Зачет по математике на тему: Окружность (6 класс)

Тема урока: Зачет № 1 по теме: «Прямая и окружность» в 6 классе
Урок проводится в форме зачета с разноуровневыми заданиями, которые содержат теоретические и практические задания.
Вариант 1 содержит задания базового уровня (для слабых учащихся), практические задания сопровождаются алгоритмами решения.
Вариант 2 и 3 содержат задания, по которым необходимо полученные знания применить в новых условиях (средний уровень).
Вариант 4 и 5 содержат задания повышенного уровня (для сильных учащихся).
Слабые учащиеся, справившись со своим заданием, переходят к следующему заданию.
Учащиеся второй группы, справившись со своим заданием, переходят к заданиям повышенного уровня.
Сильные учащиеся переходят к выполнению дополнительного задания или помогают другим учащимся класса.
По данной теме один урок зачет, а второй – лабораторная работа.
Вариант I
Вставьте пропущенное слово:
Если прямая и окружность имеют одну общую точку, прямая называется __________________. Если прямая и окружность имеют две общие точки, то прямая называется ______________________.
Постройте по следующему алгоритму касательную к окружности:
Постройте окружность с центром в точке О;
Отметьте на окружности точку А;
Соедините точки О и А. Это радиус окружности;
Возьмите угольник и приложите одну сторону прямого угла к радиусу, а вдоль второй стороны проведите прямую линию. Это и будет касательная в данной точке А.
В таблице даны радиус окружности и расстояние от центра этой окружности до некоторой прямой.
Радиус окружности, см
3
3
3

Расстояние от центра окружности до прямой, см
2
3
4

Постройте окружность и прямую в каждом случае и ответьте на вопрос: Что можно сказать о взаимном расположении прямой и окружности?
Выполните построения:
Точка А – центр окружности радиусом 1,5 см. На расстоянии 4 см от точки А поставьте точку В. Постройте окружность с центром в точке В так, чтобы эта окружность касалась первой окружности. Определите радиус окружности с центром в точке В.
Вариант II
Опишите все возможные взаимные расположения прямой и окружности на плоскости.
Какая прямая называется касательной к окружности?
Постройте касательную к окружности по известному вам алгоритму.
Начертите окружность. Проведите четыре касательные к окружности так, чтобы они образовали квадрат.
Проведите прямую и постройте окружность радиусом 3 см, для которой эта прямая является касательной. Сколько таких окружностей можно построить? Где расположены их центры?
Какое касание двух окружностей называют внешним касанием?
По данным в таблице, определите расстояние между близкими точками окружностей для каждого случая.
Расстояние между центрами, см
Радиус первой окружности, см
Радиус второй окружности, см

2
5
3

5
1
1

4
1
2

Вариант III
Опишите все возможные взаимные расположения прямой и окружности на плоскости.
Какая прямая называется секущей к окружности?
Постройте касательную к окружности по известному вам алгоритму.
Начертите окружность. Проведите три касательные к окружности так, чтобы они образовали треугольник.
Проведите прямую и постройте окружность радиусом 2 см, находящуюся на расстоянии 3 см от этой прямой. Проведите касательные к окружности, параллельные данной прямой. Сколько таких касательных можно построить?
Какое касание двух окружностей называют внутренним касанием?
По данным в таблице, определите расстояние между близкими точками окружностей для каждого случая.
Расстояние между центрами, см
Радиус первой окружности, см
Радиус второй окружности, см

1
5
3

7
3
3

3
2
1

Вариант IV
На каком свойстве основан способ построения касательной к окружности?
Сколько можно провести касательных к окружности, параллельных некоторой прямой?
Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?
Опишите все случаи взаимного расположения двух окружностей и изобразите их от руки.
Постройте три окружности с центром в точке N: первую – пересекающую окружность с центром в точке О, вторую – касающуюся её внешним образом и третью – касающуюся её внутренним образом.

N

Постройте две пересекающиеся окружности радиусами 3 см и 5 см. Определите, сколько можно провести различных прямых, касающихся обеих окружностей. Постройте.
Постройте окружность радиусом 3 см и отметьте на окружности 12 точек (циферблат часов). Постройте 12 окружностей с центрами в отмеченных точках радиусом 1 см. Начертите окружности, касающиеся каждой из двенадцати проведённых окружностей. Чему равны их радиусы?
Вариант V
Каким свойством обладает касательная к окружности?
Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность? Сколько общих точек могут иметь две окружности?
Изобразите от руки внешнее касание двух окружностей и внутреннее касание?
Опишите все случаи взаимного расположения двух окружностей.
Постройте две окружности с центром в точке M так, чтобы первая содержала внутри окружность с центром в точке О, вторую – касающуюся внешним образом с окружностью с центром в точке О.

M

Постройте две окружности, касающиеся внешним образом радиусами 3 см и 5 см. Определите, сколько можно провести различных прямых, касающихся обеих окружностей. Постройте.
Постройте окружность радиусом 3 см и отметьте на окружности 12 точек (циферблат часов). Постройте 12 окружностей с центрами в отмеченных точках радиусом 1 см. Начертите окружности, касающиеся каждой из двенадцати проведённых окружностей. Чему равны их радиусы?

Лабораторная работа: «Построение треугольника. Круглые тела»
Вариант I
Постройте по следующему алгоритму треугольник со сторонами 3 см, 4 см, 5 см:
Начертите отрезок, равный 5 см, обозначьте его концы буквами А и С;
Проведите окружность с центром в точке А и радиусом 3 см;
Проведите окружность с центром в точке С и радиусом 4 см;
Отметьте точку пересечения окружностей и обозначьте её буквой В;
Соедините точки А и В, С и В, получен треугольник АВС.
Постройте равнобедренный треугольник с основанием АС = 5 см и боковыми сторонами равными 3 см. Запишите чему равны углы А, С и В. Сделайте выводы, заполнив пропуски в предложениях:
Против _____________ стороны лежит ___________ угол. Против ___________ стороны лежит ______________ угол. Против ___________ сторон в треугольнике лежат ______________ углы.
Даны три отрезка: 2 см, 3см и 8 см. Как проверить, существует ли треугольник с такими сторонами?
Постройте цилиндр, покажите основания его и высоту.
Можно ли поместить в куб с ребром 7 см шар радиусом 4 см?
Лабораторная работа: «Построение треугольника. Круглые тела»
Вариант II
Постройте треугольник со сторонами 4 см, 5 см, 6 см по известному вам алгоритму.
В треугольнике, построенному согласно заданию 1, найдите середину большей стороны, используя циркуль.
Постройте равнобедренный треугольник и отметьте все равные элементы. Сравните стороны треугольника, а затем противолежащие им углы. Сделайте выводы, заполнив пропуски в предложениях:
Против _____________ стороны лежит ___________ угол. Против ___________ стороны лежит ______________ угол. Против ___________ сторон в треугольнике лежат ______________ углы.
Сформулируйте неравенство треугольника на примере треугольника, у которого стороны соответственно равны: 4, 5 и 3 см.
Изобразите цилиндр, у которого диаметр основания и высота равны 6 см, Шар поместите в цилиндр так, чтобы он касался и его боковой поверхности и оснований. Чему равен диаметр шар? Радиус шара?
Постройте конус, у которого радиус основания 5 см, а высота 8 см.
Лабораторная работа: «Построение треугольника. Круглые тела»
Вариант III
Постройте треугольник со сторонами 3 см, 6 см, 4 см по известному вам алгоритму.
В треугольнике, построенному согласно заданию 1, найдите середину меньшей стороны, используя циркуль.
Постройте равнобедренный треугольник и отметьте все равные элементы. Сравните стороны треугольника, а затем противолежащие им углы. Сделайте выводы, заполнив пропуски в предложениях:
Против _____________ стороны лежит ___________ угол. Против ___________ стороны лежит ______________ угол. Против ___________ сторон в треугольнике лежат ______________ углы.
Сформулируйте неравенство треугольника на примере треугольника, у которого стороны соответственно равны: 6, 4 и 3 см.
Изобразите цилиндр, у которого диаметр основания и высота равны 8 см, Шар поместите в цилиндр так, чтобы он касался и его боковой поверхности и оснований. Чему равен диаметр шар? Радиус шара?
Постройте конус, у которого радиус основания 4 см, а высота 7 см.
Лабораторная работа: «Построение треугольника. Круглые тела»
Вариант IV
Постройте треугольник с разными сторонами по известному вам алгоритму.
В треугольнике, построенному согласно заданию 1, найдите середины всех сторон, используя циркуль.
Выполните задание:
Постройте равносторонний треугольник АВС со стороной 4 см.
Проведите окружности с центрами в вершинах треугольника и радиусом, равным 2 см.
Точки касания окружностей обозначьте следующим образом: точку, лежащую на стороне ВС – А1; точку, лежащую на стороне АС – В1; точку, лежащую на стороне АВ – С1.
Проведите лучи АА1, ВВ1, СС1. Точку пересечения лучей обозначьте буквой О.
Точка О – центр двух окружностей, касающихся каждой из трех построенных окружностей внешним и внутренним образом. Проведите эти окружности: с меньшим радиусом – от руки, с большим – с помощью циркуля.
Сформулируйте неравенство треугольника и приведите пример, когда треугольник построить нельзя.
Изобразите цилиндр, у которого радиус оснований равен 4 см. Шар поместите в цилиндр так, чтобы он касался и его боковой поверхности и оснований. Чему равен диаметр шар? Радиус шара? Чему равна высота цилиндра
Изобразите куб, ребро которого 3 см. Шары укладывают в ряды в такую коробку, располагая их строго одним под другим. Сколько шаров диаметром 1 см войдет в коробку?
Лабораторная работа: «Построение треугольника. Круглые тела»
Вариант V
Постройте треугольник с разными сторонами по известному вам алгоритму.
В треугольнике, построенному согласно заданию 1, найдите середины всех сторон, используя циркуль.
Выполните задание:
Постройте равносторонний треугольник АВС со стороной 4 см.
Проведите окружности с центрами в вершинах треугольника и радиусом, равным 2 см.
Точки касания окружностей обозначьте следующим образом: точку, лежащую на стороне ВС – А1; точку, лежащую на стороне АС – В1; точку, лежащую на стороне АВ – С1.
Проведите лучи АА1, ВВ1, СС1. Точку пересечения лучей обозначьте буквой О.
Точка О – центр двух окружностей, касающихся каждой из трех построенных окружностей внешним и внутренним образом. Проведите эти окружности: с меньшим радиусом – от руки, с большим – с помощью циркуля.
Сформулируйте неравенство треугольника и приведите пример, когда треугольник построить можно.
Изобразите цилиндр, у которого радиус оснований равен 5 см. Шар поместите в цилиндр так, чтобы он касался и его боковой поверхности и оснований. Чему равен диаметр шар? Радиус шара? Чему равна высота цилиндра
Изобразите куб, ребро которого 5 см. Шары укладывают в эту коробку в ряды, располагая их строго одним под другим. Сколько шаров диаметром 1 см войдет в такую коробку?

О

О



15

Приложенные файлы

Добавить комментарий