Урок (ОНЗ) 6 класс Понятие пропорции

Тип урока: ОНЗ
Тема: «Понятие пропорции»
Основные цели:
Обучающая:
сформировать умение находить неизвестные члены пропорции;
продолжить использование пропорций для развития познавательной активности учащихся.
Развивающая:
развивать у учащихся познавательную активность, логическое мышление, память, самостоятельность;
развивать умения применять теоретические знания в конкретной ситуации, вести диалог;
развивать умения работать с пропорцией.
Воспитательная:
воспитывать познавательную потребность, интерес к предмету;
воспитывать дисциплинированность;
привитие навыков самостоятельной работы.

Оборудование.
Демонстрационный материал:
1) образец выполнения задания из домашней работы:

№ 85.
А 13 EMBED Equation.3 1415; О 13 EMBED Equation.3 1415
К 13 EMBED Equation.3 1415 Н 13 EMBED Equation.3 1415
Р 13 EMBED Equation.3 1415.
КРОНА


2) задания для актуализации:

13 EMBED Equation.3 1415




0,45 : 0,3 = 0,75 : 0,5




1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415




45 : 3 = 22,5 : 1,5;
45 : 22,5 = 3 : 1,5


3) пробное задание:

13 EMBED Equation.3 1415

4) понятие пропорции:

Пропорцией называется истинное равенство двух отношений.
a: b = c : d 13 EMBED Equation.3 1415
где a ( 0, b ( 0, с ( 0, d ( 0

5) название членов пропорции:

крайние члены средние члены
a : b = с : d или = ,
средние члены крайние члены

6) основное свойство пропорции:

Равенство 13 EMBED Equation.3 1415 является пропорцией тогда и только тогда, когда произведение ее крайних членов равно произведению средних членов.
13 EMBED Equation.3 1415 – пропорция ( ad = dc

7) способ нахождения крайнего члена пропорции:

Чтобы найти крайний член пропорции, надо произведение её средних членов разделить на второй крайний член.





8) способ нахождения среднего члена пропорции:

Чтобы найти средний член пропорции, надо произведение её крайних членов разделить на второй средний член.






9) подробный образец выполнения пробного задания:

13 EMBED Equation.3 1415
x = 13 EMBED Equation.3 1415;
x = 13 EMBED Equation.3 1415;
x = 13 EMBED Equation.3 1415;
x = 3.
Ответ: 3


10) образец выполнения задания в парах (№ 66 (1, 6)):

1) а = 13 EMBED Equation.3 1415;
а = 10.
Ответ: 10

6) n = 1,5 ( 8 : 2;
n = 6
Ответ: 6


Раздаточный материал:
1) задание группам:

1 группа.
х : b = c : d.

х =
Правило:







2 группа.
а : b = c : х.

х =
Правило:







3 группа.
а : х = c : d.

х =
Правило:






4 группа.
а : b = х : d.

х =
Правило:





2) эталон для самопроверки самостоятельной работы:
1) 5,4 : a = 1,8 : 6,8;
a = 5,4
· 6,8 : 1,8;
a = 13 EMBED Equation.3 1415;
a = 13 EMBED Equation.3 1415;
a = 13 EMBED Equation.3 1415;
a = 13 EMBED Equation.3 1415;
a = 20,4
Ответ: 20,4
Чтобы найти средний член пропорции, надо произведение её крайних членов разделить на второй средний член.


2) 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
b = 1
Ответ: 1
Чтобы найти крайний член пропорции, надо произведение её средних членов разделить на второй крайний член.


3) карточка для этапа рефлексии:

1) Я знаю, как найти неизвестный крайний член пропорции_______________________________;
2) Я знаю, как найти неизвестный средний член пропорции_______________________________;
3) Я умею находить неизвестные члены пропорции______________________________________;
4) У меня сегодня на уроке всё получалось, я не допускал ошибок_________________________;
5) Я допустил ошибки в самостоятельной работе (перечислить допущенные ошибки)_________
__________________________________________________________________________________.
6) Я сегодня учился учиться (ответ обосновать)_________________________________________



Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности
Цель:
1) включение учащихся в учебную деятельность – тренировать в понимании значения уметь учиться;
2) определить содержательные рамки урока: свойства пропорции;
3) мотивировать к учебной деятельности.
Организация учебного процесса на этапе 1:
– Добрый день ребята! Я рада вас видеть в хорошем настроении, и уверена, что сегодня вам будет интересно и у вас всё получится.
– Что нового вы узнали на прошлом уроке? (Мы узнали, что такое пропорция, построили основное свойство пропорции, узнали, что «перекрёстное правило» - это и есть основное свойство пропорции.)
– Сегодня вы продолжите работать с пропорциями, и будете строить новые знания. По какому плану вы будете работать?



2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии.
Цель:
1) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания и сформировать новые понятия: понятие пропорции, основное свойство пропорции;
2) зафиксировать актуализированные способы действий в речи;
3) зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны);
4) организовать обобщение актуализированных способов действий;
5) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового
знания: анализ, сравнение, обобщение;
6) мотивировать к выполнению пробного действия;
7) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;
8) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.
Организация учебного процесса на этапе 2:
Каждое задание учащиеся выполняют на планшетках или в тетрадях. При обсуждении результатов в случае появления ошибок учащиеся, которые их допустили, комментируют способ получения своих результатов.
На доске эталоны Д-4, Д-5, Д-6.
- Что вы видите на доске?
- В каком задании дома вы использовали представленные эталоны?
На доске карточка с образцом выполнения задания из домашней работы (Д-1).
- Проверьте правильность выполнения задания.
- Что вы использовали при выполнении задания?
- На доске карточки для актуализации знаний (Д-2).
- Найдите x, если известно, что: 13 EMBED Equation.3 1415 (13 EMBED Equation.3 1415.)
– Что вы использовали при выполнении этого задания? (Основное свойство дроби, преобразование отношений, основное свойство пропорции.)
- Можно ли утверждать, что пропорция 0,45 : 0,3 = 0,75 : 0,5 составлена верно? (Можно, т.к. на основе основного свойства пропорции 0,45 ( 0,5 = 2,25 и 0,3 ( 0,75 = 2,25.)
- Сравните равенства: 45 : 3 = 22,5 : 1,5;
45 : 22,5 = 3 : 1,5.
- В чём их сходство и различие? (Составлены из одних чисел, поменяли местами средние члены пропорции.)
- Докажите, что оба равенства пропорции. (45 : 3 = 15 и 22,5 : 1,5 = 15; 45 : 22,5 = 2 и 3 : 1,5 = 2.)
На доске карточка с уравнениями:
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
- Что вы видите на доске? (Уравнения, равенства отношений.)
- Найдите устно значение х. (27; 3.)
- Что вы использовали при решении уравнений? (Основное свойство дроби: в первом уравнении числитель и знаменатель умножили на 9, во втором числитель и знаменатель разделили на 7; можно использовать основное свойство пропорции: первое уравнение2х = 54; х = 27; второе уравнение 56х = 168; х = 3.)
- Что вы повторили?
- Какое следующее задание я вам предложу?
- С какой целью вы будете работать с пробным заданием?
– Найдите значение x, используя основное свойство пропорции (ограничить время):
13 EMBED Equation.3 1415.
- Что нового в задании?
- Сформулируйте цель урока. (Научиться быстро решать уравнения представленного в виде пропорции.)
- Сформулируйте тему урока. (Решение уравнений, записанных в виде пропорции.)
- Выполните задание.
- У кого нет ответа?
- Что вы не смогли сделать? (Мы не смогли быстро решить уравнение, используя основное свойство пропорции.)
- Ответ: 3.
- У кого ответ не совпал образцом?
- Сформулируйте своё затруднение. (Мы не смогли правильно быстро решить уравнении, используя основное свойство пропорции.)
- У кого ответ совпал с образцом, каким эталоном вы пользовались?
- Сформулируйте своё затруднение? (Мы не можем предъявить эталон, который использовали при решении уравнения, используя основное свойство пропорции.)
- Что дальше необходимо сделать? (Надо остановиться и подумать, где и почему возникло затруднение.)
3. Выявление места и причины затруднения
Цель:
1) организовать восстановление выполненных операций;
2) организовать фиксацию места (шага, операции), где возникло затруднение;
3) организовать соотнесение своих действий с используемыми эталонами (алгоритмом, понятием и т.д.);
4) на этой основе организовать выявление и фиксацию во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще.
Организация учебного процесса на этапе 3:
– Какое задание вы должны были выполнить? (Решить быстро уравнение, используя основное свойство пропорции.)
- Что вы использовали при выполнении задания? ()
- В каком месте у вас возникло затруднение? ()
- Почему у вас возникло затруднение? (У нас нет быстрого способа решения уравнения, используя основное свойство пропорции.)
- Что теперь необходимо сделать? (Надо сформулировать цель деятельности, определить, по какому плану надо работать, чтобы достичь поставленной цели.)
4. Построение проекта выхода из затруднения
Цель:
организовать построение проекта выхода из затруднения:
- учащиеся ставят цель проекта (целью всегда является устранение причины возникшего затруднения);
- учащиеся уточняют и согласовывают тему урока;
- учащиеся определяют средства (алгоритмы, модели, справочники и т.д.);
- учащиеся формулируют шаги, которые необходимо сделать для реализации поставленной цели.


Организация учебного процесса на этапе 4:
- Сформулируйте цель деятельности. (Найти быстрый способ решения уравнений, используя основное свойство пропорции и научиться пользоваться, построенным способом.)
- Вы правильно сформулировали тему урока?
- Вы будете строить способ для решения только этого уравнения? (Нет для уравнений такого типа.)
- Какой член пропорции неизвестен в этом уравнении? (Крайний член пропорции.)
- Может ли неизвестным быть средний член пропорции? (Да, может.)
- Уточните цель деятельности. (Построить быстрый способ нахождения неизвестных крайних и средних членов пропорции.)
- Как вы будете достигать цели урока? (Составим уравнение в виде пропорции в общем виде с неизвестным крайним членом и уравнение с неизвестным средним членом пропорции, запишем основное свойство пропорции, запишем выражение для нахождения неизвестного компонента, проанализируем полученное выражение, сформулируем быстрый способ для решения уравнений.)
- Что теперь вы будете делать? (Мы будем реализовать построенный план, чтобы достичь, поставленной цели.)
5. Реализация построенного проекта
Цель:
1) организовать реализацию построенного проекта в соответствии с планом;
2) организовать фиксацию нового способа действия в речи;
3) организовать фиксацию нового способа действия в знаках (с помощью эталона);
4) организовать фиксацию преодоления затруднения;
5) организовать уточнение общего характера нового знания (возможность применения нового способа действий для решения всех заданий данного типа).
Организация учебного процесса на этапе 5:
Дальше работу целесообразно организовать в группах. Какие-то группы работают по построению правила нахождения неизвестного среднего члена пропорции, а какие-то группы – с неизвестным крайним членом пропорции.
Группы получают карточки с заданиями (Р-1).
Группы работают 3 минуты, по одному представителю из каждой из четырёх групп озвучивают результат работы, остальные группы работают на дополнение.
Результат работы групп.
1 группа.
х : b = c : d.
х ( d = b ( c
х = b ( c : d
Правило: чтобы найти крайний член пропорции, надо произведение её средних членов разделить на второй крайний член.
2 группа.
а : b = c : х.
х ( а = b ( c
х = b ( c : а
Правило: Правило: чтобы найти крайний член пропорции, надо произведение её средних членов разделить на второй крайний член.
3 группа.
а : х = c : d.
х ( с = а ( d
х = а ( d : с
Правило: чтобы найти средний член пропорции, надо произведение её крайних членов разделить на второй средний член.
4 группа.
а : b = х : d
х ( b = а ( d
х = а ( d : b
Правило: Правило: чтобы найти средний член пропорции, надо произведение её крайних членов разделить на второй средний член.
- Что интересного вы замечаете?
На доску вывешиваются эталоны Д-7, Д-8.
- Вы теперь можете быстро решить уравнение, которое я вам предложила в пробном задании?
- Решите уравнение.
Учащиеся работают на планшетках или в тетрадях.
Проверка проводится по подробному образцу (Д-9).
- Что теперь вы можете делать?
- Вы достигли поставленной цели?
- Что теперь необходимо сделать?
6. Первичное закрепление во внешней речи
Цель:
организовать усвоение детьми нового способа действий при решении данного класса задач с их проговариванием во внешней речи: фронтально.
Организация учебного процесса на этапе 6:
№ 67 (3, 4)
Задание выполняется у доски с комментарием.
3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415


№ 66 (1, 6)
Задание выполняется в парах, с проверкой по образцу (Д-10).
7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
Цель:
1) организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия;
2) организовать соотнесение работы с эталоном для самопроверки (в случае, когда учащиеся начинают осваивать процедуру грамотного самоконтроля возможно соотнесение работы с подробным образцом);
3) организовать вербальное сопоставление работы с эталоном для самопроверки*
(в случае, когда способ действия состоит из нескольких шагов – организация пошаговой проверки);
4) по результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию деятельности по применению нового способа действия.
* В случае, когда учащиеся начинают осваивать процедуру грамотного самоконтроля возможно вербальное сопоставление работы с подробным образцом.
Организация учебного процесса на этапе 7:
- Для самостоятельной работы я предлагаю выполнить № 67 (1, 2).
После выполнения работы учащимся раздаются эталоны для самопроверки (Р-2).
- Что вы использовали для выполнения задания? (Правила нахождения неизвестных членов пропорции.)
- У кого возникли затруднения при выполнении первого задания?
- Где у вас возникло затруднение?
- Почему у вас возникло затруднение?
- У кого возникли затруднения при выполнении второго задания?
- Где у вас возникло затруднение?
- Почему у вас возникло затруднение?
- Кто задание выполнил без ошибок?
- Какой вывод вы можете сделать, поработав самостоятельно?
8. Включение в систему знаний и повторение.
Цель:
1) тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: использование правил нахождения неизвестных членов пропорции;
Организация учебного процесса на этапе 8:
№ 67 (7, 9)
Задание выполняется у доски.
7) 13 EMBED Equation.3 1415 9) 4 : (х ( 3) = 2 : 3;
13 EMBED Equation.3 1415 х ( 3 = 4 ( 3 : 2;
13 EMBED Equation.3 1415 х ( 3 = 6;
13 EMBED Equation.3 1415 х = 6 + 3;
13 EMBED Equation.3 1415 х = 9
Ответ: 16 Ответ: 9
9. Рефлексия деятельности на уроке
Цель:
1) организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке;
2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;
3) организовать оценивание учащимися собственной деятельности на уроке;
4) организовать фиксацию неразрешённых затруднений на уроке как направлений будущей учебной деятельности;
5) организовать обсуждение и запись домашнего задания.
Организация учебного процесса на этапе 9:
– Какая цель была перед нами сегодня на уроке?
- Вы достигли поставленной цели?
– Что помогло вам достичь цели?
- В чём у вас возникают затруднения?
– Проанализируйте и оцените свою работу на уроке.
Учащиеся работают с индивидуальными карточками (Р-3).
Домашнее задание:

п. 2.3.3; №№ 86 (1, 2); 89.











учитель математики Долганова Елена Евгеньевна, МБОУ «СОШ №17»


13PAGE 15


13PAGE 14915



а

b

с

d

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

Добавить комментарий