Методическая разработка занятия для преподавателей на тему Представление информации в двоичной системе счисления

ГБПОУ «Самарский медицинский колледж им. Н. Ляпиной»










Методическая разработка занятия для преподавателей

Тема Представление информации в двоичной системе счисления

ОУД 07 Информатика

Для специальностей
31.02.02 Акушерское дело
31.02.03 Лабораторная диагностика
33.02.01 Фармация
34.02.01 Сестринское дело
32.02.01 Медико-профилактическое дело




















г. Самара, 2015

Рассмотрена и одобрена на заседании
ЦМК Естественно-математических
дисциплин
Протокол № ___ от ________ 2015 г.
Председатель ЦМК _______/ М.М. Теряева
Утверждено
Зам.директора по МР
__________/О.И. Жилякова


















Разработчик: Разгулина Алия Александровна





Рецензенты: Мещерякова С.Н. преподаватель высшей категории


Аннотация

Методическая разработка занятия по теме «Представление информации в двоичной системе счисления» по ОУД 07 Информатика предназначена для проведения занятия у обучающихся по специальностям 31.02.03 «Акушерское дело», 31.02.03 «Лабораторная диагностика», 33.02.01 «Фармация», 34.02.01 «Сестринское дело», 32.02.01 «Медико-профилактическое дело».
В данной разработке раскрываются основные способы и средства проведения занятия на деятельностной основе, а также организация самостоятельной работы студентов на занятии.
Методическая разработка выполнена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальностям 31.02.02 «Акушерское дело», 31.02.03 «Лабораторная диагностика», 33.02.01 «Фармация», 34.02.01 «Сестринское дело», 32.02.01 «Медико-профилактическое дело».
Пояснительная записка
Тема занятия «Представление информации в двоичной системе счисления»  соответствует требованиям  федеральных государственных образовательных стандартов, ОУД 07 Информатика и рабочей программе.
Данная тема содержит важный материал, связанный с понятием систем счисления.
Изучение темы базируется на системе знаний, умений, полученных студентами при изучении таких тем, как «Степени», «Свойства степеней» и последующими темами ОУД 07 Информатика. Базовые знания и умения, формируются при изучении вышеперечисленных тем. В  последующих темах обучающиеся будут  углублять свои знания, умения по системам счисления.
Тема изучается на основе современных нормативных документов, с применением активных методов обучения, таких как наглядный, информационно-развивающий.
Владение знаниями темы для обучающихся является средством формирования учебно-исследовательских умений, расширения своих знаний в других предметных областях. Педагогической целью является не только развитие навыков обучающихся по теме, но и  навыков самостоятельной работы с литературой для дальнейшего самообразования.

























МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ
К ЗАНЯТИЮ
по теме «Представление информации в двоичной системе счисления».

Цели занятия:
Дидактическая: приобретение умений обеспечения информации в двоичной системе счисления, обоснованного выполнения заданий.
Задачи – сформировать у студентов представление о системе счисления;
раскрыть понятия позиционной и непозиционной систем счисления;
познакомить студентов с системами счисления, используемыми в компьютере (двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной);
научить студентов переводить целые и дробные числа из одной системы счисления в другую;
закрепить полученные теоретические знания на практике - при решении примеров различного уровня сложности.
Развивающая: развитие у студентов логического мышления, познавательных процессов, формирования общих компетенций
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
Задачи - продолжать развивать умения обобщать, анализировать производственную ситуацию делать выводы;
- способствовать развитию профессионального мышления;
- продолжать развивать умения работы в коллективе;
- развивать самостоятельность суждений студентов, сравнивать и сопоставлять различные точки зрения, способствовать их самореализации и креативности.
3. Воспитательная: продолжение формирования позитивных качеств личности
Задачи: - продолжать стимулировать интерес к избранной профессии;
- стимулировать потребность в социальной коммуникации, адекватной само и взаимооценке;
- воспитание аккуратности, внимательности, точности.

Требования к уровню усвоения учебного материала
В результате изучения темы:
студент должен знать:
понятие системы счисления;
историю возникновения системы счисления;
виды систем счисления;
правила перевода из десятичной системы счисления в двоичную и из двоичной в десятичную.
студент должен уметь:
делать простейшие переводы из десятичной системы счисления в двоичную и из двоичной в десятичную.
Место проведения: кабинет.
Время проведения: 90 мин.
Межпредметные связи: Одб.05 «Математика».
Внутрипредметные связи:
-последующие темы: «Представление информации в различных системах счислениях».

Оснащения занятия:
раздаточный материал - по одному экземпляру на каждого студента (см. приложение к данному занятию);
Используемые технические средства обучения: проектор, ноутбук.

Литература:
Информатика. Теория и практика: Учеб. пособие/В.А. Острейковский, И.В. Полякова. – М.: Издательство Оникс, 2008.
Информатика: учеб. пособие для студ. сред. проф. образования/ Е.А. Колмыкова, И.А. .кумскова. – 5-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2008.

ХРОНОКАРТА ЗАНЯТИЯ

Этап

Название
Содержание
Время,мин

1.Организационный
Отметка отсутствующих, объявление темы занятия. Совместно со студентами определение связи с предыдущими и последующими темами ОДб.04 Информатика. Обоснование актуальности..


5

2.Целеполагание
Совместное со студентами целеполагание, выявление конечных результатов обучения.

5

3.Мотивация изучения новой темы
Совместное выявление значения данной темы.
Значение данной темы в последующем изучении в учебной, практической деятельности.

5

4.Изучение нового материала
Демонстрация презентации на тему: «Представление информации в двоичной системе счисления»

50

5.Самостоятельная работа студентов по заданиям преподавателя
Выполнение заданий по образцу. Проверка заданий проводится в виде взаимопроверки и рецензирования заданий.
20


6.Подведение итогов занятия
Оценка студентами степени достижения целей занятия, самоанализ, самооценка.
5


7.Домашнее задание
Обучающие задания для внеаудиторной работы студентов по теме проведённого занятия.
Заключение преподавателя.


5



1. Системы счисления (понятие системы счисления, позиционная и непозиционная системы счисления, римская непозиционная система счисления).
2. Системы счисления, используемые в компьютере (десятичная, двоичная).
3. Методы перевода чисел из одной системы счисления в другую.
4. Двоичная арифметика.
1. Системы счисления (понятие системы счисления, позиционная и
непозиционная системы счисления, римская непозиционная система счисления)
Преподаватель. Для записи информации о количестве объектов используются числа. Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления. Алфавит систем счисления состоит из символов, которые называются цифрами.
Система счисления - это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. (Данное определение учащиеся записывают в тетрадь под диктовку преподавателя.)
Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные. В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционных - не зависит. (Данное определение учащиеся записывают в тетрадь под диктовку преподавателя.)
Римская непозиционная система счисления.
Самой распространенной из непозиционных систем счисления является римская система счисления. В качестве цифр в римской системе счисления используются буквы.
I – 1,
V – 5, X – 10,
L – 50,
C – 100,
D – 500,
M – 1000
(преподаватель на экране демонстрирует соответствия 6укв римской cucmeмы счисления арабским цифрам, студенты записывают данное соответствие в своих тетрадях.)
Значение цифры не зависит от ее положения в числе. Величина числа в римской системе счисления определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа - прибавляется.
Рассмотрим примеры.
(Примеры преподаватель демонстрирует на экране и одновременно объясняет правила записи чисел римской cucmeмы счисления, студенты записывают данный материал в тетради.)
в числе ХХХ цифра Х встречается трижды и в каждом случае обозначает одну и ту же величину - 10. Так как величина используемой цифры одинакова, то получаем:
ХХХ = 10 + 10 + 10 = 30.
В числе VII использованы цифры V, I, I. В данном случае меньшая цифра стоит справа от большей, поэтому мы прибавляем значение данных цифр и получаем:
VII = 5 + 1 + 1 = 7.
В числе IV тоже использованы цифры V и I, но в данном случае меньшая цифра расположена слева от большей, поэтому мы вычитаем из большего значения меньшее и получаем:
IV = 5 - 1 = 4.
M D C X L I V
1000 500 100 10 50 1 5
MDCXLIV = 1000 + 500 + 100 – 10 + 50 – 1 + 5 = 1644
Записать числи 2389 в римской системе счисления:
2389 = 1000 + 1000 + 300 + 80 + 9
2389 = M M C C C L X X X I X

Позиционные системы счисления.
Первая позиционная система счисления была придумана еще в древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричной, т. е. в ней использовалось 60 цифр. При измерении времени мы до сих пор используем основание, равное 60 (в 1 часе - 60 минут, в 1 минуте - 60 секунд).
Наиболее известна десятичная позиционная система счисления. В 595 г. (уже нашей эры) в Индии впервые появилась знакомая всем нам сегодня десятичная система счисления. Знаменитый персидский математик аль-Хорезми выпустил учебник, в котором изложил основы десятичной системы индусов. После перевода этого учебника с арабского языка на латынь и выпуска книги Леонардо Пизано (Фибоначчи) эта система счисления стала доступна европейцам, получив название арабской, - это система счисления, которой мы все с вами пользуемся.
(Данные факты преподаватель кратко рассказывает для общего развития учащихся, дает как историческую справку.)
В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Каждая позиционная система счисления имеет определенный алфавит цифр и основание. В позиционных системах счисления основание системы равно количеству цифр (знаков в ее алфавите) и определяет, во сколько раз различаются значения цифр соседних разрядов числа.
(Данный абзац студенты записывают в тетрадь под диктовку преподавателя, за· тем их внимание обращается на раздаточный материал - таблицу «Позиционные системы счисления», ее студенты переносят в тетрадь. Внимание студентов обращается на название самой системы счисления, ее основание и алфавит.)

Система счисления
Основание
Алфавит цифр

Десятичная
10
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Двоичная
2
0, 1

Восьмеричная
8
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Шестнадцатеричная
16
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А (10), В (11), С (12), D (13), Е (14), F (15)

2. Системы счисления, используемые в компьютере (десятичная, двоичная)
Десятичная система счисления.
Наиболее распространенной позиционной системой счисления является десятичная система.
Рассмотрим в качестве примера число 555. Цифра 5 в этом числе встречается трижды, причем самая правая цифра обозначает пять единиц, вторая правая - пять десятков и третья - пять сотен.
Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим. (Данное определение студенты записывают в тетрадь под диктовку преподавателя)
Число 555 записано в свернутой форме. (Данное определение студенты записывают в тетрадь под диктовку преподавателя). Для записи развернутой формы числа необходимо над каждым числом определить степень основания, в которую данное основание системы будет возводиться (начиная с нулевого), с самого крайнего целого числа.

2 1 0
5 5 5
В развернутой форме запись числа 555 в десятичной системе счисления будет выглядеть следующим образом:
55510 = 5 х 102 + 5 х 101 + 5 х 100.
(Схему записи числа в развернутой форме преподаватель демонстрирует на экране, а студенты - у себя в тетрадях.)
Как видно из примера, число в позиционных системах счисления записывается в виде суммы числового ряда степеней основания (в данном случае 10), в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа.
Для записи десятичных дробей используются разряды с отрицательными значениями степеней основания. Например, число 555,55 в развернутой форме будет записываться следующим образом:
2 1 0 -1 -2
5 5 5, 5 5
555,55 = 5
· 102 + 5
· 101 + 5
· 100 + 5
· 10-1 + 5
· 10-2.
(Данный пример преподаватель демонстрирует на экране, а студенты - в тетрадях.)
В общем случае в системе счисления с основанием q запись числа Аq, которое содержит n целых разрядов числа и т дробных разрядов числа, производится следующим образом:
Аq=an
· qn+an-1
· qn-1++a0
· q0+a-1
· q-1+ +a-m
· q-m
Для десятичной системе счисления:
А10 = an
· 10 n+an-1
· 10 n-1++ a0
·10 0+a-1
· 10 -1+ +a-m
· 10 -m
(Общую форму записи числа в системе счисления с основанием q и в десятичной системе счисления студенты записывают в тетрадь.)
Двоичная система счисления.
В двоичной системе счисления основание равно 2, а ее алфавит состоит из двух цифр - 0 и 1. Следовательно, числа в двоичной системе в развернутой форме записываются в виде суммы разряда степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0 или 1.
Рассмотрим пример.
(Следующий пример преподаватель демонстрирует на экране с объяснением, а студенты - у себя в тетрадях.)
В свернутой форме число в двоичной системе выглядит следующим образом:
А2 = 101,012
В развернутой форме число в двоичной системе выглядит следующим образом:
2 1 0 -1 -2
1 0 1, 0 12

А2 = 1
· 22 + 0
· 21 + 1
· 20 + 0
· 2-1 + 1
· 2-2.
В общем случае в двоичной системе счисления с основанием запись числа А2, которое содержит n целых разрядов числа и т дробных разрядов числа, производится следующим образом:
А2 = an
· 2 n+an-1
· 2 n-1++ a0
·2 0+a-1
· 2 -1+ +a-m
· 2 –m.
(Общую форму записи числа в двоичной системе счисления студенты записывают в тетрадь.)
3. Методы перевода чисел из одной системы счисления в другую
(Перевод чисел в десятичную систему счисления рассматривается на примерах, преподаватель демонстрирует решение примеров на доске, комментируя свои действия, а студенты записывают данный алгоритм решения примеров в тетрадях.)
Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.
Возьмем любое двоичное число, например 10,112. Запишем его в развернутой форме и произведем вычисления:
10,112 = 1
· 21 + 0
· 20 + 1
· 2-1 + 1
· 2-2 = 1
· 2 + 0
· 2 + 1
· 13 EMBED Equation.3 1415 + 1
· 13 EMBED Equation.3 1415 = 2,7510.
Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную
Для перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления необходимо последовательно выполнять деление исходного целого числа десятичной системы счисления и получаемых целых частных на основание требуемой системы счисления до тех пор, пока не получится частное меньше делителя, т. е. требуемого основания
Рассмотрим данный алгоритм на примере.
Перевод числа 1910 в двоичную систему счисления. Полученные остатки записываются в обратном порядке, начиная с последнего частного, следовательно:
19 = 100112.



Перевод десятичных дробей из десятичной системы счисления в двоичную
0 , 3 7 5
х 2
0 , 7 5 0
х 2
1 , 5 0 0
х 2
1 , 0 0 0

Необходимо последовательно выполнять умножение исходной дроби и полученных дробных частей про изведения на основание требуемой системы счисления до тех пор, пока не получится нулевая дробная часть или не будет достигнута точность вычисления, а целые части записываются по порядку после запятой.
Рассмотрим данный алгоритм на примере.
Перевод дроби 0,37510 в двоичную систему счисления:
0,37510 = 0,0112.


3.4. Двоичная арифметика
Рассмотрим арифметические действия в двоичной системе счисления. Сначала отметим, что 12+12=102. Почему?
Во-первых, вспомним, как в привычной десятичной системе счисления появилась запись 10. К количеству, обозначенному старшей цифрой десятичного алфавита 9, прибавляем 1. Получается количество, для обозначения которого одной цифрой в алфавите цифр уже не осталось. Приходится для полученного количества использовать комбинацию двух цифр алфавита, то есть представлять данное количество наименьшим из двухразрядных чисел: 910+110=1010. Аналогичная ситуация складывается в случае двоичной системы счисления. Здесь количество, обозначенное старшей цифрой 12 двоичного алфавита, увеличивается на единицу. Чтобы полученное количество представить в двоичной системе счисления, также приходится использовать два разряда. Для наименьшего из двухразрядных чисел здесь тот же единственный вариант: 102.
Во-вторых, важно понять, что 102
· 1010. Строго говоря, в двоичной системе счисления это и читать надо не “десять”, а “один ноль”. Верным является соотношение 102 = 210. Здесь слева и справа от знака равенства написаны разные обозначения одного и того же количества. Это количество просто записано с использованием алфавитов разных систем счисления – двоичной и десятичной. Вроде, как мы на русском языке скажем “яблоко”, а на английском про тот же предмет – “apple”, и будем правы в обоих случаях.
Сложение в двоичной системе счисления.
После этих предварительных рассуждений запишем правило выполнения в двоичной системе счисления арифметического сложения одноразрядных чисел:
Сложение. Таблица двоичного сложения предельно проста. Только в одном случае, когда производится сложение 1+1, происходит перенос в старший разряд.
Рассмотрим пример сложения двоичных чисел:
101102 +1110112 10100012

Вычитание в двоичной системе счисления.
Исходя из того, что вычитание есть действие, обратное сложению, запишем правило арифметического вычитания одноразрядных чисел в двоичной системе счисления:
Используя это правило, можно проверить правильность произведенного выше сложения вычитанием из полученной суммы одного из слагаемых. При этом, чтобы вычесть в каком-либо разряде единицу из нуля, необходимо “занимать” недостающее количество в соседних старших разрядах (так же, как в десятичной системе счисления поступают при вычитании большего числа из меньшего).
Вычитание. При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и ставится соответствующий знак.
. . . . .
10001012 - 110112 01010102

Умножение в двоичной системе счисления.
Правила умножения одноразрядных двоичных чисел наиболее очевидны:









0 · 0=0; 1· 0=0; 0 ·1=0; 1· 1=1.
Умножение. Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления с последовательным умноже-
нием множимого на очередную цифру множителя.


Деление в двоичной системе счисления осуществляется так же, как и в десятичной, с использованием умножения и вычитания.
Деление. Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления.









Практическая часть занятия
Для решения заданий практической части занятия преподаватель вызывает по одному студенту к доске, остальные выполняют задания самостоятельно, сверяя полученные ответы с решением на доске.
Задание 1.
Переведите в десятичную систему счисления следующие числа: 1012, 1102, 1112.
Решение.
2
1
О

1
0
12
= 1 · 22 + 0 · 21 + 1 · 20 = 4 + 0 + 1 = 5.

2
1
О

1
1
02
= 1 · 22 + 1 · 21 + 0 · 20 = 4 + 2 + 0 = 6

2
1
О

1
1
12
= 1 · 22 + 1 · 21 + 1 · 20 = 4 + 2 + 1 = 7


Задание 2.
Переведите целые числа десятичной системы счисления 910, 1710, 24310 в двоичную систему счисления.
Решение.






910 = 10012
1710 = 100012
24310 = 111100112
Задание 3.
Переведите десятичную дробь 0,45610 в двоичную систему счисления.
Решение.
0 , 4 5 6
х 2
0 , 9 1 2
х 2
1 , 8 2 4
х 2
1 , 6 4 8
х 2
1 , 2 9 6









0,45610 = 0,01112
Заключение
Преподаватель рассматривает вместе со студентами следующие вопросы:
Что называется системой счисления?
Чем отличается позиционная система счисления от непозиционной системы счисления?
Приведите пример непозиционной системы счисления.
Приведите примеры позиционных систем счисления.
Домашнее задание
Задание 1.
Переведите целое число 31510 в двоичную системы счисления.
Решение.










Задание 2.
Переведите в десятичную систему счисления число 1001,012.
Решение.
1001,012 = 1 · 23 + 0 · 22 + 0 · 21 + 1 · 20 + 0 · 2-1 + 1 · 2-2 = 1·8 + 1·1 + 1 · ·1/4 = 8 + 1 + 0,25 = 9,2510.
Задание 3.
Вычислите: 10101112+1011102; 1101112 – 101112; 10111012·10012;
1010001012: 11012.
Решение.
_1010001012 11012
11012 110012
_ 11102
11012
_11012
11012
0



10101112 + 1011102 100001012

1101012 - 101112 111102
10111012
* 10012
10111012
10111012
11010001012





Приложение 1

Тема «Представление информации в двоичной системе счисления»
Позиционные системы счисления.
Система счисления
Основание
Алфавит цифр

Десятичная
10
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Двоичная
2
0, 1

Восьмеричная
8
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Шестнадцатеричная
16
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А (10), В (11), С (12), D (13), Е (14), F (15)


Десятичная система счисления.
В общем случае в десятичной системе счисления числа А10, которое содержит n целых разрядов числа и т дробных разрядов числа, производится следующим образом:
А10 = an
· 10 n+an-1
· 10 n-1++ a0
·10 0+a-1
· 10 -1+ +a-m
· 10 -m
Двоичная система счисления.
В общем случае в двоичной системе счисления с основанием запись числа А2, которое содержит n целых разрядов числа и т дробных разрядов числа, производится следующим образом:
А2 = an
· 2 n+an-1
· 2 n-1++ a0
·2 0+a-1
· 2 -1+ +a-m
· 2 –m.
Позиционные системы счисления с произвольным основанием
В общем случае в системе счисления с основанием q запись числа Аq, которое содержит n целых разрядов числа и т дробных разрядов числа, производится следующим образом:
Аq=an
· qn+an-1
· qn-1++a0
· q0+a-1
· q-1+ +a-m
· q-m
Практическая часть занятия
Задание 1.
Переведите в десятичную систему счисления следующие числа: 1012, 1102, 1112.
Задание 2.
Переведите целые числа десятичной системы счисления 910, 1710, 24310 в двоичную систему счисления.
Задание 3.
Переведите десятичную дробь 0,45610 в двоичную систему счисления.
Домашнее задание
Задание 1.
Переведите целое число 31510 в двоичную системы счисления.
Задание 2.
Переведите в десятичную систему счисления число 1001,012.
Задание 3.
Вычислите: 10101112+1011102; 1101112 – 101112; 10111012·10012; 1010001012: 11012.









13 PAGE \* MERGEFORMAT 141315



19

2

9

18

1

2

4

8

1

2

2

4

0

2

1

2

0

2

0

0

1

0+0=0 0+1=1
1+0=1 1+1=102
1 + 1 + 1 = 112



Root Entry

Приложенные файлы


Добавить комментарий