Открытый урок по алгебре в 8кл на тему: Теорема Виета


Учитель: Петрова Наталья Павловна, МАОУ «СОШ №1», г.Улан – Удэ, Республика Бурятия
Класс: 8
Учебник: А.Г. Мордкович и другие
Тема урока: Теорема Виета
Тип урока: Урок открытия новых знаний.
Цель: Создать условия овладения учащимися приемом решения приведенного квадратного уравнения по теореме Виета.
Планируемые результаты обучения, формирование УУД:
Регулятивные: контролировать, планировать, оценивать свои действия.
Познавательные: устанавливать причинно – следственные связи, строить цепочку логических рассуждений, сравнивать , устанавливать аналогии, делать выводы
Коммуникативные: умение формулировать свое мнение и свою позицию, сотрудничать, принимать мнение своих одноклассников.
Технология: технология проблемного обучения.
Формы работы: 1) фронтальная 2) работа в парах 3) работа в группах
Приложение: 1) Таблица 2) Лист №1, лист №2
План рока:
Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности. (1 мин)
Актуализация знаний. (3 мин)
Создание проблемной ситуации. (4 мин)
Открытие новых знаний.(Работа в парах) (7 мин)
Проверка правильности вывода по учебнику (3 мин)
Первичное закрепление новых знаний : а) Физкультминутка с устной работой.(3 мин)
б) Вернуться к уравнению из проблемной ситуации (4 мин)
Работа в группах с проверкой результатов.(10 мин)
Домашняя работа (2 мин)
Итог урока (2 мин)
Рефлексия (1 мин)
№ Этап урока Деятельность учителя Деятельность учащихся УУД
1 Орг. Момент.
Мотивация к учебной деятельности. Здравствуйте. Садитесь. Хочу начать урок с высказывания ирландского драматурга, философа и прозаика Бернарда Шоу : «Единственный путь, ведущий к знаниям, - это деятельность».
- Как вы понимаете это высказывание?
-Урок не может быть вне деятельности, мы с вами будем трудиться в поисках научной истины. Пожелайте друг другу удачи.
Настрой на деятельность.
- высказывания детей
Регулятивные: умение сосредоточиться и включиться в учебный процесс
2 Актуализация знаний (На доске записано уравнение) х2 – 9х +8 = 0 -Какое это уравнение?
-Какое квадратное уравнение относиться к полному квадратному уравнению? -Сколько корней может иметь квадратное уравнение? - От чего зависят корни квадратного уравнения? - По какой формуле вычисляется дискриминант и корни квадратного уравнения? - Решите данное равнение и назовите его корни
-Квадратное, полное, приведенное уравнение.
– Если все коэффициенты не равны нулю .
– Один, два или не иметь корней.
- От дискриминанта.
Называют формулы.
- Один из учеников решает уравнение на «закрытой» доске остальные в тетради . Ответ: 1;8 Регулятивные: волевая саморегуляция.
Познавательные: умение структурировать знания, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и со сверстниками.3 Создание проблемной ситуации На доске уравнение: х2 - 2006х + 2005 = 0
- Ребята, попробуйте определить : чему равна сумма и произведение корней данного уравнения, не решая его!
- Почему вы не можете ответить на вопрос?
-Решите уравнение (за 1 мин) и определите сумму и произведение корней уравнения.
-Решили уравнение?
-Как вы думаете, от чего будет зависеть сумма и произведение корней?
- Какой возникает вопрос? Что нужно выяснить?
- Пробуют, не могут определить
- не знаем, как определить сумму и произведение, не решая уравнение.
- Решают уравнение -Нет, слишком большие числа, долго считать, не хватило времени.(осознают, что ранее изученный способ решения уравнения не подходит) – Наверное, от коэффициентов уравнения.
Формулируют цель урока: -Есть ли другой способ решения квадратного уравнения - Существует ли связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Если да, то какова эта связь.
Регулятивные: умение соотнести свои действия с планируемым результатом
Познавательные: умение структурировать знания; постановка и формулирование проблемы; умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание.
4 «Открытие» детьми нового знания. (Работа в парах) - Какие ваши предложения? Как выяснить зависимость?
-Откройте тетради и запишите число, классная работа
-Я предлагаю вам решить уравнения и сделать вывод.(Каждая пара получает таблицу , см.приложение)
- Проверка выполнения задания
- Существует ли связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения?
-Какая?
- В тетради оставьте строчку и запишите приведенное квадратное уравнение в общем виде x2 + bx +c = 0
- Как в общем виде записать нашу зависимость?
- Запишите квадратное уравнение в общем виде (а ≠ 1).
-Как привести это уравнение к приведенному квадратному уравнению?
-Запишите сумму и произведение для неприведенного квадратного уравнения
-Гипотезы детей.(Одна из них – решить уравнение и найти сумму и произведение корней) -Записываю число, классная работа
-Заполняют таблицу и делают выводы. (Уравнения решают в тетради, работают в парах)
-Проверяют. – Да
- Сумма корней равна коэффициенту b с противоположным знаком, а произведение - коэффициенту с.
Записывают уравнение
– Делают запись в тетради и проговаривают вывод. х1 +х2 = -b, х1 ∙ х2 = с -Записывают аx2 + bx +c = 0
-Делим коэффициенты на а
-Записывают х1 +х2 = -bа, х1 ∙ х2 = са
Регулятивные: умение самостоятельно планировать пути достижения целей
Познавательные: сравнивают, анализируют, делают вывод
Коммуникативные: работают в парах, находят общее решение
5 Проверка правильности вывода по учебнику -Ребята, эту зависимость впервые открыл французский математик . В честь него названа данная зависимость – теорема…
- Откройте §29, найдите эту теорему. Как она называется? Какая тема урока?

- 1 вариант проговаривает 2 варианту, чему равна сумма корней квадратного уравнения.
-2 вариант проговаривает 1 вариант чему равно произведение корней квадратного уравнения -Работают с учебником .Сравнивают правильность вывода. Называется теорема Виета. Тема урока: Теорема Виета. Записываю тему в тетрадь
- Проговаривают по очереди теорему Виета (Закрепление вывода во внешней речи) Регулятивные: осуществляют контроль своих выводов с эталоном.
Коммуникативные: владение устной речью
6
Первичное закрепление новых знаний
А) Физкультминутка с устной работой. –Один из учеников 8 кл решил квадратные уравнения и получил корни.




Если вы считаете, что корни верные – то поднимите руки вверх и потянитесь, если нет – то вытяните руки вперед и наклонитесь на парту.
Б) Вернемся к уравнению х2 - 2006х + 2005 = 0. Так чему равна сумма и произведение корней данного уравнения?
-Попробуйте теперь решить это уравнение
Ответы детей
Верно (Поднимают руки вверх)
Нет (Руки вперед)
Нет
Верно (Поднимают руки вверх)
-сумма равна 2006, произведение 2005.
- Составляют систему уравнений и подбором решают. Ответ: 1;2005 Регулятивные: осуществления контроля своей деятельности
Познавательные: умение применять формулы при решении задач
7
Работа в группах (Объединяются «по две парты») Выполняют творческое задание (Суть задания: 1) Взять два целых числа – это будут корни квадратного. По этим корням составить квадратное уравнение.(Лист №1, см.приложение) (Слайд 5.) – оставляют у себя
2) В листе №2 (Слайд 6.) заполняют только первый столбец – записывают придуманное уравнение и отдают другой группе, которая заполняет 2-4 столбец
- Передаем лист №2 другой группе
(В это время учитель проверяет правильность составления уравнений)
Через 5 – 6 мин группы снова обмениваются листами №2 и проверяют друг друга -Заполняют лист №1
- Заполняют первый столбец лист №2
- Каждая группа решает задание и заполняет 2-4 столбец
--Проверяют результаты. Подводят итоги Регулятивные: определение последовательности своих действий.
Познавательные: умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы в модели.
Коммуникативные: умение работать в группе, находить общее решение
7 Домашняя работа -№29.6, 29.7.
-Составить три задания на применение теоремы Виета и ей обратной.
-Написать краткую справку (7- 8 предложений) о Фр.Виете . Записывают дом.работу8 Итог урока -Какова была цель урока?

-Каким образом мы пришли к выводу?
-Где применяется теорема Виета?
-Найти новый способ решения квадратных уравнений -Определить зависимость между суммой и произведением корней квадратного уравнения и его коэффициентами
-Решили уравнения и увидели закономерность. –При решении квадратных уравнений, при определении правильности найденных корней
Регулятивные: самостоятельный учёт выделенных ориентиров действия в новом материале, , самоконтроль и оценка деятельности.
Познавательные: анализ, , извлечение основной и второстепенной информации
Коммуникативные: адекватное использование речевых средств, формулирование и аргументация своего мнения.
9 Рефлексия Ребята, попробуйте оценить свои результаты на данном уроке, ответив на вопрос (выбираем только один вариант): Сегодня на уроке
-я понял всю тему урока и научился применять свои знания при решении квадратных уравнений
- Мне не понятны некоторые моменты
- Я ничего не понял
Спасибо за урок! Урок окончен. Выбирают ответ
Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности, внутренняя позиция, самооценка на основе критериев успешности, адекватное понимание причин успеха (неуспеха) в учебной деятельности.
Приложение: Таблица
уравнение
х2+ bx+с=0 b c корни сумма корней
x1 + x2 произведение корней
x1 ∙ x2
Вывод: сумма корней квадратного уравнения x1 + x2 = произведение корней квадратного уравнения x1 ∙ x2 =
ЛИСТ №1 ЛИСТ №2
корни x1 + x2 x1 ∙ x2 уравнение уравнение x1 + x2 x1 ∙ x2 корни
x1 = ( x1 > 0)
x2 = (x2 > 0) 1) 1) x1 = ( x1 > 0)
x2 = (x2 < 0) 2) 2) x1 = ( x1 < 0)
x2 = (x2 < 0) 3) 3)


Приложенные файлы

Добавить комментарий