Образовательный материал


Моделирование как средство формирования умения решать задачи
Виды моделирования.
Графическое моделирование как основное средство
Глубина и значимость открытий, которые делает младший школьник, решая задачи, определяется характером осуществляемой им деятельности и мерой ее освоения, тем, какими средствами этой деятельности он владеет. Для того чтобы ученик уже в начальных классах мог выделить и освоить способ решения широкого класса задач, а не ограничивался нахождением ответа в данной, конкретной задаче, он должен овладеть некоторыми теоретическими знаниями о задаче и, прежде всего, о ее структуре.
Известный отечественный психолог А.Н. Леонтьев писал: «Актуально сознается только то содержание, которое является предметом целенаправленной активности субъекта». Поэтому, чтобы структура задачи стала предметом анализа и изучения, необходимо отделить ее от всего несущественного и представить в таком виде, который обеспечивал бы необходимые действия. Сделать это можно путем особых знаково-символических средств — моделей, однозначно отображающих структуру задачи и достаточно простых для восприятия младшими школьниками.
В структуре любой задачи выделяют:
1. Предметную область, т. е. объекты, о которых идет речь в задаче.
2. Отношения, которые связывают объекты предметной области.
3. Требование задачи.
Объекты задачи и отношения между ними составляют условие задачи. Например, в задаче: «Лида нарисовала 5 домиков, а Вова - на 4 домика больше. Сколько домиков нарисовал Вова?» — объектами являются:
1) количество домиков, нарисованных Лидой (это известный объект в задаче);
2) количество домиков, нарисованных Вовой (это неизвестный объект в задаче и согласно требованию искомый).
Связывает объекты отношение «больше на».
Структуру задачи можно представить с помощью различных моделей. Но прежде, чем сделать это, уточним некоторые вопросы, связанные с классификацией моделей и терминологией.
Все модели принято делить на схематизированные и знаковые.
В свою очередь, схематизированные модели бывают вещественными (они обеспечивают физическое действие с предметами) и графическими (они обеспечивают графическое действие).
К графическим моделям относят рисунок, условный рисунок, чертеж, схематический чертеж (или схему).
Знаковая модель задачи может выполняться как на естественном языке (т. е. имеет словесную форму), так и на математическом (т. е. используются символы).
Например, знаковая модель рассматриваемой задачи, выполненная на естественном языке,— это общеизвестная краткая запись:

Знаковая модель данной задачи, выполненная на математическом языке, имеет вид выражения 5+4.
Уровень овладения моделированием определяет успех решающего. Поэтому обучение моделированию занимает особое и главное место в формировании умения решать задачи.
Лавриненко Т.А. предлагает следующие приемы предметного моделирования простых задач на сложение и вычитание: с дочислового периода начинать выполнять практические упражнения по всем видам задач, объясняя полученный результат и выборочно зарисовывать в тетради.
Положите три красных кружка, а ниже положите 5 синих кружков. Сколько всего кружков вы положили?
3 8
5 Положите 6 квадратов, а теперь 2 уберите. Сколько осталось квадратов?
4
6
2 Положите три круга, а внизу положите на 2 квадрата больше. Сколько вы положили квадратов? Как вы выкладывали квадраты?
3
5
3
2

Положите 7 желтых треугольников, а внизу красных треугольников положите на 3 меньше, чем желтых. Сколько красных треугольников вы положили? Как догадались?
4
7


Положите 5 квадратов. Ниже положите 3 круга. Чего больше? На сколько больше? Как вы догадались?
2
5
3
После знакомства со знаками «+» и «- » необходимо продолжить выполнение практических упражнений, применяя графическое моделирование, вводя тексты задач и выбирая нужное действие.
На ветке сидело 8 птичек (положите 8 палочек), 3 птички улетели (отодвинули 3 палочки). Сколько птичек осталось? Какое действие выберем? (Отодвинули, значит, «вычитание»).

8-3=5 (пт.)
У Коли 5 машинок (положите 5 квадратиков), а у Сережи на две машинки меньше (выложите машинки Сережи кружочками.) Сколько машинок у Сережи? Какое действие выберем? Почему? (Мы закрыли два квадрата, а сколько осталось – столько выложили кружков. Убрали 2 квадрата, значит, выполнили действие «вычитание»).
5-2=3 (м.)
Учим правило «На… меньше – делаем вычитание»
У Кати 6 красных шаров (выкладываем 6 красных кружков) и 4 синих (выкладываем внизу 4 синих кружка). На сколько у Кати красных шаров больше, чем синих?
Как найдем на сколько больше красных шаров? (Нужно из красных отодвинуть столько, сколько синих, узнаем на сколько больше красных шаров).
Какое действие выберем? (Мы отодвинули шары, значит, действие «вычитание»).
6-4=2 (ш).
?
Учим правило «Чтобы сравнить, на сколько одно число больше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее».
На подготовительном этапе на основе движущихся моделей дети должны уяснить что значит двигаться навстречу друг другу и в противоположных направлениях. Необходимо познакомить детей с элементами чертежей к задачам на движение и научить их вычерчивать по условию задачи.

24 м?, на 8 м <
? мПосле такого предварительного знакомства вводится понятие "скорость". Беседа начинается с того, что есть предметы движущиеся и не движущиеся (дети приводят примеры). Опираясь на жизненный опыт детей, выясняем, что одни предметы движутся быстрее, другие медленнее.
Открываем таблицу на доске:
Пешеход — 5 км за 1 час 5 км/ч
Автомобиль — 80 км за 1 час 80 км/ч
Ракета — 6 км за 1 сек. 6 км/сЧерепаха — 5 м за 1 мин. 5 м/мин
В этом случае говорят, что скорость пешехода 5 км в час (показываем запись 5 км/ч) и т. д.
Скорость движения — это расстояние, которое проходит движущийся предмет за единицу времени (за 1 час, за 1 минуту, за 1 секунду).
- Проверим, как вы меня поняли. Скорость поезда 70 км/ч. Что это означает? (Поезд проезжает 70 км за 1 час.)
- Скорость мухи — 5 м/с — ?
- Скорость африканского страуса — 120 км/ч — ?Задача. Велосипедист был в пути 3 ч и проехал за это время 36 км. В течение каждого часа он проезжал одинаковое расстояние. Сколько километров проезжал велосипедист в каждый час?
36 ч
Пояснить, что чёрточки означают количество часов.
36 : 3 = 12 (?)
Мы нашли, сколько километров проезжал велосипедист за каждый час, т. е. за 1 час или за единицу времени. Что же это за величина? (Скорость.) Как обозначим единицу измерения скорости? (км/ч)
36 : 3 = 12 (км/ч) V = S : t скор .расст. вр.
Вывешивается формула и заучивается правило. На следующих уроках вводятся два других правила. После того, как дети выучат правила, задачи решаются в два и более действия; используется краткая запись в виде чертежа или таблицы.
Необходимо познакомить детей с понятием "общей скорости" (скорость сближения или удаления) и пояснить, что использование понятия "общая скорость" упрощает решение задач.

рис. AUTONUM
60 + 80 = 140 (км/ч) — общая скорость. На 140 км сблизятся машины за 1 час.

На 140 км удалились машины друг от друга за 1 час.
Чтобы дети уяснили решение задач через "общую скорость", нужно первые задачи разобрать от данных к вопросу.
— Известно "общее" расстояние 390 км и известно время — 3 ч. Что можно найти, зная расстояние и время?
— Если дано "общее" расстояние, то какую скорость мы найдём? (Найдём общую скорость.)
— Теперь, зная "общую скорость" и скорость первого автомобиля, что можно найти? (Скорость второго автомобиля.)
— Ответили мы на вопрос задачи? (Да.)

Приложенные файлы


Добавить комментарий