Образовательный материал


ВИДЫ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ,
СПОСОБСТВУЮЩИЕ ФОРМИРОВАНИЮ
ПОЗНАВАТЕЛЬНОГО ИНТЕРЕСА УЧАЩИХСЯ.
Из опыта работы Ткаченко Натальи Сергеевны, учителя математики средней школы № 10 г.Новоалтайска.
г. Новоалтайск.
2011 г.
ПЛАН.
Ι. Актуальность опыта.
ΙΙ. Теоретическая основа опыта.
ΙΙΙ. Виды самостоятельных работ:
Обучающие:
а) по формированию знаний;
б) по формированию умений и навыков.
2) Контролирующие:
а) проверочные;
б) контрольные;
в) обзорные;
г) итоговые.
ΙV. Результативность.
Литература.
Ι. АКТУАЛЬНОСТЬ ОПЫТА.
Тема, над которой я работаю, очень актуальна.
Учебный процесс включает в себя различные виды работ, и каждый из них по–своему активизирует учебную деятельность учащихся, пробуждает их самостоятельность, творческую мысль, воспитывает.
Один из таких видов деятельности - самостоятельная работа. Она в равной мере способствует как приобретению знаний, активизируя этот процесс, так и развитию мыслительной деятельности учащихся, формированию познавательного интереса. Именно поэтому самостоятельная работа – необходимый вид деятельности школьников как на уроке, так и вне его.
ΙΙ. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ОСНОВА ОПЫТА.
В основе моего опыта – теория активизации учебной деятельности учащихся Т.И.Шамовой. Важным средством активизации обучения на разных этапах учебного процесса является самостоятельная работа учеников.
ШамоваТ.И. указывает следующие признаки, характеризующие самостоятельную работу, как одну из форм учебной деятельности школьников:
- наличие цели самостоятельной работы;
- наличие конкретного задания;
-чёткое определение формы выражения результата самостоятельной работы;
-обязательность выполнения работы каждым учеником, получившим задание.
Лишь наличие всех указанных признаков в организации учебной деятельности школьников даёт основание утверждать, что они выполняют самостоятельную работу. Отсутствие хотя бы одного из них говорит о том, что в ходе учебного процесса не была создана совокупность условий, каждое из которых необходимо для стимулирования самостоятельной деятельности школьников. Самостоятельная учебная деятельность школьников может организовываться на различных уровнях самостоятельности, от воспроизведения действий по образцу и узнавания объектов и явлений путём сравнения их с известным образом до самостоятельного составления программ действий в принципиально новых ситуациях.
ΙΙΙ.ВИДЫ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ.
Формирование познавательного интереса к математике достигается соблюдением ряда условий, одним из которых является содержание задач. Я конструирую такую систему задач, которая отвечает принципу активности, обеспечивает постепенное возрастание степени самостоятельности учащихся, формирует способы самостоятельного приобретения знаний. Поэтому на уроках использую различные виды самостоятельных работ, требующие мобилизации знаний, умений, способности принимать решения.
По дидактическим целям самостоятельные работы подразделяются на обучающие и контролирующие.
1.
по формированию знаний
ОБУЧАЮЩИЕ
по формированию умений и навыков
Обучающие работы предназначены для организации самостоятельной деятельности учащихся, ориентированной на усвоение знаний и выработку умений по их применению.
а) Цель работ по формированию знаний состоит в том, чтобы в процессе самостоятельной деятельности учащихся довести до сознания ученика содержание новых понятий, раскрыть необходимые признаки, показать связь с ранее известными.
Работы по формированию знаний я провожу на этапе подготовки к введению нового материала и на этапе непосредственного введения нового материала.
Пример 1. При введении правила умножения десятичной дроби на натуральное число, провожу самостоятельную работу по карточкам .Решите задачи
1)Найдите периметр квадрата со стороной 123 см.

2) Найдите периметр квадрата со стороной 12,3 см.

3) Найдите периметр квадрата со стороной 1,23 см.
4) Что значит, десятичную дробь умножить на натуральное число?
123∙4 = 492
12,3∙4=49,2
1,23∙4=4,92
5) Что одинакового в записи при умножении натуральных чисел и умножением десятичной дроби на натуральное число? Обратите внимание на запятые.
Составьте правило.
Прочитайте правило стр.231.
Ученики самостоятельно составляют правило, а затем сравнивают его с правилом в учебнике. Выполнив такую работу, ученики делают для себя маленькое открытие, это вызывает познавательный интерес к математике.
На уроках изучения нового материала провожу обучающую самостоятельную работу с объяснительным текстом. При выполнении такой работы ученик не делает новых выводов, так как вся информация сообщена в тексте. Задача ученика -самостоятельно понять и сознательно усвоить эту информацию.
Пример.
Карточка по теме «Сложение десятичных дробей».
Найди сумму десятичных дробей 4,38 и 5,07. Напиши слагаемое одно под другим так, чтобы единицы были подписаны под единицами, десятые под десятыми, сотые под сотыми . Под чертой запиши сумму, начиная с низшего разряда (сотых) не обращая внимания на запятую. Затем ставь запятую под запятыми. Сделай вывод.
4,38
5,08
9,45
Вычисли, используя сделанный вывод:
С-1. + 0,736 + 73,6 + 215
0,473 1,25 0,319
С-2. 0,75+8,4; 6,49+53,8; 528+4,67; 39,06+0,01
Карточки такого вида использую в качестве индивидуальных карточек – заданий, которые предназначены для повторения ранее изученного материала, а также для учащихся пропустивших изучение этой темы и не усвоивших этот материал своевременно.
Такая работа способствует формированию у учащихся личностного отношения к процессу познания.
Самостоятельные работы провожу и при первоначальном закреплении знаний, т.е. сразу после объяснения нового материала. Работу строю так, чтобы в процессе её выполнения ученик узнал новое понятие среди других, уже известных, воспроизвёл определения и рассмотренные свойства математических понятий, сумел доказать теорему, применяя новые методы решения задач и т.д.
Пример 1.
После изучения темы «Арифметический квадратный корень» провожу самостоятельную работу по вариантам.
В-1.
1.Вставьте пропущенные слова:
а) Число 6 является арифметическим квадратным корнем числа 36, так как число 6…0 и квадрат ...равен… .б) Число – 4 … арифметическим квадратным корнем числа 16, так как число - 4…0.
2) Верно ли, что
а)√81=9; б)√-25=-5; в)-√9=-3 В-2.
1.Вставьте пропущенные слова:
а) Число 11 … арифметическим квадратным корнем числа 121, так как число 11…0 и квадрат его… .б) Число 0,5 … арифметическим квадратным корнем числа 2,5, так как квадрат числа 0,5 … 2,5.
2) Верно ли, что
а)√49=7; б)√4=-2; в)-√-64=8.
В этой работе ученики сталкиваются с необходимостью проговаривать определение арифметического квадратного корня, что очень важно для его понимания.
Пример 2.
После изучения темы «Квадратные корни» провожу самостоятельную работу:
В-1.
1.Зная, что квадратное уравнение имеет вид ах²+вх+с=0, при а=0, определите, какие из следующих уравнений: 1)являются квадратным; 2) могут быть приведены к квадратному; 3)являются неполными квадратными:
а)3х²-5х-2=0; б) 2х+6=4х²;
в)х-9=4х; г)3х-6=2х²;
д)х(х-3)=6; е)2х²-6х=0.
2. Приведите уравнение к виду ах²+вх+с=0 и определите коэффициенты а; в; с:
а) 6х²-3=2х; в)-4х²+6х=-5х+4
д)3х(х-2)=5;
3. Зная, что дискриминант квадратного уравнения ах²+вх+с=0 вычисляется по формуле D= в²-4ас, найдите дискриминант уравнения и определите, сколько оно имеет корней:
а) х²-7х-44=0; б) х²-6х=0;
в) х²-5,5х-3=0. В-2.
1.Зная, что квадратное уравнение имеет вид ах²+вх+с=0, при а=0, определите, какие из следующих уравнений: 1)являются квадратным; 2) могут быть приведены к квадратному; 3)являются неполными квадратными:
а)4х+х-6=0; б)5х+3=2х²;
в)х-5=7х; г) 4х+5=3х²;
д)2х(х+2)=8; е)7х²-2х=0.
2. Приведите уравнение к виду ах²+вх+с=0 и определите коэффициенты а; в; с:
б) 4х-5=х²; г) 6х²-2х=8х+5;
е)4х(х+4)=3х²-9.
3. Зная, что дискриминант квадратного уравнения ах²+вх+с=0 вычисляется по формуле D= в²-4ас, найдите дискриминант уравнения и определите, сколько оно имеет корней:
а) 2х²-7х+5=0;
б) 3х²-6+2х=0; в) -6х-2х²+8=0.
Цель этой работы – акцентировать внимание учащихся на все компоненты квадратного уравнения.
Самостоятельные работы на этапе первичного закрепления помогают учащимся усвоить термины, символы, определения, применяя их в простейших ситуациях. Происходит простое воспроизведение изученного материала, что способствует накоплению опорных знаний, так необходимых в дальнейшем изучении математики, осознанному и прочному запоминанию новых сведений.
б) Цель самостоятельных работ по формированию умений состоит в том, чтобы в процессе самостоятельной деятельности совершенствовались приобретённые учащимися знания. Работы по формированию умений, хотя и имеют много общего с работами по формированию знаний, но отличаются от них степенью сложности и тем, что они требуют от ученика более высокого уровня мыслительной деятельности. Эти работы провожу почти на каждом уроке. При составлении заданий исхожу из принципа «от простого к сложному». Упражнения, следующие одно за другим, составляю так, что предыдущее задание помогает выполнять последующее, последующее – готовит к воспроизведению новых знаний и закрепляет предыдущее.
Пример 1.
Самостоятельная работа по теме «Формулы сокращенного умножения».
1.Приведите к многочлену стандартного вида:
а)(а-в)(а²+ав+в²); б) (а+в)(а²-ав+ в²); в)(с-2)(с²+2с+4);
г) (у+3)(у²-3у+9)
2.Какие из равенств являются тождествами:
а)а³-в³=(а-в)(а²-ав+в²);б)х³+27=(х+3)(х²-3х+9);
3. Заполните пропуски:
а)27-…=(3-х)(9+3х+х²); б)…+125а³=(2у+…)(…-10ах+…).
Пример 2.
Самостоятельная работа по теме: «Раскрытие скобок».

1)Верно ли равенство: а)3(х – 2) = 3х – 2; б)-2(4х + 8)=-8х-16.
2) Раскрой скобки: а)-2(2х + 1); б)(-3х+7)4;
в) -6(⅔х - ½у + ¼z).
3)Заполни пропуски:
(3х-2у+½а)∙…=6х²-…+ах.
Пример 3.
По теме « Смежные углы» повожу самостоятельную работу:
1)Один из смежных углов больше другого на 60˚ или в два раза. Найдите эти углы. Нет ли в задаче лишних данных? Составьте задачу без лишних данных. Решите её.
2)Один из смежных углов больше другого на некоторую величину. Найдите эти углы. Хватает ли данных для решения задачи. Дополните условие задачи, какими либо данными и решите её.
3)Один из смежных углов увеличился на 35˚. Как изменился другой угол?
4) Составьте задачу на нахождение величин смежных углов, которая бы сводилась к решению уравнения х+(х-20)=180.
В процессе такой работы у учеников возникает интерес к поиску новых методов решения задач, что способствует развитию мыслительных операций: анализу, синтезу, сравнению, обобщению.
2. Контролирующие работы предназначены для контроля за знаниями, умениями и навыками учащихся.
проверочные

контрольные
КОНТРОЛИРУЮЩИЕ
обзорные

итоговые
Выделяю следующие требования к контролю:
- должен носить индивидуальный характер, предусматривающий проверку и оценку знаний, умений и навыков каждого ученика в отдельности;
-систематичность, означающая регулярность проведения контроля;
- разнообразие форм проведения, способствующее повышению интереса к его проведению и результатам;
- всесторонность, охватывающая все разделы учебных программ.
Проверку знаний, умений и навыков учащихся провожу на различных этапах усвоения изученного, что даёт возможность несколько раз получить информацию об усвоении одного и того же материала. С этой целью провожу различного рода контролирующие работы.
а) Целью самостоятельных проверочных работ является контроль усвоения отдельного фрагмента курса в период изучения темы. Они рассчитаны на 10-15 мин.
Пример 1.
По теме: «Определение арифметической прогрессии» даю учащимся самостоятельную работу по вариантам:
В-1.
1)Арифметическая прогрессия задана двумя первыми членами: -2,4; 0,5; …. Найдите разность и следующие четыре её члена.
2)В записи конечной арифметической прогрессии (аn):
а1;8,9; а3; 7,2; а5 ;а6 известны некоторые члены. Найдите
неизвестные.
3) В арифметической прогрессии а7 =71, а10=59. Найдите ближайший к нулю член этой прогрессии.
В-2.
1)Арифметическая прогрессия задана двумя первыми членами: -3,2; 0,7; …. Найдите разность и следующие четыре её члена.
2)В записи конечной арифметической прогрессии (аn):
а1;3,2; а3; 7,6; а5 ;а6 известны некоторые члены. Найдите
неизвестные.
3)В арифметической прогрессии а6=-8, а16=32. Найдите первый положительный член этой прогрессии.
К моменту проведения этой проверочной самостоятельной работы учащиеся знают определение арифметической прогрессии и понятие разности арифметической прогрессии. И прежде, чем мы переходим к изучению следующего понятия, необходимо проверить усвоение изученного.
Далее, после изучения формулы n-го члена арифметической прогрессии, применяю карточки индивидуального опроса:
Пример 2.
1)Известны х1=-1,3; d=4,04. Найдите: а)х37; хk+2 .
2)Найдите первый член и разность арифметической
прогрессии, если а5 +а11=62 и а4-а1=12.
3)Является ли число 10091 членом арифметической прогрессии, если а1=5, а7=29.
1)Известны х1=-3,2; d=1,03. Найдите: а)х37; хk+2 .
2)Найдите первый член и разность арифметической
прогрессии, если а5 +а11=104 и а4-а1=14.
3) Является ли число 1236 членом арифметической прогрессии, если а1=2, а8=30.
Пример 3.
По теме «Формула суммы n- первых членов арифметической прогрессии» для проверки знания формулы провожу самостоятельную работу для всех учащихся по вариантам:
В-1.
1) Найдите сумму 30 первых членов арифметической
прогрессии (сn), если с1=11; с30=27.
2) Найдите сумму 10 первых членов арифметической
прогрессии (аn), у которой а1=100; d=10.
3*)Последовательность (уn)- арифметическая прогрессия.
Докажите, что у1 + у16 = у10 + у7.
В-2.
1) Найдите сумму 8 первых членов арифметической
прогрессии (сn), если с1=-2; с8=19.
2) Найдите сумму 10 первых членов арифметической
прогрессии (аn), у которой а1=10; d=3.
3*)Последовательность (уn)- арифметическая прогрессия.
Докажите, что у1 + у6 = у2 + у5.
При проведении таких работ своевременно получаю информацию о том, как усваивается тема, что позволяет вовремя выявить ошибки у учащихся, недостаточно усвоивших материал, и, исходя из этого, корректировать дальнейшую работу по изучению данной темы. Учащиеся же получают дополнительную практику в решении заданий и тем самым готовятся к контрольной работе.
б) Цель контрольных работ – проверить усвоение темы после её изучения. Работы рассчитаны на 1-2 урока. Эти работы провожу реже, чем проверочные, но с большим объёмом учебного материала. При составлении таких работ руководствуюсь принципами уровневой дифференциации.
Каждый вариант контрольной работы состоит из трёх частей. Они выделены количеством звёздочек. Первая часть содержит материал, соответствующий базовому уровню подготовки. Все ученики должны уметь выполнять задания этой части работы. Здесь проверяется минимум знаний по определённой теме, без которого ученик не может успешно усваивать последующие разделы курса. Вторая часть состоит из более сложных заданий. Подобные задания подробно рассматриваются в учебниках и отрабатываются в классе. Задания третьей части позволяют ученикам проявить высокий уровень своего развития, интерес к предмету, способность применять знания в нестандартной ситуации. Однако выполнение и этих заданий не предполагает владения знаниями из дополнительных разделов. Они, как и все остальные, проверяют уровень владения программным материалом.
Пример 1.
Контрольная работа № 5 по теме «Декартовы координаты на плоскости».
Вариант-1 Вариант-2
1*.а) Найдите диаметр окружности; б) координаты центра окружности; в) запишите уравнение окружности, если
концами диаметра окружности являются точки:
А(-4;1) и В(4;7) А(-4;7) и В(2;-1).
2**.Используя условие и решение задачи 1, найдите координаты точки касания окружности с прямой
Х=5 Х=4.
3***.Найдите координаты четвёртой вершины параллелограмма АВСД, если
А(-2;4), В(-6;12), С(2;8) А(-3;5), В(5;7), С(7;-1)
Пример 2.
Контрольная работа № 1 по теме «Призма». Геометрия 11класс.
В-1 (В-2)
1*.Найдите высоту правильной шестиугольной призмы, если сторона её основания равна с (а), а меньшая из диагоналей d (в).
2*.В прямом параллелепипеде АВСДА´В´С´Д´ с высотой
√14 см (√15 см) стороны основания равны 3 см и 4 см
(2 м и 4 м). Диагональ АС=6 м (5 м). Найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда, проходящего через вершины В и Д.
3**.Найдите сторону основания и высоту правильной четырёхугольной призмы, если площадь её полной поверхности равна 40 см² (40 см²), а боковая поверхность32см² ( 8 см²).
4***.Может ли сечение куба плоскостью быть
а) прямоугольником, не являющимся квадратом; б) ромбом
(а) параллелограммом, не являющимся ни ромбом, ни прямоугольником; б) трапецией)?
Кроме этого контрольные работы провожу в виде тестов.
Пример 1.
ТЕСТ по теме: «Подобие треугольников».
В-1.
1.∆ МКР ~ ∆М'К'Р', КЕ и К'Е' – медианы, причем МЕ в 4 раза больше М'Е'. Найдите отношения периметров треугольников МРК и М'Р'К'.
Отв: а)6, б)8, в)4, г)2.
2. В ∆ АВС проведены высоты АК и СМ, О-точка пересечения высот. Какие из высказываний верные?
1) ∆АВС ~∆АОС; 2)∆СОК~∆АОМ; 3)∆АМС~∆СКА; 4)∆АКВ~∆СМВ.
Отв: а)1; 2, б)3; 4, в)1;3, г)2;4.
3.Впрямоугольном ∆ МКЕ <К=90˚, КЕ=8 см, МЕ=16 см, КД- высота. Найдите длину отрезка ДМ.
Отв: а)4 см, б)12 см, в)14 см, г)9 см.
4.Высоты параллелограмма 12 дм и 16 дм. Периметр параллелограмма равен 98 дм. Найдите разность между смежными сторонами параллелограмма.
Отв: а)7 дм, б) 14 дм, в) 4 дм, г) 18 дм.
5.В ∆ СДЕ ЕС=26 см, отрезок МН параллелен стороне СЕ, причем М принадлежит СД, Н принадлежит ЕД. Найдите СД, если СМ=8 см, а МН=20 см.
Отв: а)24 см, б) 34 2/3 см, в)27 см, г)30 см.
6.В трапеции АВСД, АД||ВС ВС=6 см, АД=14 см, АС=15 см. Е- точка пересечения АС и ВД. Найдите СЕ.
Отв: а) 4 см, б)6 см, в)4,5 см, г)5,5 см.
7.Известно, что два треугольника подобны. Стороны одного равны 7 см, 12 см, 16 см, а другого – 40 см, 30 см, х см. Найдите х.
Отв: а)18 см, б)20 см, в)24 см, г)18,5 см.
8.Дан ∆ АВС, проведены высоты АН и ВЕ, О – точка пересечения высот. Найдите верное высказывание: а)∆АСВ~∆НСЕ, б)∆ВСА~∆НСЕ, в)∆АОВ~∆ЕОН, г)∆НОЕ~∆НСЕ.
Отв: а) а, б) б, в) в, г) г.
В-2
1.∆ АВС ~ ∆А'В'С', ВД и В'Д' – медианы, причем АД в 3 раза больше А'Д'. Найдите отношение периметров треугольников АВС и А'В'С'.
Отв: а)4,5; б)1,5; в)6; г)3.
2. В ∆ АВС проведены высоты АF и СЕ, О-точка пересечения высот. Какие из высказываний верные?
1) ∆ЕВС ~∆FВА; 2)∆АFС~∆СЕА; 3)∆АВС~∆АОС; 4)∆АЕО~∆СFО.
Отв: а)2; 3; б)1; 4, в)1;2, г)3;4.
3.Впрямоугольном ∆ АВС <С=90˚, АС=6 см, АВ=9 см, СД- высота. Найдите длину отрезка ВД.
Отв: а)8 см, б)6 см, в)4 см, г)5 см.
4.Высоты параллелограмма 6 дм и 10 дм. Периметр параллелограмма равен 48 дм. Найдите разность между смежными сторонами параллелограмма.
Отв: а)5 дм, б) 4 дм, в) 6 дм, г) 3 дм.
5.В ∆ КМР МР=26 см, отрезок ДЕ параллелен стороне МР, причем Д принадлежит МК, Е принадлежит РК. Найдите МК, если ДМ=6 см, а ДЕ=20 см.
Отв: а)32 см, б) 25 см, в) 36 см, г)24 см.
6.В трапеции АВСД, АД||ВС ВС=9 см, АД=16 см, ВД=18 см. О- точка пересечения АС и ВД. Найдите ОВ.
Отв: а) 7,6 см, б)6,48 см, в)6,8 см, г)7,12 см.
7.Известно, что два треугольника подобны. Стороны одного равны 6 см, 8 см, 13 см, а другого – 12 см,
9 см, х см. Найдите х.
Отв: а)17,5 см, б)15 см, в)17 см, г)19,5 см.
8.Дан ∆ АВС, проведены высоты ВМ и СК, О – точка пересечения высот. Найдите верное высказывание: а)∆МАК~∆МОК, б)∆ВАС~∆МАК, в)∆КАМ~∆МОК, г)∆АВС~∆АКМ. Отв: а) а, б) б, в) в, г) г.
Пример 2.
Тест-2 по теме «Призма».
В-1
1. Площадь диагонального сечения куба равна 8√2 см². Найдите площадь поверхности куба.
Отв: 1)36√2 см²; 2)24√3 см²; 3)36 см²; 4)48 см².
2.Длины диагоналей трёх граней прямоугольного параллелепипеда, имеющие общую вершину, равны 5 см; 2√13 см; 3√5 см. Найдите диагональ параллелепипеда.
Отв: 1)√73 см; 2) 4√7 см; 3)√61 см; 4)7√2 см..
3.Площади двух диагональных сечений прямого параллелепипеда равны 48 см² и 30 см², а боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь основания параллелепипеда, если оно является ромбом.
Отв: 1)18√2 см², 2) 18 см², 3)20 см², 4)24 см².
4.Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна 4 см, а большая диагональ призмы образует с основанием угол, равный 60˚. Найдите площадь полной поверхности призмы.
Отв:1)212 см²; 2)192√2 см²; 3)288 см²; 4)240√3 см².
5. АВСДА´В´С´Д´ - правильная треугольная призма. Через ребро А´В´ и точку М – середину АС проведено сечение, площадь которого равно 0,75√7 см² .Найдите высоту призмы, если сторона её основания равна 2 см.
Отв: 1)√3 см, 2)1,5 см, 3)1 см, 4)√2 см.
В-2
1. Площадь диагонального сечения куба равна 18√2 см². Найдите площадь поверхности куба.
Отв: 1) 4√6 см²; 2) 6 см²; 3) 6√2 см²; 4) 8 см².
2.Длины диагоналей трёх граней прямоугольного параллелепипеда, имеющие общую вершину, равны 10 см;
2√10 см; 2√17 см. Найдите диагональ параллелепипеда.
Отв: 1)4√26 см; 2) 4√10 см; 3)2√26 см; 4)8√2 см..
3. Площади двух диагональных сечений прямого параллелепипеда равны 16 см² и 27 см². Найдите длину бокового ребра, если площадь основания параллелепипеда равна 24 см², основание является ромбом.
Отв: 1)√6 см, 2) 2√3 см, 3)3√2 см, 4)3 см.
4.Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна
6 см, а большая диагональ призмы образует с основанием угол, равный 30˚. Найдите площадь полной поверхности призмы.
Отв:1)252√3 см²; 2)288 см²; 3)272√2 см², 4) 272 см².
5. МКРМ'К'Р' – правильная треугольная призма, сторона основания которой 4 см. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки Р,А, В, где А и В середины рёбер М'Р' и К'Р', а боковое ребро равно 3 см.
Отв: 1)3√2 см²; 2)3 см²; 3)4 см²; 4)2√3 см².
в) После проведения контрольных работ по темам, провожу обзорные контрольные работы, целью которых является проверка усвоения знаний по разделу в целом.
Один из дидактических принципов обучения, принцип прочности знаний, требует, чтобы у учащихся сохранились на длительное время систематизированные знания и умения.
Пример1.
По теме «Квадратные уравнения»
1.Приведите примеры неполного квадратного уравнения.
2.Напишите формулу корней квадратного уравнения.
3.Найдите корни уравнения:
а)х²+5х+6=0; б) 3х²-7х=0; в)9х+2х²-5=0; г) 3х²=27
4.Напишите какое-нибудь квадратное уравнение, корнями которого являются числа 5 и 3.
5.Решите уравнение:
а)(5-2х)²-53=х(3х-17); б)16=(2х+3)²
6.Решите задачу всеми возможными способами:
Периметр прямоугольника 80 см, а площадь 300 см². Найдите длину прямоугольника.
7.Составьте задачу, используя уравнение х∙(х+15)=76
Пример 2.
По теме «Многочлен»
1.Приведите пример одночлена стандартного вида.
2. Приведите пример многочлена стандартного вида.
3.Приведите выражение к многочлену стандартного вида:
а) (3х²-11х+4)-(6х²-2х-3); б)3х²(2х+5)-7х; в)(х+5)(2х²-2)-10х²;
г)2х²-3х(7-х).
4.При каком значении k выражение 2х(х²+7)-2(х+1)-4х тождественно равно выражению (2х-3)(х²+4)+3х²+k?
5.Разложите на множители выражение:
а)6х³-12х²+18х; б) а²+а-3а-3.
6.Найдите значение выражения:
½а²в´(4а³в-а³в²)+0,5а в при а=1, в=-2.
7. Решите уравнение:
2(х+¾)-½=6(3х-¾).Работы этого вида позволяют учащимся повторить материал, систематизировать знания и установить связи между изученными вопросами.
г) Завершающим моментом повторения в конце года является итоговая контрольная работа. Цель этой работы - повторение изученного материала. Это один из важных моментов в методике обучения математики. Итоговые работы, составляю по линиям курса, которые дают возможность ученику сосредоточиться на одном вопросе, и в то же время охватывают все смежные вопросы, связанные с этой темой.
Пример 1.
Работа по теме «Функция».
1.Какая функция называется возрастающей на некотором промежутке? Приведите пример функции, которая является возрастающей на всей области определения.
2.Укажите область определения и область значений функции, заданной формулой:
а) у=7/х; б) у=1-х².
3.Функция задана формулой у= ½х+¾. Задайте формулой функцию, обратную данной.
4. Решите графически уравнение
3ª = -а+2
5.Найдите область определения функции, заданной формулой:
а)у=1/3х-1; б) у=√2х-3; в) у=lg(7х-3).
6.Построив схематически графики, укажите число корней уравнения:
а)(½) =-х²+5; б) lg х=5-х.
7. Постройте график функции, заданной формулой у=х²+2х-3.
Итоговую работу провожу и в конце учебного года.
Пример 1. 5 класс.
В-1.
1.Вычислите:
2,66:3,8-0,81∙0,12+0,0372
2. В магазине 240 кг фруктов. За весь день продали 65% фруктов. Сколько кг фруктов осталось?
3.Решите уравнение:
4,8у+3,7у=11,9
4.В понедельник туристы прошли на лыжах 27,5 км, во вторник на 1,3 км больше, чем в понедельник, а в среду в 1,2 раза меньше, чем во вторник. Сколько км прошли туристы за три дня?
5. Начертите угол равный 110°. В-2.
1. Вычислите:
7,8∙0,26-2,32:2,9+0,672
2. В цистерне 850 л молока. 48% молока разлили в бидоны. Сколько литров молока осталось?
3. Решите уравнение:
8,7х-4,5х=10,5
4. Собранный крыжовник, разложили в три корзины. В первую положили 12,8 кг ягод, во вторую в 1,3 раза больше, чем в первую, а в третью корзину на 4,54 кг меньше, чем во вторую. Сколько всего кг крыжовника было собрано?
5.Начертите угол равный 34°
Пример 2. 10 класс.
В-1.
1. Решите уравнение
sin 2x-cos x=2sinx-1
2.Докажите тождество
sin x-05sin 2x cos x = sin x
sin²x
3.При каких значениях х функция принимает отрицательные значения?
у=3х+2
4. Решите неравенство
tg (½х-1)> -1
5.Решите уравнение
7sin²x=8sinx cosx-cos²x В-1.
1. Решите уравнение
sin 2x-sin x=2cos x-1
2.Докажите тождество
sin 2x+ cos x = cos x
cos²x+sin²x+2sinx3.При каких значениях х функция принимает отрицательные значения?
у=2x-1
4. Решите неравенство
tg (3х-π/4)< 1/√3
5.Решите уравнение
2sin²x=4sinx cosx-cos²x
В результате систематического и целенаправленного проведения различных видов самостоятельных работ, ученики привыкают к востребованности своих знаний, убеждаются в значимости образования. Способность размышлять, строить планы, создавать проекты – очень важные умения, которые в
дальнейшем смогут помочь самостоятельно принимать решения и действовать в сложных условиях современной жизни.
ΙV. РЕЗУЛЬТАТИВНОСТЬ.
В результате использования системы в своей работе добилась следующих результатов:
1) Работаю без второгодников.
Повышается уровень обученности:
Классы 2008-2009 уч.г. 2009-2010 уч. г. 2010-2011 уч. г.
8 а 53% 54% 56%
11 б 45% 46% 47%
2) У 60% учащихся сформирован устойчивый интерес к изучению математики.
3) Из 24 выпускников, 9 поступили в технические ВУЗы и 3 в колледжи.
4) Ученики владеют навыками самостоятельной работы, повышающими познавательную активность и сознательное отношение к учёбе.
V. ЛИТЕРАТУРА.
1. Воробьёва Н.Г. Творческие задания - средство активизации познавательной деятельности учащихся.// Журнал ''Математика в школе'' №4, 1987.
2. Гиршович В.С. Виды самостоятельных работ.// Журнал ''Математика в школе'' № 3, 1998.
3. Деменкова Н.А. Формирование познавательного интереса у учащихся. // Математика (Приложение к газете ''Первое сентября'') №19, 2004.
4. Лындина А.С. Самостоятельная работа и самоконтроль в учебной деятельности старших школьников.- М., Просвещение, 1972.
5. Манвелов С.Г. Конструирование современного урока. -М., Просвещение, 2002.
6. Маркова В. Формирование мышления учащихся. // Математика (Приложение к газете ''Первое сентября'') №34, 2004.
7. Г.И.Щукина. Активизация познавательной деятельности в учебном процессе.- М., Просвещение, 1979.
8. П.И.Пидкасистый. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении. Теоретико-экперементальное исследование .- М., Педагогика, 1990.

Приложенные файлы


Добавить комментарий