Практическая работа по математике Определение сходимости числовых рядов


Практическая работа №6 "Определение сходимости числовых рядов"
Цель работы: закрепление практических навыков определения сходимости числовых рядов.
Ход работы:
1)повторение теоретического материала;
2)выполнение заданий;
3)вывод.
1.Краткое содержание теоретического материала.
Выражение
(1)
называется числовым рядом, числа - членами ряда, - общим членом ряда.
Сумма n первых членов ряда называется частичной суммой этого ряда.
Ряд называется сходящимся, если последовательность его частичных сумм имеет конечный предел: Значение S называется суммой ряда.
Если ряд не сходиться, то он называется расходящимся.

Признаки сходимости рядов
Необходимый признак сходимости ряда.
Если ряд (1) сходится, то
. (3)
Этот признак сходимости является необходимым, но не достаточным.
Достаточный признак расходимости.
Если для ряда (1) предел или не существует, то ряд расходится.
Признак Даламбера.
Если для ряда (1)существует
limn→∞Un+1Un=D (4)
то при D>1 ряд расходится, при D<1 ряд сходится, при D=1 вопрос остается нерешенным.
Признак Коши.
Если для ряда (1) существует (5)
то при C < 1 ряд сходится, при С > 1 ряд расходится, при C = 1 Вопрос остается нерешенным.
Приме1 Исследовать на сходимость ряд .
Решение:
Применим признак Даламбера; имеем ,

Так как D<1, то ряд сходиться.
Приме2. Исследовать на сходимость ряд
Решение:
Признак Коши для этого ряда дает:
.
Так как C < 1, ряд сходиться.
Алгоритм исследования на сходимость знакопеременных рядов
Исследовать на сходимость ряд, составленный из модулей членов данного ряда, используя
какой-либо признак сравнения.
Сделать вывод об абсолютной или условной сходимости этого ряда.
Выяснить, сходится ли данный знакочередующийся ряд, применяя признак Лейбница.
Для этого:
- Проверить, выполняется ли равенство для абсолютных величин членов ряда
- Найти предел общего члена ряда
- Сделать вывод о сходимости данного исходного ряда
2.Самостоятельное выполнение заданий
Вариант 1
Написать первые пять членов ряда по заданному общему члену, и проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости ряда.

Установить расходимость ряда с помощью достаточного признака расходимости ряда.
Используя признак Даламбера, исследовать на сходимость ряд:

Используя признак Коши, исследовать на сходимость ряд:а) n=1∞(83)n; b) n=1∞(2n+1)n(5n)nВариант 2
Написать первые пять членов ряда по заданному общему члену, и проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости ряда.

Установить расходимость ряда с помощью достаточного признака расходимости ряда.
Используя признак Даламбера, исследовать на сходимость ряд:

Используя признак Коши, исследовать на сходимость ряд:а) n=1∞9n10n; b) n=1∞(3n+22n+1)n

Приложенные файлы


Добавить комментарий