Обобщающий урок по теме Комбинаторика


Обобщающий урок по теме «Элементы комбинаторики»
Цель урока:
Систематизировать изученный материал, подготовить учащихся к контрольной работе;
Развивать математическое мышление.
Не нужно нам владеть клинком,Не ищем славы громкой.Тот побеждает, кто знаком С искусством мыслить тонким УордсвордХод урока
I. Фронтальный опрос
Вопрос 1 : Как обозначается произведение чисел от 1 до n?
Ответ:
Произведение всех натуральных чисел от 1 до n обозначается n! (n! =1 · 2 · 3…n)
Вопрос 2 : Что называется размещением? По какой формуле вычисляется размещение?Ответ:
Размещением из n объектов по k называют любой выбор к объектов, взятых в определенном порядке из n объектов.
Число размещений из n объектов по k
обозначают и вычисляют по формуле:
Решите задачу
1.Учащиеся 9 класса изучают 10 предметов. Сколькими способами можно составить расписание уроков на один день так, чтобы было 6 различных уроков?
Решение:
A6 10= 10 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5=151.200
Ответ: 151.200
Вопрос 3 : Что называется перестановками? Как обозначаются перестановки? По какой формуле вычисляются перестановки?Ответ:
Размещения из n э лементов по n называются перестановками.
Обозначение: P n
Формула для вычисления перестановок:
P n = A6 10 =n ·(n -1) · (n-2) · … · 3 · 2 · 1=n!
Решите задачу:
Сколькими способами могут сесть в автомобиль 5 человек, каждый из которых может быть водителем?
P5 = A55 = 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120
Вопрос 4. Что называется сочетаниями? Как обозначаются сочетания и по какой формуле производятся вычисления?
Ответ:
Сочетаниями из n объектов по k называют любой выбор k объектов, взятых из n объектов.
Обозначение:
Формула для вычисления сочетаний:
Решите задачу
В классе 25 учеников. Сколькими способами можно из них выбрать 4 учащихся для дежурства?
Решение

Ответ 12650
II. Решение задач в группах с последующим обсуждением
1.Вычислить: а) 3! б)5!
Решение:
а) 3! = 1 · 2 · 3 =6
б) 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120
2.В конкурсе участвуют 20 человек. Сколькими способами можно присудить первую, вторую и третью премии?
Решение:
A3 20=20 · 19 · 18=6840
3.Сколько перестановок можно получить из букв, составляющих слово «апельсин».
Решение: P n=5!=1 · 2 · 3 · 4 · 5=120
4.Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеются ткани 6 цветов?
III. Подведение итогов урока
Устные упражнения:1. Делится ли число 30! на:
а) 90 б) 92 в) 94 г) 96 ?2. Найти значение выражения:

3. Что больше: 6! · 5 или 5! · 6
Задачи
для домашней зачетной работы
по теме
«Элементы комбинаторики»
1 группа – «слабые»
2 группа – «средние»
3 группа – «сильные»
1 группа
На тренировке занимаются 12 баскетболистов. Сколько может быть образовано тренером различных стартовых пятерок?
Сколько разных слов можно составить из слова «комбинаторика»?
Для составления букета из девяти цветов в магазине имеются розы, гвоздики, хризантемы и пионы. Сколькими способами можно составить из этих цветов букет?
Сколько существует четырехзначных номеров, не содержащих цифр 0, 5, 8?
Ответы и решения.
1-я группа
1.
2.
3.
4.
2 группа
Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 и 5 при условии, что ни одна цифра не повторится?
Сколько чисел меньше миллиона можно записать при помощи цифр 8 и 9?
В магазине имеются в продаже яблоки, апельсины, груши и мандарины. Сколькими способами можно образовать набор из 12 фруктов?
Ответы 2 группа
1
2. Шестизначных чисел . , пятизначных – 32 четырехзначных – 16, трехзначных – 8, двухзначных – 4, однозначных – 2. Всего – 126
3.

-927735-9375775четырехзначных – 16, трехзначных – 8, двухзначных – 4, однозначных – 2. Всего – 126
четырехзначных – 16, трехзначных – 8, двухзначных – 4, однозначных – 2. Всего – 126

3 группа
Во скольких девятизначных числах все цифры различны?
Между четырьмя игроками в домино поровну распределяется 28 костей. Сколькими способами могут распределяться кости домино( очередность выбора костей не влияет на результат).
У ювелира есть пять изумрудов. Сколькими способами он может сделать браслет, включив в него два изумруда, три алмаза и два топаза?
Ответы 3 группа
1.) 9 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 = 3265920
2. Первый игрок 7 костей может выбрать способами, второй игрок
способами, третий игрок способами, четвертый игрок
способами. Общее число способов =
3. Два изумруда из пяти можно выбрать
способов, три алмаза из восьми
способов, два топаза из восьми способ. Всего способов 10 · 56 · 21 = 11760
Контрольная работа по теме:
«Элементы комбинаторики»
Цель: выявить степень усвоения учащимися изученного материалами и проанализировать ошибки, допущенные учащимися с целью дальнейшего их устранения: развивать навыки самостоятельной работы.
1 вариант
Из 30 участников собрание надо выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать? способов
Курьер должен развести пакеты в 7 различных учреждений. Сколько маршрутов он может выбрать? P7=7!=1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7=5040 способов.
В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора?
= 56 способов
В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории требуется выделить 4 мальчика и 3 девочки. Сколькими способами это можно сделать?
400400 способов
5. Сколько шестизначных чисел (без повторения цифр) можно составить из цифр 0, 3, 5, 6, 7, 8?
P6-P5=6!-5!=1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6-1 · 2 · 3 · 4 · 5=720-120 =600
2 вариантСколькими способами может разместиться семья из трех человек в четырехместном купе, если других пассажиров в купе нет?
способа
Сколькими способами 8 человек могут встать в очередь в театральную кассу?
P8=8!=1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8=40320
Учащимся дали список из 10 книг, которые нужно прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?
способа
В библиотеке читателю предложили на выбор 10 книг и 4 журнала. Сколькими способами он может выбрать из них 3 книги и 2 журнала?
способа
Сколько пятизначных чисел (без повторения цифр) можно составить из цифр 0, 2, 5, 6, 7?
P5-P4=5!-4!=120-24=96
Литература для учителя
1.Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей. Учебное пособие для учащихся 7-9 классов общеобразовательных учреждений. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Под ред. С. А. Теляковского Москва Просвещение 2003г.
2.События. Вероятности. Статистика. Дополнительные материалы к курсу алгебры для 7-9 классов. Мордкович А. Г., Семенов П. В. – Москва Мнемозина 2002г (к учебникам А. Г. Мордковича)
3.Алгебра 7-9. Элементы статистики и вероятности. Ткачев М. В., Федоров М. Е. - Москва Просвещение 2003г (к учебникам А. М. Алимова и др4.Лютикас В. С. Факультативный курс по математике. Теория вероятностей. Учебное пособие для 9-11 средней школы. Москва Просвещение 1990г.
5. М. И. Зайкин. Математический тренинг. Москва Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС 1996г.
6. Основные понятия комбинаторики. Газета «Математика» №7 2004г.
7. Комбинаторика. Газета «Математика» №15, 16, 17 2004г.
8. Алгебра. Поурочные планы. 9 класс по учебнику Ю. Н. Нешкова, С.Б. Суворовой. Издательство «Учитель» 2004г.
Литература для учащихся
1.Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей. Учебное пособие для учащихся 7-9 классов общеобразовательных учреждений. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Под ред. С. А. Теляковского Москва Просвещение 2003г.
2.События. Вероятности. Статистика. Дополнительные материалы к курсу алгебры для 7-9 классов. Мордкович А. Г., Семенов П. В. – Москва Мнемозина 2002г (к учебникам А. Г. Мордковича)
3.Алгебра 7-9. Элементы статистики и вероятности. Ткачев М. В., Федоров М. Е. - Москва Просвещение 2003г (к учебникам А. М. Алимова и др.)
4.Глеман М., Варга Т. Вероятность в играх и развлечениях. Москва Просвещение 1979г.
5.Математический энциклопедический словарь
6.Энциклопедия для детей Москва Аванта + 1998г
7.М. И. Зайкин. Математический тренинг. Москва Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС 1996г.

Приложенные файлы

Добавить комментарий