Зачеты по геометрии в 8 классе



Зачеты по геометрии
8 класс
22.09.2014
МБОУ «Игоревская СОШ»
Кузнецова В.П.

Зачет № 1
Четырехугольники
1 вариант
Точка пересечения отрезков BF и DC делит каждый из них пополам. Определите вид четырехугольника BDFC.
В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке F. Докажите, что треугольник ABF равнобедренный.
Треугольник ABD - равносторонний. Постройте точку С, симметричную точке А относительно стороны BD, и определите вид четырехугольника ABCD.
Середины сторон прямоугольника соединены последовательно. Определите вид полученного четырехугольника.
В равнобедренный треугольник вписан параллелограмм так, что угол параллелограмма совпадает с углом при вершине треугольника, а вершина противолежащего угла лежит на основании. Докажите, что периметр параллелограмма есть величина постоянная для данного треугольника.
2 вариант
В окружности с центром о проведены диаметры АB и СD. Определите вид четырехугольника BDАC.
Диагональ трапеции является биссектрисой одного из ее углов. Докажите, что две стороны этой трапеции равны.
В треугольнике ABС точка F является серединой стороны АС. Постройте точку D, симметричную точке В относительно точки F, и определите вид четырехугольника ABCD.
Середины сторон квадрата соединены последовательно. Определите вид полученного четырехугольника.
В прямоугольный равнобедренный треугольник вписан прямоугольник так, что угол прямоугольника совпадает с углом при вершине треугольника, а вершина противолежащего угла лежит на гипотенузе. Докажите, что периметр прямоугольника есть величина постоянная для данного треугольника.
Зачет № 2
Площади.
1 вариант
Найти площадь прямоугольного треугольника.
1
2
3
4
5

5
6
1
2
5
Найти площадь треугольника
5
2
1
2
4
Найти площадь параллелограмма
450
1
5
3
3
√2
Найти площадь трапеции
Найти площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 4 см, если угол при основании равен 750.
Найти площадь ромба со стороной 6 см, если один из его внешних углов равен 300.
Найти сторону параллелограмма, если его другая сторона равна 4 см, а диагональ перпендикулярна стороне и равна 3 см. Чему равна площадь этого параллелограмма?
Решите предыдущую задачу для стороны 3 см и диагонали 4 см.
2 вариант
Найти площадь прямоугольного треугольника.
2
3
6
8
10

5
8
2
3
5
Найти площадь треугольника
5
4
2
3
3
Найти площадь параллелограмма
450
2
5
3
4
√2
Найти площадь трапеции
Найти площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 6 см, если угол при вершине равен 300.
Найти площадь ромба со стороной 8 см, если один из его внешних углов равен 1500.
Найти сторону параллелограмма, если его другая сторона равна 5 см, а диагональ перпендикулярна стороне и равна 4 см. Чему равна площадь этого параллелограмма?
Решите предыдущую задачу для стороны 4 см и диагонали 5 см.
Зачет № 3
Подобные треугольники.
1 вариант
Составьте пропорции и найдите неизвестную сторону.
х6
5
3
а
b
)
4
10
х7
2
1
)

Докажите подобие треугольников и найдите неизвестную сторону.
5
10
х1
6
4
2
х6

2

В треугольнике АВС проведена прямая BD так, что ABD = ВСА. Определите длины отрезков AD и DC , если АВ = 2 см, АС = 4 см.
Основания трапеции 1,8 см и 1,2 см. Боковые стороны, имеющие длины 1,5 см и 1,2 см, продолжены до пересечения. Определите, на сколько продолжены боковые стороны.
Найти высоту прямоугольного треугольника и длины отрезков, на которые она делит гипотенузу, если гипотенуза треугольника равна 5 см, а один из катетов – 4 см.
Периметр треугольника равен 21 см, а биссектриса отсекает на противоположной стороне отрезок в 3 см, причем этот отрезок прилежит к стороне треугольника в 6 см. Найти другие стороны треугольника.
2 вариант
Составьте пропорции и найдите неизвестную сторону.
4
5
8
ха
b
)
8
10
х4
2
1
)

Докажите подобие треугольников и найдите неизвестную сторону.
3
х3
4
4
2
8
12

6
х
В треугольнике АВС проведена прямая АD так, что BАD = ВСА. Определите длины отрезков DВ и DC , если АВ = 2 см, АС = 4 см.
Боковые стороны трапеции с основаниями 1,8 см и 1,2 см. Боковые стороны продолжены на 3см и 2,4 см, до пересечения. Определите длины боковых сторон трапеции.
Найти высоту прямоугольного треугольника и длины отрезков, на которые она делит гипотенузу, если гипотенуза треугольника равна 10 см, а один из катетов – 6 см.
Периметр треугольника равен 21 см, а биссектриса отсекает на противоположной стороне отрезок в 4 см, причем этот отрезок прилежит к стороне треугольника в 8 см. Найти другие стороны треугольника.
Зачет № 4
Решение прямоугольных треугольников.
1 вариант
Найти все стороны, все углы, площадь и периметр прямоугольного треугольника АВС, угол С равен 900, если:
1). с = 2, А = 600; 2) а = 1, В = 450; 3) а = √2, А = 300

а
А
В
С
с
b4) а = √2, b = √2 5) а = 8√3, b = 8.
Найти площадь равностороннего треугольника со стороной 2 см.
Найти периметр и площадь прямоугольника с диагональю 4 см, если эта диагональ составляет с одной из сторон прямоугольника угол 300.
Найти периметр и площадь параллелограмма с углом 300, если его диагональ перпендикулярна стороне, равной 3 см.
Найти периметр прямоугольной трапеции с острым углом в 600, если меньшее основание и меньшая боковая сторона равны 6 см.
2 вариант
Найти все стороны, все углы, площадь и периметр прямоугольного треугольника АВС, угол С равен 900, если:
1). с = 2, А = 450; 2) а = 1, В = 600; 3) а = 2√2, А = 300

а
А
В
С
с
b4) а = 2√2, b = 2√2 5) а = 7√3, b = 7.
Найти площадь равнобедренного треугольника с основанием 6 см и углом при основании в 300.
Найти периметр и площадь прямоугольника с диагональю 2 см, если эта диагональ составляет с одной из сторон прямоугольника угол 600.
Найти периметр и площадь параллелограмма с углом 300, а высоты равны 2 см и 3 см.
Найти периметр равнобедренной трапеции с острым углом в 600, если меньшее основание равно 3 см, а высота трапеции равна √3 см.
Зачет № 5
Окружность.
1 вариант
Найти величины неизвестных углов.
О
а
bxyО

xby800
ca1000

Найти длины неизвестных отрезков:
О
О

1
2
xx2
y3
2,5
5

z1,2

Хорда АВ, равная 8 см, отсекает от окружности с центром в точке О дугу в 900. Через концы хорды проведены диаметры АС и BD. а) определите вид четырехугольника ABCD, б) найдите диагонали четырехугольника, в) какие углы образуют стороны четырехугольника с касательной, проведенной к окружности в точка В?
Из точки С окружности с центром в точке О проведены взаимно перпендикулярные хорды АС и СВ, причем АC < CB в 2 раза. а) определите вид треугольника ABC, б) найти периметр и площадь треугольника АВС, если радиус окружности равен 5 см, в) какие углы образуют стороны треугольника АВС с касательной, проведенной к окружности в точка С?
2 вариант
Найти величины неизвестных углов.
О
byxа
О

axy700
cb1100

Найти длины неизвестных отрезков:
О
О

2
5
yx4
x3
5
6

z2.4

Из точки А окружности с центром в точке О проведены взаимно перпендикулярные равные хорды АС и АB. а) определите вид треугольников AОB и АВС, б) найдите стороны треугольника АВС, если хорды АВ и АС удалены от центра окружности на расстояние 4 см, в) какие углы образуют стороны треугольника с касательной, проведенной к окружности в точка А?
Дана окружность радиуса 2 см. Четырьмя точками она разделена в отношении 1: 1 : 1 : 3. а) определите вид четырехугольника , б) найти периметр и площадь четырехугольника в) какие углы образуют стороны четырехугольника с касательными к окружности, проведенными в его вершинах?

Приложенные файлы

Добавить комментарий