Зачет №1 по теме


Зачет № 1. Параллельность прямой и плоскости.
Карточка 1.
1. Сформулируйте аксиомы стереометрии.
2. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.
3 . Прямые а и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.
4. Плоскость α пересекает стороны А В и АС треугольника ABC соответственно в точках B1 и С1 Известно, что ВС|| α, AB:B1 B = 5:3, АС=15 см. Найдите АС1.
5. Построить сечение плоскостью MNK.

Зачет № 1. Параллельность прямой и плоскости.
Карточка 2.
1. Назовите способы задания плоскостей.
2. Сформулируйте признак параллельности плоскостей, свойства параллельных плоскостей.
3. Пусть О- точка пересечения высот треугольника АВС, D – середина стороны АС; точка К не принадлежит плоскости АВС. При каких условиях можно провести плоскость через прямую КВ и точки О и D?
4. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и т. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках A1 и A2 соответственно, прямая т — в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если A1 В1 = 12 см, В1O : ОВ2 = 3:4.
5. Каждое ребро тетраэдра DABC равно 2 см. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки В, С и середину ребра AD. Вычислите периметр сечения.
Зачет № 1. Параллельность прямой и плоскости.
Карточка 3.
1. Дать определение прямой, параллельной плоскости
2. Сформулировать определение и признак скрещивающихся прямых.
3. Прямые а и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.
4. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и т. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках A1 и А2 соответственно, прямая т — точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1 если А2В2= 15 см, OB1 :OB2 = 3:5.
5. Построить сечение параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 плоскостью BKL. Точки K и L – середины ребер. Докажите, что построенное сечение – параллелограмм.

Зачет № 1. Параллельность прямой и плоскости.
Карточка 4.
1Дать определение параллельных прямых в пространстве. Сформулировать лемму параллельных прямых.
2. Дать определение тетраэдра. Назвать его элементы.
3. Дан квадрат АВСD и точка ,не лежащая в его плоскости. По какой прямой пересекаются плоскость (ABD) и плоскость (ВОС)?
4. Плоскость α проходит через середины боковых сторон АВ и СD трапеции ABCD – точки M и N. Докажите, что AD|| α. Найдите ВС, если AD = 10см, MN =8 см.
5. ABCDA1B1C1D1 — куб, ребро которого 4 см. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки A, D1 и М, где М — середина ребра ВС. Вычислите периметр сечения.
Зачет № 1. Параллельность прямой и плоскости.
Карточка 5.
1. Сформулировать признак параллельности прямых в пространстве. Сформулировать алгоритм нахождения угла между скрещивающимися прямыми.
2. Дать определение параллелепипеда. Назвать его элементы.
3. Стороны АВ и АС треугольника АВС лежат в плоскости α. Докажите, что и медиана АМ этого треугольника лежит в плоскости α.4. Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках A1 и А2 , а сторону АС этого угла соответственно в точках В1 и В2. Найдите АА1, если А1А2 = 6 см, АВ2:АВ1 = 3:2.
5. Построить сечение параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 плоскостью KPT.

Зачет № 1. Параллельность прямой и плоскости.
Карточка 6.
1. Сформулируйте признак и два следствия признака параллельности прямой и плоскости.
2. Сформулируйте свойства параллелепипеда.
3. Даны пересекающиеся прямые a и b . Прямая с параллельна прямой а и пересекает прямую b. Докажите, что прямые a, b и c лежат в одной плоскости.
4. Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С — параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка ВВ1, если АС:СВ = 4:3, СС1 = 8 см.
5. Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки А, С и М, где М — середина ребра A1D1.

Приложенные файлы

Добавить комментарий