Презентация по математике на тему: Построение графики функции методом ее исследования с помощью производной


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Проект урока по теме: «Построение графика функции методом ее исследования с помощью производной» Актуальность Данная тема является очень важной и значимой, т. к. в материалах ЕГЭ большое внимание уделяется заданиям, связанным с исследованием функции с помощью графика, с построением графика заданной функции. Успешное изучение этой темы поможет вам хорошо сдать государственный экзамен по математике. Тип урока Урок закрепления изученного материала в форме самостоятельной групповой работы по карточкам Оборудование: Smart-доска;Сканер;Персональный компьютер;Карточка с заданием на каждой парте. Цели урока Для учителяДля ученика Цели урока Обобщить и закрепить свои знания и умения при построении графика функции с помощью ее исследования.Применить (ИКТ) новые информационные технологии для проверки результатов построения с помощью программы MathCADВоспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели Цели урока Систематизировать, обобщить и расширить знания и умения учащихся при построении графиков функций.Развивать умения наблюдать, сравнивать, обобщать и анализировать математические ситуации с использованием ИКТ и программы MathCAD.Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели, коммуникативную и информационную культуру. Побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю и самоанализу своей деятельности. Задачи урока Формировать устойчивый интерес к математике через дифференцированный подход к учащимся.Вовлекать каждого ученика в процесс активного учения через интерактивные методы обучения.Развивать познавательный интерес, графическую культуру, культуру речи, память, самостоятельность мышления. Содержание урока Вводная беседа.Устная работа.Самостоятельная работа в группах.Обобщение.Итог.Историческая справка.Рефлексия. На уроке мы должны закрепить и обобщить свои знания и умения при построении графика функции с помощью производной и убедиться в правильности своего построения с помощью программы MathCAD. Вводная беседа Устная работа Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить точки, в которых: а e d c b y x – Производная функции не существует: x = e; x = b; x = d; x = 0. Устная работа Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить точки, в которых: а e d c b y x – Производная функции обращается в ноль: x = b, x = d; x = c, x = a; x = b, x = e, x = d; x = e. Устная работа Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить: а e d c b y x – Точки максимума функции: x = e; x = b;x = b, x = e;нет точек максимума. Устная работа Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить: а e d c b y x – промежутки убывания функции: [b;d] и [e;+∞); (-∞;b] и [d;e]. Устная работа Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить: а e d c b y x – Промежутки возрастания функции: [b;d] и [e;+∞); (-∞;b] и [d;e]. Отлично! Далее Подумай ещё! Отлично! Далее Подумай ещё! Отлично! Далее Подумай ещё! Отлично! Далее Подумай ещё! Отлично! Далее Подумай ещё! Устная работа Задача2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6). -5 х 1 6 5 2 -1 у Сколько экстремумов имеет функция на этом промежутке? 3 4 6 1 Правильный ответ Правильный ответ 3 Устная работа Задача2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6). -5 х 1 6 5 2 -1 у -назвать промежутки возрастания функции: [-1;2] и [5;6) [3;6) и [-2;1] (-5;-4] Правильный ответ Правильный ответ [-1;2] и [5;6) Устная работа На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6). -5 х 1 6 5 2 -1 у Назвать промежутки убывания функции: [-1;2] и [5;6) [3;6) и [-2;1] (-5;-1] и [2;5] Правильный ответ Правильный ответ (-5;-1] и [2;5] Устная работа Задача 2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6). -5 х 1 6 5 2 -1 у -построить эскиз графика функции: Проверь себя Эскиз графика функции y=f(x) -5 y x 6 5 2 -1 Устная работа Задача3.Найти асимптоты графика функции Проверь себя Ответ х=2 – вертикальная асимптотау=х – наклонная асимптота Самостоятельная работа учащихся Класс делится на 3 группы. Каждая группа учащихся получает задание на карточке. Первая группа – задание базового уровня.Вторая группа – задание основного уровня. Третья группа – задание продвинутого уровня. Задание: Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график.Исследовав функцию с помощью производной и построив ее график на листе бумаги, учащиеся сканируют свою работу и сохраняют ее на Smart – доске. Осуществляют самопроверку с помощью программы МаthCAD. Уровни Уровни базовый уровеньосновной уровеньпродвинутый уровень Задание группе 1 Базовый уровень:Исследовать функцию и построить ее графику = x4 – 8x2 Проверь себя Назад Справка Задание группе 2 Основной уровень:Исследовать функцию и построить ее график Проверь себя Назад Справка Задание группе 3 Продвинутый уровень:Исследовать функцию и построить ее график Проверь себя Назад Справка Вспомните план исследования: 1.Область определения функции.2.Множество значений функции.3.Чётность.4.Периодичность.5.Первая производная: по ней определяются участки монотонности и точки экстремума.6.Вторая производная: по ней определяются участки выпуклости и вогнутости и точки перегиба.7.Точки пересечения с осями координат.8.Таблица значений. . Назад Вспомните план исследования: 1.Область определения функции.2.Множество значений функции.3.Чётность.4.Периодичность.5.Первая производная: по ней определяются участки монотонности и точки экстремума.6.Вторая производная: по ней определяются участки выпуклости и вогнутости и точки перегиба.7.Точки пересечения с осями координат.8.Таблица значений. . Назад Вспомните план исследования: 1.Область определения функции.2.Множество значений функции.3.Чётность.4.Периодичность.5.Первая производная: по ней определяются участки монотонности и точки экстремума.6.Вторая производная: по ней определяются участки выпуклости и вогнутости и точки перегиба.7.Точки пересечения с осями координат.8.Таблица значений. . Назад Проверь себя Замечаем, что функция четная и ее график симметричен оси ОУ, достаточно исследовать ее на интервале от 0 до +∞ .Данные исследования заносим в таблицу: х ( -∞ , -2) -2 ( -2, 0 ) 0 ( 0, 2 ) 2 ( 2, +∞) f’ (x) - 0 + 0 - 0 + f (x) убывает -16 возрастает 0 убывает -16 возрастает График Посмотрите в MathCAD(е). Ответить, используя график, на вопросы:1. Сколько критических точек имеет функция ? 2. Чему равна точка минимума ? 3. Чему равен минимум функции ? 4. Чему равна точка максимума ? 5. Чему равен максимум функции ? 6. При каком наименьшем натуральном значении а уравнение f(x)=a имеет одно решение ? 7. При каком наибольшем целом значении а это уравнение имеет 3 решения ? 8. При каких значениях а уравнение имеет 2 решения ? 9. Есть ли значения а, при которых уравнение не имеет корней ? Ответы: Дополнительное задание: Посмотрите в MathCAD(е). Ответить, используя график, на вопросы:1. Сколько критических точек имеет функция ? ( 3 )2. Чему равна точка минимума ? ( 1 )3. Чему равен минимум функции ? ( - 2 )4. Чему равна точка максимума ? ( - 1 )5. Чему равен максимум функции ? ( 2 )6. При каком наименьшем натуральном значении а уравнение f(x)=a имеет одно решение ? ( а = 3 )7. При каком наибольшем целом значении а это уравнение имеет 3 решения ? (а = 1)8. При каких значениях а уравнение имеет 2 решения ? ( - 2 и 2)9. Есть ли значения а, при которых уравнение не имеет корней ? ( нет ) Дополнительное задание: Ответить по графику на вопрос: «Сколько решений имеет уравнение у = а в зависимости от параметра а ?» Дополнительное задание: Ответ Посмотрите в MathCAD(е). Ответ: Если а = ± 4, то одно решение.Если |а| > 4, то два решения.Если -4

Приложенные файлы

Добавить комментарий