математический язык для описания предметов окружающего мира; формировать умение строить схемы и таблицы по условию задачи; формировать умение применять новые понятия при решении заданий, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов; точно и грамотно выражать свои мысли в устной речи, применяя математическую терминологию и символику.
Методы обучения:
Репродуктивный(стимулирование учебной деятельности)
Проблемно-поисковый
Эвристическая беседа
Формы работы учащихся: Фронтальная , парная, индивидуальная, групповая
Этапы урока и их цель
Деятельность учителя
Деятельность обучающихся

Самоопределение к учебной деятельности и актуализация знаний
Цель:
включить учащихся в учебную деятельность
определить содержательные рамки урока
актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала
согласовать тему и цели урока
Здравствуйте, ребята! Сегодня я предлагаю заняться очень интересным и важным делом. А что именно станет предметом нашего разговора, я предлагаю вам выяснить самостоятельно в ходе выполнения следующего задания.
Возьмите рабочие листы. Перед вами шесть уравнений, которые требуется решить, сопоставить полученные корни с буквами, размещенными в таблице, и из полученных букв составить слово, которое и станет главным объектом нашего внимания сегодня. Но чтобы процесс пошел быстрее, предлагаю первому варианту решить первых три уравнения, а второму соответственно 4-6. А после в парах с соседом составить слово. Кто будет готов поднимает руку, я подойду.
В течение урока я буду давать за активную работу звездочки, которые вы сможете поменять на пятерки. Вам на выполнение этого задания 5 минут.
5х+11=2х+8 4) 6-7х=13-6х
12-8х-(2+х)= -5х 5) 43+4х+(10-6х)=7
-6(2-х)=5(1+х) 6) 7(х+3)=х-3
-7
-4
17

е
и
д

-1
23
2,5

м
л
о


Итак, это слово модели. Скажите, пожалуйста, представители каких профессий занимаются моделированием и что такое модель? А раз представители стольких профессий занимаются моделированием, значит это интересно. А не заняться ли моделированием и нам?

Давайте сформулируем тему урока.
А давайте дадим какое-нибудь красивое название. Я предлагаю: « Эти удивительные модели». Согласны? Запишите тему на ваших рабочих листах.

А как вы думаете какие цели можно поставить перед собой в ходе сегодняшнего урока?
Цели:
Познакомиться с понятием математическая модель
Создать алгоритм построения математической модели
Научится решать задачи при помощи математических моделей


















Х= -1
Х=2,5
Х=17 МОДЕЛИ
Х= -7
Х=23
Х= -4






Предлагают варианты темы.

Хочется узнать что такое модель, как их построить и составить универсальный способ их построения, т.е. алгоритм, научится использовать данное понятие.






Фиксация затруднений в деятельности
Цель:
Зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее значимость изучаемой темы
















Построение проекта выхода из затруднения
Цель: В ходе самостоятельной деятельности фиксировать основные моменты по ликвидации затруднения


















Реализация построенного проекта
Цель: зафиксировать новый способ действия с помощью эталона









Первичное закрепление
Цели: в форме коммуникативного взаимодействия решить задачу нового типа с применением алгоритма























Скажите ребята, а какими языками вы владеете?
Мне нужен переводчик с русского на математический. Кто хочет поработать переводчиком? Сейчас мы с .. попробуем перевести условие задачи на математический язык.

Задача 1. В первом бидоне в 3 раза больше молока, чем в другом. Когда из первого перелили в другой 5 литров, то молока стало поровну. Сколько молока было в бидонах первоначально?
Перевод:
Пусть х- количество молока до переливания в ..
3х – количество молока до переливания в ..
После переливания в 1 бидоне стало .
Во втором .
По условию молока стало..

Получается.
Какое выражение будет соответствовать задаче?
Х-5=3х+5 2) 3х-5=х 3) 3х-5=х+5
Выражение, которые мы получили – это что?

Давайте построим модель еще к одной задаче.
Задача 2.(сам-но) У Пети в коллекции было несколько фильмов, а количество мультфильмов в 3 раза больше. После того как он скачал еще 5 фильмов, а 3 мультфильма удалил, их общее количество стало равным 30. Сколько мультфильмов было у Пети первоначально? Предлагаю попробовать сделать самостоятельно перевод и модель к задаче. А позже мы сверимся.
Перевод:
Х - ..
- -количество мультфильмов
- количество фильмов после скачивания
- количество мультфильмов после удаления
10) Что означает фигурная скобка? Что подсказало, что здесь она появиться?
11) какая модель у вас получилась?
12) Решаем полученное уравнение у доски.
13) Скажите, решив уравнение мы ответили на вопрос задачи?
14) Почему?
15) Как найти мультфильмы?
15) Значит мало решить уравнение надо обязательно проанализировать вопрос задачи и результат работы с математической моделью.
16) Скажите, а если фильмы и мультфильмы заменить на что-то другое измениться ли модель.
Т.Е. одну и туже модель можно использовать для различных задач.
17) Итак, мы уже составили две модели. Давайте попробуем составить алгоритм решения задач с помощью математических моделей.









18) Перевод условия задачи на математический язык может быть представлен не только в виде краткой записи, но и в виде таблицы или схемы. Как вы думаете в каких задачах это наиболее актуально?
19) Задача 3. Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух пунктов и встретились через 3 часа. Расстояние между пунктами 30 км. Найти скорость более медленного пешехода, если она на 2 км/ч меньше, чем у другого.
Перевод:






х
3







Помогите мне пожалуйста озаглавить столбцы таблицы. А теперь давайте внесем недостающие данные в таблицу и составим модель.
Какова скорость боле быстрого
Сколько времени он потратил
Какое расстояние прошел первый
Какое второй
Что означает, что расстояние между пунктами 30 км.
Какая модель получается
Решите уравнение ( у доски)
Сопоставьте вопрос задачи и результат работы с моделью.
Сделайте вывод
Русский, английский, математический







Пусть х- количество молока до переливания в 2 бидоне
3х – количество молока до переливания в 1 бидоне
После переливания в 1 бидоне стало 3х-5
Во втором х+5
По условию молока стало поровну
3
Уравнение, буквенное выражение, модель.






Перевод:
Х – количество фильмов
3х- -количество мультфильмов
х+5 - количество фильмов после скачивания
3х-3 - количество мультфильмов после удаления

Всего. В задаче сказано про общее количество
Модель: (х+5)+(3х-3)=30 х= 7
Нет, т.к спрашивают про мультфильмы, а мы нашли фильмы.


Нет

Перевод задачи на язык математики
Построение математической модели
Работа с моделью
Сопоставление вопроса задачи с результатами работы с математической моделью
Запись ответа

В задачах на движение







Скорость время расстояние



Скорость
время
расстояние


х
3



Х+2
3
3(Х+2)

3х+3(х+2)=30
Х=4
Ответ: 4 км/ч

Включение в систему знаний
Цель: выявление границ применяемости нового знания и выполнение творческого задания, требующего иного взгляда на изучаемый предмет
20) Во всех предыдущих задачах мы составляли модели, а сейчас давайте выполним обратную задачу. Я предложу вам модель или перевод на математический язык, а вы придумаете условие задачи, к которой она бы могла подойти. Здесь два варианта, поэтому можете выбрать для себя что-то одно.
10х+5(х+2)=45




было
Х


Стало поровну
Х+50
2х-50





Включение в систему знаний
В форме групповой работы с последующей проверкой
Цель: использование полученных знаний для дальнейшего решения задач




























Рефлексия
Цель:
Зафиксировать новое содержание, изученное на уроке
Оценить собственную деятельность на уроке с помощью « Светофора»





Посмотрите, какие задачи придумала я.
На руках одного семиклассника весело и беззаботно жили бактерии, а на руках другого их было в 2 раза больше. После того, как мальчики обменялись рукопожатием, 50 бактерий с руки одного радостно переместились на руку другого, и их количество на руках стало одинаковым. Сколько бактерий было бы на руках каждого семиклассника, если бы они не встретились?
2) Пункт А находится на расстоянии 60 км от пункта Б. В одно и тоже время навстречу друг другу выехал велосипедист и вылетела оса, скорость которой была на 5 км/ч больше скорости велосипедиста. С какой скоростью приближалась неприятность к велосипедисту, ели через 3 часа один его глаз уже ничего не видел?

21) Теперь предлагаю поработать в группах и порешать задачи.
В своей группе вы работаете с тремя задачами, делаете их перевод, составляете модель. Только модель. После этого один представитель от группы будет защищать свою модель у доски. Вам на выполнение задания
1-ый ряд : На одной стоянке было в 4 раза меньше машин, чем на другой. Когда со второй стоянки на первую перевели 12 автомобилей, машин стало поровну. Сколько машин было на стоянках первоначально
2-ой ряд: У старшего брата было в 3 раза больше орехов, чем у младшего. Если старший брат съест 10 орехов, а младший выпросит у мамы еще 2 ореха, то орехов у них станет поровну. Сколько орехов было у каждого брата первоначально?
3-ий ряд: За три часа мотоциклист проезжает то же расстояние, что велосипедист за 6 часов. Скорость мотоциклиста на 28 км/ч больше скорости велосипедиста. Определите скорость каждого.
Домашнее задание прорешать полученные модели и дать ответ на вопрос задачи.
22) Давайте подведем итоги урока.
1. С каким понятием познакомились.
2. С какой целью мы использовали математические модели на уроке
3. Как вы считаете достигли ли мы поставленных целей
4. Оцените свою работу на уроке
У вас на столах стикеры разных цветов. Уходя, прикрепите, пожалуйста, стикер того цвета, который отражает ваше настроение на уроке.
Зеленый – все понятно
Желтый-есть затруднения
Розовый – много непонятного
















было
Стало поровну

1-ая
х
Х+12

2-ая

4х-12



было
Стало

Мл.брат
х
Х+5 ( в 2 раза больше)

Ст. брат

3х-10



ск
вр
расст

мотоцикл
Х+28
3
3(х+28)

велосипед
х
6



2(3х-10)=х+5
1-ый ряд
2-ой ряд
3-ий ряд

х+12=4х-12
!!!!! На слайде
3х-10=2(х+5)
3(х+28)=6х

Найти ошибку


Математическая модель
Для решения задач

Да























15

Приложенные файлы


Добавить комментарий