Урок алгебры по теме Последовательности


Урок алгебры по теме: "Числовые последовательности". 9-й класс
Цели:
Образовательная: разъяснить учащимся смысл понятий «последовательность», «n-ый член последовательности»; познакомить со способами задания последовательности.
Развивающая: развитие самостоятельности, взаимопомощи при работе в группе, сообразительности.
Воспитательная: воспитание активности и аккуратности.
Предлагаю Вашему вниманию презентацию, разработанную в программе Microsoft Power Point, для 9 класса по теме “ Числовые последовательности ”, как изложение к объяснительному тексту. Все слайды меняются по щелчку, что дает возможность остановиться и подробно разобрать любой вопрос. Во всех слайдах используется анимация, которая поможет ученикам проверить себя и четко запомнить интересно представленный материал. Приложение1Ход урока:
1. Организационный момент
Сегодня на уроке мы познакомимся с понятием «последовательность», узнаем, какими могут быть последовательности и рассмотрим способы задания последовательностей.
2. Подготовка обучающихся к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока (работа в группах, дифференцированный подход)Каждая группа учеников получает свое задание. После его выполнения отчитывается каждая группа перед классом, начинают ученики 1 группы.
Задание для учеников 1 группы:
Какие события в нашей жизни происходят последовательно? Приведите примеры таких явлений и событий.
Ответы учеников 1 группы: дни недели, названия месяцев, возраст человека, номер счёта в банке, последовательно происходит смена дня и ночи, последовательно увеличивает скорость автомобиль, последовательно пронумерованы дома на улице и т. д.
Задание для учеников 2 и 3 групп: ученикам предлагается найти закономерности и показать их с помощью стрелки.
2 группа:
В порядке возрастания положительные нечетные числа 1/2; 1/3; 1/4; 1/5; 1/6…
В порядке убывания правильные дроби с числителем, равным 1 1; 3; 5; 7; 9; …
В порядке возрастания положительные числа, кратные 5 5; 10; 15; 20; 25; …
3 группа: найдите закономерности
1; 4; 7; 10; 13; … Увеличение на 3
10; 19; 37; 73; 145; … Чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2 раза
6; 8; 16; 18; 36; … Увеличение в 2 раза и уменьшение на 1
Ответы 2 группы:
В порядке возрастания положительные нечетные числа (1; 3; 5; 7; 9; … )В порядке убывания правильные дроби с числителем, равным 1 (1/2; 1/3; 1/4; 1/5; 1/6…)
В порядке возрастания положительные числа, кратные 5 (5; 10; 15; 20; 25; …)
Ответы 3 группы:
1; 4; 7; 10; 13; … (Увеличение на 3)
10; 19; 37; 73; 145; … (Увеличение в 2 раза и уменьшение на 1)
6; 8; 16; 18; 36; … (Чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2 раза)
3. Изучение нового материала
Рассмотренные нами числовые ряды и есть примеры числовых последовательностей.
Числа, образующие последовательность, называют соответственно первым, вторым, третьим, и т. д., n-ным членами последовательности.Обозначают члены последовательности так а1; а2; а3; а4; … аn;
Последовательности могут быть конечными и бесконечными, возрастающими и убывающими.
Задания для устной работы
Назовите в последовательности 1; 1/2; 1/3; 1/4; 1/5; … 1/n; 1/(n+1) члены а1; а4; а10; аn;
Является ли последовательность четырёхзначных чисел конечной? (да)
Назовите её первый и последний члены. (Ответ: 1000; 9999)
Является ли последовательностью запись чисел 2; 4; 7; 1; -21; -15; …? (нет, так как нельзя по первым шести членам обнаружить какую-нибудь закономерность)
Существуют различные способы, которые позволяют задать последовательность.
С помощью формулы n-ого члена последовательности (аналитический способ).
Формула общего члена позволяет вычислить член последовательности с любым заданным номером. Например, если хn=3n+2, то
х5=3.5+2=17;
х45=3.45+2=137.
Рекуррентный способ
Формулу, выражающую любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие (один или несколько), называют рекуррентной (от латинского слова recurro– возвращаться). Например, последовательность, заданную правилом
а1=1; аn+1= аn +3
можно записать с многоточием:
1; 4; 7; 10; 13; …
4. Закрепление изученного материала (работа в группах, дифференцированный подход)
Каждая группа получает индивидуальное задание, которое выполняют самостоятельно. При выполнении заданий ребята обсуждают решение и записывают его в тетрадь.
Даны последовательности: аn=n4 ; аn=(-1)nn2 ; аn=n +4; аn=-n-4; аn=2n -5; аn=3n -1.
Задание для учеников 1 группы: Последовательности заданны формулами. Впишите пропущенные члены последовательности:
1; ___; 81; ___; 625; ...-1; 4; ___; ___; -25; …5; ___; ___; ___; 9; …___; -6; ___; ___ ; -9; …___; ___; 3; 11; ___; …2; 8; ___; ___; ___; …
Задание для учеников 2 группы:
Выписать первые пять членов последовательности, заданной формулой своего n-ого члена.
Задание для учеников 3 группы:
Определите, какими числами являются члены этих последовательностей, заполните таблицу.
Положительные и отрицательные числа Положительные числа Отрицательные числа
5. Историческая справка (сообщение ученицы)
Рекуррентное задание последовательности может быть и более сложным. Например, равенства: х1=1; х2=1; хn+2= хn+1 + хn
Также позволяют вычислять поочередно члены последовательности:
х3= х2 + х1 =1+1=2;х4= х3 + х2 =2+1=3;х5= х4 + х3 =3+2=5; … .
Проще всего выписывать члены этой последовательности, если перевести равенство на русский язык: каждый член последовательности, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих членов.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, … .
Члены этой последовательности называются числами Фибоначчи – по имени средневекового итальянского ученого Леонардо Фибоначчи (1180 – 1240 ) из г. Пизы. Последовательность Фибоначчи рассмотрена им в 1202 году в книге «Liber abacci». Эти числа встречаются в математике и природе довольно часто: треугольник Паскаля, количество веток на дереве или приплод от пары кроликов за определенный период времени, семена в подсолнечнике.
Блез Паскаль (1623 – 1662 ) один из самых знаменитых людей в истории человечества. Треугольник Паскаля – это бесконечная числовая таблица треугольной формы, в которой на вершине и по боковым сторонам стоят единицы, каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним слева и справа в предшествующей строке:
Продолжите строчку сами! 11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1(1 6 15 20 15 6 1)
Между числами Фибоначчи и треугольником Паскаля существует интересная связь. Подсчитав для каждой восходящей диагонали треугольника Паскаля сумму всех стоящих на этой диагонали чисел, получим:
для 1 диагонали – 1;
для 2 диагонали – 1;
для 3 диагонали – 1+1=2;
для 4 диагонали – 1+2=3;
для 5 диагонали – 1+3+1=5;
для 6 диагонали – 1+4+3=8;
для 7 диагонали – 1+5+6+1=13 ….
Мы получили не что иное, как числа Фибоначчи. Оказывается, что всегда сумма чисел n-ой диагонали есть n-ое число Фибоначчи.
6. Домашнее задание: №565 (а,б,в), №568, №570*
7. Подведение итогов урока
Итак, мы разобрали понятие последовательности и способы ее задания.
Приведите примеры числовой последовательности: конечной и бесконечной.
Какие способы задания последовательности вы знаете.
Какая формула называется рекуррентной?
ПРИЛОЖЕНИЕ 1





Приложенные файлы

Добавить комментарий