Конспект урока алгебры на тему :Линейное уравнение с одной переменной (7 класс)


муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
"Средняя школа №1 имени Героя Советского Союза Б.Н. Емельянова"

Конспект урока
алгебры
по теме:
«Линейное уравнение с одной переменной»
(с компьютерной презентацией)

Разработал учитель математики
Чепурнова Светлана Васильевна
Щекино 2015-2016 уч.год
Класс: 7
Тема урока: Линейное уравнение с одной переменной.
Место урока в образовательном процессе: Алгебра, учебник Мордкович А.Г.; раздел «Математический язык. Математическая модель».
Тип урока: урок повторения и систематизации знаний.
Цель урока: совершенствовать знания, умения и навыки, полученные на предыдущих уроках.
Учебные задачи:
Обучающие:
повторение и обобщение знаний в области решения уравнений;
формирование умений использовать правил раскрытия скобок при решении уравнений, приведения подобных слагаемых, алгоритма при решении уравнений, составлять уравнения при заданных условиях проблемной ситуации.
Развивающие:
развитие внимания, математически грамотной речи, логического мышления, способности самостоятельно решать уравнения.
Воспитательные:
воспитание терпеливости, культуры оформления решения уравнений, упорства достижения целей.
Планируемые результаты:
- познавательные УУД: учащиеся научатся соотносить знания полученные по данной теме в 6 классе со знаниями, полученными в 7 классе, проверить умения решать и составлять линейные уравнения с одной переменной; развивать познавательные интересы, развивать умения обобщать, сравнивать, анализировать, устанавливать логические связи;
- коммуникативные УУД: рассуждать и делать выводы; слушать и слышать других, выражать и отстаивать свою позицию в соответствии с нормами родного языка; вступать в диалог, а также участвовать в коллективном обсуждении проблем;
- регулятивные УУД: выбирать средства для организации своего поведения; запоминать и удерживать правило, инструкцию во времени; планировать, контролировать и выполнять действие по заданному образцу, правилу, с использованием норм; предвосхищать промежуточные и конечные результаты своих действий, а также возможные ошибки; начинать и заканчивать действие в нужный момент;
- личностные УУД: воспитание чувств ответственности за свои поступки; формирование учебной мотивации и способности к волевому усилию; развитие интереса к изучаемой дисциплине; формирование волевых качеств, коммуникабельности, объективной оценки своих достижений, ответственности.
Оборудование: мультимедийная установка, карточки с номерами, рабочий листок для каждого ученика, тесты, учебник, задачник, рабочая тетрадь, тетрадь для самостоятельных работ.
Условные обозначения:
У – речь учителя;
О – устный ответ ученика;
И – индивидуальная работа в тетради;
ДИ – ответ одного ученика у доски, остальных в тетрадях.
Ход урока.
I. Организационный момент. Постановка целей урока (3 мин)
Действия учителя Действия ученика № слайда
У: Здравствуйте, ребята! Cегодня мы с вами проведем урок повторения и обобщения по теме: «Линейное уравнение с одной переменной». Откройте рабочие тетради и запишите тему урока. Учащиеся приветствуют учителя.
И: Записывают тему урока в тетради.
1
У: Цель урока:
совершенствовать знания, умения и навыки решения линейных уравнений.
Эпиграф к уроку:
Пусть математика сложна,
Ее до края не познать,
Откроет двери всем она,
В них только надо постучать.
Слушают, смотрят слайды. 2,3
II. Организация учебной деятельности учащихся (35 мин.)
Действия учителя Действия ученика № слайда
У: Чтобы математика для вас не казалась сложной, начнем урок с разминки для ума.
Разгадайте ребусы.
Первый ребус.
Второй ребус.
Третий ребус.
Четвертый ребус.
Пятый ребус.
У: Молодцы! Ребята, а что называется уравнением?
У: Какие виды уравнений вам известны?
У: Выполним следующее задание. На столе у каждого из вас набор карточек с номерами от 1 до 8. На экране вы видите 8 уравнений. Поднимите карточки, номера которых соответствуют, только линейным уравнениям. Объясните почему.
1) x(х+7) = 0;
2) х3 – 5х + 6 = 0;
3) │x│=11;
4) 3x - 1 =14;
5) 9x = 1;
6) 9х2 = 18;
7) 7(x-2) = 7x-14;
8) │x4 - 3│=1.
У: Почему первое уравнение не является линейным?
У: Что называется линейным уравнением с одной переменной?
У: Ребята, что значит решить линейное уравнение с одной переменной?
У: Что называется корнем уравнения?
У: Не решая уравнения, проверьте какое из чисел является его корнем.
Даны числа: 43; 13; 32; 0 и уравнение:
67+(33-х) = 68
У: Ребята, чем мы пользовались, когда решали линейные уравнения с одной переменной?
У: Давайте их повторим.
У: 1.Сформулируйте правило раскрытия скобок перед которыми стоит знак «+».
2. Сформулируйте правило раскрытия скобок перед которыми стоит знак «-».
3. Какие слагаемые называются подобными?
4. Как привести подобные слагаемые?
У: А без чего мы не сможем решить уравнение?
У: Давайте повторим алгоритм решения линейных уравнений.
У: На доске написаны три уравнения, решите их, пользуясь алгоритмом. Первый ряд решает первое уравнение, второй ряд – второе, третий – третье.
К доске выходят по 1 человеку из каждого ряда.
(2х - 2)/2 = (х + 5)/3;
2) (3х - 3)/3 = (2х -2)/2;
3(2х - 1) = 4(х + 2) + 2х.
У: Во все трех уравнениях были получены различные результаты. Таким образом, сколько корней может иметь уравнение?
У: Что использовалось помимо правил и алгоритма при решении первых двух уравнений?
У: Сформулируйте свойство пропорции.
У: В математике довольно часто встречаются уравнения, записи которых не имеют никакого сходства, но такие уравнения имеют одинаковые корни. Как они называются?
У: На экране вы видите восемь уравнений, составьте пары равносильных, используя карточки с номерами. Обоснуйте свой ответ.
1) х+1 = 3 5) х-3=0
2) 2х - 7 =12 6) 5х = 0
3) (4+х) – 2 =2 7) х-3,5 = 2
4) -5х = - 6 8) 4х=8
У: Какими свойствами о равносильности уравнений мы используем при решении уравнений?

У: Ребята, где чаще всего используют уравнения?
У: Какой метод в математике мы используем как помощь в решении задач?
У: Ребята, чаще всего что мы принимаем за математическую модель?
У: Остановимся на первом этапе. Для этого
составим несколько математических моделей - уравнений предлагаемых ситуаций – задач.
Задача
Дано описание ситуации. Составьте математическую модель данной ситуации.
На первой автостоянке стояло в 8 раз автомобилей больше, чем на второй. Когда с первой автостоянки на вторую перевезли 25 автомобилей, то на второй стоянке оказалось в 2 раза больше машин, чем на первой. Сколько автомобилей было на каждой стоянке первоначально?

У: Решая задачи методом математического моделирования, к какому выводу вы пришли?
У: Ребята, вероятно вы устали, настало время немного отдохнуть. Проведем физкультминутку для глаз. Смотрим на слайд и выполняем упражнения.
Для закрепления ваших знаний и умений выполним самостоятельную работу.
Время выполнения самостоятельной работы 15 минут.
Самостоятельная работа с учетом индивидуальных способностей учащихся.
(См. приложение 1 к уроку) Слушают учителя, смотрят слайды.
О: - Алгебра.
- Число.
- Циркуль.
- Знаменатель.
- Уравнение.
О: Уравнение – равенство с одной и более неизвестными переменными.
О: Линейные уравнения с одной переменной.
Слушают учителя, смотрят слайд.
О: Линейные уравнения: 3),4),5),7), так как переменная х входит в уравнения в первой степени.
Смотрят слайд с ответом.
О: Первое уравнение не является линейным уравнением, так при раскрытии скобок переменная х окажется во второй степени.
О: Уравнение вида: ах + b = 0 называется линейным уравнением
с одной переменной, где х- переменная; а и b – некоторые числа.
О: Найти все корни уравнения или доказать, что их нет – это значит решить уравнение.
О: Корень уравнения – значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.
ДИ:
Если х = 43, то 67 + (33-43) = 68;
57=68 – неверно.
Если х = 13, то 67 + (33-13) = 68;
87 = 68 – неверно.
Если х = 32, то 67 + (33-32) = 68;
68 = 68 – верно
Если х= 0, то 67 + (33 – 0) = 68;
100 = 68 - неверно.
Ответ: 32
О: Вывод: число 32 – корень данного уравнения.
Смотрят слайд с ответом.
О: Правилами и определениями.

О: 1. Если перед скобками стоит знак «+», это значит, что все слагаемые в скобках надо умножить на 1, т. е., раскрывая скобки, оставить их без изменения.
2. Если перед скобками стоит знак «–», это значит, что все слагаемые в скобках надо умножить на –1, т. е., раскрывая скобки, изменить знаки слагаемых на противоположные.
3. Подобные слагаемые – это слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть или не имеющие ее вовсе.
4. Привести подобные слагаемые – это значит сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.
О: Без алгоритма.
О: Чтобы решить линейное уравнение с одной переменной необходимо:
1.Раскрыть скобки.
2.Собрать члены, содержащие неизвестные, в одной части уравнения, а остальные члены в другой.
3.Привести подобные слагаемые
в обеих частях уравнения.
4.Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.
К доске выходят трое учащихся и решают уравнения.
(2х – 2)/2 = (х + 5)/3;
3(2х – 2) = 2(х + 5);
6х – 6 = 2х + 10;
6х – 2х = 10 + 6;
4х = 16;
х = 16 : 4;
х = 4.
Ответ: 4
2) (3х – 3)/3 = (2х -2)/2;
2(3х – 3) = 3(2х -2);
6х – 6 = 6х - 6;
6х – 6x = - 6 + 6;
0 · x = 0 – верно при любом значении х.
Ответ: бесчисленно много корней.
3) 3(2х – 1) = 4(х + 2) + 2х;
6х – 3 = 4х + 8 + 2х;
6х – 4x – 2х = 8 +3;
0 · x = 11 – неверно при любом значении х.
Ответ: корней нет.
Проверяют ответы, смотрят слайд.
О: Один корень; бесконечно много корней и не иметь корней.
О: Свойство пропорции.
О: Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.
О: Уравнения, которые имеют одни и те же корни, называются
равносильными.

Учащиеся поднимают карточки 1,8 (в одной руке) и 3,6 (в другой руке)
О: Пары уравнений 1,8 и 3,6 являются равносильными. Так как корень уравнений 1 и 8 равен 2, корень уравнений 3 и 6 равен 0. Остальные уравнения общих корней не имеют, значит они не равносильны.
Смотрят слайд - ответ.
О: При решении уравнений используются свойства:1. Если в уравнении перенести слагаемые из одной части в другую, изменив его знак, то получится равносильное уравнение.2. Если обе части уравнения умножить или разделить на число (не равное нулю), то получится равносильное уравнение

О: В решении задач.
О: Метод математического моделирования.
О: Линейное уравнение с одной переменной.

ДИ: Составим и заполним таблицу, исходя из условий задачи. За х обозначим число автомобилей на II автостоянке.
Было, авт. Стало,
авт.
I автостоянка 8x 8x – 25
II автостоянка x х +25
По условию задачи, составим уравнение:
х +25 = 2(8x – 25)
Смотрят слайд - решение.
О: Составление уравнения, т.е. математической модели, намного упрощает решение задачи.
Под руководством учителя выполняют упражнения для глаз
И: Учащиеся получают карточки с заданиями с учетом их индивидуальных способностей и приступают к выполнению. Работают в тетрадях для самостоятельных работ. 4-10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21 - 24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
III. Домашнее задание. (2 мин.)
Действия учителя Действия ученика №
слайда
У: Записываем домашнее задание:
п.4; № 4.7(в, г); №4.11 (б);Придумать к уравнению № 4.11(б) задачу. Открывают дневники,
записывают домашнее задание. 39
IV. Подведение итогов. Рефлексия (5 мин.)
Действия учителя Действия ученика №
слайда
У: Ребята сегодня на уроке мы обобщили знания по теме «Линейное уравнение с одной переменной»:
Вспомнили правила и алгоритм , используемые при решении уравнений;
Научились решать линейные уравнения с одной переменной;
Убедились в значимости применения уравнений как математических моделей в решении задач;
Научились составлять линейные уравнения с одной переменной при заданных условиях задачи.
Учитель выставляет оценки за урок.
И в заключении урока попрошу ответить вас на вопросы, которые вы видите на бланках, которые лежат у вас на столах.
На сколько вы оцениваете вашу включенность в урок?
На сколько вы оцениваете усвоение вами данной информации?
С каким настроением вы заканчиваете урок? Выберите человечка.
Спасибо за работу! Слушают учителя, смотрят слайд.
Заполняют бланк «Рефлексия».
Сдают тетради для самостоятельных работ и бланки «Рефлексия» учителю на стол. 40

41
42
Приложение 1
Уровень 1
ВАРИАНТ 1
1.Решите уравнения и определи какие из них являются равносильными:
А) 2(х - 5) = х + 4; Б) 7х -2 = 5( х +10 ); В) 2х -7 = х + 7
Варианты ответов: 1) А и Б; 2) А и В; 3) Б и В
2. Найдите значение x, при котором выражение 6х - 7 будет равно выражению х - 5?
Варианты ответов: 1) 0,5; 2) -1; 3) 0,4
3. Дано описание ситуации. Составьте математическую модель данной ситуации. В одной коробке в 2 раза больше карандашей, чем в другой. Всего в двух коробках 27 карандашей.
Сколько карандашей в каждой коробке?
Ответ________________
Уровень 1
ВАРИАНТ 2
1. Решите уравнения и определи какие из них являются равносильными:
А) 3(х + 1) = х + 5; Б) 7х -2 = 3 ( х + 2 ); В) 2х + 8 = х + 9
Варианты ответов: 1) А и Б; 2) А и В; 3) Б и В
2.  Найдите значение y, при котором выражение 3у - 2 будет равно выражению y + 8?
Варианты ответов: 1) 0,5; 2) 5; 3) -2
3. Дано описание ситуации. Составьте математическую модель данной ситуации. В одной пачке в 5 раз больше тетрадей, чем во второй. Всего в двух пачках 36 тетрадей. Сколько тетрадей в каждой пачке?
Ответ________________
Уровень 2
ВАРИАНТ 1
1. Решите уравнения и определи какие из них являются равносильными:
А) 4(x +5) –2(x +25) = 0 ; Б) 3(2х - 3) – 2(3х -8 ) = 0; В) 2,5(x-2) – (x +17,5) = 0
Варианты ответов: 1) А и Б; 2) А и В; 3) Б и В
2. Какому неравенству удовлетворяет корень уравнения 3 – (х - 4,5) = 16 - 2х
1) x > 8; 2) x < 7; 3) x > 10,5
3. Дано описание ситуации. Составьте математическую модель данной ситуации. В трех мешках 114 кг сахара. В первом на 16 кг меньше, чем во втором, а в третьем на 2 кг меньше, чем во втором. Сколько килограммов сахара во втором мешке?
Ответ________________
Уровень 2
ВАРИАНТ 2
1.Решите уравнения и определи какие из них являются равносильными:
А) 2(x +5) – (x +25) = 0 ; Б) 6(2х - 3) – 4(3х -8 ) = 0; В) 5(x-2) – 2(x +17,5) = 0
Варианты ответов: 1) А и Б; 2) А и В; 3) Б и В
2. Какому неравенству удовлетворяет корень уравнения 6 – (2х - 9) = 32 - 4х
1) x > 8; 2) x < 7; 3) x > 10,5
3. Дано описание ситуации. Составьте математическую модель данной ситуации. На путь по течению реки катер затратил 3ч, а на обратный путь 4,5ч. Какова скорость течения реки, если скорость катера относительно воды 25 км/ч?
Ответ________________
Уровень 3
ВАРИАНТ 1
1. Решите уравнения и определи какие из них являются равносильными:
А) - x +5 – (x +25) = 0 ; Б) 6(2х - 3) – 4(3х -8 ) = 0; В) 5(x-2) – 2(x +17,5) + 75= 0
Варианты ответов: 1) А и Б; 2) А и В; 3) Б и В
2. Какому неравенству удовлетворяет корень уравнения 18 – (6х - 27) = 96 - 12х
1) x > 8; 2) x < 7; 3) x > 10,5
3. Дано описание ситуации. Составьте математическую модель данной ситуации. В трех мешках 114 кг сахара. В первом на 16 кг меньше, чем во втором, а в третьем на 2 кг меньше, чем во втором. Сколько килограммов сахара во втором мешке?
Ответ________________

Уровень 3
ВАРИАНТ 2
1. Решите уравнения и определи какие из них являются равносильными:
А) 2x – 6 – (x +27) = 0 ; Б) 7(3х - 3) – 2(3х -8 ) = 0; В) 3х – 2(х - 11) - 55 = 0
Варианты ответов: 1) А и Б; 2) А и В; 3) Б и В
2. Какому неравенству удовлетворяет корень уравнения 9 – (3х – 13,5) = 48 - 6х
1) x < 7; 2) x > 10,5; 3) x > 8;
3. Дано описание ситуации. Составьте математическую модель данной ситуации. В трех ящиках 228 кг картофеля. В первом на 32 кг меньше, чем во втором, а в третьем на 4 кг меньше, чем во втором. Сколько килограммов картофеля во втором ящике?
Ответ________________

Приложенные файлы


Добавить комментарий