Материалы к уроку подготовки к ЕГЭ № 20 базовый уровень. Задача о палке. Задача о глобусе


Разбиение пространства
Решение некоторых задач № 20 ЕГЭ базового уровня
На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 5 кусков, если по жёлтым – 7 кусков, а если по зелёным – 11 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?
457835092773500Решение. Так как после распила только по красным линиям получается 5 кусков, значит, красных линий на 1 меньше, то есть 4. Если распиливать палку по желтым линиям, то получается 7 кусков, это значит, что желтых линий – 6. Рассуждая аналогично, получаем, что зеленых линий 10. Теперь можно посчитать, сколько всего цветных линий на палке: 4+6+10 = 20. Итак, на палке всего 20 поперечных цветных линий, и, если сделать распилы по всем этим линиям, то кусков получится на 1 больше, чем линий, то есть 21.
Записываем действия:
5-1=4 красных линий,
7-1=6 желтых линий,
11-1=10 зеленых линий,
4+6+10=20 цветных линий,
47815501428750020+1=21 кусок.
Коротко записываем так: (5-1)+(7-1)+(11-1)+1=21. Ответ: 21.
На поверхности глобуса фломастером проведены 17 параллелей и 21 меридиан. На сколько частей проведённые линии разделяют поверхность глобуса?
Решение. Так как 17 параллелей делят поверхность глобуса на 17+1=18 горизонтальных частей, а 21 меридиан делит её на 21 вертикальную часть, получается, что каждая из 18 горизонтальных частей разделена меридианами на 21 часть, поэтому вся поверхность глобуса разделена на 18·21=378 частей.
Или коротко: (17+1)·21=378. Ответ: 378.
451802512763500
Прямоугольник двумя прямыми разделён на четыре части, как показано на рисунке. Известно, что площади трех из них, начиная с верхней слева и далее по часовой стрелке, равны соответственно 27, 24 и 56. Найти площадь четвертой части.
Решение. Соседние прямоугольные части имеют общие стороны, отсюда следует, что возможно такое решение: замечаем, что 27 = 9·3, 24 = 3·8, 56 = 8·7. Получается, что стороны четвертой части равны 9 и 7, а потому её площадь равна 9·7=63.
А короче так («крест-накрест»): Ответ: 63.
457771510096500
Прямоугольник двумя прямыми разделён на четыре прямоугольные части, как показано на рисунке. По данным рисунка найти периметр четвертой части.
Решение. Решаем «крест-накрест»: Р = (27 + 56) – 24 = 59. Ответ: 59.
Задачи о палке
№ Задача Ответ
1 На палке отмечено 7 поперечных линий. Если палку распилить по этим линиям, сколько получится кусков? 2 На палке отмечено несколько поперечных линий. Если палку распилить по этим линиям, то получится 23 куска. Сколько линий было отмечено на палке? 3 На палке отмечены поперечные линии - 11 зеленого и 9 желтого цвета. Если палку распилить по этим линиям, сколько получится кусков? 4 На палке были отмечены поперечные линии красного, зеленого и желтого цвета. После того, как палку распилили по всем этим линиям, получилось 22 куска. Сколько линий каждого цвета было нанесено на палку, если известно, что их было поровну? 5 На палке были отмечены поперечные линии - 8 синего цвета и еще несколько красных. После того как палку распилили по всем этим линиям, получилось 14 кусков. Сколько линий красного цвета было на палке? 6 На палке были отмечены поперечные линии - 8 синих, 5 фиолетовых и еще несколько красных. После того как палку распилили по всем этим линиям, получилось 18 кусков. Сколько линий красного цвета было на палке? 7 На палке отмечены поперечные линии красного и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 10 кусков, а если по зелёным – 7 кусков. Сколько всего линий было нанесено на палку? 8 На палке отмечены поперечные линии красного и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 12 кусков, а если по зелёным – 9 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям этих двух цветов?
9
ЕГЭ На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 6 кусков, если по жёлтым – 5 кусков, а если по зелёным – 8 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?
10 На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого, фиолетового и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 8 кусков, если по жёлтым – 9 кусков, если по фиолетовым – 5 кусков, а если по зелёным – 7 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех четырёх цветов?
Задача о глобусе
Указание. Параллель – это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.
Меридиан – это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюса.
№ Задача
Ответ
1 На поверхности глобуса фломастером проведены 6 параллелей. На сколько частей проведённые линии разделяют поверхность глобуса?
2 На поверхности глобуса фломастером проведены несколько параллелей, при этом поверхность глобуса разделилась на 11 частей. Сколько параллелей обвели фломастером на поверхности глобуса?
3 На поверхности глобуса синим фломастером обвели 15 параллелей, затем еще несколько параллелей провели красным фломастером, при этом поверхность глобуса разделилась на 36 частей. Сколько параллелей обвели красным фломастером на поверхности глобуса?
4 На поверхности глобуса красным фломастером обвели несколько параллелей, затем столько же – синим фломастером и еще столько же фиолетовым. При этом поверхность глобуса разделилась на 58 частей. Сколько параллелей фломастером красного цвета обвели на поверхности глобуса? 5 На поверхности глобуса проведены 6 зеленых параллелей, 7 красных и 8 фиолетовых. На сколько частей разделится этими линиями поверхность глобуса? 6 На поверхности глобуса фломастером проведены 4 меридиана. На сколько частей эти линии разделяют поверхность глобуса?
7 На поверхности глобуса фломастером проведены несколько меридианов, при этом поверхность глобуса разделилась на 9 частей. Сколько меридианов было проведено на поверхности глобуса? 8 Красным фломастером на поверхности глобуса провели экватор, северный и южный тропики, а синим два меридиана – нулевой и 180-ый. На сколько частей эти линии разделяют поверхность глобуса?
9
На поверхности глобуса фломастером проведены 5 параллелей и 6 меридианов. На сколько частей проведённые линии разделяют поверхность глобуса?
10 ЕГЭ На поверхности глобуса фломастером проведены 17 параллелей и 21 меридиан. На сколько частей проведённые линии разделяют поверхность глобуса? Подготовка к ЕГЭ. Базовый уровень. № 20
Деление прямоугольника на части
№ Задача Ответ
1
Прямоугольник двумя прямыми разделён на четыре прямоугольника, как показано на рисунке. Известно, что стороны голубого прямоугольника равны 6 и 2, площадь зеленого равна 10, а желтый прямоугольник является квадратом. Найти площадь фиолетового прямоугольника. 2
ЕГЭ
По данным рисунка найдите площадь четвертой части прямоугольника. 3
Прямоугольный параллелепипед двумя плоскостями разбит на четыре части, как показано на рисунке. Объёмы трех из них известны: 9, 12 и 32, начиная с верхнего слева и далее по часовой стрелке. Найти объем четвёртой части.
4
ЕГЭ
По данным рисунка найти периметр четвертой части.

Приложенные файлы

Добавить комментарий