Презентация по математике на тему Комплексные числа


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Комплексные числа ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры. Понятие комплексного числа Х+А=В - недостаточно положительных чиселА·Х + В=0 (А≠0) – разрешимы на множестве рац.чиселХІ=2 или Хі=5 - корни - иррациональные числа Х+5=2 Иррациональные числа Рациональные числа Действительные числа Решение квадратных уравнений А · ХІ+ В ·Х+ С =0При D<0 действительных корней нет Иррациональные числа Рациональные числа Действительные числа + Иррациональные числа Рациональные числа Действительные числа + Комплексные числа Вид комплексного числа ХІ=-1Х=i -корень уравненияi- комплексное число, такое , чтоiІ=-1 А + В· i ЗАПИСЬ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА В ОБЩЕМ ВИДЕ А и В – действительные числаi- некоторый символ , такой, что iІ= -1А – действительная частьВ – мнимая частьi – мнимая единица А + В· i Геометрическая интерпретация комплексного числа Модуль комплексного числа Z=А - В· i СОПРЯЖЕННОЕ Z= А + В· i (Z) = Z Комплексно сопряженные числа. Z = A + B i= Тригонометрическая форма комплексного числа Z =rφ- аргумент аргумент комплексного числаZ=r cos φ + i Z sin φ == r (cos φ+ i sin φ)Для Z=0 аргумент не определяется Т.к Z =r = Z= А + В· i= cosφ+i sinφ Сложение и умножение комплексных чисел Алгебраическая форма Геометрическая форма Сумма(A+iB) + (C+iD)= (A+C)+(B+D)I Произведение Z1= r1 (cos φ1+ i sin φ1)Z2= r2(cos φ2+ i sin φ2)Z1 ·Z2= r1r2[cos( φ1+ φ2)+isin ( φ1+ φ2)] Произведение (A+iB) · (C+iD)=(AC-BD)+(AD+BC)i Если Z 1= Z2, то получимZІ=[r (cos φ+ i sin φ)]І= rІ (cos2 φ+ i sin 2φ)Zі= ZІ·Z=[r (cos φ+ i sin φ)]І·r (cos φ+ i sin φ)= rі (cos3 φ+ i sin 3φ) Формула Муавра Для любого Z= r (cos φ+ i sin φ)≠0 и любого натурального числа n Число Z называется корнем степени n из числа ω (обозначается ), если (*) Из данного определения вытекает, что каждое решение уравненияявляется корнем степени n из числа ω. Z= r (cos φ+ i sin φ) ω= ρ(cos ψ+ i sin ψ) Вторая формула Муавра Вторая формула Муавра определяет все корни двучленного уравнения степени n Каждое алгебраическое уравнение степени n имеет в множестве комплексных чисел ровно n-корней. Теорема Гаусса: каждое алгебраическое уравнение имеет в множестве комплексных чисел по крайне мере один корень Пример: Решить уравнение: Свойства сложения и умножения Переместительное свойство:Сочетательное свойство:Распределительные свойство: Z1 + Z2 = Z1 +Z2 (Z1 + Z2 )+Z3 = Z1 +(Z2+Z3) Геометрическое изображение суммы комплексных чисел Вычитание и деление комплексных чисел Z+ Z2 = Z1 Вычитание – операция, обратная сложению: Z+ Z2 +(- Z2 )= Z1 +(- Z2 ) Z= Z1 - Z2 –разность Деление – операция, обратная умножению: Разделив обе части на Z2 получим: Геометрическое изображение разности комплексных чисел Примеры: Найти разность и частное комплексных чисел Решение: Литература Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др/ Алгебра и начала анализа 10-11кл, Просвещение 2015г, Колмагоров А.Н., Абрамов, Дудицин/ Алгебра и начала анализа 10-11кл, Просвещение 2013г НикольскийС.М., Потапов Н.К, и др. Алгебра и начала анализа 10-11кл, Просвещение 2013г

Приложенные файлы


Добавить комментарий