Модуль по теме Степень с рациональным показателем

Алгебра 9 класс

Учебный модуль по теме:















Учитель математики
Лакида Т.И.



ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА
Степень с рациональным показателем (12 часов)
Учащиеся должны ЗНАТЬ:
Определение степенной функции, четной, нечетной функции;
Свойства степенной функции;
Вид графика
Определение корня n-ой степени и его свойства;
Определение степени с дробным показателем и ее свойства
Учащиеся должны УМЕТЬ:
Определять четность (нечетность) функции аналитически и графически;
Строить график степенной функции;
Вычислять корень n-ой степени;
Использовать свойства корня и степени для преобразования выражений.
№ урока
Тип урока
Форма организации занятий
Цели
Контроль

№1
Ц.1
ВП
Круглый стол
Ц.1.
1. Знакомство со структурой модуля, определение целей и задач, стоящих перед каждым учеником;
2. Создать условия для формирования понятий степенная функция, четная функция, нечетная функция, умение определять это свойство аналитически и графически.


№ 2,3
Ц.2

ИНМ (О)
1. Лекция
2. Взаимообучение
Ц.2.
Создать условия для формирования понятия корня n-ой степени, умения использовать свойства корня на стандартном уровне.
К-1 Умение находить значение корня, использовать его свойства для упрощения выражений, сравнения, выносить множитель из-под знака корня, вносить множитель под знак корня, избавляться от иррациональности в знаменателе дроби.

№ 4, 5
Ц.3
К-1
Т - М
1. Фронтальная работа
2. Индивидуальная работа по уровням
Ц.3.
Создать условия для совершенствования умения использовать свойства корня n-ой степени на творческом уровне.
К-1 Умение находить значение корня, использовать его свойства для упрощения выражений, сравнения, выносить множитель из-под знака корня, вносить множитель под знак корня, избавляться от иррациональности в знаменателе дроби.

№ 6,7
Ц.5
ИНМ (Д)
1. Семинар-практикум
2. Индивидуальная работа по уровням
Ц.4. Создать условия для формирования понятия степень с рациональным показателем, умения использовать ее свойства на стандартном уровне.


№ 8,9
Ц.5
К-2
РДО
1. Фронтальная работа
2. Индивидуальная работа по уровням
Ц.5
Создать условия для совершенствования умения использовать определение степени с рациональным показателем, ее свойства на творческом уровне.
К-2
Умение преобразовывать выражения, используя свойства степени с рациональным показателем.

№ 10
Ц.6
ОП
Пресс-конференция
Ц.6
Обобщить и систематизировать знания по теме


№ 11
ИК
Индивидуальная работа

Итоговый контроль

№ 12
Ц.7
Кор.
Индивидуальная работа
Ц.7
Создать условия для осмысления учащимися своих ошибок и их устранения.


Урок № 1
Введение в тему.
На данную тему отводится 12 часов. Из них 2 промежуточных контрольных среза и 1 итоговая контрольная работа.
Эта тема обобщает понятие степени, показателем которой может быть любое действительное число. Т.о., конечной целью изучения темы должно стать умение оперировать понятием степени и использовать ее свойства в любых ситуациях.
В процессе изучения темы нужно усвоить сопутствующие понятия:
Степенная функция и ее свойства
Четность и нечетность функции
Корень n-ой степени и его свойства.
Закончив изучение темы, вы должны
знать:
Определение степенной функции, четной, нечетной функции;
Свойства степенной функции;
Вид графика
Определение корня n-ой степени и его свойства;
Определение степени с дробным показателем и ее свойства
уметь:
Определять четность (нечетность) функции аналитически и графически;
Строить график степенной функции;
Вычислять корень n-ой степени;
Использовать свойства корня и степени для преобразования выражений.
На сегодняшнем уроке вы должны усвоить понятие степенной функции, ознакомиться с ее свойствами и научиться определять четность и нечетность функции с помощью формулы и по графику.
Групповая работа «Круглый стол».
В течение 10 мин, работая с учебником п.22, стр.114-116, заполните таблицу:
Степенная функция


Свойства
n-четное
n-нечетное


Область определения




Область значения




Четность, нечетность




Точки пересечения с осями




Промежутки знакопостоянства




Монотонность




Особые точки



Стол Г в течение 5 – 7 мин знакомит всех со своей работой, идет обсуждение.
Продолжается работа в группах. Задания выполняются с опорой на п.21, стр.111-113 учебника.
Задания группам.
Стол А
Докажите, что функция f(x) является четной, а функция g(x) – нечетной: 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415.
Постройте схематически график функции 13 EMBED Equation.3 1415. С помощью графика определите сколько решений имеет уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
По данному графику определите, является ли данная функция четной или нечетной.
Сравните числа: 13 EMBED Equation.3 1415
Аналогичные задания получают другие группы.
Обсуждение темы.
Какие функции называются четными?
Какие функции называются нечетными?
Все ли функции можно отнести к одному из данных типов?
Что можно сказать о графике четной функции? Нечетной функции?
Главные в обсуждении этого вопроса – стол Д.
Домашнее задание: п.21,22, №№ 486, 489, 490, 499.
Уроки № 2, 3
Постановка учебной задачи.
Вы хорошо знакомы с квадратными корнями. Вычисляя их, вы решали одну и ту же задачу: «Дано неотрицательное число а. Найти такое число в, чтобы выполнялось равенство: 13 EMBED Equation.3 1415».
На очереди решение более общей задачи. Сформулируем ее так: «Дано неотрицательное число а. Найти такое число в, чтобы выполнялось равенство: 13 EMBED Equation.3 1415, где n – натуральное число (n>1)».
Сегодня мы займемся исследованием поставленной задачи, т.е. задачи извлечения корня n-ой степени из числа а.
В процессе исследования вам предстоит:
Дать определение корня n-ой степени;
Дать определение арифметического корня n-ой степени;
Ввести соответствующие обозначения и термины;
Рассмотреть разнообразные примеры корня n-ой степени.
Актуализация опорных знаний.
Начнем работу по исследованию корней n-ой степени с систематизации тех знаний, которые вы уже получили о квадратных корнях.
Квадратный корень из неотрицательного числа а – это такое число в, что 13 EMBED Equation.3 1415.
Арифметический квадратный корень из неотрицательного числа а – это неотрицательное значение квадратного корня из а.




Пример. 13 EMBED Equation.3 1415

Неарифметический корень из положительного числа а – это отрицательное значение корня из числа а. 13 EMBED Equation.3 1415 - неарифметический корень из числа 13 EMBED Equation.3 1415.
Извлечение корня – процедура нахождение значений корня. Эта процедура на множестве натуральных чисел выполнима не всегда. Значение корня может быть числом иррациональным. Такое число может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби: 13 EMBED Equation.3 1415
Изучение новой темы.
Используя эти знания, приступим к изучению корня n-ой степени.
Верны ли равенства: 13 EMBED Equation.3 1415
Докажите, что:
-4 не является корнем четвертой степени из числа 256
-3 не является корнем третьей степени из числа 27;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
Найдите значение
Корня четвертой степени из 81;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
Вычислите: 13 EMBED Equation.3 1415.
Докажите, что
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415
От каких ошибок предостерегает вас это задание?
Дайте определение корня n-ой степени, арифметического корня n-ой степени, как обозначается корень n-ой степени?
Всегда ли существует корень n-ой степени? Рассмотрите по графику четной и нечетной функции решение уравнения 13 EMBED Equation.3 1415. (Для четного n два корня и только для а
·0, для нечетного – 1 корень).
Взаимообучение.
1 вариант – теоремы 1 и 2, № 542; 2 вариант – теоремы 3 и 4, № 543. Через 10-15 мин обмениваются информацией.
Домашнее задание.


Урок № 4
Фронтальная работа.
№№ 519, 520, 522, 530 – на определение корня n-ой степени.
№№ 547, 548, 551, 552, 555, 558 – на свойства.

Урок № 5

Индивидуальная работа по уровням. – МАТЕМАТИКА. Самостоятельные и контрольные работы. А.П.Ершова, В.В.Голобородбко, А.С.Ершова, «ИЛЕКСА», Москва, 2002, стр.41

Уроки № 6, 7
СЕМИНАР – ПРАКТИКУМ.
Вопросы семинара.
Определение степени с натуральным показателем.
Определение степени с целым показателем.
Свойства степени с целым показателем.
Задача о радиоактивном распаде.
При радиоактивном распаде количество вещества за сутки уменьшается вчетверо, по истечении х суток от массы 13 EMBED Equation.3 1415 остается масса 13 EMBED Equation.3 1415. Сколько радиоактивного вещества останется через трое суток, через сутки с половиной? (Решая эту задачу учащиеся рассматривают не только выражение 13 EMBED Equation.3 1415, но и 13 EMBED Equation.3 1415)
Подбери корни уравнений:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Определение степени с дробным показателем.
Свойства степени с рациональным показателем.
Для закрепления этих понятий и свойств решить фронтально №№ 570, 572, 576, 578, 586, 590.
Домашняя работа. №№ 571, 573, 587

Уроки № 8, 9
Фронтальная работа.
Закончить обсуждение решения заданий предыдущего урока и домашнего задания №№ 571, 573, 587.
Индивидуально – групповая работа по уровням - МАТЕМАТИКА. Самостоятельные и контрольные работы. А.П.Ершова, В.В.Голобородбко, А.С.Ершова, «ИЛЕКСА», Москва, 2002, стр.44
Урок № 10
Пресс – конференция.
Работа в группах. Обсудить вопросы темы, подготовиться к участию в пресс – конференции (5 мин).
За круглым столом пресс-конференции представитель от каждой группы. На выступление дается не более 3 мин.
Стол А: четные функции;
Стол Б: Нечетные функции;
Стол В: Степенная функция;
Стол Г: Корень n-ой степени и его свойства:
Стол Д: Степень с дробным показателем и ее свойства.
Группы помогают своим выступающим примерами. Обсуждение каждого вопроса не более 7 мин.
Оценка выступающим и членам группы.

Урок № 11
Итоговая контрольная работа. - МАТЕМАТИКА. Самостоятельные и контрольные работы. А.П.Ершова, В.В.Голобородбко, А.С.Ершова, «ИЛЕКСА», Москва, 2002, стр.46

Урок № 12
Урок коррекции. Учащимся предлагается самостоятельно исправить ошибки и решить аналогичные задания. Разрешается использовать конспекты и справочную литературу.









13PAGE 15


13PAGE 14115



13 EMBED Equation.3 1415

Значение арифметического корня

Знак корня

Подкоренное выражение

Подкоренное выражение

Знак корня

Значение арифметического корня

13 EMBED Equation.3 1415

Показатель корня



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

Добавить комментарий