Конспект урока Неравенства с одной переменной

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА Неравенства с одной переменной



ФИО (полностью)
Григорова Юлия Георгиевна


Место работы
МАОУ «СОШ № 40 г.Чебоксары


Должность
Учитель математики


Предмет
Алгебра


Класс
9


Тема и номер урока в теме
Неравенства с одной переменной. Системы и совокупности неравенств. Урок № 33


Базовый учебник
Мордкович А.Г., Николаев Н.П., «Алгебра,9». Часть 1. Учебник .Мнемозина, 2009
Мордкович А.Г. и др.«Алгебра,7», Мордкович А.Г., Рязановский А.Р., «Алгебра,9». Часть 2. Задачник. Мнемозина, 2009



Цель урока: Обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Неравенства с одной переменной»
9. Задачи:
- обучающие: овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования
-развивающие: расширение и обобщение сведений о рациональных и иррациональных неравенствах и способах их решения
-воспитательные: воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний
Формы работы учащихся: Фронтальная работа, индивидуальная работа
Необходимое техническое оборудование: Компьютерный класс
Структура и ход урока
Таблица 1.
СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

Этап урока
Название используемых ЭОР
(с указанием порядкового номера из Таблицы 2)
Деятельность учителя
(с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация)
Деятельность ученика
Время
(в мин.)


1
2
3
5
6
7

1.
Актуализация знаний

Объявление темы, цели и задач урока
Работа со справочным материалом
6

2.
Практическая работа по теме «Неравенства с модулем»

Предлагает решить неравенства

и

Решает неравенства
12

3.
Практическая работа по теме «Иррациональные неравенства»

Предлагает решить неравенства

и


Решает неравенства
12

4.
Проверочная работа по теме «Неравенства с одной переменной»
1
Указывает задание
(необходимо выполнить лишь 3,4,5 задачи модуля)
демонстрация ЭОР
Модуль Систематизация и обобщение сведений о неравенствах. Основные методы решения неравенств. П1
Выполняет практическую работу
12

5.
Подведение итогов

Просматривает раздел модуля «статистика» на каждом компьютере и по результатам выполнения работы выставляет оценку
Демонстрирует раздел модуля «статистика»
2

6.
Домашнее задание

Указывает задание:
Решить неравенства




Записывает домашнее задание
1



Пример 1
Решите неравенство:

Решение:
Перейдём к равносильной совокупности.



Ответ:

Как видно, в простых случаях особых преимуществ метод перехода к равносильной системе не имеет, но иногда его преимущества весьма заметны.
Пример 2
Решите неравенство

Решение:
Как видно, найти значения x, при которых подмодульное выражение обращается в нуль, чрезвычайно затруднительно. Однако переход к равносильной системе значительно упрощает дело. Имеем:


Ответ:

Пример 3

Решите неравенство

Решение:
Сразу перейдём к равносильной системе:


Ответ:

Неравенства вида


ОДЗ данного неравенства f (x)
· 0. Пусть для каких-то x из ОДЗ g (x) < 0. Тогда, очевидно, все эти x
· решения, так как при этих x левая часть определена (x ОДЗ) и неотрицательна, в то время как правая часть g (x) < 0.

Для других x из ОДЗ g (x)
· 0. Для них обе части неравенства неотрицательны, и его можно возвести в квадрат:

Значит, данное неравенство равносильно совокупности неравенств:

Заметим, что в последнюю систему не входит требование f (x)
· 0. Оно и не нужно, так как выполняется автоматически

ибо полный квадрат всегда неотрицателен.
Пример 4
Решите неравенство

Решение
ОДЗ неравенства: x
· –3.
1. Если

то все эти x ОДЗ, для которых верно x < –1,
· решения. Таким образом,

· первая часть ответа.

2. Если

то обе части неравенства неотрицательны, и его можно возвести в квадрат. Имеем:

Получаем, что решениями являются все

Объединяя результаты пунктов 1 и 2, получаем:
Ответ:

Приложение к плану-конспекту урока
Неравенства с одной переменной

(Тема урока)

Таблица 2.
ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР

Название ресурса
Тип, вид ресурса
Форма предъявления информации (иллюстрация, презентация, видеофрагменты, тест, модель и т.д.)
Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий доступ к ЭОР

1
Модуль Систематизация и обобщение сведений о неравенствах. Основные методы решения неравенств. П1
Открытая образовательная модульная мультимедийная система (ОМС)
практический модуль
Открытая образовательная модульная мультимедийная система (ОМС)

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]




Справочные материалы по теме «Неравенства с модулем»

Основные способы решений неравенств с модулем во многом совпадают с методами решения аналогичных уравнений. Единственное отличие, пожалуй, связано с тем, что, решая неравенства с модулем (как, впрочем, и неравенства вообще), нужно очень внимательно совершать равносильные переходы и следить не только за тем, чтобы не приобрести новые решения, но и за тем, чтобы не потерять уже имеющиеся.

Стандартный путь решения неравенств с модулем заключается в том, что координатная прямая разбивается на промежутки (границами этих промежутков являются нули подмодульных выражений), а затем неравенство решается на каждом из промежутков.

Этот метод работает всегда. Правда, в отдельных случаях может быть затруднена его техническая реализация, например, очень тяжело или невозможно найти корни подмодульных выражений и пр. Однако, это сложности иного плана. Нужно понимать, что раскрытие модуля по определению неизменно приводит к цели. Конечно же, этот метод не является оптимальным: в условиях конкурсного экзамена важен не только результат, но и то время, которое потрачено на его получение.

Рассмотрим методы, не связанные с поиском нулей функций, стоящих под знаком модуля.

Рассмотрим неравенство

Очевидно, что те x, для которых g (x) < 0, не являются решениями. Значит, если x является решением, то для него g (x)
· 0, и согласно геометрическому смыслу модуля, как расстоянию на координатной оси, данное неравенство равносильно системе
Таким образом, имеем

Аналогично можно рассмотреть неравенство

Неравенство выполнено для тех x, для которых g (x) < 0 и функции f (x) и g (x) определены. Для тех x, для которых g (x)
· 0, имеем равносильную совокупность



Заметим, что последняя совокупность является равносильной нашему неравенству и при g (x)
· 0. В этом можно непосредственно убедиться, учтя
g (x)
· 0 и вспомнив определение знака совокупности.

Справочные материалы «Иррациональные неравенства»

Если в неравенство входят функции под знаком корня, то такие неравенства называют иррациональными.

Стандартный метод решения этих неравенств заключается в возведении обеих частей неравенства в нужную степень: если в неравенство входит квадратный корень, то в квадрат; входит корень третьей степени
· в куб и т. д. Однако, возводить в квадрат, не нарушая равносильности, можно только неравенство, у которого обе части неотрицательны. При возведении же в квадрат неравенств, части которых имеют разные знаки, могут получиться неравенства, как равносильные исходному, так и неравносильные ему.
Простой пример: –1 < 3
· верное неравенство,


· тоже верное неравенство. Несмотря на то, что –4 < –1
· неравенство верное, неравенство
уже верным не является.

Покажем, как получить равносильные системы для некоторых часто встречающихся типов неравенств.

Неравенства вида


Если x лежит в ОДЗ: f (x)
· 0, то левая часть неравенства существует и неотрицательна. Поскольку для всех x, являющихся решением данного неравенства, правая часть больше левой, то g (x) > 0. Следовательно, обе части неравенства неотрицательны (для тех x, которые являются решениями неравенства, другие x нас не интересуют). Значит, возведение в квадрат не нарушает равносильности и можно записать равносильную нашему неравенству систему неравенств:



Приложенные файлы


Добавить комментарий