Конспект урока по геометрии в 11 классе по теме:Комбинация тел вращения и многогранников

Конспект урока по теме
«Комбинация тел вращения и многогранников», 11 класс
Задачи на комбинации тел - наиболее трудный вопрос курса стереометрии 11-ого класса, и вместе с тем это прекрасные упражнения, способствующие развитию пространственных представлений, умения логически мыслить, помогающие более глубокому усвоению всего школьного курса математики. Решение стереометрической задачи чаще всего сводится к решению планиметрических задач, поэтому всё время приходится возвращаться к планиметрии, повторять теоремы, вспоминать формулы, необходимые для решения.
При решении стереометрических задач также, используются средства алгебры и тригонометрии. Таким образом, стереометрические задачи способствуют творческому овладению всей совокупностью математических знаний.
Тема "Комбинации тел" рассматривается как завершающая после повторения свойств многогранников и тел вращения. Целесообразно перед уроком решения задач провести урок-обобщение теоретического материала. Повторить основные определения и теоремы о многогранниках вписанных в сферу и описанных около сферы, рассмотреть чертежи (плакаты, слайды и т.п.) с изображением комбинации многогранников и тел вращения, вспомнить теоремы о подобии фигур, формулы для нахождения площадей и объёмов, необходимые для решения задач на комбинацию фигур.

Цель урока: отработать навыки решения задач на комбинации тел вращения и многогранников; углубить, обобщить и систематизировать полученные знания.
Задачи урока:
1. Сформировать у школьников мотивацию к изучению данной темы.
2. Развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями из курса планиметрии, для их применения в новой ситуации.
3. Развивать у учащихся математическое мышление (умение выделять существенные признаки и делать обобщения).
Ход урока

I этап – Организационный момент. Краткая вводная беседа.

II этап – Актуализация знаний (повторение теоретического материала) Фронтальная работа.
1. Какой многогранник называется вписанным в сферу?
2. В каком случае можно описать сферу около четырёхугольной призмы?
3. В каком случае можно описать сферу около пирамиды?
4. Сколько боковых рёбер должно быть у пирамиды, чтобы около неё можно было описать сферу в любом случае?
5. В какую точку проектируется вершина пирамиды, если её боковые рёбра имеют одинаковую длину?
6. Какой многогранник называется описанным около сферы?
7. В каком случае можно вписать сферу в призму?
8. В каком случае можно вписать сферу в четырёхугольную призму?
9. В какую точку проектируется вершина пирамиды, если её боковые грани равнонаклонены к основанию?
10. Каким свойством обладает каждая точка высоты пирамиды, у которой боковые грани составляют равные углы с основанием?
Работа организуется с помощью комплекта таблиц по стереометрии. Возможно применение слайдов (по необходимости).

III этап – Решения задач.
№1. В правильную четырехугольную пирамиду вписан шар, объем которого 32(/3. Найдите объем пирамиды, если её высота равна 6.

№2. В шар, объём которого 500(/3, вписана правильная четырехугольная пирамида. Найдите объём пирамиды, если её боковое ребро равно 313 EMBED Equation.DSMT4 1415, а высота больше радиуса шара.

№3. Площадь поверхности сферы, вписанной в конус, равна 100(. Длина окружности, по которой сфера касается поверхности конуса, равна 6(. Найдите радиус основания конуса.

№4. В конус с образующей 613 EMBED Equation.DSMT4 1415 и высотой 12 вписан куб. Найдите объём куба.

№5. Площадь основания конуса равна площади поверхности вписанного в него шара. Найдите радиус шара, если образующая конуса равна 10.





Ученики получают карточки с условиями всех задач, желающие заработать дополнительную оценку – решают индивидуально, не дожидаясь разбора задач для всего класса.

IV этап – Контроль знаний.
Самостоятельная работа, с последующей проверкой ответа (без разбора решения).

Вариант 1. Высота конуса равна 6, а объём равен 144(. Найдите площадь полной поверхности куба, вписанного в конус.
Вариант 2. Шар, объём которого равен 32(/3, вписан в конус. Найдите высоту конуса, если радиус его основания равен 2(3.

V этап – Домашнее задание по карточкам.


Задача №1
Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Задача 2
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 28. Найдите объём конуса.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

V этап – подведение итогов занятия, рефлексия
Что нового вы узнали на уроке?
Чему вы научились?
Какое у вас настроение в конце урока?
Можете ли вы объяснить решение данных задач однокласснику, пропустившему урок сегодня?




















Root Entry

Приложенные файлы


Добавить комментарий