Технологическая карта урока математики по теме Возведение в степень комплексного числа


ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА
Ф.И.О: Бакланова Виктория Алексеевна
Место работы: ГБОУ школа №1357 многопрофильный комплекс «Братиславский»
Должность: учитель
Предмет: математика
Класс: 10
Тема и номер урока в теме: Возведение комплексного числа в степень. Урок №7 в теме «Комплексные числа»
Базовый учебник:
Алгебра и начала математического анализа 10 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А. Г. Мордкович, П.В.Семенов - М.: Мнемозина 2009 г.;
Алгебра и начала математического анализа 10 класс. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А. Г. Мордкович, П.В.Семенов - М.: Мнемозина 2009 г.. Цель урока:
создание условий для расширение понятийной базы за счет введения понятия возведения комплексного числа в степень;
формирование навыков и умений возведения комплексного числа в степень;
Формируемые предметные результаты: уметь представлять в тригонометрической форме комплексное число; уметь возводить комплексное число в степень, формулировать правило возведения в степень.
Формируемые метапредметные результаты:
- личностные универсальные учебные действия: проявляют дисциплинированность, трудолюбие и упорство в достижении поставленных целей; развитие познавательных интересов, учебных мотивов; оценивание усваиваемого содержания, исходя из социальных и личностных ценностей, владеют навыками совместной деятельности.
- регулятивные универсальные учебные действия: умеют поставить учебную задачу, определить последовательности промежуточных целей с учётом конечного результата, прогнозировать, контролировать и корректировать знания; осознают качество и уровень усвоения; проявляют способность к мобилизации сил и энергии, -учатся вырабатывать и применять условные знаки, модели и схемы, для решения и оформления учебных и познавательных задач;
- познавательные универсальные учебные действия: установление причинно-следственных связей; построение логической цепи рассуждений; выдвижение гипотез и их обоснование; самостоятельно создают способы решения проблем творческого и поискового характера.
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний
Формы работы учащихся: индивидуальная, фронтальная, парная.
Метод на основном этапе урока
Необходимое техническое оборудование: интерактивная доска, карточки с заданиями, раздаточный материал.
Структура и ход урока:
№ Этап урока Деятельность учителя Деятельность учащихся Формирование УУД
Познавательные Регулятивные Личностные и коммуникативные
1 2 3 4 5 6 7
1 Организационный момент: тема; цель; задачи; мотивация их принятия; планируемые результаты. Проверяет готовность к уроку. Создаёт положительный эмоциональный настрой на учебную деятельность. Включаются в деловой ритм урока.
формулирование познавательной цели, проблемы
самоопределение; планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками
2 Актуализация знаний и умений
Организует повторение материала:
-Какие числа мы называем комплексными?
-По какой причине они возникли?
-В каких формах мы можем записывать комплексные числа?
-Какие арифметические действия с комплексными числами мы умеем выполнять?
Отвечают устно на вопросы учителя.
Записывают на доске и в тетрадях.
Перечисляют арифметические действия над числами: сложение, вычитание, умножение и деление.
моделирование; знание понятий и арифметические действия над комплексными числами. оценка (осознание качества и уровня усвоения) развитие устной научной речи, умение слушать и говорить
Целеполагание и мотивация Создаёт проблемную ситуацию:
- Какие еще арифметические действия над числами существуют?
Верно, возведение в степень и извлечение корней. Так какая же тема урока сегодня?
Тема урока:
Возведение комплексного числа в степень
Какая цель нашего урока?
Формулируют цель: изучение метода возведения в степень комплексного числа в тригонометрической форме. формулирование информационного запроса;
самостоятельное выделение-формулирование цели урока уметь ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что ещё неизвестно
проявление интереса к новому содержанию постановка вопросов; участие в коллективном обсуждении вопроса; уметь устанавливать связи между целью учебной деятельности и её мотивом; умеют аргументировать своё мнение
3 Выявление знаний, умений и навыков, проверка уровня сформированности у учащихся общеучебных умений. 2.Тригонометрическая форма комплексного числа.
1) Тригонометрическая форма записи комплексного числа (формула).
2)
Главный аргумент комплексного числа z и его модуль (формулы).
3. Представьте данное комплексное число
а) в тригонометрической форме:
z =√2/2+i√2/2
б) в алгебраической форме:
z = 2(cos π + i sin π);
z = 2 (cos π/6 + i sin π/6);
Вспомним правило умножения КЧ
5)Выполнить умножение КЧ
12(cosπ/3+i sin π/3)· (cos π/6 + i sin π/6). Работают в тетради индивидуально.
По окончании проводят самопроверку
Z=1(cosπ/4+isin π/4)
Z=-2
Z=√3+iZ=12√2iРаботают в тетради индивидуально.
По окончании проводят взаимопроверку
выбор наиболее эффективных способов решения задач, анализ объектов, построение логической цепи рассуждений планирование,самоконтроль, коррекция умение реализовывать свои идеи.
3 Усвоение новых знаний и способов действий Разъясняет базовые знания:
1)Работа у доски учащихся
1.(5+3i)2 =25+30i+9i^2=16+30i;
2.Z=1+iА) представить в тр.форме
Б) вычислить z2, z3
Предложить увидеть закономерность и сравнить с исходным числом.


В результате получается формула Муавра:
Формула Муавра
3) Работа с текстом(вставить пропущенные слова и символы):
Пусть комплексное число z задано в тригонометрической форме, т.е. z=ρ(cosϕ+i sinϕ), а n- степень, в которую возводится данное комплексное число, тогда имеет место следующее правило.
Правило : При возведении комплексного числа в степень с натуральным показателем его модуль возводится в степень с тем же показателем, а аргумент умножается на показатель степени, т.е.
(ρ(cosϕ+i sinϕ))n= ρn(cos nϕ+i sin nϕ).
Формула Муавра.
Записать в тетрадь алгоритм:
Для возведения комплексного числа в n-ую степень следует:
-модуль числа возвести в n- ую степень;
-аргумент числа умножить на n.
Выполнить с комментированием у доски
Z= √2(cosπ/4+I sin π/4)
Z2=2(cos π/2+isin π/2)
Z3=2√2(cos3π/4+isin3 π/4)
Фиксируют в тетради основные понятия.
Получают навыки самостоятельного получения и обобщения полученной информации, формируют умения анализировать, синтезировать, сравнивать, оценивать, классифицировать, устанавливать аналогии.
Записывают алгоритм в тетрадь
знание понятие тригонометрической формы комплексного число, условия нахождения аргумента в зависимости от того, в какой координатной четверти лежит число .
Учиться работать с различными источниками информации: получать, классифицировать и обобщать, выявлять аналогичные процессы и явления,
умение аналитически мыслить, устанавливать причинно-следственные связи
Делать выводы и умозаключения; умение планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками
4. Работа с о схемой по восстановлению цепочки рассуждений
Алгоритм
-модуль числа возвести в n- ую степень;
-аргумент числа умножить на n.
Ключевые понятия
КЧ, arg, модуль, показатель степени
Проблема Возведение Кч в степень
: Возведение комплексного числа в степень
Демонстрируют умения анализировать, синтезировать, сравнивать, оценивать, классифицировать, устанавливать аналоги, переводить текстовую информацию в схемы Вырабатывать и применять условные знаки, модели и схемы.
4 Организация первичного закрепления Предлагает выполнить задания при комментированном решении. Рассмотрим примеры,
8(cosπ+i sinπ))1./3(-1+i)4;
№36.9(б)
(16(cРаботают в тетради индивидуально. По одному человеку выходят к доске.
2(cosπ/3+I sin π/3)=
2(1/2+i√3/2) =1+ i√3
2)Найдем его модуль и аргумент. Расчет по формуле:│z│=√2
argZ=-π/4
z=√2(cos(-π/4)+isin(-π/4))
z4=4(cos(-π)+isin(-π))
z=4(-1)=-4
3)z=16(1-√3)
построение логической цепи рассуждений; создание способов решения проблем контроль (сличения способа действия и его результата с заданным эталоном); оценка (осознание того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению); волевая саморегуляцияинициативное сотрудничество в поиске и сборе информации
5 Первичная проверка понимания учащимися нового учебного материала. Выявляет пробелы изученного материала, корректирует выявленные пробелы, обеспечивая закрепление в памяти детей знаний и способов действий.
Самостоятельная работа в парах. Одна работа на двоих. Необходимо рационально распределить задания друг с другом, чтобы успеть выполнить работу.
Учитель выписывает правильные ответы на доску для конечной самопроверки.
Карточка 1: -64(√3+i)
Карточка 2: -512i
Решают типовые  задания.
Карточка 1:
Выполнить №36.9(в,)Вычислите:
(√3 +i)7
Карточка 2:
Выполнить №36.9(г,)(√3 -i))9
Выполняют взаимопроверку, путём обмена тетрадями и проверяют по ответам, предложенным учителем и учебником. умение структуировать знания контроль, коррекция, самоконтроль и оценка одноклассника.
управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка действий партнера.
7 Обобщение и систематизация знаний. Выявляет качество и уровень усвоения знаний и способов действий, а также недостатки в знаниях и способах действий, устанавливает причины выявленных недостатков. Контроль темы проводит в форме индивидуального выполнения проверочной работы. 1 вариант
1.Записать в алгебраической форме комплексные числа:
(-1+√3i)^4;
(4(cosπ/2+i sinπ/2))^1/2
2. Даны комплексные числа
z1=-2+5 i и z2=1-4i
Найти:
сумму z = z1+ z2 и укажите Re z, Im z.
разность z = z1 - z2 и укажите комплексное число, которое сопряжено с z.
произведение z = z1 · z2.
частное z = z1/ z2
2 вариант
1.Записать в алгебраической форме комплексные числа:
(1-√3i)^6;
(2(cosπ/6+i sinπ/6))^4
Даны комплексные числа:
z1=4-9i и z2=-6+2i.
Найти:
сумму z = z1+ z2 и укажите Re z, Im z.
разность z = z1 - z2 и укажите комплексное число, которое сопряжено с z.
произведение z = z1 · z2.
частное z = z1/ z2
умение осознанно применять алгоритм, построение логической цепи рассуждений умение проявлять способность к мобилизации сил и энергии.
Контроль, коррекция, волевая саморегуляция.
уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями
8 Подведение итогов: диагностика результатов урока, рефлексия достижения цели. Предлагает каждому учащемуся высказать свое мнение в виде фраз, начиная ее словами:
сегодня я узнал…
было трудно…
я понял, что…
теперь я могу… и ответить на вопросы: - Что понравилось на уроке? - Достигли ли мы поставленных целей? Оценить отдельных учащихся. Проверить и оценить выполнение письменной проверочной работы. Осуществляют самооценку учебной деятельности, соотносят цель и результаты
Отвечают на вопросы учителя: что узнали, чему научились и т.д.
выделение и осознание степени усвоения материала умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли и эмоции
9 Домашнее задание и инструктаж по его выполнению. Обеспечивает понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.
Д/ з: п. 36; №36.9; №36.10 (а,в);
№36.11ав; №36.13ав(дополнительно) Записывают в дневники домашнее задание.
 
умение работать с учебником

Приложенные файлы

Добавить комментарий