Урок геометрии в 9 классе.Тема Теорема косинусов


Разработка урока геометрии в 9 классе «Теорема косинусов»Тема «Теорема косинусов»
Тип урока: урок усвоения новых знаний
Место урока – первый урок по данной теме
Цели урока:
Образовательные:
- доказать теорему косинусов и показать её применение при решении задач;
- способствовать усвоению всеми учащимися стандартного минимума по теме;
-формировать и совершенствовать надпредметные умения обобщать путем сравнения, постановки и решения проблем, оперировать уже знакомыми геометрическими понятиями и фактами, рассуждением по аналогии.
Развивающие:
- развивать тригонометрический аппарат как средство решения геометрических задач;
- развивать психические свойства: память, вербальную и образную, произвольное внимание, воображение.
Воспитывающие: воспитывать чувство коллективизма.
Краткий план урока
1. Организационный момент.
2. Актуализация ведущих знаний и способов действий.
3.Изучение нового материала. Основная часть. Доказательство теоремы косинусов. Представление образцов применения теоремы косинусов при решении задач.
4.Закрепление .Самостоятельное применение знаний. (Мини-тест).
5. Рефлексия. Подведение итогов урока.
Ход урока
1этап Организационный. Приветствую учащихся, проверяю готовность рабочего места школьников к учебному занятию. Создаю настрой на работу, объявляю учащимся, что в течение урока они оценивают себя.
2этап Актуализация знаний учащихся, выдвижение гипотезы.
Предлагаю для начала разминку (тест) по формулам «Формулы приведения», «Значения синуса, косинуса и тангенса для углов от 0⁰ до 180⁰».
Записать формулу нахождения расстояния между точками по их координатам.
3этап Создание проблемной ситуации, ее разрешение. Мотивация и целеполагание.
Проблемная задача повышает мотивацию учеников на дальнейшую познавательную деятельность. Организуется ситуация для постановки цели урока и прогнозирования результатов занятия, например, необходимо выяснить универсальный способ нахождения длины третьей стороны треугольника по известным длинам двух других сторон и углу между ними.
Работа на доске.
Решение задачи. Задача. Используя формулу расстояния между точками найдите длину стороны ВС ▲ АВС, если А(0;0), В ( с;0), С(bcosA; bsinA).
Вывод: дадим словесную формулировку, полученного равенства. Получим теорему, которая называется теоремой косинусов:
квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Одно из самых красивых и простых доказательств теоремы косинусов является доказательство её в координатной плоскости.
-Можно ли сказать, что теорема Пифагора-это частный случай теоремы косинусов? Да, т.к. cos90o=0.
Постановка проблемы: какое количество элементов должно быть известно, чтобы задача была решена? Построить модель, определить тип задачи, исследовать отношения и связи между элементами треугольника.
Вопрос для обсуждения. Какую задачу можно решать, используя теорему косинусов?
находить длину третьей стороны по известным двум другим и углу между ними;
Задача на применение теоремы:
в= 5, с=6,γ=60˚
Зная, что формула имеет вид a2=b2+c2 - 2bc×cosγ, преобразуйте данное выражение таким образом, чтобы искомой величиной стал угол γ: b2+c2=2bc×cosγ+a2.Затем приведите показанное выше уравнение к несколько иному виду: b2+c2- a2 =2bc×cosγ. Затем данное выражение следует преобразовать в представленное ниже:
cosγ=b2+c2-a2/2bc.Вопрос для обсуждения. Что можно находить по этой формуле?
Значение косинуса угла в треугольнике.
Ученикам предлагается вычислить косинус большего угла в треугольнике с известными длинами трех сторон и определить вид этого треугольника.
Вычислить косинус большего угла в треугольнике, если его стороны равны:
Вариантам №1 Вариант №2 Вариант №3
c = 6, b = 8, a = 9 c = 6, b = 8, a = 10 c = 6, b = 8, a = 11
cosα=19/96  cosα=0 cosα = -7/32
α=79˚  α= 900 α = 1030
Результаты вычислений каждой группы заносятся в таблицу, обсуждаются, делаются выводы:
Для определения вида треугольника ( остроугольный, прямоугольный, тупоугольный)
необходимо:
Вычислить косинус угла, лежащего напротив большей стороны;
Если cosα>0 , треугольник остроугольный;
Если cosα=0 , треугольник прямоугольный;
Если cosα<0, треугольник тупоугольный.
Вопрос для обсуждения. Как можно ответить на этот вопрос без вычисления косинуса наибольшего угла? Вспоминается теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника. (В треугольнике против большей стороны лежит больший угол и, наоборот, против большего угла лежит большая сторона).
ВЫВОД.
Пусть с – наибольшая сторона– если с2 < a2 + b2, то треугольник остроугольный; – если с2 = a2 + b2, то треугольник прямоугольный; – если с2 > a2 + b2, то треугольник тупоугольный.
Задача:№1031(а)
Построение перспективного плана дальнейшей работы.
-вопрос учителя: Вопрос для обсуждения. Какие задачи можно решить с помощью теоремы косинусов?
-ответы учеников
- находить длину третьей стороны по известным двум другим и углу между ними;
- определять угол (косинус угла) треугольника по трем известным сторонам
- определять вид треугольника по трем известным сторонам
4этап. Закрепление.
Мини-тест
Мини-тест
Условие Варианты ответа
В треугольнике со сторонами m, n, p против стороны
p лежит угол α. Тогда справедлива следующая
формула: А)  m2 = n2 + p2 - 2 npcosα
Б) m =n2+ p2- 2 npcosα
В) p2=m2+ n2 -2mn cosα ;Г) p =m2+ n2 -2mn cosα ;Если косинус большего угла треугольника
отрицателен, то этот треугольник: А) остроугольный; Б) прямоугольный;
В) тупоугольный.
Длины двух сторон треугольника равны 2 и 3, а угол
между ними 450. Тогда длина третьей стороны равна: А) 2; Б) 3; В) √5; Г) 5
В треугольнике длины сторон равны √3; 4; √7. Определить вид треугольника
А) остроугольный; Б) прямоугольный;
В) тупоугольный.
Проверка.
№ Варианты ответа
1 В) p2 =m 2+ n2 -2mn cosα ;2 В) тупоугольный.
3 В)√5
4 В) тупоугольный
Домашнее задание. П.98, № 1025(д).
5.Предлагаю выставить итоговую отметку. Оценки
Приложения № 1.
Разминка.
Тест
«Формулы приведения», «Значения синуса, косинуса и тангенса для углов от 0⁰ до 180⁰»
1.sin( 90⁰ - α) = 1) cosα 2) sinα 3) - cosα 4) - sinα2. cos( 90⁰ -α) = 1. cosα 2. sinα 3. - cosα 4. - sinα3. sin( 180⁰- α) = 1. cosα 2. sinα 3. - cosα 4. - sinα4. cos (180⁰ - α) 1) cosα 2) sinα 3) - cosα 4) - sinα5. cos 60⁰ = 1) 12 2) 32 3) 22 6. cos 30⁰ = 1) 12 2) 32 3) 227. cos 45⁰= 1.12 2. 32 3. 228. sin 60⁰ = 1.12 2. 32 3. 229. sin 30⁰ = 1.12 2. 32 3. 2210. sin 45⁰ = 1.12 2. 32 3. 22

Приложенные файлы

Добавить комментарий