Рабочая программа по алгебре 7 класс по учебнику С.М.Никольского ФГОС

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Настоящая рабочая программа написана на основании следующих нормативных документов:
Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5 – 9 классы. – 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011. –64с. – (Стандарты второго поколения).
Алгебра. Сборник рабочих программ. 7 – 9 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений / [сост. Т. А. Бурмистрова]. М.: Просвещение, 2011. - 96 с.
Распоряжение Министерства образования Ульяновской области от 31. 01. 2012г. № 320-Р «О введении Федерального образовательного стандарта основного общего образования в общеобразовательных учреждениях Ульяновской области».
Информационное письмо о включённых в Федеральный перечень 2012 – 2013 учебниках математики для 5-9 классов издательства «Просвещение».

Рабочая программа ориентирована на использование учебно-методического комплекта
Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений/ С.М. Никольский, М. К. Потапов, Н.Н. Решетников, А. В. Шевкин / М.: Просвещение, 2010.- 270с.
Дидактические материалы по алгебре.7 класс. / М.К.Потапов, А.В.Шевкин / М.: Просвещение, 2012. - 64с.
Программы по алгебре, 7 класс авторов С.М. Никольский, М. К. Потапов, Н.Н. Решетников, А. В. Шевкин..- М.: Просвещение, 2011г.
Тематические тесты по алгебре. 7 класс./ П.В.Чулков/ М.: Просвещение, 2011г. – 96с.
Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/ под ред. А.Г.Асмолова.- 2-е изд.-М.:Просвещение, 2011г.
Мухаметзянова Ф.С.Математика. /Информационно-образовательная среда как условие реализации ФГОС: 6 методические рекомендации/ -Ульяновск:6УИПКПРО, 2011г.

Также данная программа написана с использованием научных, научно-методических и методических рекомендаций:
Фундаментальное ядро содержания общего образования/ Рос. акад. наук, Рос. акад. образования; под ред. В.В. Козлова, А.М. Кондакова. – 4-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 2011. – 79 с. – (Стандарты второго поколения).
Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/ под ред. А.Г. Асмолова. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2011. – 159 с.
Григорьев Д.В. программы внеурочной деятельности. Игра. Досуговое общение: пособие для учителей общеобразовательных учреждений / Д. В. Григорьев, Б.В. Куприянов. – М.: Просвещение, 2011. – 96 с. – (Работаем по новым стандартам).
Мухаметзянова Ф.С. Математика. / Информационно-образовательная среда как условие реализации ФГОС [Текст]: методические рекомендации. В3-х частях. Часть 2/ под ред. Р.Р. Загидуллина, В.В. Зарубиной, С.Ю. Прохоровой – Ульяновск: УИПКПРО, 2011. – 52 с.

Рабочая программа основного общего образования по математике для 7 класса составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте второго поколения. В них также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.
Содержание раздела «Алгебра - 7» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству.
Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Практическая значимость школьного курса алгебры обусловлена те6м, что её объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно- научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении алгебре способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки алгебраического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Общая характеристика учебного предмета
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика, геометрия, элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладения навыками дедуктивных рассуждений. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено
на достижение следующих целей:
овладение системой знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучение смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
на решение следующих задач:
систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование арифметического аппарата, сформированного в начальной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач.
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.
В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
развивать представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению задач;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь - умение логически обосновать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представление об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
КУРСА МАТЕМАТИКИ В 7 КЛАССЕ
Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности.
Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащийся овладевает приёмами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Изучение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей. Целенаправленное обращение к приемам из практики развивает умения вычислять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях деятельности.
Математическое образование складывается из следующих содержательных компонентов (блоков): арифметика, алгебра, геометрия, элементы комбинаторики, теории вероятностей статистики и логики.
Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого для освоения, например, курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности- умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задач. При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формирования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Курс алгебры 7 класса характеризуется повышением теоретического обучения, постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность курса обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения математики к изучению действительности и решению практических задач.

Место курса «Алгебра» в учебном плане
Базисный учебный (образовательный) план на изучение алгебры в 7 классе основной школы отводит 3 часа в неделю, всего 102 урока (учебное время может быть увеличено до 4 уроков в неделю за счёт вариативной части Базисного плана).

Ценностные ориентиры содержания учебного предмета
Математическое образование играет важную роль как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.
Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач основной учебной деятельности на уроках математики развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.
Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека

Требования к результатам обучения и освоению содержания курса
Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:
у учащихся будут сформированы:
1) ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;
2) целостность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
3) коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-творческой и других видах деятельности;
4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
5) представление о человеческой науке как о сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
у учащихся могут быть сформированы:
6)критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
7) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;
8) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
9) способность к эмоциональному восприятию математических объектов , задач, решений , рассуждений.

метапредметные:
1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;
5) умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение , умозаключение(индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели схемы для решения учебных и познавательных задач;
7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителями сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
8) сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ- компетентности);
9) первоначальные представления об идеях и методах математики как об универсальном языке науки и техники , о средстве моделирования явлений и процессов;
10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
11) умение находить в различных источниках информацию ,необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решения в условиях неполной и избыточной , точной и вероятностной информации;
12) умение понимать и использовать математические средства наглядности(рисунки, чертежи, схемы и др.)для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
13) умение выдвигать гипотезы при решении различных задач и понимать необходимость их проверки;
14) умение принимать индуктивные и дедуктивные способы рассуждений , видеть различные стратегии решения задач;
15) понимание сущности алгоритмических предписаний и действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных и математических проблем;
17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

предметные:
1) умение работать с математическим текстом, (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные язык математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, доказывать математические утверждения;
2) владение базовым понятным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о статических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенности выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
3) умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
4) умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
5) умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а так же приводимые к ним уравнения, неравенства; системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;
6) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать их функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;
7) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;
8) умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.
СОДЕРЖАНИЕОБУЧЕНИЯ

Глава 1. Действительные числа. (17)
Натуральные числа (4). Рациональные числа (4).Действительные числа (9) Контрольная работа №1 (1)

Глава 2. Алгебраические выражения. (60)
Одночлены (8) Многочлены (15) Контрольная работа № 2 (1) Формулы сокращенного умножения (14) Контрольная работа № 3 (1) Алгебраические дроби (16) Контрольная работа № 4 (1) Степень с целым показателем (7)

Тема «Одночлены». 8 часов.
Числовые выражения (1). Буквенные выражения (1). Понятие одночлена (1). Произведение одночленов (2). Стандартный вид одночлена (1).Подобные одночлены (2).

Планируемые результаты изучения по теме.
Обучающийся научится:
находить значения числовых выражений; применять алгоритм выполнения действий в числовых выражениях;
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач и находить их значения; осуществлять в числовых выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;
осуществлять подстановку одного выражения в другое, выражать из формул одну переменную через другую;
владеть понятиями, связанными с одночленами:
-подобные одночлены;
-противоположные одночлены;
-степень одночлена;
-стандартный вид одночлена;
-нулевой одночлен;
-коэффициент одночлена;
выполнять действия с одночленами; приводить подобные одночлены по алгоритму;
применять свойства одночленов при выполнении заданий;

обучающийся получит возможность:
углубить и развить представления об одночленах и их свойствах: приемы составления математической модели ситуации в виде одночлена; в виде суммы или разности одночленов;
научиться решать комбинированные задачи с использованием более чем 3 алгоритмов ,приводить для иллюстрации изученных положений самостоятельно подобранные примеры;
научиться:
использовать приёмы упрощения алгебраические выражений с одночленами;-
способам определения корректности ( некорректности) заданий ;создавать алгоритмы деятельности;
приёмам рационального выполнения заданий, приемам решения задач повышенного уровня;
анализировать и осмысливать текст задачи, моделировать условие с помощью реальных предметов – схем, рисунков; критически оценивать полученный ответ ,осуществлять самоконтроль;
научиться применять полученные знания в новой ситуации; решать занимательные задачи и задачи из смежных предметов.

Место предмета ( раздела «Одночлены») в учебном плане
Базисный учебный (образовательный) план на изучение алгебры в 7 классе основной школы отводит 3 часа в неделю всего 102 урока .В частности на изучение раздела «Одночлены» отводится 8 часов. Количество уроков может быть увеличено за счет часов повторения.

Требования к результатам обучения и освоению содержания раздела «Одночлены»
Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения раздела «Одночлены»:

Личностные:
у учащихся будут сформированы:
ответственное отношение к учению;
готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению;
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи;
начальные навыки адаптации;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
критичность и креативность мышления, умение распознавать некорректные высказывания, активность при решении алгебраических задач;
умение контролировать процесс и результат своей учебной деятельности;

у учащихся могут быть сформированы:
коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в учебной, творческой деятельности;
критичность и креативнось мышления, умение распознавать некорректные высказывания, активность при решении алгебраических задач.

Метапредметные:
регулятивные: учащиеся научатся:
Формулировать и удерживать учебную задачу;
Выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее выполнения;
Планировать пути достижения целей, выбирать рациональные способы решения учебных задач;
Осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
Адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи и собственные возможности её решения;
Учащиеся получат возможность научиться:
определять последовательность промежуточных целей;
предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;
осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действий;
определять качество, уровень объем усвоения учебного материала;
познавательные: учащиеся научатся:
самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель;
использовать общие приёмы решения задач; ориентироваться на разнообразие способов решения задач;
применять правила и инструкции при выполнении заданий;
создавать, применять и преобразовывать модели, схемы ,знаки, символы для решения задач;
самостоятельно ставить цели. Выбирать алгоритмы для решения задач (примеров) и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
понимать и использовать рисунки .чертежи, схемы ,т.е. наглядные средства;
находить, добывать информацию, необходимую для решения задач, принимать решение в условиях неполной (избыточной) информации;
учащиеся получат возможность научиться:
строить логические рассуждения, умозаключения и выводы;
видеть связь алгебраических задач в других дисциплинах;
выбирать наиболее рациональные способы решения задач;
оценивать информацию;
формировать учебную компетентность;
коммуникативные: учащиеся научатся:
слушать и контролировать действи партнера; работать в группе; взаимодействовать и находить общие способы работы;
организовывать совместную деятельность с учителем и сверстниками;
прогнозировать возникновение конфликтов и их разрешение на основе учета интересов других участников;

Предметные:
учащиеся научатся:
работать с математическим текстом, применять математическую терминологию;
выполнять элементарные знаково-символические действия; применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений;
выполнять алгебраические преобразования: выполнять приведение подобных слагаемых раскрытие скобок, упрощение выражений ; составлять буквенные выражения по условиям ,заданным словесно, рисунком или чертежом;
пользоваться изученными математическими формулами;
самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях для решения несложных практических задач;
пользоваться справочниками (предметный указатель) для нахождения информации;
решать задачи по алгоритму; с помощью перебора возможных вариантов;
учащиеся получат возможность научиться:
выполнять алгебраические преобразования выражений; применять их для решения задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
применять изученные понятия при решении задач из различных разделов курса;
самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем.

Тема «Формулы сокращённого умножения». 23часа.
Квадрат суммы (2). Квадрат разности (2). Выделение полного квадрата (2). Разность квадратов (2). Сумма кубов (2). Разность кубов (2). Куб суммы (2). Куб разности (2). Применение формул сокращённого умножения (3). Разложение многочлена на множители (3). Контрольная работа № 3 (1).
Основная цель – сформировать умения, связанные с применением формул сокращенного умножения для преобразования стандартных и нестандартных выражений.
Планируемые результаты изучения по теме:
Обучающийся научится:
доказывать формулы сокращённого умножения;
применять формулы сокращённого умножения для преобразовании выражений, доказательства тождеств, разложения многочлена на множители, в вычислениях;
владеть понятиями «квадрат суммы», «квадрат разности», «разность квадратов», «сумма кубов», «разность кубов», «куб суммы», «куб разности»;
понимать, что такое формула;
различным способам разложения многочлена на множители;
выполнять преобразования выражений в соответствии с поставленной целью.
Обучающийся получит возможность:
применять различные способы разложения многочлена на множители;
решать занимательные задачи с формул сокращённого умножения.
изучить исторические сведения по теме.

Тема «Алгебраические дроби». 18 часов.
Алгебраические дроби и их свойства (2ч). Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю (2ч). Арифметические действия с алгебраической дробью (4ч). Рациональные выражения (4ч). Числовое значение рационального выражения (3ч). Тождественное равенство рациональных выражений (1ч). Алгебраические дроби (1ч). Контрольная работа № 4 по теме: «Алгебраические дроби»(1ч).

Планируемые результаты изучения по теме:

Обучающийся научится:
1)читать и записывать алгебраические дроби;
2) приводить дроби к общему знаменателю, сравнивать и упорядочивать их,
называть числитель и знаменатель дроби;
3)выполнять действия с алгебраическими дробями;
4) находить значение числового выражения;
5) различать тождественно равные рациональные выражения.
Обучающийся получит возможность:
1) проводить несложные доказательные рассуждения с опорой свойства алгебраических дробей;
2) решать сложные задания на все действия с дробями;
3) изучить исторические сведения по теме.

Тема «Степень с целым показателем». 8 часов.
Степень с целым показателем и её свойства (4). Стандартный вид числа (2). Преобразование рациональных выражений, записанных с помощью степени с целым показателем (2).
Основная цель – сформировать умение выполнять арифметические действия с числами, записанными в стандартном виде, и преобразовывать рациональные выражения, записанные с помощью степени с целым показателем.

Тема «Линейные уравнения». 18часов.
Линейные уравнения с одним неизвестным (6). Системы линейных уравнений (12). Контрольная работа № 5 (1).
Планируемые результаты изучения по теме:
Обучающийся научится:
распознавать уравнения первой степени с одним неизвестным и с двумя неизвестными;
отличать линейные уравнения от нелинейных;
понимать особенность линейных уравнений;
решать линейные уравнения и системы, находить их корни;
владеть понятиями «решение уравнения», «что значит решить уравнение», «корень уравнения»;
понимать, что такое система;
различным способам решения систем уравнений;
решать задачи с помощью линейных уравнений и систем.
Обучающийся получит возможность:
углубить и развить представления об уравнениях и способах их решения;
применять различные способы при решении уравнений и их систем;
решать занимательные задачи с помощью уравнений и их систем.
изучить исторические сведения по теме.

Глава 4. Повторение (7)
Повторение (6). Итоговая контрольная работа (1)


ОРГАНИЗАЦИЯ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА
С учетом уровневой специфики 7 класса выстроено тематическое планирование: система учебных занятий ( уроков), озвучено цели и задачи, ожидаемые результаты обучения ( планируемые результаты).
Основная форма организации образовательного процесса – классно-урочная система.
Предусматривается в преподавании предмета применение следующих технологий обучения:
Традиционная классно-урочная;
Технология проблемного обучения;
Технология личностно-ориентированного обучения;
Технология обучения на основе схематичных и знаковых моделей;
Технология полного усвоения;
Технология обучения на основе решения задач.
В течение года возможны коррективы рабочей программы, связанные с объективными причинами.
Реализация рабочей программы обеспечивает освоение общеучебных умений и компетенций в рамках информационно-коммуникативной деятельности.
Рабочая программа предусматривает следующие варианты дидактико-технологического обеспечения учебного процесса: наглядные пособия, таблицы. Для информационно-компьютерной поддержки учебного процесса используется: компьютер, сканер, презентации, программно-педагогические средства, а также рабочая программа, справочная литература, учебники, разноуровневые тесты, тексты самостоятельных работ.

ИНФОРМАЦИОННО - МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
Предполагается использование следующих программно-педагогических средств, реализуемых с помощью компьютера:
Математика: еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября». [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ].
Пакет прикладных задач ИНФОФОНД, 2010 Электронный образовательный комплекс
Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих интернет-ресурсов:
Министерство образования и науки РФ: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Федеральное государственное учреждение «Государственный научно-исследовательский институт информационных технологий и телекоммуникаций»: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Тестирование on-line: 5-11 классы: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Путеводитель «В мире науки» для школьников: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Сайт энциклопедий: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
КАЛЕНДАРНО ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Тема «Одночлены»

Образовательные цели /задачи/ учащегося на уроках:
-повторить понятия «числовые, буквенные выражения» , « значения числового, буквенного выражений»;
-освоение понятий «одночлен», «коэффициент одночлена», «стандартный вид одночлена», «степень одночлена», «подобные одночлены», «противоположные одночлены»;
-овладение умениями:
а) находить значения числовых и буквенных выражений ;
б) определять степень одночлена;
в) выполнять действия с одночленами;
г) приводить одночлены к стандартному виду;
- овладение умением применять полученные знания для упрощения выражений, решения уравнений;
- выполнять задания по алгоритму, по выбранному способу действий;
Образовательные цели/задачи/ педагога на уроках:
-создать условия
1).для формирования представлений учащихся об одночлене, о его свойствах;
2) для формирования навыков применения свойств одночлена при выполнении заданий;
3) для выработки и освоения навыков по выполнению действий с одночленами;
4) для формирования умений логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки. Ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи. Использовать разные языки математики (словесный, символический графический) и свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства.
5) для понимания стандартных ситуаций, в которых используются одночлены.


№ п/п, дата
Тема урока.
Количество часов
Тип урока.

Форма проведения учебного занятия
Педагогические средства
Планируемые результаты
Педагогическая система урочной и внеурочной занятости ученика
Форма контроля
Литература





Предметные
Метапредметные
Личностные
Внеурочная
занятость
Урочная занятость



1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

1.
Числовые выражения
1час.
Комбинированный.
Практикум
Беседа, работа с тетрадью на печатной основе, практикум
по решению
упражнений
и задач
Знать правила сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел и нахождения значений числового выражения .Правила записи числовых выражений.
Уметь выполнять основные действия с рациональными числами ; находить несколько способов решения задачи
Научатся
-составлять план и порядок выполнения действий;
- выполнять работу по предъявленному алгоритму;
-выбирать наиболее эффективные
методы решения задач.
У учащихся будут сформированы
-ответственное отношение к учению;
- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,
-понимать смысл поставленной задачи на выполнение действий с рациональными числами.
Раздаточный дифференцированный материал. Поиск информации из справочной литературы
( раздел 2., тема 2. Глоссарий
Выполни самостоятельно №1.
Работа по карточкам
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Самоконтроль


[1]

2.
Буквен-
ные вы-
ражения

1час
Урок изучения нового материала
Лекция
Практикум
Беседа,
постановка проблемных
задач.
Практикум по решению упражнений и задач
Знать порядок действий при вычислениях, переместительный , сочетательный и распределительный законы
сложения и умножения.
Уметь записывать буквенные выражения,
пользоваться распределительным законами сложения и умножения для
упрощения простейших выражений, работать с математическим текстом,
составлять буквенные выражения по заданным условиям
Научатся
-выполнять работу по предъявленному алгоритму;
-работать с математическим текстом
осуществлять поиск необходимой информации для выполнения проблемных заданий с использованием учебной литературы.
Получат возможность научитья
-строить логические рассуждения;
-устанавливать причинно- следственные связи.
У учащихся будут сформированы
-умение выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
-умение ясно, точно и грамотно излагать свои мыслив устной и письменной речи
У учащихся могут быть сформированы
- коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-
исследовательской, творческой и других видах деятельности
- раздаточный
дифференцированный материал;
- поиск информации из справочной литера-
туры:[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
индивидуальные
творческие
задания.
Работа по учебнику
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Контроль учителя.
Самоконтроль.
[1]

3.
Понятие
одночленна

1час
Урок изучения нового материала
Практикум
Работа с тетрадью на печатной основе.
Практикум по решению упражнений и задач.
Знать
-понятия: одночлен ,
степень одночлена множители одночлена, нулевой одночлен; - свойства одночленов; приемы составления математической модели ситуации в виде одночлена
Уметь :
-находить одночлены;
-определять коэффициент одночлена;
-упрощать запись одночлена;
-применять свойства одночленов при выполнении заданий
Научатся- создавать, применять и преобразовывать знаково- символические средства, модели;
участвовать в диалоге,
-использовать общие приёмы решения задач;

У учащихся будут сформированы
- мотивация учебной деятельности;
- уважительное отношение к иному мнению при ведении диалога;
-готовность и способность к саморазвитию.
У учащихся могут быть сформированы
коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской видах деятельности.
- представление результатов
индивидуальной
деятельности. Работа со справочной литературой
Практическая
работа .
Взаимоконтроль
[1]

4.
Произведение одночленов

1час
Урок изучения нового материала
Практикум

Беседа,
работа
с тетрадью на
печатной
основе,
практикум ,
работа в группах.
Знать
-чему равно произведение одночленов;
-понятие равных и противоположных одночленов;
-правила умножения одночленов и возведения их в степень;
-определение произведения одночленов; свойства степени,
-алгоритм умножения одночленов
Уметь:
-умножать одночлены;
- возводить одночлены в степень;
-применять свойства степени.
Научатся
-использовать общие приёмы умножения одночленов и возведения их в степень;
-применять правила и пользоваться освоенными закономерностями;
моделировать условие, строить логическую цепочку рассуждений.
У учащихся будут сформированы
- навыки самоконтроля,
- умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.
У учащихся могут быть сформированы
креативность мышления, инициативы, находчивости и активности при решении математических задач.

- раздаточный
дифференцированный материал;
- создание презентации
по данной
теме
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
групповые
задания
Взаимо-
контроль самоконтроль
[1]

5.
Произведение одночленов

1час
Закрепление нового материала
Практикум
с/р
Практикум.
Работа в группах

Знать :
-правила умножения степени одной и той же буквы;
-возведения в степень произведения букв;
- возведения степени буквы в степепь;
.
Уметь :
-находить произведение одночленов;
-умножать степени одной и той же буквы;
-возводить в степень произведение букв;
-возводить в степень степень
-выполнять задания по алгоритму., и задания повышенной сложности, задания творческого характера применять правила и свойства.
Научатся
- осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
- применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями;
- выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения.
-понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Получат возможность научиться:
-выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач;
-организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельностьс учителем и сверстниками.
У учащихся будут сформированы
- навыки сотрудничества в разных ситуация,
-навыки совместной деятельности;
-распределения работы в группе;
-оценивания работы участников группы.
У учащихся могут быть сформированы
коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской видах деятельности
Работа со справочной литературой
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
- составление
опорных карточек
( Раздел 2, тема 3 §3.1Выполни самостоятельно)
работа по карточкам ,групповая .индивидуальная работа


( Раздел 2, тема 3 §3.1 Тест)
Взаимо-
контроль в
группах ,контроль учителя
[1]
[5]

6.
Стандартный вид одночлена
1 час
Комбинированный.
Мини-зачет
Индивиду-
альное выполнение заданий зачета
частично-поисковый .Практикум
Знать : понятие «стандартный вид одночлена», «коэффициент одночлена», «степень ненулевого одночлена»
Уметь : определять степень одночлена ,определять коэффициент одночлена; приводить одночлены к стандартному виду..
Научатся – осуществлять контроль и оценку
деятельности (по зачёту).
-составлять план действий; - выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и с условиями реализации.
У учащихся будут сформированы
-умение контролировать процесс и результат учебной деятельности ;
-распознавать некорректные задания -критичность мышления.
- навыки самоконтроля,
У учащихся могут быть сформированы
креативность мышления, инициатива, находчивость и активность при решении математических задач.
Раздаточный
дифференци-
рованный контрольно-измерительный материал
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Работа по карточкам ; индивидуальная ,.коллективная работа
С/р С-6
Контроль учителя .самоконтроль

С/р С-6
[1]
[2]

7.
Подобные одночлены
1 час
Комбинированный,
Практикум
Объяснение н/м
знать: определение подобных одночленов, алгоритм приведения подобных членов, нахождение суммы и разности одночленов.
уметь: приводить подобные члены, находить сумму и разность одночленов
Научатся:
осуществлять контроль по образцу, составлять план действий.

Получат возможность научиться:
-выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач;
-рганизовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.
У учащихся будут сформированы
-умение использовать приобретённые знания при решении задач;
-навыки самоконтроля;
У учащихся могут быть сформированы
коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской видах деятельности
д/м работа со справочной литературой
Работа по учебнику
взаимоконтроль
[1]

8.
Подобные одночлены
1 час
Обобщение, коррекция знаний
Индивидуальное выполнение

поисковая
знать: основные понятия, определения, правила алгоритмы решения по теме «Одночлены»
уметь: обобщать и корректировать знания по данной теме и по задачам повышенной сложности
Научатся:
выбирать рациональные способы решения, выбирать действия в соответствии с поставленной задачей. Контроль и оценка деятельности
У учащихся будут сформированы:
навыки контролировать процесс и результат учебной деятельности
Индивидуальные творческие задания по выбору
Работа по карточкам
Контроль учителя
[1]
[4]



Тема «Формулы сокращенного умножения».

Образовательные цели / задачи учащегося на уроках:

· повторить понятия: одночлен, многочлен, члены многочлена, коэффициент, степень, свойства степеней.

· овладеть умением:
обобщать и систематизировать знания по основным темам курса алгебры 7 класса:
применять формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности, формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов, разложение многочлена на множители.
выполнять задания по выбранному способу действия;
выбирать наиболее рациональный способ решения задач.

Образовательные цели / задачи педагога на уроках:

· создать условия:
для получения знаний по теме: «формулы сокращенного умножения»;
обобщения и систематизации знаний;
формирования умений логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки; ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) и свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.




№ п/п, дата
Тема урока,
количество часов
Тип урока,
Форма
проведения
Педагогичееские средства
Планируемые результаты
Педагогическая система урочной
и внеурочной занятости ученика
Форма
контроля
Литература





Предметные
Метапредметные
Личностные











Внеурочная занятость
Урочная занятость



1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

6.1
Квадрат
суммы.
2 часа
Комбин
ированн
ый.
Практи кум.
Беседа,
работа с
тетрадью
на
печатной
основе,
практикум по решению упражнений
Знать
формулу
квадрата
суммы.
Уметь записывать формулу квадрата суммы в буквенной форме, применять её при упрощении выражений, решении уравнений
Составлять план и
последовательность действий
осуществлять контроль по образцу
Коммуникативная компетентноеть в общении и сотрудничест ве со сверстниками в образователь ной, учебно-исследовател ьской, творческой и других видах деятельности.
Пользоваться
предметным
указателем
энциклопедий.
ЭОК «Инфофонд. (раздел 2. тема 2, видеоматериалы)
Групповая
Работа
(Приложение 1. Презентация «Квадрат суммы»)
Самокон
троль




Примен
ение и
соверше
нствова ние
знаний.
Практи
кум.
Беседа.
практикум по решению упражнений
Знать формулу квадрат
суммы.
Уметь применять формулу квадрат суммы при вычислениях
Уметь
самостоятельно
ставить цели,
умение выбирать и создавать
алгоритмы для
решения учебной
задачи
Умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности
Создание
презентации по
данной теме
Тест
Взаимо
контроль
Тест



6.2
Квадрат
разности.
2 часа
Комбин
ированн
ый.
Практи
кум.
Беседа,
работа с
тетрадью
на
печатной
основе,
практикум
Знать
формулу
квадрат
разности.
Уметь
записывать
формулу
квадрат
разности в
буквенной
форме, приме-
нять её при
упрощении
выражений,
решении
уравнений
Составлять
план и
последовательность действий
Научиться выполнять работу по предъявленному алгоритму
Умение ясно,
точно,
грамотно
излагать свои
мысли в
устной и
письменной
речи,
понимать
смысл
поставленной
задачи на
преобразован
ия
Раздаточный
дифференциро
ванный материал.
Поиск информации
из справочной
литературы.
Индивидуальн
ые творческие
задания.
(Приложение 2. Презентация)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Самоконтр
оль,
взаимоконтроль.




Примен
ение и
соверше
нствова
ние
знаний.
Практи
кум.
Беседа. практикум по решению упражнений
Знать
формулу
квадрат
разности.
Уметь
применять
формулу
квадрат
разности при
вычислениях
Уметь
самостоятельно
ставить цели,
умение выбирать и
создавать
алгоритмы для
решения учебной
задачи.
Умение
контролирова
ть процесс и
результат
учебной и
математическ
ой
деятельности
Представление
результатов
индивидуальной
познавательной
деятельности.
Работа по
карточкам.
Внешний, самоконтроль, взаимоконтроль.
Приложение.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]


6.3
Выделени
е полного
квадрата.
2 часа
Комбин
ированн
ый.
Практи
кум.
Беседа,
работа с
тетрадью
на
печатной
основе,
практикум
Знать
Формулы
квадрат
суммы и
квадрат
разности
Уметь
выделять
полный квадрат
Моделировать
условие, строить
логическую
цепочку
рассуждений.
Осуществлять
самоконтроль
проверяя
ответ на
соответствие
условию
Раздаточный
дифференцированный материал
Индивидуальн
ые карточки
Взаимокон
троль





Примен ение и соверше нствова ние
знаний. Практи кум.
Устная работа, пра ктикум по решению упражнени й и задач.
Знать
Формулы
квадрат
суммы и
квадрат
разности
Уметь
выполнять
преобразовани
я на
выделение
полного
квадрата
Уметь
самостоятельно ставить цели, умение выбирать и создавать алгоритмы для решения учебной задачи
Умение
контролирова
ть процесс и
результат
учебной и
математическ
ой
деятельности
Создание презентации по данной теме
Приложение.
Тест 2
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Самоконт роль. Контроль учителя.
(2)

6.4
Разность квадратов.
2 часа.
Комбин ированн
ый.
Практи
кум.
Беседа, работа с тетрадью на печатной основе, практикум по
решению упражне
ний
Знать
формулу разности квадратов. Уметь записывать формулу разности квадратов в буквенной форме, применять её при упрощении выражений, решении уравнений
Применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями
Ответственно е отношение к учению; умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл
поставленной задачи на применение формулы при упрощении выражений
Раздаточный дифференцированный материал; создание презентации по данной теме
Работа по карточкам
Взаимоконтроль




Примен ение и соверше ние
знаний.
Практи
кум.
Устная работа, практикум по решению упражнений решению
упражнений, практикум по решению упражнений
Знать
формулу разности квядратов.
Уметь
Применять формулу разности квадратов при вычислениях
Умение
самостоятельно ставить цели, умение выбиратьи создавать алгорит-
мы для решения
учебной задачи
Умение контролировать процесс и результат учебной мате-
матической
деятельности
Представление результатов индивидуальной познавательной деятельности
Приложение.
Тест
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Самоконтроль. Контроль учителя


6.5
Сумма
кубов.
2 часа.
Комбин
ированн
ый.
Практи
кум.
Беседа,
работа с
тетрадью
на печат-
ной основе,
практикум
по
решению
упражне
ний
Знать
формулу
суммы кубов.
Уметь
записывать
формулу сум-
мы кубов в
буквенной
форме, приме-
нять её при упрощении выражений.
Понимание
сущности
алгоритмических
предписаний и уме
ние действовать в
соответствии с
предложенным
алгоритмом; аргу
ментировать свою
позицию и коорди нировать её с позициями партнё ров в сотрудничес тве при выработке общего решения в совместной деятельности
Креативность
мышления,
инициатива,
находчивость,
активность
при решении
заданий
Раздаточный
дифференцирован-
ный материал.
Поиск информации
из справочной
литературы
Работа с
тетрадью на
печатной
основе.
Практическая
работа в парах
Взаимо-
контроль
(2)



Примен
ение и
соверше
нствова
ние
знаний.
Практи
кум.
Устная
работа,
практикум
по
решению
упражне
ний
Знать
формулу
суммы кубов.
Уметь
записывать
формулу сум-
мы кубов в
буквенной форме, применять её при упрощении выражений.
Выполнение
работы по
предъявленному
алгоритму; поиск
необходимой
информации для
выполнения
проблемных заданий с использованием учебной литературы
Умение
выстраивать
аргументаци
ю, приводить
примеры и
контр приме
ры
Создание
презентации по
данной теме
Тест
Самоконт-
роль.
Контроль
учителя


6.6
Разность
кубов.
2 часа.
Комбин
ированн
ый.
Практи
кум.
Беседа,
работа с
тетрадью
на печат-
ной основе,
практикум
по
решению
упражне
ний
Знать
формулу раз-
ности кубов.
Уметь
записывать
формулу раз-
ности кубов в
буквенной
форме, приме-
нять её при
упрощении
выражений.
Умение
самостоятельно
ставить цели,
умение выбирать и
создавать алгорит
мы для решения
учебной задачи
Формировани
е способности
к эмоциональ
ному восприя
тию математи
ческих объек
тов,
готовность и
способность
обучающихся
к саморазви
тию и самооб
разованию на
основе моти
вации к
обучению и
познанию
Групповая
деятельность по
подготовке к
самостоятельной
работе
Групповые
Задания
Приложение.
Тест[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Взаимо
контроль




Примен
ение и
соверше
нствова
ние
знаний.
Практи
кум.
Устная
работа,
практикум
по
решению
упражне
ний
Знать
формулу раз-
ности кубов.
Уметь
записывать
формулу раз-
ности кубов в
буквенной
форме, приме-
нять её при
упрощении
выражений.
Умение адекватно
оценивать
правильность или
ошибочность
выполнения
учебной задачи,
её объективную
трудность и
собственные
возможности
решения
Осознание
ответственно
сти за общее
благополучие
, навыки
сотрудничест
ва в разных
ситуациях,
умение не
создавать
конфликты и
находить выходы из
спорных ситуаций
Составить
вопросник для
математического
диктанта
Самостоятель
ная работа
Самоконт-
роль.
Контроль
учителя
(2)

6.7
Куб
суммы.
2часа.
ГУрок
изучени
я нового
материа
ла.
Беседа.
2. Приме
нение и
соверше
нствова
ние
знаний.
Практи
кум
Анализ и
исследован
ие
ситуаций,
беседа.
Работа
с тетрадью
на
печатной
основе,
практикум по решению упражнений
Знать
формулы куба
суммы.
Уметь решать
примеры,
задачи
пройденного
вида,
используя
формулу куба
сумы.

· устанавливать
закономерности и
использовать их
при выполнении
заданий;
выполнять
учебные действия

· контроль и
оценка
деятельности;
осуществлять
итоговый и
пошаговый
контроль по результату выполнять работу по определенному алгоритму

· аргументир
ованно
отвечать на
вопросы;

· уважительн
ое отношение
к иному
мнению при
ведении
диалога;

· умение
отражать в
письменной
форме свои решения;

· осуществля ть контроль и самоконтроль
Создание
презентаций по
теме: Куб суммы.
Групповые
задания.
Работа в парах
(проверочная
работа)
Взаимокон
троль.
Самоконт
роль. Учит ельский


контроль


6.8
Куб
разности.
2 часа.


1.Урок
изучени
я нового
материа ла.
Беседа.
2.Приме
нение и
соверше
нствова
ние
знаний.
Практи
кум
Анализ и исследование ситуаций, беседа.
Работа с тетрадью на печатной основе,
практикум по решению упражнений
Знать
формулы куба
разности .
Уметь решать примеры,
задачи
пройденного
вида,
используя
формулы куба
разности .

· устанавливать
закономерности и использовать их при выполнении заданий; выполнять учебные действия

· контроль и оценка деятельности; осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату выполнять работу по определённому алгоритму

·аргументированно отвечать на вопросы;

· уважительн
ое отношение к иному мнению при ведении диалога;

· умение отражать в письменной форме свои решения;

·осуществлять контроль и самоконтроль
Создание
презентаций по
теме: Куб
разности.
Групповые задания.
Работа в парах
(проверочная работа)
Взаимокон
троль.
Самоконт
роль. Учит ельский
контроль
(2)

6.9
Применение формул сокращённого умножения


3 час.
Комбин
ированн
ый.
Практи
кум.
Беседа,
практикум
по решению
упражнений
и задач.

Знать Формулу квадрата суммы.
Формулу квадрата разности.
Формулу разности квадратов.
Формулу сумма кубов. Формулу разности кубов. Правила сложения, вычитания, умножения многочленов
Уметь
Выполнять основные действия с многочленами.
Упрощать выражения. используя формулы сокращенного умножения.
Доказывать тождество.
Находить несколько способов решения задачи.

·развитие представлений о математике как форме описания и методике познания действительности, создание условий для приобретения первоначального математического опыта

·ответственное отношение к учению;

·умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи
Раздаточный
дифференцированный материал;
Поиск
информации из
справочной
литературы
Работа по карточкам
(Приложение. Презентация [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Самоконтроль
(3)



Примене ние и совершен ствовани е
знаний.
Практик
ум
Проблемная
лекция,
беседа,
проблемные
задачи.
Знать Формулы сокращенного умножения, переместительный,
сочетательный
распределительн
ый законы
сложения и
умножения.
Уметь
Упрощать
выражения,
используя
формулы
сокращенного
умножения.
Доказывать
тождество.
Решать
уравнения.
развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

· умение выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

· коммуникати вная
компетентност ь в общении и сотрудничестве со
сверстниками в образовательно й, учебно-исследовательс кой,
творческой и других видах деятельности.

· раздаточный;

· дифференцирован ный материал;

· поиск
информации из
справочной
литературы
Индивидуальные
творческие
задания.
Самоконтроль




Комбини рованны
й.
Практик
ум.
практикум. Проблемны е задачи
Знать.
Формулы
сокращенного
умножения.
Преобразования
выражений
Уметь,
формулировать выводы.
Преобразовывать выражения в многочлен. Записывать выражение в виде степени двучлена

· участие в диалоге, отражение в письменной форме своих решений; умение критически оценивать полученный ответ.

· мотивация учебной деятельности;

· уважительно е отношение к иному мнению при ведении диалога.

· представление
результатов
индивидуальной
познавательной
деятельности.
Практическая работа.
Приложение.
Тест [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]




6.10
Разложение многочлена на
множители. Самостояте льная работа


3 час
Примене ние и совершен ствовани е
знаний.
Практикум.
Беседа, практикум.
Знать
Различные
способы
разложения
многочлена на
множители
Уметь
Записывать
выражение в
виде степени
двучлена.
решать задания
повышенного
уровня
сложности.
Применять
различные
способы
разложения
многочлена на
множетели.

· умение использовать общие приёмы решения уравнений; моделировать условие, строить логическую цепочку рассуждений. развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта
математического
моделирования;

· осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на
соответствие условию.

· Контроль учителя.
раздаточный дифференцированн ый материал;
Групповые задания.
Взаимоконтроль.
(2)



Примене ние и совершен ствовани е знаний. Практикум
Беседа, практикум
Уметь
Выносить общий множитель за скобки. Раскладывать многочлен на множители.,
решать задачи
разными
способами,
выбирать
наиболее
рациональный
СП
решения.
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях
·
рационального способа решения; " устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии)и выводы.

· навыки сотрудничества в разных ситуациях.

· групповая деятельность

· составление опорных карточек.
Работа по карточкам.
(Приложение. Тест [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Взаимоконтроль в группах.





Обобщен ия и
системат изации. Урок-соревнование
Дидактичес кая игра
Знать
Формулы
сокращенного
умножения.
Различные
способы
разложения
многочлена на
множители.
Уметь
Упрощать
выражения,
используя
формулы
сокращенного
умножения.
Применять
различные способы разложения многочлена на множители.

· рационального способа решения; устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы

· распределени е функций и ролей в совместной деятельности

· определять общую цель и пути ее достижения;

· оказывать в сотрудничестве взаимопомощь

· групповая деятельность по подготовке к контрольной работе
икт,
индивидуальные
карточки,
презентация.
ЭОК «Инфофонд. (раздел 2. Тема 3, пункт 3. Выполни самостоятельно)
Самоконтроль,
взаимоконт
роль.

Й


Контрольна я работа №3
1 час.
Контроль знаний учащих ся.
Индивидуал ьное решение контрольны х заданий.
Уметь
применять
формулы
сокращенного
умножения
обобщать и
систематизировать
знания;
Контроль и оценка деятельности.
осуществлять
самоконтроль
самостоятельн
ый выбор
способа
решения.
Раздаточный дифференцированн ый контрольно-измерительный материал
Работа в
контрольных
тетрадях
Учительский контроль
(2)


Тема «Алгебраические дроби».
Образовательные цели / задачи учащегося на уроках:
повторить понятия: «дробь»;
овладеть умением:
- выполнять действия с алгебраическими дробями ;
- выполнять задания по выбранному алгоритму действия;
- выбирать наиболее рациональный способ решения задач.
Образовательные цели / задачи педагога на уроках:
создать условия:
для обобщения и систематизации знаний;
формирования умений логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки; ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) и свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства.

№ п/п

дата
Тема урока

Кол-во
часов
Тип урока.


Форма
проведения
учебного
занятия.
Педагогические средства.



Планируемые результаты
Педагогическая система урочной
и внеурочной занятости ученика
Форма
контроля






Предметные

Метапредметные

Личностные










внеурочная
занятость
урочная занятость


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

7Алгебраические дроби -18 ч

У
1, 2
Алгебраические дроби и их свойства
2 часа
1.Изучения нового материала
Лекция
2-3. Совер-шенствова-ние ЗУН
Практикум
1.Лекция,
беседа
Практикум по решению уп-ражнений и задач
Знать основные понятия алгебраической дроби и их свойства;
Уметь:
-называть числитель и знаменатель дроби;
- читать и записывать алгебраические дроби;
- приводить дроби к общему знаменателю.

-создание условий, обеспечивающих активную познавательную позицию учеников на уроке путем использования различных видов опроса, самостоятельной работы;
- участие в диалоге
- осуществление поиск необходимой информации для выполнения проблемных заданий с использованием учебной литературы.
- мотивация учебной деятельности;
-- понимание смысла поставленной задачи;
- уважительное отношение к иному мнению при ведении диалога
Поиск информации из справочной литературы
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
ЭОК, Хр. осн.§4.1, З и з №34, Тр.з, тест
индивидуальные
творческие
задания
Приложение №3.1
Приложение №3.7
ЭОК, тема 4, §4.1, Глоссарий:
-Алгоритм приведения рациональной дроби к общему знаменателю;
-Дробь;
-Основное свойство рациональной дроби.
Взаимоконт-роль

У
3,4
Приведе-ние алгеб-браичес-ких дро-бей к об-щему знамена-телю
2 часа
1.Изучения нового материала
Лекция
2.Практи-кум
1. лекция,
беседа
2.практикум
по решению упражнений и задач

Знать основное свойство дроби
Уметь:
- распознавать дроби; приводить дроби к общему знаменателю.
- участие в диало-ге;
-отражение в письменной форме
своих решений;
-умение оценивать полученного ответа;
-умение работать с математическим текстом;
- распознавание способа действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений или отличий от эталона.
- коммуникативная компетентность в общении и сотрудниче-стве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
- умение ясно и чётко излагать свои мысли в устной и письменной речи.
- раздаточный
дифференцированный материал;
- создание презентации
по данной
теме
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]

Работа по карточкам
групповые
задания
Приложение №3.2, 3.3
ЭОК, тема 4, §4.1, Глоссарий:
- Сократимость дроби;
- Сокращение дроби.
Взаимо-
контроль

У
5-8
Арифметические действия с алгеб-раичес-кими дробями
4 часа
1.Изучения нового материала
Лекция
2-4.Комби-нированный
Практикум
1. Лекция,
беседа
2-4. Беседа, проблемное изложение материала.
Задачи,
практикум
по решению упражнений и задач

Знать :
- алгоритм сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями;
- алгоритм сложения дробей с противоположными знаменателями;
- алгоритм сложения дробей с разными знаменателями;
- алгоритм умножения рациональных дробей;
- алгоритм умножения алгоритм умножения рациональной дроби на целое выражение;
-правило действий с алгебраическими дробями
Уметь выполнять действия с алгебраическими дробями

- выполнение работы по предъявленному алгоритму;
- использование приёмов решения задач;
- отражение в письменной форме своих решений;
- критическое оценивание полученных результатов.
- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;
- возможность умение определять последовательность промежуточных целей;
-осуществление смыслового чтения.
- раздаточный
дифференцированный материал;
- поиск информации из справочной литературы.
ЭОК, Тема 4, §4.2, Хр. осн. «Действия с рациональными дробями», К.т.
Работа по карточкам
практическая
работа
Приложение №3.4

Самоконтроль
Взаимоконт-роль

У
9-12
Рациональные выражения
4 часа
1.Изучения нового материала
Лекция
2-4.Комби-нированный
Практикум
1.Лекция,
беседа
2-4 Практикум по решению упражнений и задач
Знать понятие рационального выражения
Уметь преобразовывать рациональные выражения, применяя свойства алгебраических дробей и формулы сокращенного
- участие в диало-ге,
- отражение в письменной форме
своих решений;
- умение оценивать полученный ответ
-ответственное отношение к учению;
- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи
- раздаточный
дифференцированный материал.;
- групповая
деятельность;
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
- составление
опорных карточек
ЭОК, Тема 4, §4.3,тр.т. №1,2,4
Практическая
работа
Приложение №3.5
ЭОК, Тема 4,§4.3, Глоссарий.
Вып. сам., к.т. №1-6
Самоконтроль


У
13-15
Числовое значение рационального выражения
3 часа
1.Изучения нового материала
Лекция
2.Комби-нированный
Практикум
1.Лекция,
беседа
2-3. Беседа,
Практикум по решению уп-ражнений и задач
Знать понятие числового значения и значение числового выражения
Уметь:
-находить значение числового выражения.

- выполнение работы по предъявленному алгоритму
- умение решать задачи разными способами, выбор наиболее рационального способа решения;
- умение действовать по алгоритму, строить логические рассуждения и делать выводы.
- мотивация учебной деятельности;
- уважительное отношение к иному мнению при ведении диалога;
- эмоционально воспринимать математические задачи и их решения.
- представление результатов
индивидуальной
познавательной
деятельности

Раздаточный
дифференци-
рованный материал
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
ЭОК, Тема 2,§2.1,Хр.осн.
Вып. сам., к/в№1,2.
Упр. для с.р. К.тест №3
Работа по карточкам
практическая
работа
Приложение 3.6
Самоконтроль
Взаимоконт-роль

У
16
Тождественное равенство рациональных выражений
1 час
1.Изучения нового материала,
комбинированный

1.лекция,
беседа

Знать понятие тождества
Уметь различать тождественно равные рациональные выражения.
- участие в диало-ге,
-отражение в письменной форме
своих решений;
-умение оценивать полученный ответ
-ответственное отношение к учению;
- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи
- представление результатов
индивидуальной
познавательной
деятельности
ЭОК, Тема 2,§2.2, Хр. осн., К.тест

практическая
работа
Приложение №3.8
ЭОК, Тема 2, §2.2, Глоссарий, Тр.зад.
Самоконтроль


У 17
Алгебраические дроби
1 час
1 Урок обобщения и систематизация знаний
Урок - путешествие
1Урок – путешествие, сообщения, практикум по решению задач
Знать понятие алгебраической дроби, свойства алгебраических дробей, алгоритм сложения, вычитания, умножение, деление алгебраических дробей, понятие тождества
Уметь читать и записывать алгебраические дроби, выполнять действия с алгебраическими дробями, различать тождественно равные рациональные выражения
- умение действовать по алгоритму,
- умение преобразовывать информацию из одной формы в другую,
- умение оценивать свою работу и работу одноклассников
-формирование ответственного отношения к учению,
- формирования умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности
- диск ЭОК, К.тест
- подготовка
к контрольной работе

Работа по диску ЭОК
Защита проектов
Приложение №3.9
Самоконтроль
Взаимоконт-роль

У
18
Контрольная работа №4 по теме:
«Алгебраические дроби »
1 час
Контроль
знаний
учащихся
Индивидуальное решение
контрольных заданий
Уметь обобщать и систематизировать знания по данной теме;
по задачам повышенной
сложности
Контроль и оценка
деятельности

Раздаточный
дифференци-
рованный контрольно-измерительный материал


Контроль учителя




Тема «Степень с целым показателем»

Образовательные цели / задачи учащегося на уроках:
усвоить понятия «степень с целым показателем», «показатель степени», «основание степени», «стандартный вид числа»;
овладеть умением:
- преобразовывать рациональные выражения, записанные с помощью степени с целым показателем;
- формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем;
- применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений, выбирая наиболее рациональный способ;
- находить, анализировать, сопоставлять числовые характеристики объектов окружающего мира, использовать запись числа в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире;
- сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10;
- работать с символическим языком алгебры;
- выполнять задания по выбранному способу действия;

Образовательные цели / задачи педагога на уроках:
создать условия:
для развития представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;
для формирования умения активно добывать новые знания, опираясь на ранее приобретенные
для овладения системой знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
для интеллектуального развития, формирования качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей;
для воспитания культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

№ п/п, дата
Тема урока
Количество часов
Тип урока
Форма
проведения учебного занятия
Педагогические средства

Планируемые результаты
Педагогическая система урочной и внеурочной занятости ученика

Форма контроля
Литература






Предметные

Метапредметные

личностные
Внеурочная занятость
Урочная занятость



1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

§8. Степень с целым показателем (8 ч)

1.
Понятие степени с целым показателем

1 час
Комбинированный.
Практикум
Беседа, практикум по решению задач
Знать сущность понятий степени с целым показателем, основание степени, показатель степени;
Уметь записывать выражение в виде степени с целым показателем, вычислять, сравнивать, находить значение степени с целым показателем
Научатся
-воспроизводить смысл понятия степени,
-обрабатывать имеющуюся информацию
У учащихся будут сформированы
-ответственное отношение к учению;
- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи .
Раздаточный дифференцированный материал. Поиск информации из справочной литературы

Групповые задания
Самоконтроль
Учительский контроль
[1]

2.
Понятие степени с целым показателем

1 час
Урок применения и совершенствования знаний.
Практикум
Беседа,
работа
с тетрадью на
печатной
основе,
практикум,
работа в группах
Знать определение степени с целым показателем,
-соглашения о нулевой степени и степени с отрицательным показателем;
- алгоритм вычисления значения степени;
- алгоритм сравнения значений степени
Уметь находить основание степени, показатель степени;
-записывать степень с целым показателем, вычислять значение степени,
-сравнивать значения степеней
Научатся
-записывать выражения в виде степени;
-находить основание степени, её показатель;
-вычислять значение степени.

Получат возможность научится
-вычислять значение степени с нулевым показателем и с отрицательным показателем
У учащихся будут сформированы
-умения четко выражать и объяснять свои мысли;
-навыки совместной деятельности, распределения работы в группе,
оценивания работы участников группы.
У учащихся могут быть сформированы
коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской видах деятельности
Раздаточный
дифференцированный материал.

Тренировочный тест§3.1
Самоконтроль
Взаимоконтроль
Учительский контроль
[1] [4]
[5]

3.
Свойства степени с целым показателем

1 час
Урок изучения нового материала
Беседа, практикум
Знать
–свойства степени с целым показателем,
-формулы, выражающие эти свойства.
Уметь
-записывать в символической форме свойства степени с целым показателем;
-иллюстрировать примерами и обосновывать свойства степени с целым показателем,
-применять свойства степени для преобразования выражений и нахождению их значений.
Научатся
выбирать способы решения задач с использованием необходимых свойств
Получат возможность научится
-упрощать выражения, содержащие степень с целым показателем;
-раскладывать степень на два и три множителя;
-представлять степень в виде степени, основание которой является степенью.
У учащихся будут сформированы
-умение сконцентрироваться,
добывать знания, опираясь на раннее изученный материал.
У учащихся могут быть сформированы
креативность мышления, инициативы, находчивости и активности при решении математических задач.
Работа со справочной литературой.

Работа по карточкам
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Взаимоконтроль
[1]

4.
Свойства степени с целым показателем

1 час

Комбинированный.
Практикум
Беседа
Практикум
Знать
свойства степени с целым показателем.
-формулы, выражающие эти свойства
Уметь
применять свойства степени для преобразования выражений и нахождению их значений.
Научатся
умению обрабатывать информацию, умению применения свойств степени
Получат возможность научится
-упрощать выражения, содержащие степень с целым показателем;
-раскладывать степень на два и три множителя;
-представлять степень в виде степени, основание которой является степенью.
У учащихся будут сформированы
- навыки сотрудничества в разных ситуация,
-навыки совместной деятельности;
-распределения работы в группе;
-оценивания работы участников группы.
У учащихся могут быть сформированы
коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской видах деятельности.
Раздаточный
дифференци
рованный контрольно-измерительный материал

математический диктант,
работа по карточкам , индивидуальная, .коллективная работа
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Самоконтроль
Взаимоконтроль
Учительский контроль
[1]

5.
Стандартный вид числа

1 час
Комбинированный
Беседа, практикум
Знать алгоритм записи стандартного вида числа.
Уметь записывать число в стандартном виде, выполнять арифметические действия с числами, записанными в стандартном виде.
Научатся
находить,анализировать, сопоставлять числовые характеристики объектов окружающего мира
Получат возможность научится
использовать запись числа в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире.Формирование умений работать самостоятельно с различными источниками информации: работа со справочником, использование Интернет-ресурсов
У учащихся будут сформированы
-умение контролировать процесс и результат учебной деятельности ;
-распознавать некорректные задания -критичность мышления.
У учащихся могут быть сформированы
коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской видах деятельности
Раздаточный дифференцированный материал, создание презентаций по данной теме
Составление разноуровневых задач
Учительский контроль в форме выполнения практических задач
[1] [2] [4]

6.
Стандартный вид числа


1 час
Урок применение и совершенствование знаний.
Практикум

Практикум, решении прикладныхзадач.
Работа в парах
Знать стандартный вид числа, его порядок.
Уметь записывать число в стандартном виде, выполнять арифметические действия с числами, записанными в стандартном виде.
Научатся
сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени числа 10.
Получат возможность научится
решать задачи практического содержания.
У учащихся будут сформированы
-умения оценивать результат своей деятельности
-умения использовать приобретённые знания при решении задач;
-навыки взаимоконтроля.
У учащихся могут быть сформированы
коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской видах деятельности
Поиск информации для выполнения проблемных заданий с использованием учебной литературы
Работа по карточкам
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Самоконтроль
взаимо контроль
[1]

7.
Преобразование рациональных выражений
1 час
Практикум
Практикум
Самостоятельная работа
Знать
-что такое рациональное выражение,
-способы преобразования рациональных выражений
Уметь
упрощать выражения, применяя различные способы преобразования рациональных выражений.

Научатся
-выполнять работу по алгоритму,
-умению решать задания различными способами,
-умению выбирать наиболее рациональные способы решения .
Получат возможность научится
-выполнять задания повышенного уровня сложности;
-выбирать рациональный способ решении.
У учащихся будут сформированы
-умение самостоятельно выбирать способ решения, четко, ясно излагать свои мысли в устной и письменной речи
Поиск дополнительного материала «Из истории понятия степени», подготовка презентацийрефератов, сообщений.
Групповые задания, работа по карточкам

С/р С-20

Взаимоконтроль в группах
Тематический контроль в форме письменной самостоятельной работы
[1], [2]

8.
Обобщающий урок по теме «Степень с целым показателем». Самостоятельная работа.
Комбинированный.
Практикум
Практикум
Тест
Уметь записывать число в стандартном виде, указывать порядок числа, упрощать выражения, находить значение выражений, содержащих степень числа
Уметь выбирать способы решения задач
Формирование операционного типа мышлениия, умение строить продуктивное взаимод.

Тест №8
Контрольный тест§3.1
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Тематический контроль в форме теста
[1], [4]
[5]





Тема «Линейные уравнения с одним неизвестным»
Образовательные цели / задачи учащегося на уроках:
повторить понятия: «уравнение», «корень уравнения», «задачи»;
овладеть умением:
- решать уравнения;
- выполнять задания по выбранному алгоритму действия;
- выбирать наиболее рациональный способ решения задач.
Образовательные цели / задачи педагога на уроках:
создать условия:
для обобщения и систематизации знаний;
формирования умений логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки; ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) и свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства.


№ п/п

дата
Тема урока

Кол-во
часов
Тип урока.


Форма
проведения
учебного
занятия.
Педагогические средства.



Планируемые результаты
Педагогическая система урочной
и внеурочной занятости ученика
Форма
контроля

Литература






Предметные

Метапредметные

Личностные











внеурочная
занятость
урочная занятость



1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

1.
Уравнение первой степени с одним неизвестным.
1час.
Комбинированный.
Лекция и практикум
Беседа, практикум по решению упражнений

Знатьправила сложения, вычитания, умножения и деления чисел, и буквенных выражений; алгоритм решения простых уравнений.
Уметьвыполнять основные действия с числами при решении уравнений; находит несколько способов решения уравнений.

-ответственное отношение к учению;
-умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачина выполнение действий с многозначными числами.
Раздаточный дифференцированный материал. Поиск информации из справочной литературы
Работа по карточкам
Контроль учителя, самоконтроль



2.
Линейные уравнения с одним неизвестным.

1час
Применение и совершен-ствованиезнаний.
Лекция и практикум
Проблемная лекция, беседа, проблемные задачи
Знатьправила записи числовых и буквенных выражений, как приводить подобные слагаемые, умножать одночлены и многочлены, раскрывать скобки, переместительный и сочетательный законы сложения и умножения.
Уметьпользоваться основными законами и алгоритмамиупрощения выражений в уравнениях, составлять уравнения по заданным условиям
- выполнение работы по предъявленному алгоритму;
- осуществлять поиск необходимой информации для выполнения проблемных заданий с использованием учебной литературы
-умение выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
- коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности
- раздаточный
дифференцированный материал.;
- поиск информации из справочной литературы.
индивидуальные
творческие задания
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
ЭОК: Раздел 4, Тема 8. §8.2, Вл№37.
Контроль учителя, самоконтроль



3.
Решение уравнений с одним неизвестным.
1час
Комбини-рованный.
Практи-кум
Беседа, практикум
Знатьпонятия уравнения,корня уравнения, способы решения уравнений.
Уметьприменять алгоритмы решения линейных уравнений.
- участие в диалоге,
отражение в пись-менной форме своих решений;критически оценивать полученный ответ,
- мотивация учебной деятельности;
- уважительное отношение к иному мнению при ведении диалога;
- представление результатов индивидуальной познавательной деятельности
практическая
работа
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]

Самоконтроль, взаимоконтроль, контроль учителя


4.
Решение уравнений с одним неизвестным.
1час
Применение и совершен-ствованиезнаний.
Практикум, диагностическая работа
Беседа,
практикум
Знатьосновные алгоритмы решения линейных уравнений.
Уметьрешать уравнения повышенного уровня сложности, составлять уравнениядля заданного корня
-умение использовать общие приёмы решения уравнений
- моделировать условие, строить логическую цепочку рассуждений
- осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
- раздаточный дифференцированный материал;
- создание презентации по данной
теме
Групповые и индивидуальныезадания
ЭОК: Раздел 4, Тема 8. §8.2, Вс№1-10.
Взаимо-
контроль,контроль учителя


5.
Решение задач с помощью линейных уравнений.

1час
Комбинированный.
Лекция и практикум
Беседа,
практикум
Знатьспособы решения текстовых задач основныхтипов с помощью уравнений.
Уметьрешать типичные текстовые задачи, простейшиезадачи с помощью уравнений, оформлять решения, решать задачи разными способами, выбирать наиболее рациональный способ решения.
- умение решать за-дачи разнымиспо-собами, выбор наиболее рацио-нального способа решения.
-устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии)и выводы;
-навыки сотрудничества в разных ситуациях.
- групповая
деятельность;
- составление
опорныхкарточек
работа по карточкам
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Взаимо-контроль в группах


6.
Решение задач с помощью линейных уравнений
1час
Примене-ние и со-вершенствование знаний.
Практикум, диагности-ческая работа
Беседа, проблемные задачи, индивиду-альное решение заданий
Уметь обобщать и систематизировать знания по теме уравнения;
по задачам повышенной
сложности
Контроль и оценка
деятельности
- осуществлять самоконтроль
Раздаточный дифференцированный материал


Контроль учителя, самоконтроль





Тема «Системы линейные уравнения с двумя переменными»
Образовательные цели / задачи учащегося на уроках:
повторить понятия: «уравнение», «корень уравнения», «задачи»;
овладеть умением:
- решать системы уравнения ;
- выполнять задания по выбранному алгоритму действия;
- выбирать наиболее рациональный способ решения задач.
Образовательные цели / задачи педагога на уроках:
создать условия:
для обобщения и систематизации знаний;
формирования умений логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки; ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) и свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства.

№ п/п

дата
Тема урока

Кол-во
часов
Тип урока.

Форма
проведения
учебного
занятия.
Педагогические средства.



Планируемые результаты
Педагогическая система урочной
и внеурочной занятости ученика
Форма
контроля

Литература






Предметные

Метапредметные

Личностные











внеурочная
занятость
урочная занятость



1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

1.
Уравнение первой степени с двумя неизвестными.
1час.
Комбинированный.
Лекция и практикум
Беседа, практикум
по решению
упражнений

Знать правила сложения, вычитания, умножения и деления чисел и буквенных выражений; алгоритм решения простых уравнений.
Уметь выполнять основные действия с числами при решении уравнений; выражать в уравнении одну переменную через другую.

У учащихся будут сформированы
-ответственное отношение к учению;
-умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачина выполнение действий с многозначными числами.
Раздаточный дифференцированный материал. Поиск информации из справочной литературы
Работа по карточкам
ЭОК: Раздел 4, Тема 9. §9.1, Хо.
Контроль учителя, самоконтроль



2.
Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными.
1час
Урок изучения нового материала.
Лекция и практикум
Лекция,беседа, постановка проблемных задач
Знать правила записи числовых и буквенных выражений, как приводить подобные слагаемые, умножать одночлены и многочлены, раскрывать скобки, переместительный и сочетательный законысложения и умножения.
Уметь пользоваться основными законами и алгоритмамиупрощения выражений в уравнениях, определять, является ли пара чисел решением системы уравнений.
Научатся
- выполнение работы по предъявленному алгоритму;
- работать с математическим текстом;
- осуществлять поиск необходимой информации для выполнения проблемных заданий с использованием учебной литературы
Получат возможность научиться
-строить логические рассуждения;
-устанавливать причинно-следственные связи.
У учащихся будут сформированы
-умение выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
-умение ясно, точно и грамотно излагать свои мыслив устной и письменной речи;
У учащихся могут быть сформированы
- коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности
- раздаточный дифференцированный материал.;
- поиск информации из справочной литературы.
ЭОК: Раздел 4, Тема 10. §10.5, Вс, трен тесты.
Индивидуальные творческие задания
ЭОК: Раздел 4, Тема 10. §10.5, Вл№43, контр тесты.
Контроль учителя, самоконтроль



3.
Способ подстановки.
1час
Урок изучения нового материала. Лекция и практикум
Беседа, практикум
Знать понятия уравнения, корня уравнения, способы решения уравнений.
Уметь применять алгоритм решения систем линейных уравнений способом подстановки.

Научатся
- создавать, применять и преобразовывать знаково- символические средства, модели;
- участвовать в диалоге.
У учащихся будут сформированы
- мотивация учебной деятельности;
- уважительное отношение к иному мнению при ведении диалога;
-готовность и способность к саморазвитию.
У учащихся могут быть сформированы
коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской видах деятельности.
- представление результатов
индивидуальной
познавательной
деятельности
практическая
работа
ЭОК: Раздел 4, Тема 10. §10.1, тесты пров и контр.
Самоконтроль, взаимоконтроль, контроль учителя


4.
Способ уравнивания коэффициентов.
1час
Урок изучения нового материала.Практикум,
Беседа,
практикум
Знать основные алгоритмы решения систем линейных уравнений.
Уметь решать системы уравнений повышенного уровня сложности, находить способы уравнивания коэффициентов в уравнении
Научатся
- использовать общие приёмы решения систем уравнений
-применять правила и пользоваться освоенными закономерностями;
- моделировать условие, строить логическую цепочку рассуждений
У учащихся будут сформированы
- навыки самоконтроля,
- умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.
У учащихся могут быть сформированы
креативность мышления, инициативы, находчивости и активности при решении математических задач.
- раздаточный
дифференцированный материал;
- создание презентации
по данной
теме
Групповые и индивидуальные задания
ЭОК: Раздел 4, Тема 10. §10.2, Хо,Вз№19,тесты пров№1-4 и контр.№1-3
Взаимо-
контроль, контроль учителя


5.
Равносильность уравнений и систем уравнений.
1час
Комбинированный.
Лекция и практикум
Беседа,
практикум
Знатьпонятие равносильности уравнений и систем уравнений, основные алгоритмы решения систем линейных уравнений.
Уметь определять равносильность уравнений и систем уравнений, составлять уравнения и системы уравнений, равносильных данным.
Научатся
- осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
- применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями;
- выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить,
-определять качество и уровень усвоения.
-понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Получат возможность научиться:
-организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельностьс учителем и сверстниками
У учащихся будут сформированы
- навыки сотрудничества в разных ситуация, навыки совместной деятельности;
-распределения работы в группе;
-оценивания работы участников группы.
У учащихся могут быть сформированы
коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской видах деятельности.
- групповая
деятельность;
- составление
опорных карточек
работа по карточкам
Взаимо-
контроль в
группах


6.
Равносильность уравнений и систем уравнений.
1час
Примене-
ние и со-
вершенствование знаний.
Практикум, диагности-ческая работа
Беседа,
проблемные
задачи, индивиду-
альное решение заданий
Знатьпонятие равносильности уравнений и систем уравнений, основные алгоритмы решения систем линейных уравнений.
Уметь определять равносильность уравнений и систем уравнений, составлять уравнения и системы уравнений, равносильных данным
Научатся
– осуществлять контроль и оценкудеятельности (по зачёту).
-составлять план действий;
- выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и с условиями реализации
У учащихся будут сформированы
-умение контролировать процесс и результат учебной деятельности ;
-распознавать некорректные задания -критичность мышления.
- навыки самоконтроля,
У учащихся могут быть сформированы
креативность мышления, инициатива, находчивость и активность при решении математических задач.
Раздаточный
дифференци-
рованный материал

Групповые и индивидуальные
задания
Контроль учителя, самоконтроль



7
Решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными.
1 час
Применение и совершен-ствованиезнаний.

Беседа, практикум, работа в группах.
Знатьосновные алгоритмы решения систем линейных уравнений различными способами.
Уметь выбирать способ решения системы уравнений в зависимости от её вида.
Научатся:
-осуществлять контроль по образцу, составлять план действий.
Получат возможность научиться:
-выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения систем уравнений;
-организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.
У учащихся будут сформированы
-умение контролировать процесс и результат учебной деятельности ;
-распознавать некорректные задания -критичность мышления.
- навыки самоконтроля,
У учащихся могут быть сформированы
креативность мышления, инициатива, находчивость и активность при решении математических задач.
Раздаточный
дифференци-
рованный материал

работа по карточкам.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Контроль учителя, самоконтроль



8
Решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными.
1 час
Применение и совершен-ствованиезнаний.

Практикум, индивидуальная работа.
Знатьосновные алгоритмы решения систем линейных уравнений различными способами.
Уметь выбирать способ решения системы уравнений в зависимости от её вида, составлять систему линейных уравнений по заданным условиям.
Научатся:
осуществлять контроль по образцу, составлять план действий.
Получат возможность научиться:
-выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения систем уравнений;
-организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.
У учащихся будут сформированы
-умение использовать приобретённые знания при решении задач;
-навыки самоконтроля;
У учащихся могут быть сформированы
коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской видах деятельности, решении математических задач.
Раздаточный
дифференци-
рованный материал
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
практическая
работа
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Контроль учителя, самоконтроль



9
Решение задач при помощи систем уравнений первой степени.
1 час.
Применение и совершен-ствованиезнаний.

Практикум, индивидуальная работа.
Знать способы решения
текстовых задач основных типов с помощью систем уравнений.
Уметь решать типичные текстовые задачи, простейшие задачи с помощью систем уравнений, оформлять решения, решать задачи разными способами, выбирать наиболее рациональный способ решения.
Научатся:
- решать задачи разными способами, выбирать наиболее рациональный способрешения.
У учащихся будут сформированы
-умение использовать приобретённые знания при решении задач;
-навыки самоконтроля;
У учащихся могут быть сформированы
коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской видах деятельности
Раздаточный
дифференци-
рованный материал

Групповые и индивидуальные
задания
Контроль учителя, самоконтроль



10
Решение задач при помощи систем уравнений первой степени.
1 час.
Применение и совершен-ствованиезнаний.

Беседа, практикум, работа в группах.
Знать способы решения
текстовых задач основных типов с помощью систем уравнений.
Уметь решать типичные текстовые задачи, простейшие задачи с помощью систем уравнений, оформлять решения, решать задачи разными способами, выбирать наиболее рациональный способ решения.
Научатся:
- решать задачи разными способами, выбирать наиболее рациональный способрешения.
У учащихся будут сформированы
-умение использовать приобретённые знания при решении задач;
-навыки самоконтроля;
У учащихся могут быть сформированы
коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской видах деятельности
Раздаточный
дифференци-
рованный материал

работа по карточкам
ЭОК: Раздел 4, Тема 10. §10.6, Хо,Вз№23
Контроль учителя, самоконтроль



11
Решение задач при помощи систем уравнений первой степени.
1 час.
Применение и совершен-ствованиезнаний.

Беседа, практикум, работа в группах.
Знать способы решения
текстовых задач основных типов с помощью систем уравнений.
Уметь решать типичные текстовые задачи, простейшие задачи с помощью систем уравнений, оформлять решения, решать задачи разными способами, выбирать наиболее рациональный способ решения.
Научатся:
- решать задачи разными способами, выбирать наиболее рациональный способрешения.
Получат возможность научиться:
-организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками
У учащихся будут сформированы
-умение использовать приобретённые знания при решении задач;
-навыки самоконтроля;
У учащихся могут быть сформированы
коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской видах деятельности

Раздаточный
дифференци-
рованный материал

практическая
работа
ЭОК: Раздел 4, Тема 10. §10.6, Вз№24,тесты пров
Контроль учителя, самоконтроль



12
Решение задач при помощи систем уравнений первой степени.
1 час.
Применение и совершен-ствование знаний.

Практикум, индивидуальная работа.
Знать способы решения
текстовых задач основных типов с помощью систем уравнений.
Уметь решать типичные текстовые задачи, простейшие задачи с помощью систем уравнений, оформлять решения, решать задачи разными способами, выбирать наиболее рациональный способ решения.
Научатся:
- решать задачи разными способами, выбирать наиболее рациональный способ решения.
Получат возможность научиться:
-организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками
У учащихся будут сформированы
-умение использовать приобретённые знания при решении задач;
-навыки самоконтроля;
У учащихся могут быть сформированы
коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской видах деятельности
Раздаточный
дифференци-
рованный материал

практическая
работа
Контроль учителя, самоконтроль









Литература.

Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений/ С.М. Никольский, М. К. Потапов, Н.Н. Решетников, А. В. Шевкин / М.: Просвещение, 2010.- 270с.
Алгебра. Сборник рабочих программ. 7 – 9 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений / [сост. Т. А. Бурмистрова]. М.: Просвещение, 2011. - 96 с.
Дидактические материалы по алгебре.7 класс. / М.К.Потапов, А.В.Шевкин / М.: Просвещение, 2012. - 64с.
Информационное письмо о включённых в Федеральный перечень 2012 – 2013 учебниках математики для 5-9 классов издательства «Просвещение».
Мухаметзянова Ф.С. Математика. /Информационно-образовательная среда как условие реализации ФГОС: методические рекомендации/ -Ульяновск:6УИПКПРО, 2011г.
Пакет прикладных задач ИНФОФОНД,2010 Электронный образовательный комплекс
Программы по алгебре, 7 класс авторов С.М. Никольский, М. К. Потапов, Н.Н. Решетников, А. В. Шевкин..- М.: Просвещение, 2011г.
Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5 – 9 классы. – 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011. –64с. – (Стандарты второго поколения).
Распоряжение Министерства образования Ульяновской области от 27. 06. 2011г. № 07-Р «Об утверждении регионального базисного плана и примерных учебных планов ОУ Ульяновской области, реализующих программы общего образования».
Распоряжение Министерства образования Ульяновской области от 31. 01. 2012г. № 320-Р «О введении Федерального образовательного стандарта основного общего образования в общеобразовательных учреждениях Ульяновской области».
Тематические тесты по алгебре. 7 класс./ П.В.Чулков/ М.: Просвещение, 2011г. – 96с.
Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/ под ред. А.Г.Асмолова.- 2-е изд.-М.:Просвещение, 2011г.


Приложения

Приложение1 «Одночлены»

1.1.Самостоятельная работа «Числовые выражения»

Вариант1.
1.Найдите значение числового выражения (13 EMBED Equation.3 1415) · ( 7,5 – 13,5).
2.Вычислите, используя свойства арифметических действий
706 ·548 - 706 · 536 + 12 · 294.

Вариант 2.
1.Найдите значение числового выражения ( 2,25 – 5,25) : ( 13 EMBED Equation.3 1415).
2.Вычислите, используя свойства арифметических действий
607 ·619 – 607 · 608 + 11 · 393.

Вариант 3.
1.Найдите значение числового выражения (13 EMBED Equation.3 1415) · ( 8,5 – 14,5).
2.Вычислите 57 · ( 72 + 72 : 9 ) – 2313.

Вариант 4.
1.Найдите значение числового выражения ( 1,25 – 4,25) : (13 EMBED Equation.3 1415).
2. Вычислите 58 ·( 72 + 72 : 8 ) – 2312.

1.2.Презентация «Выражения с переменными» (Электронная версия)
Приложение 2 «Формулы сокращенного умножения»

2.1.Урок по теме «Квадрат суммы»

Тип урока: изучение нового материала.
Форма проведения урока: использование интерактивного оборудования и интернет-ресурсов.
Цель: Вывести формулу квадрата суммы. Сформировать умение учащихся практически применять формулу квадрата суммы для упрощения выражений.
Задачи урока:
Создание комфортной образовательной среды для развития мышления, логики, познавательного интереса, способности к конструктивному творчеству.
Воспитание целеустремлённости при достижении поставленной цели, ответственности за результаты своего труда, ответственности за результаты своего труда.
Воспитание коммуникативных способностей при работе в коллективе, доверительного отношения, чувства взаимопомощи, поддержки.

Планируемые результаты:

Личностные результаты
-ответственно относиться к учению, эмоционально воспринимать математические задачи и их решения;
-навыки сотрудничества в разных ситуациях, умение не создавать конфликты и находить выходы из спорных ситуаций.

Метапредметные результаты:
Познавательные:
формирование познавательных интересов, направленных на развитие представлений о преобразовании выражений с помощью формул сокращённого умножения;
умение работать с различными источниками информации, включая цифровые.
умение преобразовывать информацию из одной формы в другую.
Регулятивные:
понимание смысла поставленной задачи;
умение выполнять учебное действие в соответствии с целью.
Коммуникативные:
сформированность умений ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи;
развиватие грамотной математической речи;
умение работать совместно в атмосфере сотрудничества.

Предметные результаты:
В познавательной (интеллектуальной) сфере:
Правильное чтение и запись формулы квадрата суммы.
В ценностно-ориентационной сфере:
применение новых знаний в новой ситуации;
объяснение того, что показывает формула квадрата суммы.

Оборудование:
Мультимедийный компьютер, проектор, зкран, раздаточный материал, .
Ресурсы: презентация, ЭОК «Инфофонд», УМК «Алгебра – 7» С.М.Никольский и др.
Технология изучения темы
Этап 1. Самоопределение к деятельности
Цель: Настроить учащихся на работу в классе .
Китайская мудрость гласит: «Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю,я делаю – я понимаю»
сегодня мы попробуем следовать ее указаниям
Начинаем урок. Перед вами устные упражнения.
Слайд 1. 1. Найдите квадраты выражений.
b ; - 3 ; 6а ; 7х2 у3.
Слайд 2.Самопроверка.
Слайд 3. 2. Найдите произведение 5 b и 3 с. Чему равно удвоенное произведение этих выражений?
Слайд 4. Самопроверка.
Слайд 5. 3. Прочитайте выражения.

а) х + у в) (к + 1)2 д) (а –b)2
б) с2 + р2 г) р – у е) с2 – х2

Слайд 6. 4. Перемножить данные многочлены.

( 4 + а) (3 + а)
Что вы сделали?
Что представляет первый многочлен, второй многочлен?
Слайд 7. Самопроверка.

5.Объясните, как умножить многочлен на многочлен.
( Результатом устных упражнений является выход на понятия умножения многочлена на многочлен).

Этап 2. Учебно-познавательная деятельность.
Цель: Научить школьников:
видеть математическую модель формулы квадрата разности в реальной ситуации;
понимать сущность алгоритмических предписаний по правильному чтению формулы квадрата разности и действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Слайд 8. Задание №1.
Выполните умножение многочлена на многочлен, результаты запишите в стандартном виде. (Ученики выполняют умножение многочлена на многочлен, находят буквы в таблице результатов. Читают тему урока «Квадрат суммы»)
(m + n)(m + n)


(c + d)(c + d)


(x + y)(x + у)


(m + k)(m + k)


(р +8)(р + 8)


Слайд 9. Для самопроверки.
(m + n)(m + n)
m2 + 2mn + n2

(c + d)(c + d)
c2 + 2cd + d2

(x + y)(x + у)
x2 +2xy+ y2

(m + k)(m + k)
m2 +2mk+ k2

(р +8)(р + 8)
Р2 + 16р + 64

- Есть ли что то общее в условиях и ответах предложенных упражнений?
- Можно ли условие записать короче?
(получив ответ, учитель показывает слайд)
Слайд 10.
(m + n)(m + n)
(m + n)2
m2 + 2mn + n2

(c + d)(c + d)
(c + d)2
c2 + 2cd + d2

(x + y)(x + у)
(x + y)2
x2 +2xy+ y2

(m + k)(m + k)
(m + k)2
m2 +2mk+ k2

(р +8)(р + 8)
(р + 8)2
Р2 + 16р + 64


Слайд 11. Словесно прочитаем полученные равенства.

(m + n)2 = m2 + 2mn + n2

(c + d)2 = c2 + 2cd + d2

(x + y)2 = x2 +2xy+ y2

(m + k)2 = m2 +2mk+ k2

(р + 8)2 =Р2 + 16р + 64


- Чем похожи данные равенства? Сделайте вывод.
(Ученики обращают внимание на то, что в левой части равенства записан квадрат суммы двух чисел, а в правой квадрат первого числа плюс удвоенное произведение первого и второго чисел плюс квадрат второго числа.)
- Итак, ещё раз прочитайте в общем виде левую часть равенств (квадрат суммы).
- Какое задание мы выполнили?
(возводили в квадрат сумму чисел)
- Ребята, тему нашего урока вы узнаете, если верно выполнили все задания.
слайд 12. Ключ.
m2 + 2mn + n2
В

x2 +2xy+ y2
Т

(р + 8)2
Ы

(m + k)2
М

р2 + 16р + 64
К

m2 +2mk+ k2
У

(x + y)2
Д

(m + n)2
А

c2 + 2cd + d2
C

(c + d)2
Р

Слайд 13.
р2 +16р+64
m2+2mn+n2
(m+n)2
(x + y)2
(c + d)2
(m + n)2
x2+2xy+y2

К
В
А
Д
Р
А
Т


c2 + 2cd + d2
m2 +2mk+ k2
(m + k)2
(m + k)2
(р + 8)2

С
У
М
М
Ы


Тема урока «Квадрат суммы».
(Квадрат суммы. Запись темы урока в тетрадях.)
Ребята, если поменять местами слова темы урока и написать «Сумма квадратов» смысл этого выражения изменится или нет?
(учащиеся делают вывод, что это разные выражения и они имеют разные значения при различных значениях переменных).
Давайте попробуем записать при помощи переменных a и b равенство объединяющее все выполненные нами упражнения.
Слайд 14.

(а+b)2 =а2+2аb+b2

Можно ли возвести в квадрат выражение?
Слайд 15. ((х + 1) + у)2 ( 1 минута на обдумывание).
Слайд 16. Посмотрите как применяют эту формулу. Вместо а и в в эту формулу можно подставить любые выражения.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
- Что мы с вами получили (учащиеся говорят, что получили формулу).
Сформулируйте словесно формулу квадрата суммы двух чисел.
(учащиеся формулируют, учитель корректирует).
Поставьте перед собой задачи на сегодняшний урок:
- Что мне может дать сегодняшний урок?
- Для чего нужна формула?

Выполнить упр.№ 360 (а,б,в,г)

Этап 3. Релаксирующая деятельность
Цель: снять напряжение.
ЭОК «Инфофонд». Упражнения для снятия утомления глаз.

Этап 4. Диагностика качества освоения темы.
Цель: научить школьников:
понимать смысл поставленных математических задач;
контролировать процесс и результат своей учебной деятельности; работать совместно в атмосфере сотрудничества.
Слайд 17. 1. Теперь внимание на слайд. Что я хотела у вас спросить? (1 минута).
Один из учеников ставит задачу: Выбрать правильный ответ.
(Групповая работа, учащиеся сами разбиваются на группы. Каждая группа работает самостоятельно, получив тестовое задание).


Задание
Ответ



1
2
3

1
(с +9)2
с2 +9с +81
с2 +18с +81
с2 +18с +18

2
(7у +6) 2
49у2+ 42у + 36
7у2+ 42у + 36
49у2+ 84у + 36

3
(3с +3у)2
9с2 +18су +9у2
3с2 +18су +3у2
9с2 +9су +9у2

4
(а2 +2в)2
а4 +4ав +4в2
а4 +4а2 в +4в2
а4 +4ав +2в2

5
(7у3 +6х2) 2
49у6+ 42ху + 36х4
49у6+ 84х2у3 + 36х4
49у5+ 84ху + 36х4


Слайд 18. Ответы: (самопроверка. Ответы проговариваются и высвечиваются на экране)

№ 1
№ 2
№ 3
№ 4
№ 5

2
3
1
2
2

Выполнить упр. № 363 (изучение по рисунку 88 учебника вопроса о геометрическом смысле формулы (а +в)2.

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
(Работа в группах разного уровня обучаемости).

Решение: Рассмотрим квадрат со стороной а. К каждой его стороне добавим равные oтрезки длиной в. Получим новый квадрат со стороной (а+в), площадь которого равна (а+в)2. Новый квадрат разбит на 4 фигуры: квадрат со стороной а, квадрат со стороной в и два равных прямоугольника со сторонами а и в. Таким образом площадь квадрата со стороной (а+в) равна сумме площадей этих четырех фигур, т.е. (а+в)2=а2+ав+ав+в2=а2+2ав+в2

Один из учащихся выполняя домашнее задание повышенного уровня обратил внимание на то, что в геометрической форме это тождество было впервые доказано Евклидом, обращая внимание одноклассников, что нашёл историческую справку о Евклиде в ЭОК «Инфофонд».
Обратимся к ЭОК «Инфофонд». Раздел 2, § 3.3 Персоналии.

Евклид (ок. 365 300 до н. э.) древнегреческий математик. Работал в Александрии в 3 в. до н. э. Главный труд «Начала» (15 книг), содержащий основы античной математики, элементарной геометрии, теории чисел, общей теории отношений и метода определения площадей и объемов, включавшего элементы теории пределов, оказал огромное влияние на развитие математики.

Работая с диском, я нашёл интересные задачи, давайте откроем и решим их.
Слайд 19.

Заполните пропуски: (взаимопроверка).
(x+5)2 = +10x +
(a+)2 = + 2a + 1
(1+4y)2 = 1+ + 16y2
(+)2 = k2+ 2kx +
(+)2 = x2+ + 4y2

После выполнения задания учащиеся меняются тетрадями и в соответствии с указанными на слайде критериями выставляют оценку своему товарищу по парте.
Слайд 20. Критерии:
Количество верно выполненных заданий
Оценка

5
5

4
4

3
3

Менее 3-х
2


Упр. № 363
Ученики возводят в квадрат числа, применяя формулу квадрата суммы.

Этап 5. Рефлексивная деятельность.
Цель: научить учащихся:
соотносить поставленный результат с поставленной целью;
адекватно определять уровень усвоения нового материала;
оценивать результат учебной деятельности.
Слайд 21.
У.: Ребята, заполните таблицу, поставив плюс.
Знаю
Понимаю
Могу
Умею

1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5






















Высказывание на слайде.
Я показывает формула квадрата суммы.
Я прочитать словесно формулу квадрата суммы.
Я записывать формулу квадрата суммы в виде многочлена стандартного вида.
Я применять формулу квадрата суммы при преобразовании выражений .
Я умею работать в группе.
Домашнее задание: п.6.1 изучить, №360 (г,д,е), 368(а,б).
Домашнее задание (повышенного уровня)
Докажите, что чтобы число, оканчивающееся цифрой 5, возвести в квадрат, достаточно число его десятков умножить на следующее натуральное число и к произведению приписать справа число 25.

Слайд 22. Спасибо за урок!

2.1.1. Презентация к уроку

2.2.Презентация «Квадрат разности» (Электронная версия)

2.3.Тест «Квадрат суммы и квадрат разности».
Преобразуйте в многочлен и выберите правильный ответ.
1. (х+у)2
Ответы: а) х2+у2
б) х2+ху+у2
в) х2+2ху+у2
2. (у-9)2
Ответы: а) у2-81
б) у2+18у+81
в) у2-18у+81
3. (2х+3)2
Ответы: а) 4х2+12х+9
б) 4х2+9
в) 2х2+6х+9
4. (4а-b)2
Ответы: а) 8а2 - 1/64b2
б) 16а2 - аb+ 1/64b2
в) 16а2 - Ѕ аb+ 1/64b2
5. (12а-0,3c)2
Ответы: а) 144а2-7,2ас+0,09с2
б) 144а2-7,2ас+0,9с2
в) 144а2+7,2ас-0,3с
6. (-m-10)2
Ответы: a) m2+20m+100
б) –m2-20m-100
в) –m2+20m-100
7. (-х2+4)2
Ответы: а) 16-8х2+х4
б) 16+8х2-х4
в) –х4+16
8. (7х3-3y4)2
Ответы: а) 49х6+42х3y4+9y8
б) 49х6-42х3y4+9y8
в) 49х6-21х3y4+9y8
I. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена и выберите правильный ответ.
1. х2+2ху+у2
Ответы: а) (х+у)2
б) (х-у)2
в) х2+у2
2. а2+12а+36
Ответы: а) (а+6)2
б) (а-6)2
в) а2-36
3. 4-4х+х2
Ответы: а) (2-х)2
б) (х+2)2
в) 4+х2
4. 4х2+12х+9
Ответы: а) (2х-3)2
б) (2х+3)2
в) 4х2+9
5. 9х2-24ху+16у2
Ответы: а) (3х+4у)2
б) (3х-4у)2
в) 9х2+16у2
6. 8аb+b2+16a2
Ответы: а) (b+4a)2
б) (4a-b)2
в) b2+16a2
7. 9а2+ 1/36b2 –ab
Ответы: а) (3а+b)2
б) 9a2+ab
в) (3a-b)2
8. b8 - a2b4 + јa4
Ответы: а) (b4 - Ѕa2 )2
б) b8 – a2b4
в) (b4 + Ѕa2 )2
Таблицы правильных ответов.
I.
Номер задания
1
2
3
4
5
6
7
8

Ответ
в
в
а
б
а
а
а
б


II.
Номер задания
1
2
3
4
5
6
7
8

Ответ
а
а
а
б
б
а
в
а


2.4. Тест «Разность квадратов».

Преобразуйте произведение в многочлен и выберите правильный ответ.
(x-y)(x+y)
Ответы: а) x2+y2
б) x2-y2
в) y2- x2
2. (y-4)(y+4)
Ответы: a) y2 -16
б) 16-y2
в) y2 -8
3. (2x-1)(2х+1)
Ответы: a) 4х2-1
б) 4х2+1
в) 1-4х2
4.(2+3х)(3х-2)
Ответы: a) 4-9х2
б) 9х2-4
в) 4+9х2
5. (0,2x+0,5y)(0,5y-0,2x)
Ответы: a) 0,2х2-0,5y2
б) 0,25y2-0,04x2
в) 0,04x2-0,25y2

6. (5х2+2)(2-5х2)
Ответы: a) 25x4-4
б) 4-25x4
в) 5x4-4
7. (13 QUOTE 1415 – a3 ) (13 QUOTE 1415 + a3 )
Ответы: a) –a6+13 QUOTE 1415
б) a6+13 QUOTE 1415
в) a6 - 13 QUOTE 1415
8. (a3-m3n9)(m3n9+а3)
Ответы: a) m 6n18+а6
б) a6-m 6n18
в) a5 -m5 n11
I.Разложите многочлен на множители и выберите правильный ответ.

1. x2 -y2
Ответы: a) (x-y)(x+y)
б) (x+y) 2
в) (x-y) 2
2. m2 - 1
Ответы: a) (m-1) 2
б) (m-1)(m+1)
в) (m+1) 2
3. 25x2 -y2
Ответы: a) (5x-y)(5x+y)
б) (5x-y) 2
в) (y-5x) 2
4. 16x2 -49y2
Ответы: a) (4x-7y) 2
б) (4x+7y) 2
в) (4x-7y)(4x+7y)

5. - 81a2 + 64b2
Ответы: a) (8b-9a)(8b+9a)
б) (8b+
· <BHJTVЊЋ¬®ДРТавъь
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·МОШмоєіPRjl‚„
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·р
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·9a)( 9a - 8b)
в) (8b-9a) 2
6. y2-a4
Ответы: a) (a2 -y)(a2 +y)
б) (y-a2)(y+a2)
в) (y-a2)2
7. a2 x2 - 4y2
Ответы: a) (ax-2y)(ax+2y)
б) (2y-ax)(2y+ax)
в) (2y-ax) 2
8. (4a-3) 2 - 16
Ответы: a) (4a-7)(4a+1)
б) (4a+4)(4a-4)
в) (1+4a)(7-4a)

Таблицы правильных ответов.
I.
Номер задания
1
2
3
4
5
6
7
8

Ответ
б
а
а
б
б
б
а
б


II.
Номер задания
1
2
3
4
5
6
7
8

Ответ
а
б
а
в
а
б
а
а



2.5.Тест “Сумма и разность кубов”.

I. Разложите на множители многочлен и выберите правильный ответ.
1. m3-n3
Ответы: a) (m-n)(m2+2mn+n2)
б) (m-n)(m2+mn+n2)
в) (m+n)(m2-2mn+n2)
2. 8+a3
Ответы: a) (2+a)(4-2a+a2)
б) (2+a)(4+4a+a2)
в) (2-a)(4+2a+a2)
3. 8x3-1
Ответы: а) (2x-1)(4x2+4x+1)
б) (2x-1)(4x2+2x+1)
в) (2x+1)(4x2-2x+1)
4. 64x3+27y3
Ответы: a) (4x+3y)(16y2-6xy+9y2)
б) (4x+3y)(16y2-12xy+9y2)
в) (4x-3y)(16y2+6xy+9y2)
5. 0,125x3-0,001y3
Ответы: a) (0,5x+0,1y)(0,25x2-0,05xy+0,01y2)
б) (0,5x-0,1y)(0,25x2+0,5xy+0,01y2)
в) (0,5x-0,1y)(0,25x2+0,05xy+0,01y2)
6. x3-y6
Ответы: a) (x-y2)(x2 +xy2+y4)
б) (x-y2)(x2 +2xy2+y4)
в) (x+y2)(x2 –xy2+y4)
7. -a6+13 QUOTE 1415
Ответы: a) (13 QUOTE 1415 + a2)(13 QUOTE 1415 - 13 QUOTE 1415a2 +a4)
б) (13 QUOTE 1415 - a2)(13 QUOTE 1415 + 13 QUOTE 1415a2 +a4)
в) (13 QUOTE 1415 - a2)(13 QUOTE 1415 + 13 QUOTE 1415a2 +a4)
8. a3-m3n9
Ответы: a) (a-mn3)(a2 +2amn3+m2n6)
б) (a+mn3)(a2 -amn3+m2n6)
в) (a-mn3)(a2+amn3+m2n6)
II. Преобразуйте произведение в многочлен и выберите правильный ответ.
(m+n)(m2-mn+n2)
Ответы: а) m3+n3
б) m3-n3
в) (m-n)2
(m-3)(m2+3m+9)
Ответы: а) m3+3
б) m3-3
в) m3-27
(5x+1)(25x2-5x+1)
Ответы: а) 125x3-1
б) 125x3+1
в) (5x-1)2
(2+n2)(4-2n2+n4)
Ответы: а) 8+n6
б) 8-n6
в) 4-n4
(3m+2x2y)(9m2-6mx2y+4x4y2)
Ответы: а) 27m3+8x6y3
б) 27m3-8x6y 3
в) 3m3+2x6y3
(5m3-2n2)(25m6+10m3n2+4n4)
Ответы: а)125m6-8n6
б)125m9-8n6
в) 125m9+8n6


Таблицы правильных ответов.
I.
Номер задания
1
2
3
4
5
6
7
8

Ответы
а
а
б
б
в
а
б
в


II.
Номер задания
1
2
3
4
5
6



Ответы
а
в
б
а
а
б




2.6.Презентация «Формулы сокращенного умножения» (Электронная версия)

2.7. Тест «Формулы сокращенного умножения».

Примените формулы сокращенного умножения и выберите правильный ответ.
1. (2х+5)2
Ответы: а) 4х2+25
б) 4х2+10х+25
в) 4х2+20х+25
2. 25х2-16
Ответы: а) (4-5х)(4+5х)
б) (5х-4)(4+5х)
в) 5х2-4
3. (9-а)(а+9)
Ответы: а) 81-а2
б) а2-81
в) а2+81
4. 0,001х3-8
Ответы: а) (0,1х-2)(0,01х2+0,2х+4)
б) (0,1х-2)(0,01х2+0,4х+4)
в) (0,1х+2)(0,01х2-0,2х+4)
5. 100х2-20ху+у2
Ответы: а) (у+10x) 2
б) (у-10х) 2
в) 20х2+у2
6. (0,5х+7)(7-0,5х)
Ответы: а) 49-0,25х2
б) 49+0,25х
в) 0,5х2+14
7. (с2+а4)(а4-с2)
Ответы: а) а4+с 8
б) а4-с8
в) а8-с4
8. 8-а3 с3
Ответы: а) (2-ас)(4+4ас+а2с2)
б) (2+ас)(4+4ас+а2с2)
в) (2-ас)(4+2ас+а2с2)
9. 25а2+49-70а
Ответы: а) (5а-7) 2
б) (5а+7)2
в) (-7-5а)2
10. 4у6-9а4
Ответы: а) (3а2+2у3)(2у3-3а2)
б) (3а2+2у3)(3а2-2у3)
в) (3а2+2у3)(3а2+2у3)
11. (у8-2х4у)2
Ответы: а) 4х8у2+4х4у9+у16
б) у16-4х4у9+4х8у2
в) у16-2х4у9+4х8у2
12. -25-2n-0,04n2
Ответы: а) (5+0,2n) 2
б) (5-0,2n)2
в) –(5+0,2n)2

Таблица правильных ответов.

Номер задания
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Ответ
в
б
а
а
б
а
в
в
а
а
а
в


2.8.Урок по теме «Разложение многочлена на множители»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Форма проведения урока: использование интерактивного оборудования и интернет-ресурсов.
Урок – путешествие.
Цель: Систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся упрощать выражения, используя различные способы разложения многочлена на множители.
Задачи :
Создание условий для развития мышления, логики, познавательного интереса, способности к конструктивному творчеству.
Воспитание целеустремленности при достижении поставленной цели, ответственности за результаты своего труда, уважения к мнению товарищей, доверительного отношения, чувства взаимопомощи, поддержки.
Расширить общий кругозор учащихся, воспитать самостоятельность.

Планируемые результаты:

Личностные результаты
готовность и способность обучающихся к саморазвитию;
навыки сотрудничества в разных ситуациях, умение не создавать конфликты и находить выходы из различных спорных ситуаций;
формирование умений ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи.
Метапредметные результаты
Познавательные
формирование познавательных интересов, направленных на развитие представлений о разложении многочлена на множители различными способами; умение работать с различными источниками информации, включая цифровые;
умение преобразовывать информацию из одной формы в другую.
Регулятивные
понимание смысла поставленной задачи;
умение выполнять учебное действие в соответствии с целью.
коммуникативные
- умение адекватно использовать речевые средства для аргументации своей позиции;
- умение работать совместно в атмосфере сотрудничества.
Предметные результаты
в познавательной (интеллектуальной) сфере
применение навыков разложения многочлена на множители различными способами.
в ценностно-ориентационной сфере
применение новых знаний в новой ситуации;
объяснение того, что показывает формула.

Учебное оборудование:
Мультимедийный компьютер, проектор, зкран, раздаточный материал.
Ресурсы: презентация, ЭОК «Инфофонд», УМК «Алгебра – 7» С.М.Никольский и др.
Технология изучения темы
Этап 1. Самоопределение к деятельности
Цель: Настроить учащихся на работу в классе.
Слайд 1.
: «Учиться можно только весело Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».

На столах у вас карточки с заданием.
Слайд 2. 1. Установите соответствие между формулой и ее названием. Соедините стрелками, вы узнаете кому принадлежит высказывание, прочитанное вами на слайде 1.
1) 13b2+ (7c)2
a) квадрат суммы двух выражений

2) (0,5a- 16b)2
б) разность квадратов двух выражений

3) (3a)2- (4b)2
в) квадрат разности двух выражений

4) (2x+6y2)2
г) разность кубов двух выражений

5) (2a)3- (5b)3
д) сумма квадратов двух выражений


Слайд 3. Самопроверка.
1 – д
2 – в
3 – б
4 – а
5 - г

ф
р
а
н
с


Ребята, а что значит поглощать с аппетитом? Я не поняла, переведите на современный язык. ( Учащиеся высказывают своё понимание выражения «Поглощать с аппетитом»)
Слайд 4. 2. Разложите многочлен на множители (самопроверка)
а) 4а2 – 8а; в) n2 + 8n + 16; д) x3 – 1;
б) x2 – 100; г) 9x2 – 6x + 1; е) 2a2 – 2b2/.
Слайд.5. Самопроверка.
Какими способами разложения на множители вы пользовались при выполнении второго задания?
(вынесение общего множителя и применение формул сокращенного умножения).
Какой способ вы знаете еще для разложения многочлена на множители?
(способ группировки).
Ребята, как вы думаете какая тема сегодня у нас на уроке?
Слайд 6. (Разложение многочлена на множители)
Иногда при разложении многочлена на множители необходимо использовать не один способ, а несколько способов, применяя их последовательно.
- При разложении какого многочлена вы использовали более одного способа?
- Что надо знать, чтобы разложить многочлен на множители?
(Результатом является выход на маршрутный лист).

Этап 2. Информационно-аналитическая деятельность.
Цель: Научить школьников:
систематизировать, расширить знания и умения учащихся применять различные способы разложения многочлена на множители в различных ситуациях;
побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности;
формировать умение работать в группе.
Маршрутный лист.
1.Станция «Теоретическая».
2.Станция «Журналистская».
3.Станция «Историческая».
4.Станция «Практическая».
А для того, чтобы путешествие было результативным и объективным, вы по ходу урока будете заполнять маршрутный лист путешественника, где будете ставить себе баллы за правильные ответы, и в конце урока вы сможете оценить себя с последующим переводом на пятибальную систему оценки. Итак, вперед!
Слайд 7.
Маршрутный лист
Ф.И. _____________________________, класс __________


Станция
Максимальное количество баллов
Набранное количество баллов
учеником

1
Теоретическая
5




8


2
Журналистская
6




8




2


3
Историческая
5


4
Практическая
6


итого

40


Станция «Теоретическая».
Слайд 8. Перед вами карточки с заданием:
Из предложенных выражений, выберите тождественно – равные, соедините стрелками. (карточки с заданием лежат на столах у каждого ученика. За каждый правильный ответ- 1 балл. (Самопроверка)
(а + в)2 =
(а + в)(а2 – ав + в2)

(а - в)2 =
а2 + 2ав + в2

(а - в) (а + в)=
а2 - 2ав + в2

(а + в)3 =
а2 – в2

(а - в)3 =
(а - в)(а2 + ав + в2)

Ax + bx=
x(a+b)



(а + в)2 =
(а + в)(а2 – ав + в2)

(а - в)2 =
а2 + 2ав + в2

(а - в) (а + в)=
а2 - 2ав + в2

(а + в)3 =
а2 – в2

(а - в)3 =
(а - в)(а2 + ав + в2)

ax+bx=
x(a+b)

Слайд 9.















Слайд.10. 2. Применить один из методов разложения на множители (задание на экране, дети записывают в тетрадь только ответы, проверяют ответы на экране)
1) в2 – 2bc + c2 ;
2) 9х2 -у2 ;
3) 1-(2d)і ;
4) а2 + 6a + 9;
5) 25x2 – y2;
6) 5х7 +15у 4;
7) 7х-7у+а(х-у);
8) aі+8.

Слайд 11. Cамопроверка. За каждый правильный ответ- 1 балл.

1) (в – c)2 ;
2) (3х –у)(3х +у) ;
3) (1-2d)(1 + 2d +4d2 ;
4) (а + 3)2;
5) (5x – y)(5х + у);;
6) 5(х7 +3у 4);
7) (х – у)(7 + а);
8) ( a + 2)(а2 - 2а + 4).

Станция «Журналистская».
(Задания на карточках)
Слайд 12. 1. Корреспондент математического журнала «Квант» сообщил, что в адрес журнала пришло письмо от ученика 7-А класса с просьбой разложить на множители и решить уравнения. Выполняем самостоятельно с последующей проверкой в парах. Каждое верно решенное задание-2 балла.
1) aі+ а2-ав2-в2
2) ах+ау-хІ-2ху-уІ
3) 2x – х2=0

Слайд 13. Самопроверка.

1) (а +1)(а – в)(а + - х – у))
2) (х + у)(а
3) 0; 2.

Слайд. 14. 2. Корреспондент журнала «Человек и закон» рассказал о детективной истории. В некоторых примерах похитили числа, буквы и целые выражения, на их местах остались зияющие пустые места. Надо немедленно все восстановить. Помогите детективам! Каждое верно решенное задание - 2 балла. Решают фронтально с комментарием. За правильный комментарий- 2 балла.









Слайд 15. Самопроверка.










Слайд 16. 3. Корреспондент газеты «Школьники » подбирает материал для рубрики «Изюминка». Подскажите, как лучше выполнить задание: сравнить, не выполняя вычислений:
372 и 3638
Правильный ответ- 2 балла.
Слайд 17. Самопроверка.
4.Станция «Историческая».
(Работает ученик). Работая с ЭОК «Инфофонд», мне стало интересно узнать что-то новое в разделе персоналии о великих ученых - математиках. Сегодня поговорим об одном из них.
Не называя его имени, я расскажу вам, что этот известный математик (1707 - 1783 гг.) родился в Швейцарии. В 1727 г. двадцатилетним юношей он был приглашен в Петербургскую Академию наук. Этот математик был соратником Ломоносова. В Петербурге он попадает в круг выдающихся ученых математиков, физиков, астрономов, получает широкую возможность для создания и издания своих трудов (их у него было более 800, и заняли они 72 тома). Среди его работ - первые учебники по решению уравнений. Старшеклассники учатся по учебникам, прообразы которых создал этот ученый. Его считают великим учителем математики. Последние в научном мире он работал слепым, но продолжал работать, диктовал труды своим ученикам. Однако в научном мире он больше известен как физик, который построил точную теорию движения луны с учетом притяжения не только Земли, но и Солнца.
Фамилию этого ученого вы узнаете, если правильно решите следующие пять заданий : разложите на множители способом группировки (Ученики решают эти задания, находят буквы в таблице результатов. Читают слово: Эйлер). За каждую правильно найденную букву- 2 балла
Слайд 18.
№ п/п
Разложение на множители
Ответ
Буква

1.
2.
3.
4.
5.
32х – 8а
4хІ +36хі
15с(а+b) + 8(a+b)
4ac+4ad – b(c + d)
ax– 3x+4a – 12




4хІ (1+9х)
(a– 3)(x + 4)
(c+d)(4a–b)
8(4х–а)
(a+b)(15c+8)


й
р
е
э
л


Слайд 19. Самопроверка:

№ п/п
Разложение на множители
Ответ
Буква

1.
2.
3.
4.
5.
32х – 8а
4хІ +36хі
15с(а+b) + 8(a+b)
4ac+4ad – b(c + d)
ax– 3x+4a – 12
8(4х–а)
4хІ (1+ 9х)
(a+b)(15c + 8)
(c + d)(4a – b)
(a– 3)(x + 4)
Э
Й
Л
Е
Р


Этап 3. Релаксирующая деятельность

Цель: снять напряжение.
ЭОК «Инфофонд». Упражнения для снятия утомления глаз.

Этап 4. Диагностика качества освоения темы
Цель: научить школьников:
понимать смысл поставленных математических задач;
контролировать процесс и результат своей учебной деятельности;
работать совместно в атмосфере сотрудничества.

5.Станция «Практическая».
1. На этой станции мы постараемся применить все имеющиеся у нас знания по теме для рационального, удобного и правильного выполнения всех заданий. Задания выполняются по вариантам самостоятельно, два ученика работают за компьютером. Последующая проверка в парах, выставляется 2 балла за верное решение одного примера. ( для проверки используют решения на слайдах).

1 вариант
2 вариант

1.Вычислить:

1,39 ·15+18 ·1,39+15 ·2,61+18 ·2,61
. 1,39 ·15+18 ·1,39+15 ·2,61+18 ·2,61

2.Упростить и найти значение выражения:

5а2–5ах–7а+7x, если x=–3, а=4
а2+аb – 5а – 5b, если а=6,6; b=0,4

3.Решить уравнение:

(х2 – 4х)+х – 4 =0
5xІ – 10х + (х – 2) = 0

Слайд 20, 21. Проверка.
2. Обратимся к ЭОК «Инфофонд». Раздел 2, §3.3. Тест.

Этап 5. Рефлексивная деятельность
Цель:
соотносить полученный результат с поставленной целью;
адекватно определять уровень усвоения материала;
оценивать результат учебной деятельности

Подведение итогов.
Итак, наше путешествие закончилось. Как вы считаете, достигли мы поставленных в начале урока целей и задач? (ответы нескольких учеников)
Каковы результаты нашей работы узнаем, когда подсчитаем получившийся суммарный результат: выставляем отметки
Слайд 22.

больше 36 баллов – «5»
31-36 балл – «4»
20-30баллов- «3»
Менее 20 баллов- «2».

Оцените свои знания путешествуя по стране «Разложение многочлена на множители».

Ф.И.О.


Ответ
Да
Не полностью
Нет

Я знаю способ вынесения общего множителя за скобки для разложения многочлена на множители.




Я знаю способ группировки для разложения многочлена на множители.




Я знаю формулы сокращённого умножения.




Я умею раскладывать многочлен на множители способом вынесения общего множителя за скобки.




Я умею раскладывать многочлен на множители способом группировки.




Я умею раскладывать многочлен на множители используя формулы сокращённого умножения.






Что мы сегодня повторили? Какие способы разложения многочлена на множители вы знаете? В каких упражнениях применяются способы разложения многочлена на множители?

7.Домашнее задание.
ЭОК «Инфофонд». Раздел 2, §3.3. Видеолекции. Выполни самостоятельно.
Упр. № 669 (б,г,е)
(Раздаются карточки)
Заполни пропуски так, чтобы полученные выражения могли быть разложены по формулам разности квадратов:
c 2- ;
a - b;
- 4x2;
0,04 - ;
2. Заполни пропуски так, чтобы получились верные равенства:
(2x + y) 2= 4x 2+ + y; 2
9a2 - = (3a + 2b)(3a – 2b);
16y4 - = (3x + )( - 3x);
(3a2 + )2 = + 6a2b + b; 2
( - 9b4) 2= 4a2- + ;
(0,8у - )( +0,8y) = - 0,25x6;
(4x3- ) 2= + y4;
(-2y4+ ) 2= - 4y4z 2+ ;
25m2 – 9n2 = (5m + 3n)( - ).

Домашнее задание (повышенного уровня)
Упр № 673
Спасибо за урок!

2.8.1.Презентация к уроку.
Приложение 3 «Алгебраические дроби»

3.1.Урок по теме «Алгебраические дроби и их свойства»

Тип урока: изучение нового материала.
Форма проведения урока: использование интерактивного оборудования и интернет - ресурсов.
Цель урока:
- формирование у учащихся способностей к структурированию изучаемого предметного содержания;
- формирование у учащихся понятия алгебраической дроби,
- знакомство со свойствами алгебраической дроби.
Задачи урока:
- создать условия для формирования понятия алгебраической дроби,
- создать условия для формирования умения приводить дроби к новому знаменателю.
Планируемые результаты на уроке:
Личностные:
- понимание смысла поставленной задачи;
- воспитание самооценки, самоконтроля в ходе самостоятельного выбора уровня сложности заданий.
Метапредметные:
Познавательные:
- создание условий, обеспечивающих активную познавательную позицию учеников на уроке путем использования различных видов опроса, самостоятельной работы;
- умение работать с различными источниками информации, включая цифровые. Регулятивные:
- принимать и сохранять учебную задачу;
- планировать своё действие в соответствии поставленной задачи.
Коммуникативные:
- взаимодействовать и находить общие способы работы;
- работать в группе: находить общее решение, слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение.
Предметные:
Ученик должен знать:
- понятие алгебраической дроби, свойства дроби.
Ученик должен уметь:
- читать и записывать алгебраические дроби;
- приводить дроби к общему знаменателю, называть числитель и знаменатель дроби;
- находить значение числового выражения.
Ученик имеет возможность:
- получить дополнительные теоретические сведения;
- интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
Учебное оборудование:
Раздаточный материал, компьютерная техника (компьютер, мультимедийный проектор, мобильный экран), ЭОК «ИнфоФонд»: Математика. Часть 1.
Форма работы с учащимися: устный опрос, беседа с учащимися, парная работа, самопроверка, взаимопроверка.

Технология изучения темы

Этап 1. Самоопределение к деятельности. (8мин)
Цель: актуализировать знания по изучаемой теме.
У.: Начинаем урок. Перед вами тест. Решайте, как вам удобно: либо вы решаете каждый самостоятельно, либо группой под руководством консультанта. Но одно условие: предлагаю вам сделать обобщение по каждому виду задания теста. Время:5мин.
Тест №1 «Дроби»
1. Какую из дробей нельзя представить в виде дроби со знаменателем 30?
А.13 QUOTE 1415 Б.13 QUOTE 1415 В. 13 QUOTE 1415 Г. 13 QUOTE 1415
2. Каждую дробь из верхней строки соедините чертой с равной ей дробью из нижней строки:

13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415

13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415

3. Найдите значение алгебраического выражения
13 QUOTE 1415 , если a = 2, b = -1
А. 13 QUOTE 1415 Б. 13 QUOTE 1415 В. 13 QUOTE 1415 С. – 13 QUOTE 1415

У.: Проверьте ответы по ключу (на слайде):
Ключ к тесту:
1.В
2.










4.Б
У.: Вспомните моё условие: надо сделать обобщение по каждому виду задания теста. Время: 3мин.
Т.о., учащиеся приходят к выводам:
- чтобы привести дроби к одному знаменателю, необходимо использовать основное свойство дроби;
- по 3 заданию: учащиеся сделали вывод: найти значение алгебраического выражения можно по - разному,
I способ: подставить значения переменной в алгебраическое выражение и вычислить;
II способ: сначала упростить алгебраическое выражение, а потом подставить числовые значения и вычислить;
- Намного рациональнее II способ. Для этого надо знать конкретные формулы упрощения.

Этап 2. Учебно – познавательная деятельность. (15 мин)
Цель:
- уметь работать с источником информации, необходимой для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме;
- принимать решение в условиях неполной и избыточной информации;
- понимать сущность алгоритмических предписаний по составлению алгебраических дробей, приведение дробей к одному знаменателю.
У.: Ребята, внимательно посмотрите на запись алгебраического выражения. Какие были дроби в заданиях №1,2?
- Обыкновенные дроби.
У.: Как мы можем назвать алгебраическое выражение в задании №3? Сравните его с записью обыкновенной дроби. Там была обыкновенная дробь, а здесь какая? Как вы теперь можете назвать алгебраическое выражение?
- Алгебраическая дробь.
У.: Запишите тему в тетради.
А что вы хотите узнать об алгебраической дроби?
- Что такое дробь, свойства алгебраической дроби.
После обсуждения вопросы появляются на слайде:
1. Что называют алгебраической дробью? Числителем, знаменателем алгебраической дробью. Запишите примеры.
2. Сформулируйте свойства алгебраической дроби. Запишите свойства в тетради.
У.: Работаем по группам. Откройте диск ЭОК, раздел 2, §4.1.Найти ответы на вопросы. Время: 3 мин.
У.: Откройте учебники. Найдите ту же информацию в тексте. Ответьте на вопросы. Время: 5 мин.
Форма работы: ученики самостоятельно находят информацию по диску ЭОК, затем по учебнику. Вопросы сформулированы самими учениками. Один ученик записывают свои ответы на доске. Затем каждый ученик проверяет свои записи с записями на доске.
У.: Готовясь к уроку, я решила вас удивить. Оказывается И.Ньютон ещё в VII веке в книге «Всеобщая арифметика» вводит алгебраические дроби так: «Запись одной из двух величин под другой, ниже которой между ними проведена черта, обозначает частное или же величину, возникающую при делении верхней величины на нижнюю. Так 13 QUOTE 1415 есть величина, возникающая при делении a на b Величины такого рода называются дробями ” (слайд: портрет И.Ньютона, его слова).
У.: Возвращаемся к диску. Работаем в группах. Найдите раздел 2, §4.1, тест «Алгебраические дроби и их свойства». Время: 10 мин.
Тест№2 «Алгебраические дроби и их свойства»
Задание:
1.Приведите дробь 13 QUOTE 1415 к знаменателю, равному:
а) 12, б) 16x, в) 24ab.
2. Запишите алгебраическую дробь в виде многочлена, применив свойства алгебраических дробей
a) 13 QUOTE 1415 , б) 13 QUOTE 1415 , в) 13 QUOTE 1415 .
3.Найдите такое значение x, при котором равенство верно:
а) 13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415 б) 13 QUOTE 1415= 3a+7.
Ключ.
Алгоритм «Приведение дроби к новому знаменателю»:
1.Разделите новый знаменатель на старый и найдите дополнительный множитель.
2. Умножьте числитель и знаменатель на дополнительный множитель.
Пример:
Приведите дробь 13 QUOTE 1415 к знаменателю 28a.
28a : 7 = 4a, 4a – дополнительный множитель.
13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415

Форма работы:
На данном этапе проводится исследовательская работа на частично поисковом уровне. Учащиеся выполняют задание в группах и корректируют свои знания в процессе выполнения учебных заданий. Учащиеся проверяют своё решение с эталоном.
Метод проверки: презентация решений учителем.
Этап 4.Диагностика качества освоения темы (10мин)
Цель:
- понимать смысл поставленной задачи, уметь адекватно оценивать свою деятельность;
- научить учеников соотносить полученный результат с поставленной целью;
- объективно определять степень усвоения нового материала;
- оценивать результат учебной деятельности.
У.: Ребята, чем вы сегодня занимались?
- Выполняли действия с алгебраическими дробями.
У.: А конкретно?
- Составляли алгебраические дроби. Приводили дробь к одному знаменателю.
Перед вами тест. Заполните его.
Время: 5 мин.
Тест№3 «Алгебраические дроби и их свойства»
Является ли данное выражение алгебраической дробью.

Ответы
Да
Нет
Не знаю

5x




13 QUOTE 1415




13 QUOTE 1415




13 QUOTE 1415 + 4bc




2. Приведите дробь 13 QUOTE 1415 к знаменателю 32yz

Решение





Приведите дробь 13 QUOTE 1415 к знаменателю 3513 QUOTE 1415

Решение





Форма работы: Ученики работают самостоятельно. После отдают тексты учителю, результаты на следующем уроке.
У.: Ребята, что вы сегодня узнали на уроке?
1.Какие дроби называются алгебраическими? Какова модель алгебраической дроби?
2.Как называется выражение, стоящее над дробной чертой?
3. Как называется выражение, стоящее под дробной чертой?
4.В чем заключается основное свойство дроби?
5.Отличаются ли правила приведения обыкновенных и алгебраических дробей к новому знаменателю?
6. Какие ещё свойства дроби мы рассмотрели?
Форма работы: фронтальный опрос.
Домашнее задание (Текст домашних задач помещён в диск)
1. Теория: Диск ЭОК, Найдите раздел 2, §4.1. Глоссарий.
2. Практика: №482, 483, 485а)
3. Задача для любознательных:
На одинаковом расстоянии от берега находятся лодка с грузом и такая же лодка без груза. С какой лодки легче спрыгнуть на берег? Почему?
При решении задач следует иметь в виду, что если при взаимодействии тел их начальные скорости были равны нулю, то используется равенство отношений 13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415 , где 13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415 - массы взаимодействующих тел, 13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415 – скорости, приобретенные ими.
Этап 6. Рефлексивная деятельность (3 мин)
Цель: оценивать результат учебной деятельности.
У.: Ребята, заполните таблицу, поставив плюс.

Знаю
Понимаю
Могу
Умею

1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5






















Высказывание на слайде.
Я приводить примеры алгебраической дроби.
Я называть числитель и знаменатель дроби.
Я записывать алгебраическую дробь в виде многочлена, применив свойства алгебраических дробей.
Я приводить дробь к общему знаменателю.
Я умею работать в группе.
У.:. Спасибо за урок.

3.2.Презентация «Сокращение дробей» (Электронная версия)

3.3. Фрагмент к уроку «Сокращение алгебраических дробей»

3.3.1.Устный опрос.
Цель: повторить вычислительные навыки, формулы сокращенного умножения, разложение на множители.
1.Вычислите: 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; -13 EMBED Equation.3 1415. Ответы: Семь раз отмерь, один раз отрежь.
семь

раз
отмерь

один
раз
отрежь

1
0,1
4,9
0,3
5,1
4,8
-3,81
-1,84

Используя формулы сокращенного умножения, упростите:
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415.
Ответы: Семеро одного не ждут.

семеро

одного
не
Ждут

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

3. Разложите на13 EMBED Equation.3 1415 множители: 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415.
Ответы: Один в поле не воин.
Один
в
поле
не
воин

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

Указание: ответы на доске размещены на табличках с помощью магнитов. Перевернув правильные ответы, сложится пословицы, в которой используются числа.
3.3.2.Самостоятельная работа.
Цель: научить школьников:
- понимать смысл поставленных математических задач;
- контролировать процесс и результат своей учебной деятельности.
Репродуктивный уровень
Сократите дробь:
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415.
Продуктивный уровень
Сократите дробь:
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415
Творческий уровень
Сократите дробь:
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415.
Критерии оценивания:
Репродуктивный уровень – отметка «3»;
Продуктивный уровень – отметка «4»;
Творческий уровень – отметка «5»
Презентация «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» (Электронная версия)
3.5. Тест «Алгебраические дроби».
 Найдите значение алгебраической  дроби  (2a2 + 4ab+b5)/(2b- a), если
a = - 1, b= 2
-5
25/3
 -25/3
5,2
 Какая пара значений (a;b) из четырех, указанных ниже, является недопустимой для дроби  (2a2 +4ab+b5)/(2b- a)?
(-2; 1) 
(2; -1) 
(1; 1/2)
 (1/2; 1)
 Сократите алгебраическую дробь (х2 - 7ху)/(7у2 - ху).
-х/у 
(х - 7у)/(х+7у)
х/(7у) 
х/у
 Какое из равенств
a/(a+2) = (2a)/(3a+3) 
a/(a+2) = a2/(a2+2)
a/(a+2) = 2a2/(2a(a+2)
a/(a+2) = (ab)/(a+2b)
является тождеством?
1
2
3
4
 Упростите выражение a2/(a - b) - b2/(a - b)
2(a+b)
a+b 
a – b
 a2b2/(a - b)
3.6.Самостоятельная работа по теме «Рациональные выражения»
Вариант 1 Рациональные выражения
1. Выполните действия:
а) 13 EMBED Equation.3 1415;
б) 13 EMBED Equation.3 1415; в) 13 EMBED Equation.3 1415
2. Упростите выражение: 13 EMBED Equation.3 1415.
3*. Составьте формулу для решения задачи:
Маршрут от пункта К до пункта М турист прошёл со скоростью с (км/ч), а обратный путь со скоростью d (км/ч), причём на обратный путь он затратил на 1 час меньше времени. Сколько километров между К и М?
Вычислите искомое расстояние КМ, если с = 4, d = 6.
Вариант 2 Рациональные выражения
1. Выполните действия:
а) 13 EMBED Equation.3 1415;
б) 13 EMBED Equation.3 1415; в) 13 EMBED Equation.3 1415
2. Упростите выражение: 13 EMBED Equation.3 1415.
3*. Составьте формулу для решения задачи:
Автобус поднимался в гору от пункта А до пункта В со скоростью v (км/ч), а обратно ехал со скоростью w (км/ч), затратив на обратный путь на полчаса меньше времени. Сколько километров между А и В?
Вычислите искомое расстояние, если v=40, w = 50.

Критерии оценивания:
Репродуктивный уровень – правильное выполнение заданий №1а, б – отметка «3»;
Продуктивный уровень – правильное выполнение заданий №1,2 – отметка «4»;
Творческий уровень – правильное выполнение 2-х заданий и 3-го задания с двумя недочётами – отметка «5».


3.7.Теоретический экскурс
Вам известно, что значение обыкновенной дроби не изменится, если ее числитель и знаменатель одновременно умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число.
Например: 
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]  (и числитель и знаменатель мы одновременно умножили на одно и то же число 4; значение дроби не изменилось);
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
(и числитель и знаменатель мы одно временно разделили на одно и то же число 11; значение дроби не определенном смысле обобщение обыкновенной дро-  би; над алгебраическими дробями можно осуществлять преобразования, аналогичные тем, которые мы только что указали для обыкновенных дробей. Эти преобразования можно описать так:
1. И числитель и знаменатель алгебраической дроби можно умножить на один и тот же многочлен (в частности, на один и тот же одночлен, на одно и то же отличное от нуля число); это тождественное преобразование заданной алгебраической дроби. 
2. И числитель и знаменатель алгебраической дроби можно разделить на один и тот же многочлен (в частности, на один и тот же одночлен, на одно и то же отличное от нуля число); это тождественное преобразование заданной алгебраической дроби, его называют сокращением алгебраической дроби. 
Сформулированные правила представляют собой основное свойство алгебраической дроби.  Пользуясь основным свойством алгебраической дроби, можно дробь [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] заменить (если, конечно, в этом есть необходимость) дробью [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] (числитель и знаменатель одновременно умножили на х - 2) или дробью [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] (числитель и знаменатель одновременно умножили на 2х). Напротив, пользуясь основным свойством алгебраической дроби, можно заменить дробь [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]  более простой дробью [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] (числитель и знаменатель од-  новременно разделили на 2х, т. е. сократили дробь).
Пример. Преобразовать заданные дроби так, чтобы получились дроби с одинаковыми знаменателями:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Р е ш е н и е. а) Имеем:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] Дроби приведены к одинаковому знаменателю (обычно говорят «к общему знаменателю»). Для этого пришлось числитель и знаменатель первой дроби умножить на дополнительный множитель 5, а числитель и знаменатель второй дроби на дополнительный множитель 3; сделать это позволяет основное свойство дроби.
б) Имеем
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] Дроби приведены к общему знаменателю 12b3 с помощью дополнительных множителей соответственно 3b и 2.  в) Имеем
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] Дроби приведены к общему знаменателю х2 - у2 с помощью дополнительных множителей соответственно х - у и х + у.
Приводя в этом примере алгебраические дроби к общему знаменателю, мы заменяли одну алгебраическую дробь другой дробью, тождественно равной первой. Однако если при сокращении дроби мы ее упрощаем, то в рассмотренном примере каждая дробь заменялась более сложной. Наверное у вас возник вопрос: а нужно ли такое «усложняющее» преобразование?
Оказывается, нужно, и в этом мы с вами скоро убедимся.
С основным свойством алгебраической дроби связаны правила изменения знаков у числителя и знаменателя. Так, имеет место равенство
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] здесь числитель и знаменатель первой дроби мы одновременно умножили на одно и то же число - 1.
Если же изменить знаки только в числителе или только в знаменателе, то следует изменить знак и перед дробью:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]

Из истории десятичных и обыкновенных дробей 
В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины чи: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки. Дробь вида 2,135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок. Так записывались дроби на протяжении двух веков, а в V веке китайский ученый Цзю-Чун-Чжи принял за единицу не чи, а чжан = 10 чи, тогда эта дробь выглядела так: 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок.  Предшественниками десятичных дробей являлись шестидесятеричные дроби древних вавилонян. Некоторые элементы десятичной дроби встречаются в трудах многих ученых Европы в 12, 13, 14 веках.  Десятичную дробь с помощью цифр и определенных знаков попытался записать арабский математик ал-Уклисиди в X веке. Свои мысли по этому поводу он выразил в "Книге разделов об индийской арифметике".  В XV веке, в Узбекистане, вблизи города Самарканда жил математик и астроном Джемшид Гиясэддин ал-Каши (дата рождения неизвестна). Он наблюдал за движением звезд, планет и Солнца, в этой работе ему необходимы были десятичные дроби. Ал-Каши написал книгу "Ключ к арифметике" (была издана в 1424 году), в которой он показал запись дроби в одну строку числами в десятичной системе и дал правила действия с ними. Ученый пользовался несколькими способами написания дроби: то он применял вертикальную черту, то чернила черного и красного цветов. Но этот труд до европейских ученых своевременно не дошел.  Примерно в это же время математики Европы также пытались найти удобную запись десятичной дроби. В книге "Математический канон" французского математика Ф. Виета (1540-1603) десятичная дробь записана так 2 135436 - дробная часть и подчеркивалась и записывалась выше строки целой части числа.  В 1585 г., независимо от ал-Каши, фламандский ученый Симон Стевин (1548-1620) сделал важное открытие, о чем написал в своей книге "Десятая" (на французском языке "De Thiende, La Disme"). Эта маленькая работа (всего 7 страниц) содержала объяснение записи и правил действий с десятичными дробями. Он писал цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их. Например, число 12,761 записывалось так:  1207А6Б1В12  или число 0,3752 записывалось так:  3Ѓ75
·2„.  Именно Стевина и считают изобретателем десятичных дробей.  Запятая в записи дробей впервые встречается в 1592г., а в 1617г. шотландский математик Джон Непер предложил отделять десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой.  Современную запись, т.е. отделение целой части запятой, предложил Кеплер (1571) - (1630 гг.).  В странах, где говорят по-английски (Англия, США, Канада и др.), и сейчас вместо запятой пишут точку, например: 2.3 и читают: два точка три. 
3.9.Урок по теме: «Алгебраические дроби».

Тип урока: обобщения и систематизация знаний
Форма проведения урока: урок - путешествие
Цель урока: обобщить и систематизировать знания учащихся о правилах действий с алгебраическими дробями; закрепить умение применять правила в процессе выполнения упражнений и решении задач.
Задачи:
- повторить с учащимися понятие алгебраической дроби, свойства алгебраической дроби; систематизировать знания учащихся о правилах действий с алгебраическими дробями в решении задач, используя нестандартные ситуации.
- создать условия для учащихся умение работать в группах, умение оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи.
- формировать у учащихся способность к обобщению и систематизации изучаемого предметного содержания.
Планируемые результаты на уроке:
Личностные:
- формировать ответственное отношение к учению;
- формировать умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.
Метапредметные
Познавательные:
- уметь действовать по алгоритму,
- уметь преобразовывать информацию из одной формы в другую.
Регулятивные:
- понимать смысл поставленной задачи;
- умение выполнять учебное действие в соответствии с целью.
Коммуникативные:
- уметь оценивать свою работу и работу одноклассников.
Предметные:
Ученик должен знать:
- понятие алгебраической дроби;
- свойства алгебраической дроби;
- алгоритм приведения дроби к общему знаменателю;
- алгоритм сложение дробей к общему знаменателю;
- алгоритм умножения и деление алгебраических дробей;
- понятие тождества.
Ученик должен иметь:
- читать и записывать алгебраические дроби;
- приводить дроби к общему знаменателю;
- выполнять действия с алгебраическими дробями;
- различать тождественно равные рациональные выражения.
Ученик имеет возможность:
- получить дополнительные теоретические сведения;
- интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
Оборудование: диск ЭОК «ИнфоФонд»: Математика. Часть 1; раздаточный материал, компьютерная техника (компьютер, мультимедийный проектор, мобильный экран); диск «Репетитор Кирилла и Мефодия по математике (ГИА), разработан в соответствии с ФГОС.
Методы обучения: репродуктивный, частично – поисковый. Тестовая проверка уровня знаний, работа по опорным схемам, самопроверка, взаимопроверка.
Технология изучения темы
Этап №1 Самоопределение к деятельности (3мин)
Цель: активизировать учащихся к обобщению и систематизации знаний по теме.
У.: Ребята, сегодня мы будем путешествовать. Но вот в какую страну? Этой страны нет на карте. Но в такую страну, связанную с математикой (минута на обдумывание).
- В страну алгебраических дробей.
У.: Я хотела с вами отправиться в « Мир алгебраических дробей». Чтобы попасть в данную страну, нам нужен путеводитель. Он перед вами.

Тема
Алгебраические дроби

Цель
Повторить действия с алгебраическими дробями, свойства алгебраических дробей.
Оценить готовность себя к выполнению контрольной работе.

Ф.И.О.


Задание №1
Тест «Алгебраические дроби»
Указание

1-
2-
3-
4-
5-
Поставьте в свой оценочный лист по 1 баллу за каждое задание, выполненное самостоятельно (максимально 10 баллов).

6-
7-
8-
9-
10-


Задание №2
Выполните действие
Указание: Напишите, какое слово получилось.

В
А
И
Е
К
Т



0






Задание №3
Задача Диофанта (III в.)
Указание: используйте формулу сокращенного умножения: «Квадрат разности двух чисел».
Если выполнили задание самостоятельно, то поставьте 3 балла за каждое доказанное тождество.

а
б






Оценка своей работы на уроке. Подсчитайте суммарный балл за урок.
Указание: если вы набрали 17-20 баллов – отметка «5», 14-16 баллов – отметка «4», 10-13 баллов – отметка «3».

Общее количество
баллов -
Отметка -


У.: запишите в тетради тему урока. В путеводителе запишите фамилию, имя.
В течение всего путешествия вы будете заполнять путеводитель и сдадите его в конце урока.
Этап №2. Диагностика качества освоения темы (7мин).
Цель:
-организовать с учащимися проверку знаний по теме «Алгебраические дроби»,
-скорректировать знания, умения и навыки учащихся по данной теме.
У.: Чтобы поезд тронулся, необходимо выполнить задание №1. Перед вами тест№1 «Алгебраические дроби». Заполните пропуски. Время: 7 мин.
Тест №1 «Алгебраические дроби»
1. Алгебраической дробью называется выражение вида
2. Из данных выражений 2at, (x-13 QUOTE 1415составьте алгебраическую дробь .
3. Переход от дроби 13 QUOTE 1415 к дроби 13 QUOTE 1415 называют приведением дроби
4. Свойство 13 QUOTE 1415=13 QUOTE 1415 называется основным
5. Преобразуйте дробь так, чтобы знак, стоящий перед дробью, изменился на противоположный 13 QUOTE 1415 =
6. Сократите дробь:
а) 13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415, б) 13 QUOTE 1415=13 QUOTE 1415=13 QUOTE 1415=13 QUOTE 1415.
7.Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями надо:
- Разложить знаменатель каждой дроби на множители (если это возможно);
- Найти для данных дробей;
- Найти .. для каждой дроби (если это необходимо);
- ..числитель;
- дробь (если это возможно).
8. Упростите выражение: 13 QUOTE 1415 = .
9. Упростите выражение: 13 QUOTE 1415 = .(m-n).
10. Любое верное равенство двух рациональных выражений есть
Указания. Поставьте в свой оценочный лист по 1 баллу за каждое задание, выполненное самостоятельно (максимально 10 баллов).
Форма работы: Ученики работают индивидуально. Проверяют выполненную работу по образцу. Оценивают свою работу, поставив по одному баллу за каждое задание, выполненное самостоятельно. Ученики сдают работы учителю.
Этап №3. Информационно-аналитическая деятельность (20мин).
Цель: обобщить и систематизировать знания по теме «Действия с алгебраическими дробями» с целью выявления уровня качества знаний по теме.
Пояснение: На предыдущих уроках был объявлен конкурс по составлению минипроектов по теме «Алгебраические дроби через призму истории». Все проекты были представлены перед аттестационной комиссией, которая собрана из старшеклассников, рассмотрены и защищены. Лучшие проекты учеников заслушиваются на данном уроке.
У.: Ребята, многие из вас участвовали в конкурсе минипроектов по теме «Алгебраические дроби через призму истории». Лучшие проекты вы сегодня услышите.
Проект №1. Важнейшим вкладом в разработку алгебраической символики внес в конце XVI в. французский математик и философ. Вы узнаете, кто это был, если решите примеры и заполните буквы, соответствующие полученным ответом.
Задание №2
Выполните действие:
а) 13 QUOTE 1415 + 13 QUOTE 1415 , б) 13 QUOTE 1415 - 13 QUOTE 1415 , в) 5y · 13 QUOTE 1415 , г) 13 QUOTE 1415 : 13 QUOTE 1415 .
У.: Откройте диск ЭОК, раздел 2, §4.2, Задание: выполнить самостоятельно.
Форма работы: Время 8 мин. Ученики работают в группе по 3-4 человека. Обмениваются решениями. Задают друг другу вопросы.
У.: Какое слово у вас получилось?
- Виет.
Проект №1: Верно. Ф. Виет (1540-1603гг) разработал алгебраическую символику. Однако его символика ещё была далека от современной. Сравните пример записи выражения в одной из работ Виета и его современную запись:
Запись Ф.Виета
Современная запись





Проект №2. Зачатки алгебры были известны в Вавилоне, Египте и Греции задолго до нашей эры. Сохранился папирус Ахмеса (ок. 1700г. до н. э.) с решениями алгебраических задач. В «Арифметике» Диофанта (III в.) содержится много тождеств. Докажите одно из них, представленных в современных символах.
У.: заполните путеводитель после выполнения задания №2.
Задание №3
а) 13 QUOTE 1415 · 30 + 13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415 ,
б) 13 QUOTE 1415 - 13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415 (дополнительное задание).
Указание: используйте формулу сокращенного умножения: «Квадрат разности двух чисел».
Форма работы: Задание взято из диска «Репетитор Кирилла и Мефодия по математике (ГИА), разработан в соответствии с ФГОС. Учитель вызывает к доске через 5 мин. после записи задания. Ученики работают на обратной доске, открывая решение по мере необходимости.
У.: заполните путеводитель после выполнения задания №3.
Этап №4. Рефлексивно – оценочная деятельность (8 мин).
Цель:
- формировать умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
- осмыслить результат своей познавательной деятельности учащимися по теме «Алгебраические дроби».
У.: Предметом алгебры является изучение уравнений и вопросов, которые развивались из теории уравнений. В настоящее время, когда математика разделилась на ряд специальных областей, к области алгебры относят лишь уравнение определённого типа, которые называются алгебраическими. Дроби, которые изучаем и действия с ними являются средствами для решений уравнений и задач.
У.: Оцените свои знания по стране «В мире алгебраических дробей».




Ф.И.О.


Ответ
Да
Не полностью
Нет

Я знаю основное свойство дроби.




Я знаю правила сокращение дробей.




Я знаю правила сложение (вычитание) дробей с разными знаменателями.




Я знаю правила умножение дробей.




Я знаю правила деление дробей.




Я умею сокращать дробь.




Я умею складывать алгебраические дроби.




Я умею вычитать алгебраические дроби.





Я умею умножать алгебраические дроби.




Я умею делить алгебраические дроби.





У.: Что мы сегодня повторили? Какие правила действий с дробями вы знаете? В каких задачах применяются данные правила?
У.: Подсчитайте суммарный балл за урок. Оцените, насколько вы достигли этой цели. Если вы набрали 17-20 баллов – отметка «5», 14-16 баллов – отметка «4», 10-13 баллов – отметка «3».
Домашнее задание (Диск ЭОК, раздел 2, §4.2, домашнее задание к уроку).
Те, кто поставил себе отметку «5»выполните следующее задание:
1. Две речные пристани А и В расположены на расстоянии друг от друга. Между ними курсирует катер, скорость которого в стоячей воде v км/ч. Сколько времени t (в часах) потребуется катеру на путь от А до В и обратно, если скорость реки равна 5 км/ч? Найдите t при s = 50, v = 25.
2. Найдите числовое значение выражения
13 EMBED Equation.3 1415
при 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415.

Те, кто поставил себе отметку «4», выполните следующее задание:
1. Выполните действия:
а) 13 EMBED Equation.3 1415;
б) 13 EMBED Equation.3 1415; в) 13 EMBED Equation.3 1415
2. Упростите выражение: 13 EMBED Equation.3 1415.
Те, кто поставил себе отметку «3», выполните задание 1 столбика:
Задание №1

Задание №2
.
У.: Мы закончили небольшое путешествие «В мире алгебраических дробей».
Листы путеводителя, пожалуйста, сдайте. Спасибо за урок.



Приложение 4 «Степень с целым показателем»

4.1. Урок по теме: « Понятие степени с целым показателем»
Тип урока урок изучения нового материала.
Форма проведения: беседа, практикум.
Оборудование:
компьютер;
мультимедийная приставка;
Цели:
Образовательные:
-познакомить учащихся с понятием степени с целым показателем;
-научить применять изученные понятия при вычислениях и преобразованиях.

Развивающие:
-развивать умения применять теоретические знания на практике;
-развивать познавательную активность, мышление, внимание и память;
-умение слушать товарища, понимать математическую речь.

Воспитательные:
-воспитывать интерес к математике через межпредметные связи с литературой, историей развития математики;
-воспитание целеустремленности, приобретение системы ценностей через восприятие
афоризмов и крылатых выражений.

Планируемые результаты на уроке.

Личностные:
-ответственно относиться к учению, эмоционально воспринимать математические задачи и их решения;
-понимать смысл поставленной задачи.

Метапредметные:
познавательные
- сформированность познавательных интересов, направленных на развитие представлений о степени числа;
-умение работать с различными источниками информации, включая цифровые;
-умение преобразовывать информацию из одной формы в другую;
- умение делать анализ и отбор информации;
регулятивные:
-понимание смысла поставленной задачи;
-умение выполнять учебное действие в соответствии с целью;
- умение сравнивать полученные результаты с ожидаемыми.

коммуникативные:
- умение оценивать свою работу и работу одноклассников;
-умение действовать по алгоритму, строить логичные рассуждения и делать выводы;
- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи;
-умение адекватно использовать речевые средства для аргументации своей позиции;
умение работать совместно в атмосфере сотрудничества.;

Предметные:
в познавательной (интеллектуальной) сфере:
-правильное выполнение деления степеней с одинаковыми основаниями;
- умение находить значение степени с отрицательным показателем;
- умение находить значение степени с нулевым показателем;
- умение переходить от степени с отрицательным показателем к степени с натуральным показателем;
в ценностно-ориентационной сфере:
- применение новых знаний в новой ситуации.

Форма работы с учащимися: устный опрос, беседа с учащимися, диалог, работа у доски и на местах, самопроверка, взаимопроверка.

Технология изучения темы.
Эпиграф к уроку:
“Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и
он увидит, что без них далеко не уедешь”. (М.В.Ломоносов) слайд №1.

Этап 1. Самоопределение к деятельности.

Цель: создать условия :
для активизации учащихся, проверки их готовности к уроку иэмоционального настроя на работу;
для повторения с учащимися ранее изученного материала;
для организации самостоятельной деятельности учащихся и организацию их познавательной деятельности.

Учитель. Добрый день, дорогие ребята!
Тем, кто учит математике, слайд №2
Тем, кто учит математику,
Тем, кто знает и любит математику,
И тем, кто ещё не знает, что он любит математику,
Работать сегодня на уроке.

Начнём работу с проверки творческого домашнего задания.
Ребята, а какие ассоциации у вас вызывает слово «урок»? Давайте разложим
его по буквам.(идёт обсуждение ассоциаций учащихся к слову урок)

У – успех, Слайд №3
Р – радость,
О – одаренность,
К – коллектив.
Итак, какова наша цель? Попробуйте, сформулируйте сами.( работая в коллективе, получить радость в работе, ситуацию успеха и для некоторых учащихся почувствовать свою одарённость)

Будьте внимательны в течение урока. Думайте, спрашивайте, предлагайте –
так как дорогой к истине мы будем идти вместе.

На уроках алгебры вы уже открыли для себя
удивительный мир степеней. Многие ученые во все времена занимались
вопросами их изучения. Это и знаменитый Пифагор, и Декарт (который,
кстати, первым ввел обозначения степени). Но я хочу обратить внимание на
слова М.В. Ломоносова, которые будут эпиграфом нашего урока « Пусть
кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что
без них далеко не уедешь».
Сегодня на уроке мы с вами вспомним, что такое степень с натуральным показателем.

Вопросы к классу:
а+а+а+а+а+а+а =7а, ааааааа =а7, (-2)·(-2)
·(-2)
·(-2)
·(-2)=(-2)5
Есть ли среди данных выражений выражение, которое можно определить как степень с натуральным показателем?
Напомните мне, как называется число, которое возводим в степень? (Число, которое
возводим в степень, называют основанием степени)
А как вы назовёте число, в которое возводим степень? (Число, в которое
возводим степень, называют показателем степени)

Этап 2.Учебно – познавательная деятельность.
Цель: создать условия:
для отработки навыков применения определений и правил при решении задач;
для понимания учащимися цели изучения данной темы;
создание проблемной ситуации, фиксация новой учебной задачи;
организовать погружение в проблему.
Математический диктант слайды №4, №5

Как вы думаете, возможна ли такая запись выражения 2-3? Тогда в этой ситуации теряется смысл определения степени с натуральным показателем. Проблема, которую нужно решить.
Даже наименьший интерес, который возникает у нас, необходимо
удовлетворить и узнать больше, чем знаем.

.Итак, с чем мы должны сегодня познакомиться и что мы сегодня должны изучить?

(Понятие степени с целым показателем. Запись темы урока в тетрадях, учащиеся вместе с учащимися определяют цели урока)

Итак, нам нужно вычислить значение выражения 2-3..
Откройте учебник, найдите данное выражение и проанализируйте все действия, которые были произведены с этим выражением.(через 2 минуты выслушиваются обсуждения учащихся и акцентируется их внимание на том, что 2-3= 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
Сделайте вывод, что нужно сделать, чтобы разделить натуральные степени одного и того же числа?

Проверьте, верно ли выполнены упрощения выражений 27 : 23 =24; 517 : 512=55;
х8 : х5 = х3; а6 : а6 = а0 Остановимся подробнее на этом выражении
а6 : а6 = а6-6 = а0
Как вы думаете, имеет ли значение это выражение? Но с другой стороны, а6 : а6 = 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415,

Подумайте и сделайте вывод, чему равно значение выражения а0?
Правильно, 1, т.е. а0 = 1.
Итак, подведите итог нашей работы и запишите результаты в виде формул.
Что нужно сделать, чтобы выполнить деление степеней с одинаковыми основаниями?
a m : а n = am-n
Как найти значение степени с отрицательным показателем ?
а-m = 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
Чему равно значение нулевой степени? а0 = 1

Этап 3.Релаксирующая деятельность

Физминутка

Этап 4. Диагностика качества освоения темы.

Цель: научить учащихся
находить частное степеней;
находить значения степени с отрицательным показателем, степени с нулевым показателем;
контролировать процесс и результат своей учебной деятельности;
работать совместно в атмосфере сотрудничества.
а) Предлагаю вам проверить ваши знания и выполнить следующие задания. (приложение презентация «Степень с целым показателем»
б) диск ЭОК, §3.1, тренировочный тест.

Автором афоризма “Талант - это способность человека к труду”
является А.С.Пушкин. Мы сегодня с вами хорошо потрудились, давайте
подведём итоги.

Этап 5. Рефлексивная деятельность.
Цель: научить школьников:
соотносить полученный результат с поставленной целью;
адекватно определять уровень усвоения нового материала;
оценивать результат учебной деятельности.

Интересно ли вам сегодня было? Чему научились?
(Ученики анализируют достижения, сравнивают с предварительным желаемым результатом, отвечают на поставленные вопросы).
Целесообразность введения нулевого и отрицательного показателей
степеней и современных символов впервые детально описал в 1665г.
английский математик Джон Валлис. Его дело завершил Исаак Ньютон,
который начал систематически применять новые символы, после чего они
вошли в общий обиход. (Учитель демонстрирует портреты ученых школьникам)

Известный математик К. Вейерштрасс сказал: «Нельзя быть математиком, не будучи поэтом в душе». И пусть следующие стихи не идут ни в какое сравнение с творчеством А.С.Пушкина, но многим из вас они будут полезны при решении упражнений, связанных с понятием степени с отрицательным целым показателем – можете использовать это стихотворение как памятку при выполнении заданий.

Если минус нам не нравится, слайды №6, №7
С этим горем можно справиться:
Знак меняем в показателе,
Степень пишем в знаменателе,
Сверху ставим единичку.
Получается? Отлично!
 
Коль числитель единица,
Степень в знаменателе,
Пишем мы ее как степень
С целым показателем:
Дробную черту стираем,
Единицу убираем
И еще, конечно, минус
В показатель добавляем.

11. Домашнее задание
п.8.1.
базовый уровень упр. № 577(а-г), упр. № 580, упр.№583
повышенный уровень упр.№582, упр.№ 584
диск ЭОК, §3.1 Глоссарий, вопросы 1-5, Хрестоматия основная.

В конце урока учитель обращает внимание на личные результаты учащихся.

Заключительное слово учителя. Сегодня вы ещё раз убедились, что мир
степени удивителен. Прав был Ломоносов, сказав, что без них далеко не
уедешь. Всем спасибо за работу, молодцы!

4.2.Презентация «Понятие степени с целым показателем» (Электронная версия)

4.3. Математический диктант по теме "Степень с целым показателем" Вычислить устно, без помощи калькулятора, используя и записать ответ:
53
142
0.82
(2/7)3
(1/3)15 : (1/3)10
1,236 · (5/6)36
4,56 · (1/9)6
1543 : 1541
3712 · 37 -13
1825 · 18 -2 : 1821
(315)3 : 341
(1/8) -2 + 2 · (1/2) -2

4.4. Тест «Степень с целым показателем»

Вариант 1
А1. Вычислите: -(-5)-2.
13 QUOTE 1415
- 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
- 13 QUOTE 1415
А2. При каком целом значении m верно равенство 13 QUOTE 1415 = (- 0,5)m?
8
– 8
ни при каком
другой ответ
А3. Представьте a24 (a
·0) в виде степени с основанием a-8.
(a-8)-3
(a-8)3
(a-8)-16
другой ответ
А4. Найдите значение выражения 16х4y при x = -13 QUOTE 1415 , y =15.
-480
480
-15
15
А5. Вычислите: -0,52 : 0,53 + 0,70 – 44Ч 4-2.
-17,3
-12,5
-17
другой ответ
А6. Какое из даных произведений равно 8,4 Ч 10-5?
4,2 Ч 10-1Ч 0,2 Ч 10-5
0,121 Ч 10-3 Ч 0,4 Ч 10-5
0,012 Ч 10-3 Ч 700 Ч 10-2
1,4 Ч 10-3 Ч 0,6 Ч 10-5
В1. Выразите 12 км2 в квадратных метрах. Ответ запишите в стандартном виде.
Ответ:________
В2. Упростите выражение (а-2 – b-2)(b-1 – a-1)-1. Ответ запишите в виде алгебраической дроби.
Ответ:_______
В3. Сократите дробь 13 QUOTE 1415.
Ответ:________
В4. Расположите числа 13 QUOTE 1415-3, 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415-3 в порядке возрастания.
Ответ:________
B5. Найдите значение выражения 13 QUOTE 1415):13 QUOTE 1415при a = 6 Ответ:_________
B6. Известно,что 13 QUOTE 1415+ 13 QUOTE 1415= 3. Найдите значение выражения 13 QUOTE 1415. Ответ:_________

Вариант 2
A1. Вычислите:13 QUOTE 1415. 1) 13 QUOTE 14152)13 QUOTE 1415 3) 13 QUOTE 14154) 13 QUOTE 1415
A2. При каком целом значении k верно равенство 13 QUOTE 1415=13 QUOTE 1415? 1) 6 2)13 QUOTE 1415 3) ни при каком 4) другой ответ
А3. Представьте а-15 в виде степени с основанием а3.
(-а3)5
(-а3)-5
(а3)-5
другой ответ А4. Найдите значение выражения 15х3у2 при х = 13 QUOTE 1415, у = -3.
-45
45
-5
5
А5. Вычислите: 42Ч 4-3Ч -1,50 – 2 Ч 2-2.
-0,25
-1,25
0,75
другой ответ. А6. Какое из даных произведений равно 8,4 Ч 10-8?
2,1 Ч 10-1Ч 0,4 Ч 10-8
1200 Ч 10-7 Ч 0,07Ч 10-2
0,042 Ч 10-3 Ч 0,2 Ч 10-8
1,4 Ч 10-3 Ч 0,6 Ч 10-5
В1. Выразите 0,83 м2 в квадратных километрах. Ответ запишите в стандартном виде.
Ответ:________
В2. Упростите выражение (а-2 – b-2)-1(b-1 – a-1). Ответ запишите в виде алгебраической дроби.
Ответ:_______
В3.Сократите дробь 13 QUOTE 1415
Ответ:________
В4. Расположите числа 13 QUOTE 1415-2, 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415-2 в порядке возрастания.
Ответ:________
B5. Найдите значение выражения 13 QUOTE 1415):13 QUOTE 1415при b = 4. Ответ:_________
B6. Известно,что 13 QUOTE 1415-13 QUOTE 1415= 2. Найдите значение выражения 13 QUOTE 1415. Ответ:_________
Вариант 3.
A1. Вычислите:13 QUOTE 1415. 1) 13 QUOTE 14152)13 QUOTE 1415 3) 13 QUOTE 14154) 13 QUOTE 1415
A2. При каком целом значении p верно равенство 13 QUOTE 1415=13 QUOTE 1415? 1)3 2)13 QUOTE 1415 3)ни при каком 4)другой ответ
А3. Представьте а12 (а
· 0)в виде степени с основанием а-4.
(-а-4)-8
(-а-4)3
(а-4)3
другой ответ
А4. Найдите значение выражения 8ху3 при х = 13 QUOTE 1415, у = 13 QUOTE 1415.
13 QUOTE 1415
3
3)-3

4)13 QUOTE 1415
А5. Вычислите: 6,10 - 32Ч 3-1– 23 Ч 2-6.
-1,875
-2,125
2,975
другой ответ. А6. Какое из даных произведений равно 5,6 Ч 109?
0,8Ч 10 Ч 0,7Ч 108
0,04Ч 10 Ч 14 Ч 108
0,2 Ч 102 Ч 2,8 Ч 108
0,4 Ч 102 Ч 14 Ч 108
В1. Выразите 121 т в граммах. Ответ запишите в стандартном виде.
Ответ:________
В2. Упростите выражение (а-2 – b-2)(а-1 +b-1)-1. Ответ запишите в виде алгебраической дроби.
Ответ:_______
В3.Сократите дробь 13 QUOTE 1415.
Ответ:________
В4. Расположите числа 13 QUOTE 1415-4, 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415-4 в порядке возрастания.
Ответ:________
B5. Найдите значение выражения13 QUOTE 1415при а = 13 QUOTE 1415. Ответ:_________
B6. Известно,что13 QUOTE 1415+а= -2.Найдите значение выражения 13 QUOTE 1415. Ответ:_________

Вариант 4
A1 Вычислите:13 QUOTE 1415. 1) 13 QUOTE 14152)13 QUOTE 1415 3) 13 QUOTE 14154) 13 QUOTE 1415
A2При каком целом значении pверно равенство 13 QUOTE 1415=13 QUOTE 1415? 1)2 2)13 QUOTE 1415 3)ни при каком 4)другой ответ
А3. Представьте а18 (а
· 0)в виде степени с основанием а-3.
(-а6)3
(-а-6)-3
(а6)-3
Другой ответ
А4. Найдите значение выражения 27ху3 при х = 13 QUOTE 1415, у = 13 QUOTE 1415.
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
-8
8
А5. Вычислите: -0,23Ч0,2-2– 53Ч 5-5+ 6,240.
6
1,24
0,76
Другой ответ. А6. Какое из данных произведений равно 6,4Ч 10-8?
0,8 Ч 10 Ч 0,8Ч 10-8
0,04 Ч 10 Ч 16 Ч 10-8
0,2 Ч 10 Ч 3,2 Ч 10-9
0,4 Ч 10 Ч 32 Ч 10-8 В1. Выразите 83,1 г. в тоннах. Ответ запишите в стандартном виде.
Ответ:________
В2. Упростите выражение (а-2 – b-2)-1(а-1 +b-1). Ответ запишите в виде алгебраической дроби.
Ответ:_______13 QUOTE 1415
В3.Сократите дробь 13 QUOTE 1415.
Ответ:________
В4. Расположите числа 13 QUOTE 1415-3, 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415-2 в порядке возрастания.
Ответ:________
B5. Найдите значение выражения 13 QUOTE 1415при b = 13 QUOTE 1415. Ответ:_________
B6. Известно,что 13 QUOTE 1415= -2.Найдите значение выражения 13 QUOTE 1415. Ответ:_________

Критерии оценивания
Каждое задание части А оценивается 1 баллом, задание части В – 2 баллами.
6б. – 8б. оценка «3», 9б. – 12б. оценка « 4», от 13б. – оценка «5»
4.5 Тест «Степень с целым показателем».
Цель: подготовка к ГИА
1 вариант
1. Найти значение выражения 4,8313 QUOTE 1415.
А. 0,00483, Б. 0,000483, В. 0,0000483, Г. 0,00000483.
2. Какому выражению равна дробь 13 QUOTE 1415?
А. 13 QUOTE 1415
3. Упростите выражение 13 QUOTE 1415.
А. 13 QUOTE 1415
4. Найти частное 13 QUOTE 1415.
А. 0,11, Б. 1,1, В. 0,011, Г. 11.
5. Найти частное 13 QUOTE 1415.
А. 0,0007, Б. 0,007, В. 70, Г. 0,07.
6. Найти частное 13 QUOTE 1415.
А. 0,06, Б. 0,6, В. 60, Г. 600.
7. Найти частное 13 QUOTE 1415.
А. 0,029, Б. 29000, В. 0,0029, Г. 0,00029.
8. Упростить выражение 13 QUOTE 1415.
А. 1,5, Б. 0,125, В. 0,5, Г. 9.
9. Упростить выражение 13 QUOTE 1415.
А. 0,5, Б. 24,5, В. 98, Г. 13 QUOTE 1415.
10. Упростить выражение 13 QUOTE 1415.
А. 4,5, Б. 13 QUOTE 1415 В. 9, Г. 13 QUOTE 1415.

2 вариант.

1. Найти значение выражения 2,6413 QUOTE 1415.
А. 0,0264, Б. 0,000264, В. 0,0000264, Г. 0,00000264.
2. Какому выражению равно произведение 2713 QUOTE 1415
А. 13 QUOTE 1415
3. Упростите выражение 13 QUOTE 1415.
А. 13 QUOTE 1415
4. Найти частное 13 QUOTE 1415.
А. 9, Б. 0,9, В. 0,009, Г. 900.
5. Найти частное 13 QUOTE 1415.
А. 0,19, Б. 1900, В. 1,9, Г. 0,0019.
6. Найти частное 13 QUOTE 1415.
А. 0,4, Б. 4, В. 0,04, Г. 0,004.
7. Найти частное 13 QUOTE 1415.
А. 0,2, Б. 0,02, В. 0,5, Г. 0,05.
8. Упростить выражение 13 QUOTE 1415.
А. 8, Б. 0,125, В. 0,25, Г. 9.
9. Упростить выражение 13 QUOTE 1415.
А. 5,4, Б. 10,8, В. 5, Г. 13 QUOTE 1415.
10. Упростить выражение 13 QUOTE 1415.
А. 13 QUOTE 1415, Б. 13 QUOTE 1415 В. 13 QUOTE 1415, Г. 2.

Ключи.

№№
1 вариант
2 вариант

1.
В
Б

2.
Г
А

3.
Г
В

4.
Б
Г

5.
А
Б

6.
В
Г

7.
А
Б

8.
Г
А

9.
Г
А

10.
А
Г


Критерии оценивания.
Правильное выполнение каждого задания оценивается 1 баллом.
5б. - 6б. оценка «3», 7б. – 8б. оценка «4», 9б. – 10б. оценка «5»

4.6.Презентация «Степень с целым показателем» (Электронная версия)

Урок по теме: «Степень с целым показателем»

Тип урока урок обобщения и систематизации знаний.
Форма проведения: беседа, практикум по решению задач
Оборудование:
компьютер;
мультимедийная приставка;
презентация к уроку [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ].
карточки с кроссвордом [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
оценочный лист [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
задания для групповой работы[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
карта работы группы[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
карточки для домашнего задания [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
диск ЭОК.
Цели:
Образовательные:
-обобщить и систематизировать знания учащихся по теме « Степень с целым показателем» ;
-отработать навык применения изученных понятий при вычислениях и преобразованиях.
- выявить пробелы в знаниях и умениях учащихся по данной теме;
-скорректировать выявленные пробелы.
Развивающие:
-развивать умения применять теоретические знания на практике;
-развивать познавательную активность, мышление, внимание и память;
-умение слушать товарища, понимать математическую речь;
-развивать творческое мышление, умение работать с информацией ,представленной в различных формах;
- развивать коммуникативные умения.
Воспитательные:
-воспитывать интерес к математике через межпредметные связи с литературой;
-воспитывать целеустремленность, приобретение системы ценностей через восприятие
афоризмов и крылатых выражений;
-воспитывать умение выделять главное из общей информации по теме.

Планируемые результаты на уроке:

личностные:
-ответственно относиться к учению, эмоционально воспринимать математические задачи и их решения;
-понимать смысл поставленной задачи.

метапредметные:
познавательные
- сформированность познавательных интересов, направленных на развитие представлений о степени числа;
-умение работать с различными источниками информации, включая цифровые;
-умение преобразовывать информацию из одной формы в другую;
- умение делать анализ и отбор информации;
регулятивные:
- умение делать анализ и отбор информации;
- умение сравнивать полученные результаты с ожидаемыми;
-умение действовать по алгоритму, строить логичные рассуждения и делать выводы.
-понимание смысла поставленной задачи;
коммуникативные:
- умение оценивать свою работу и работу одноклассников;
-умение действовать по алгоритму, строить логичные рассуждения и делать выводы;
- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи;
-умение адекватно использовать речевые средства для аргументации своей позиции;
умение работать совместно в атмосфере сотрудничества.;

предметные:
в познавательной (интеллектуальной) сфере:
- умение применять свойства степени с целым показателем;
- умение находить значение степени с отрицательным показателем;
- умение находить значение степени с нулевым показателем;
- умение переходить от степени с отрицательным показателем к степени с натуральным показателем.
в ценностно-ориентационной сфере:
- применение новых знаний в новой ситуации.

Форма работы с учащимися работа в группах, диалог, работа в парах, самопроверка, взаимопроверка, тестирование.


Технология изучения темы.
Этап 1. Самоопределение к деятельности.
(Приветствие учащихся, проверка их готовности к уроку)
Цель: создать условия :
для активизации учащихся, проверки их готовности к уроку и эмоционального настроя на работу;
для повторения с учащимися ранее изученного материала;
вспомнить известные им определения, настроя их на дальнейшую работу.
Говорят, что математика– сухая наука. Но как любая другая наука она дает новые знания, умения, новые возможности для их применения. Чтобы знания можно было эффективно применить, нужно, чтобы они были прочно усвоены. Древняя китайская мудрость гласит: “Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я понимаю” (слайд).
Для того чтобы урок был плодотворным, давайте последуем совету китайских мудрецов и будем работать по принципу: “я слышу – я вижу – я делаю” (слайд).
Я попрошу вас отгадать кроссворд, вопросы которого позволяют повторить необходимые теоретические сведения.(приложение 2)
Разделитесь на группы.
(Учащиеся, работая в группах, обсуждают ответы, вписывают в кроссворд).
– Какие слова нужно вписать в выделенные клеточки? (Cтепень, одночлены)
Этап 2.Информационно-аналитическая деятельность.
Цель: постановка учебной задачи, определение темы и целей урока.
уточнить понимание учащимися целей урока, его значимости и месте в изучении данной темы.
Какова же наша тема урока? (“Степень с целым показателем и ее свойства.) (слайд)
–А каждый из вас какую бы цель поставил для себя? Начните с такой фразы: “Хочу убедиться в том, что” (Опрос уч-ся ,возможные ответы)
За каждый вид деятельности мы будем ставить оценки на листы, которые лежат у вас на столах. Подпишите их.
Математический диктант. (Показ заданий на слайдах)
Цель: диагностика качества усвоения темы.
выявление пробелов в знаниях учащихся, коррекция отработки навыков применения свойств степени с целым показателем
организация коррекционной работы.
Допишите равенство: a n · a m =
Какое из равенств является верным: а) (a n) m = a n+m б) (a n) m = a nm
Допишите равенство: a n : a k =
Продолжите фразу: При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели
Допишите равенство: а-п=
Допишите равенство: а0=
Вычислите: 2-3; (-0,5)0;
Упростите: х-3· х; х3: х-2
Замените звёздочку основанием степени: (*)8 = а24; (*)-6= а24
– Проверим результаты (слайд). За каждый верный ответ ставите “+”, за неверный – “–”. Каждые два верных ответа оцениваете одним баллом. Максимальное число баллов равно 5.
Этап 3.Релаксирующая деятельность
Физминутка
Этап 4. Диагностика качества освоения темы.
Цель: Оценить знания учащихся по теме « Степень с целым показателем».
Самостоятельная работаиндивидуальная работа за компьютером, (диск ЭОК, § 3.1, проверочный тест)
Учащиеся 1-й группы решают тест за компьютером, учащиеся 2-й группы получают карточки с заданием.
Полученную отметку за тест поставить в оценочный лист.
Для работы в группе учащимся предлагается познакомиться с критериями оценивания работы. Работающие в группе могут обратиться за помощью к учителю, но за подсказку снижаются баллы.
При проверке работы учителем учитываются критерии, данные на карточке. Полученные оценки указать в оценочном листе.
Этап 5. Рефлексивная деятельность.
Цель: научить школьников:
соотносить полученный результат с поставленной целью;
адекватно определять уровень усвоения нового материала;
оценивать результат учебной деятельности.
– Подведем итоги нашей работы и урока в целом. Выставите себе итоговую отметку за урок.
– В начале урока вы себе ставили цель. Закончите, пожалуйста, фразу: “На следующем уроке контрольная работа. Чтобы с ней справиться, мне необходимо” ( Наводящие вопросы: Какие выводы ты для себя сделал? Какие трудности возникли? )
– Какой этап урока тебе был самым интересным в познавательном плане?
– На каком этапе ты почувствовал эмоциональный подъем?
– Какой этап урока тебе показался скучным?
- С каким настроением ты уходишь с урока?
Домашнее задание.– Вашим д/з будет выполнение дифференцированного задания с карточки (слайд).
Базовый уровень
1.Найдите значения выражения - 12 с3 при с = - 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
2.Выполните действия:
а) х7 · х12 ; б) х13 : х3 ; в) ( х6 )3 ; г) ( 3 х )4 .
3. Упростите выражение :
а) 5 х4 у · ( - 3 х2 у3) ; б) ( - 2 х у4 )4 .


Повышенный уровень
1.Найдите значения выражения - 12 с3 при с = - 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.
2.Выполните действия:
а) х7 · х12 ; б) х13 : х3 ; в) ( х6 )3 ; г) ( 3 х )4 .
3. Упростите выражение :
а) 5 х4 у · ( - 3 х2 у3) ; б) ( - 2 х у4 )4 .

4. Вычислите : 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
5.Упростите выражение: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
6.Диск ЭОК, §3.1 раздел «Выполни самостоятельно».

4.7.1.Презентация к уроку (Электронная версия)
4.7.2.Карточки с кроссвордом






1
 
 
 
 
 
 
 




5



2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


 


7

3
 
 
 
 
 
 




4
 

6
 

 










 8
 
 
 
 
 
 
 
 








 
 

 
 

 










 
 

 
 

 










 
 

 
 












 


 
 












 


 
 












 


 
 















 
















 
















 














При умножении степеней с одинаковыми основаниями с показателями степеней выполняют действие
Вид одночлена, представленный записью произведения числового множителя, стоящего на первом месте, и степеней различных переменных.
Значение нулевой степени.
Одночлены, отличающиеся числовыми множителями.
Название выражения 32.
Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде.
Арифметическое действие, выполняемое при делении степеней с одинаковыми основаниями.
Произведение чисел, букв и их степеней называется ,,,,

4.7.3.Оценочный лист учащегося

Фамилия, имя______________________________________

Задание
Критерии оценок
Количество баллов

Математический диктант
Максимальная оценка 5 баллов


Решение теста
Оценка компьютера


Работа в группе
Максимальная оценка 5 баллов


Всего



«5» - 15 баллов
«4» - 11 баллов
«3» - 8 баллов
«2» - менее 6 баллов



4.7.4. Самостоятельная работа

Вариант 1.
Вычислите: а) 5-8·56; б) 8-7: 8-9; в) 25-4 : 5-8.
Упростите выражение: а) (а-5)3·а14;
б) (xy)3 · (–3 x4y2);
в) (0,2 m2n)3 · 1000 m4n7;
г) (–1/4 a3b4c3)3;
д) – a3b · 3 a2b4 · (–ab).
Вычислите: 13 EMBED Equation.3 1415
Найдите значение выражения 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 при m=8/

Вариант 2.
Вычислите: а) 98·9-10; б) 7-9: 7-7; в) 9-6 : 3-12.
Упростите выражение: а) (х-6)3·х17;
б) 0,5 a2b3 · (–2 b)6;
в) (1/4 m2n)3 · (–32 m9n);
г) (–0,2 xy4)4;
д) – a5b · 4 ab5·(-а2в3)3 .
3)Вычислите: 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
4) Найдите значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415:х-2 при х=0,001.

4.7.5. Карта работы группы


истинно
ложно
Помощь учителя

1




2




3




4




5




6




7




8




9




10





Критерии: «5» - правильный ответ на 3 и более вопроса (самостоятельно)
«4» - правильный ответ на 2 вопроса (самостоятельно)
«3» - правильный ответ на 2 вопроса (с помощью учителя)
«2» - нет правильных ответов.

Домашнее задание.
Базовый уровень
1.Найдите значения выражения - 12 с3 при с = - 13 EMBED Equation.3 1415.
2.Выполните действия:
а) х7 · х12 ; б) х13 : х3 ; в) ( х6 )3 ; г) ( 3 х )4 .
3. Упростите выражение :
а) 5 х4 у · ( - 3 х2 у3) ; б) ( - 2 х у4 )4 .

Повышенный уровень
1.Найдите значения выражения - 12 с3 при с = - 13 EMBED Equation.3 1415.
2.Выполните действия:
а) х7 · х12 ; б) х13 : х3 ; в) ( х6 )3 ; г) ( 3 х )4 .
3. Упростите выражение :
а) 5 х4 у · ( - 3 х2 у3) ; б) ( - 2 х у4 )4 .

4. Вычислите : 13 EMBED Equation.3 1415
5. Упростите выражение: 13 EMBED Equation.3 1415
6.Диск ЭОК, §3.1 раздел «Выполни самостоятельно».

4.8.Физминутка (Электронная версия)

Приложение 5 «Линейные уравнения»

5.1.Презентация к уроку изучения нового материала «Решение уравнений с одной переменной» (Электронная версия)

5.2.Презентация «Устная разминка» (Электронная версия)

5.3.Презентация «Решение задач с помощью уравнений» (Электронная версия)

5.4. Урок по теме: Решение систем линейных уравнений методом алгебраического сложения.

Тип урока: изучение нового материала.
Форма урока: использование интерактивного оборудования и интернет - ресурсов.
Цель урока: Научиться решать системы уравнений методом алгебраического сложения.
Задачи урока:
Продолжить формирование навыков решения линейных уравнений и систем линейных уравнений графическим методом и методом подстановки;
Сформировать умение решать системы уравнений методом сложения;
Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы.
Прививать интерес к предмету через привлечение различных источников информации; расширять кругозор учащихся; способствовать формированию исследовательских и коммуникативных компетенций, навыков само- и взаимопроверки.
Побуждать учеников к самоконтролю, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний.
Внедряя элементы здоровьесберегающей технологии в учебный процесс, поставлены следующие
цели:
Создание комфортной образовательной среды на основе индивидуально-дифференцированного подхода к работе с учащимися;
Создание условий для успешной социализации различных категорий учащихся с учетом состояния их физического и морально-психологического здоровья, возрастных и индивидуальных особенностей.
задачи:
Формирование осознанной потребности учащихся в здоровом образе жизни.
Педагогическая и психологическая поддержка процесса социализации учащихся.
Повышение физической и санитарно-гигиенической культуры учащихся.

Планируемые результаты:

Личностные результаты
- сформированность познавательных интересов, направленных на развитие представлений о линейных уравнениях и их системах;
- понимание смысла поставленной задачи;
- сформированность умений ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи.
83
Метапредметные результаты
познавательные
-умение работать с различными источниками информации, включая цифровые;
-умение преобразовывать информацию из одной формы в другую.
регулятивные
-умение выполнять учебное действие в соответствии с целью.
коммуникативные
-умение адекватно использовать речевые средства для аргументации своей позиции;
-умение работать совместно в атмосфере сотрудничества.

Предметные результаты
в познавательной (интеллектуальной) сфере
-применять навыки: устного счета и рациональных вычислений; научиться решать системы линейных уравнений различными методами.
в ценностно-ориентационной сфере
-применение новых знаний в новой ситуации;
-самостоятельный выбор метода решения системы линейных уравнений.

Учебное оборудование: мультимедийный компьютер.
Ресурсы: ЭОК, презентация, исторические сведения из различных хрестоматийных источников.
Технология изучения темы.
1 этап: Самоопределение к деятельности.
Цель: Настроить учащихся на работу в классе через задачи из литературных произведений.
Учитель:В каких жизненных ситуациях мы с вами встречаемся со словом «система»?(слайд 2)
Физика– Международная система единиц.
Биология–система кровообращения человека.
Химия– периодическая система элементов Д.И.Менделеева
Информатика– операционная система
Обратимся к А. П. Чехову.
Задача..Задача из рассказа А.П.Чехова “Репетитор”: Купец купил 138 аршин черного и синего сукна, причем за синее сукно он заплатилна 240 рублей больше, чем за черное. Спрашивается, сколько аршин он купил черного сукна, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное 1 рубль?(слайд3)
(одна минута на обдумывание)
Решение: Пусть Х аршин синего сукна, У аршин черного сукна. По условию задачи составим и решим систему уравнений.(слайд 4)
x+y=138,

5x-y=240.

(Предусмотреть все возможные подходы к составлению математической модели данной задачи. Возможны ещёварианты:
5(138-х)-х= 240
Из представленных моделей мы выбираем x+y=138,

5x-y=240.
Почему?
Ответ: Потому что это система).
Учитель: Как решить эту систему уравнений?:
Ученик: 1. Необходимовыразить из первого уравнения одну переменную через другую: (слайд 5)
х=138-у.
2. Потом подставить полученное выражение во второе уравнение:
5(138-у)-у= 240
3. Решим полученное уравнение: 690-5у-у=240, 6у=450, у=75.
4. Подставим найденное значение переменной в выражение, полученное в 1 и найдем Х. х=138-75, х=63.
Ответ: 63 аршина синего сукна купил купец.
Учитель: А нельзя ли решить эту систему по-другому?
2 этап: Учебно-познавательная деятельность.
Цель: научить школьников:
видеть математическую задачу в реальной жизненной ситуации;
связывать выбор способа решения систем линейных уравнений с повседневной жизнью;
понимать сущность алгоритмических предписаний по решению систем линейных уравнений с двумя переменными выбранным способом и действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Исаак Ньютон сказал:
“Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или к отвлеченным отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на алгебраический.” (слайд 6)
Ученик: Исаак Ньютон (4 января 1643 31 марта 1727)-английский физик, математик, механик и астроном, один из создателей классической физики. Автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии», в котором он изложил закон всемирного тяготения и три закона механики, ставшие основой классической механики. Разработал дифференциальное и интегральное исчисления, теорию цвета и многие другие математические и физические теории.
Учитель: Об этих теориях вы узнаете, изучая физику. А теперь проанализируем, для чего мы выражали одну переменную через другую и подставляли полученный результат в первое уравнение?
Ученик: Чтобы получить уравнение с одной переменной.
Учитель: Правильно, чтобы исключить одну переменную. А нельзя ли ее исключить по-другому?
А если внимательно посмотреть на левые части каждого уравнения системы?
В чем сходство или различие между коэффициентами переменных х и у?
(Таким образом, учащиеся приходят к выводу, что если сравнить левые части уравнений системы, то слагаемые, содержащие х, будут противоположными. А если сложить левые и правые части уравнений соответственно, то эти слагаемые взаимно уничтожатся. Получится уравнение с одним неизвестным, которое мы умеем решать) .(слайд 7)
Учитель: А вот еще одна система. Как быть в данном случае?:(слайд 8)
2х+3у=1,
5х+3у=7.
(Учащиеся могут предложить как метод подстановки, так и метод сложения. Для выбора рационального метода подготовлены слайды. Учащиеся признают рациональным второй способ решения данной системы уравнений с двумя переменными).
Учитель: Как бы вы назвали этот способ?
(Подсказка – ключевое слово «сложение»).
Метод, с помощью которого мы решали системы, называется методом алгебраического сложения.
Рассмотрим еще один пример.(слайд 10)
4х+5у=1,
5х+7у=5.
(Предлагается учащимся, работая в парах, выявить способ решения данной системы линейных уравнений с двумя переменными)
Учитель: Теперь я думаю, что вы сможете сформулировать алгоритм метода алгебраического сложения (учащиеся формулируют, учитель корректирует).

Алгоритм метода сложения(слайд 12)
Привести уравнения системы к одинаковым по модулю коэффициентам при переменных x и y.
Если коэффициенты одинаковы, то из одного уравнения вычесть другое. Если же коэффициенты противоположные, то уравнения складываются.
Решить полученное уравнение (найти значение одной из переменных системы).
Подставить известное значение переменной в одно из уравнений и найти значение второй переменной.
Записать ответ.
Учитель: Обращаемся к ЭОК: Раздел 4, Тема 10. §10.2, Вз №19 (видеозадача)
3 этап: Релаксирующая деятельность .(слайд13) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Цель: снять напряжение.
4 этап Диагностика качества освоения темы.
Цель: научить школьников:
понимать смысл поставленных математических задач;
использовать средства наглядности (рисунок) для иллюстрации предложенных задач;
контролировать процесс и результат своей учебной деятельности;
работать совместно в атмосфере сотрудничества.
Исключите одну из переменных: (слайд 14)
2х + у = -3,
3х + у = 1:

2x-y =5,
х + у = 7:

5х – 2у =26,
3х + 5у =-3.

(самопроверка)
Работа с ЭОК: Раздел 4, Тема 10. §10.2, трентесты 1-4
Работа с учебником:№ 700(а,в), 701(а,в),702(а,в,д).
Д/з: п.10.4, №700(б,г), 701(б,г),702(б.г,е). дополнительно ЭОК: Раздел 4, Тема 10. §10.2,контр №1-3(слайд 15)
5 этап: Рефлексирующая деятельность.
Я думаю, что вы, ребята, были на уроке не только активны, внимательны, сообразительны, но и поглощали знания по теме с аппетитом, а также получили от этого огромное удовольствие. Свою деятельность на уроке вы оцените с помощью карточек 3 цветов: красного, синего и зеленого, которые лежат у вас на парте.
Внимательно послушайте притчу:
Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележку с камнями для строительства.
Мудрец остановил их и задал каждому по вопросу. У первого спросил: “Что ты делал целый день?”. Тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни.
У второго спросил: “А что ты делал целый день?”. Тот ответил: “Я добросовестно выполнял свою работу”.
А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием. “А я принимал участие в строительстве храма”. Пусть каждый сам оценит свою работу на уроке. (Сигнальные карточки)
На слайде ключевые слова выделены цветом. Поднимите карточку того цвета, который сегодня вам близок по настроению.
Я желаю вам всегда работать с радостью и удовольствием. Спасибо вам за урок.

5.5.1.Презентация к уроку (Электронная версия)

5.6.Презентация «Решение систем уравнений с двумя переменными» (Электронная версия)

5.7. Практикум по теме «Решение систем линейных уравнений»





























Цель:
закрепление знаний обучающихся по решению систем двух линейных уравнений с двумя переменными
закрепить знания по координатной плоскости;
воспитание усидчивости, внимания.

Задание: решить системы уравнений с карточки в тетради и построить в координатной плоскости по полученным ответам соответствующий рисунок Карточка (раздаётся каждому ученику)
1) х – у = 2
3х – 2у = 7 (х; у)

2) х + 2у = 8
5х – 3у = 1 (х; у)

3) у – 3х = - 4
2у + 5х = 25 (х; у)

4) х – 2у = - 16
5х + у = - 3 (х; у)

5) х + 2у = 6
х – 3у = - 14 (х; у)

6) 3х – 2у = - 12
х + 3у = - 4 (х; у)

7) 5х + 2у = - 9
х – 3у = 5 (х; у)

8) 3х + 2у = - 2
х + у = - 1 (х; у)

9) х – у = 6
х + у = 0 (х; у)

10) х + у = 4
х – у = 10 (х; у)

11) х – у = 7
х + у = 3 (х; у)

12) х – 4у = 12
х + 2у = 6 (х; у)

13) х – 4у = 3
2х + у = 15 (х; у)

14) х + у = 4
х – у = 2 (х; у)






13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415









13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415





ОТВЕТЫ:

1) х = 3 у = 1

2) х = 2 у = 3

3) х = 3 у = 5

4) х = -2 у = 7

5) х = -2 у = 4

6) х = - 4 у = 0

7) х = - 1 у = - 2

8) х = 0 у = - 2

9) х = 3 у = - 3

10) х = 7 у = - 3

11) х = 5 у = - 2

12) х = 8 у = - 1

13) х = 7 у = 1

14) х = 3 у = 1

Критерий оценки:
- Если решено правильно 14,13,12 систем и рисунок получился правильный – «5»
- Если решено правильно 11,10, 9, 8 систем и рисунок получился правильный – «4»
- Если решено правильно 7, 6, 5 систем и рисунок получился правильный – «3»
- Если решено правильно меньше 5 систем и рисунок неправильный получился – «2»

Рисунок должен получиться следующий:


13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

5.8. Тест «Система уравнений».

Вариант 1

1. Найдите систему уравнений, для которой пара чисел(7;-6) является решением.

1.13 EMBED Equation.3 14152. 13 EMBED Equation.3 14153. 13 EMBED Equation.3 14154. 13 EMBED Equation.3 1415
2.Найдите систему уравнений, для которой пара чисел(5;-4) не является решением.

1.13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415 3. 13 EMBED Equation.3 1415 4. 13 EMBED Equation.3 1415

3. Какая из данных систем имеет одно решение?

1.13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415 3. 13 EMBED Equation.3 1415 4. 13 EMBED Equation.3 1415

4.Какая из данныхсистем не имеет решения?

1.13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415 3. 13 EMBED Equation.3 1415 4. 13 EMBED Equation.3 1415

5.Какая из данныхсистем имеет бесконечное множество решений?

1.13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415 3. 13 EMBED Equation.3 1415 4. 13 EMBED Equation.3 1415

6.При каких значениях параметра mи nпара чисел(-4;5) является решением системы13 EMBED Equation.3 1415?

7. Решить систему уравнений13 EMBED Equation.3 1415

Вариант 2

1. Найдите систему уравнений, для которой пара чисел(5;-4) является решением.

1.13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415 3. 13 EMBED Equation.3 1415 4. 13 EMBED Equation.3 1415

2.Найдите систему уравнений, для которой пара чисел(7;-6) не является решением.

1.13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415 3. 13 EMBED Equation.3 1415 4. 13 EMBED Equation.3 1415

3. Какая из данных систем имеет одно решение?

1.13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415 3. 13 EMBED Equation.3 1415 4. 13 EMBED Equation.3 1415

4.Какая из данныхсистем не имеет решения?

1.13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415 3. 13 EMBED Equation.3 1415 4. 13 EMBED Equation.3 1415

5.Какая из данныхсистем имеет бесконечное множество решений?

1.13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415 3. 13 EMBED Equation.3 1415 4. 13 EMBED Equation.3 1415

6.При каких значениях параметра mи nпара чисел(-2;8) является решением системы13 EMBED Equation.3 1415?


7. Решить систему уравнений13 EMBED Equation.3 1415

Вариант 3

1. Найдите систему уравнений, для которой пара чисел(9;-2) является решением.

1.13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415 3. 13 EMBED Equation.3 1415 4. 13 EMBED Equation.3 1415

2.Найдитесистему уравнений, для которой пара чисел(-3;6)не является решением.

1.13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415 3. 13 EMBED Equation.3 1415 4. 13 EMBED Equation.3 1415

3. Какая из данных систем имеет одно решение?

1.13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415 3. 13 EMBED Equation.3 1415 4. 13 EMBED Equation.3 1415

4.Какая из данныхсистем не имеет решения?

1.13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415 3. 13 EMBED Equation.3 1415 4. 13 EMBED Equation.3 1415

5.Какая из данныхсистем имеет бесконечное множество решений?

1.13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415 3. 13 EMBED Equation.3 1415 4. 13 EMBED Equation.3 1415

6.При каких значениях параметра mи nпара чисел(-6;2) является решением системы13 EMBED Equation.3 1415?


7. Решить систему уравнений13 EMBED Equation.3 1415

Вариант 4

1. Найдите систему уравнений, для которой пара чисел(-3;6) является решением.
1.13 EMBED Equation.3 14152. 13 EMBED Equation.3 14153. 13 EMBED Equation.3 14154. 13 EMBED Equation.3 1415

2.Найдите систему уравнений, для которой пара чисел(-9;2)не является решением.
1.13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415 3. 13 EMBED Equation.3 1415 4. 13 EMBED Equation.3 1415

3. Какая из данных систем имеет одно решение?
1.13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415 3. 13 EMBED Equation.3 1415 4. 13 EMBED Equation.3 1415

4.Какая из данныхсистем не имеет решения?
1.13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415 3. 13 EMBED Equation.3 1415 4. 13 EMBED Equation.3 1415

5.Какая из данныхсистем имеет бесконечное множество решений?
1.13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415 3. 13 EMBED Equation.3 1415 4. 13 EMBED Equation.3 1415

6.При каких значениях параметра mи nпара чисел(-3;8) является решением системы13 EMBED Equation.3 1415?

7. Решить систему уравнений13 EMBED Equation.3 1415

Ответы к тестам

Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4

№ пп
№ ответа
№ пп
№ ответа
№ пп
№ ответа
№ пп
№ ответа

1.
2
1.
4
1.
3
1.
4

2.
3
2.
4
2.
3
2.
4

3.
4
3.
3
3.
4
3.
3

4.
2
4.
2
4.
2
4.
2

5.
4
5.
3
5.
1
5.
3

6.
m= -10;
n=7,2
6.
m= -35;
n=2,25
6.
m= -10;
n=22,5
6.
m= -7;
n=2,5

7.
(1;-2)
7.
(-5,5;2)
7.
(-1,5;1)
7.
(-2,5;1)


5.8. Урок по теме: Решение задач с помощью систем линейных уравнений.

Тип урока:Урокобобщения и систематизации знаний, умений и навыков
Форма урока: использование интерактивного оборудования и интернет - ресурсов.
Цель урока: Систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными» с учетом дифференцированного подхода.
Задачи урока:
Продолжить формирование навыков составления математической модели по тексту задачи, навыков решения линейных уравнений и систем линейных уравнений различными методами;
Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы.
Прививать интерес к предмету через привлечение различных источников информации; расширять кругозор учащихся; способствовать формированию исследовательских и коммуникативных компетенций, навыков само- и взаимопроверки.
Побуждать учеников к самоконтролю, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний.
Внедряя элементы здоровьесберегающей технологии в учебный процесс, поставлены следующие
цели:
Создание комфортной образовательной среды на основе индивидуально-дифференцированного подхода к работе с учащимися;
Создание условий для успешной социализации различных категорий учащихся с учетом состояния их физического и морально-психологического здоровья, возрастных и индивидуальных особенностей.
задачи:
Формирование осознанной потребности учащихся в здоровом образе жизни.
Педагогическая и психологическая поддержка процесса социализации учащихся.
Повышение физической и санитарно-гигиенической культуры учащихся.

Планируемые результаты:

Личностные результаты
- сформированность познавательных интересов, направленных на развитие представлений числе и числовых системах;
- понимание смысла поставленной задачи;
- сформированность умений ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи.
83
Метапредметные результаты
познавательные
-умение работать с различными источниками информации, включая цифровые;
-умение преобразовывать информацию из одной формы в другую.
регулятивные
-умение выполнять учебное действие в соответствии с целью.
коммуникативные
-умение адекватно использовать речевые средства для аргументации своей позиции;
-умение работать совместно в атмосфере сотрудничества.

Предметные результаты
в познавательной (интеллектуальной) сфере
-применять навыки: устного счета и рациональных вычислений; выражать в линейном уравнении с двумя переменными одну переменную через другую.
в ценностно-ориентационной сфере
-применение новых знаний в новой ситуации;
-самостоятельный выбор метода решения системы линейных уравнений.
Учебное оборудование:
Мультимедийный компьютер
Ресурсы: ЭОК, презентация, дополнительная математическая литература.
Технология изучения темы.
1 этап: Самоопределение к деятельности.
Цель: настроить учащихся на работу в классе через задачи исторического характера.
Учитель. Урок мне хотелось бы начать со слов китайского мыслителя и философа древности Конфуция:
Скажи мне, и я забуду,
покажи мне, и я, может быть, запомню,
вовлеки меня, и я пойму.
Конфуций (450г. до н.э.)
Ученик:Конфу
·ций древний мыслитель и философ Китая. Его учение оказало глубокое влияние на жизнь Китая и Восточной Азии, став основой философской системы, известной как конфуцианство. Уже в возрасте немногим более 20 лет он прославился как первый профессиональный педагог Поднебесной.
До победы легизма школа Конфуция была только одним из многих направлений в интеллектуальной жизни Воюющих Царств, в период, известный под названием Сто школ. И только после падения Цинь возрождённое конфуцианство достигло статуса государственной идеологии, который сохранился до начала XX в., лишь временно уступая место буддизму и даосизму. Это, естественно, привело к возвеличиванию фигуры Конфуция и даже её включению в религиозный пантеон.
Учитель: А вот иранский ученый XVIвека Бехаэддин предлагает вам решить следующую задачу:
Задача иранского ученого XVI века Бехаэддина: Разделить число 10 на 2 части, разность которых 5.
Решение:
х+у=10;
х-у=5.

(Предусмотреть все возможные способы решения задачи: х+(х+5)=10.)

Учитель:
Что значит решить систему уравнений с двумя переменными?
Какие способы решения систем уравнений с двумя переменными мы знаем?
Решите систему уравнений желаемым способом.
Ответ: х=7,5; у=2,5.
2 этап: Информационно-аналитическая деятельность.
Цель: создать условия для систематизации знаний школьников:
сопоставлять математическую задачу с реальной жизненной ситуацией;
приводить примеры задач на составление систем линейных уравнений из повседневной жизни;
понимать сущность алгоритмических предписаний по решению систем линейных уравнений с двумя переменными выбранным способом и действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Учитель.На прошлом уроке вам было задано по желанию найти исторические факты и интересные задачи, связанные с понятием «система линейных уравнений». Где же возникли первые задачи, решаемые системой двух линейных уравнений с двумя переменными?
Ученик: ЕГИПЕТ. Первые задачи на составление и решение систем уравнений с несколькими переменными встречаются в египетских и вавилонских текстах второго тысячелетия до нашей эры, а также в трудах древнегреческих и индийских ученых. Решались они различными искусственными способами, единого алгоритма не было.
Ученик: КИТАЙ. Алгоритм решения систем линейных уравнений был напечатан в Китае в труде “Математика в девяти книгах” (206 г. до н.э.), где рассматривались системы и давились правила их решения. При этом все изложение словесно. Коэффициенты системы располагались на счетной доске в виде таблицы. При повторных действиях было замечено, что следует поступать по одному и тому же правилу систематически. Первым появился способ сложения, а затем и способ подстановки. В книге “Всеобщая арифметика” (1707 г.) Ньютон излагает уже все способы решения систем, изучаемые ныне в школе.
Ученик 1. В книге «Старинные задачи по элементарной математике» В.Д. Чистякова я нашел задачу из китайского трактата «Девять отделов искусства счета», составленного в глубокой древности, которая звучит так: «5 волов и 2 барана стоят 11 таэлей, а 2 вола и 8 баранов стоят 8 таэлей. Сколько стоят отдельно вол и баран?» Я думаю, что эта задача легко решается с помощью системы линейных уравнений.
Ученица 2. Я хочу прочитать задачу из «Курса алгебры» известного русского математика А.Н. Страннолюбского (1868 год), который был домашним учителем Софьи Ковалевской: «Некто на вопрос о возрасте двух его сыновей отвечал: «Первый мой сын втрое старше второго, а обоим им вместе столько лет, сколько было мне 29 лет тому назад; мне теперь 45 лет». Найдите лета обоих сыновей». Я решила эту задачу с помощью линейного уравнения, но мне хочется сравнить мое решение с решением задачи с помощью системы линейных уравнений.
Ученик 3. Я нашел задачу в стихах.
По тропинке вдоль кустов Шло одиннадцать хвостов. Насчитать я также смог, Что шагало тридцать ног. Это вместе шли куда-то Индюки и жеребята. А теперь вопрос таков: Сколько было индюков? Спросим также у ребят: Сколько было жеребят? Ты сумел найти ответ? До свиданья, всем привет.
Ученик 4. А с этой задачей мы встречались во втором классе.
Прилетели галки, сели на палки, Если на каждую палку Сядет по одной галке, То для одной галки Не хватит палки. Если же на каждой палке Сядет по две галки, То одна из палок Будет без галок. Сколько было галок? Сколько было палок?
Я знаю, как решить эту задачу способом перебора, а нельзя ли решить ее с помощью системы линейных уравнений?
Учитель. Молодцы, ребята. Я вижу, что вы хорошо потрудились при подготовке к уроку, не только нашли интересные задачи, но и определили метод их решения. Все предложенные вами задачи можно решить, составляя математическую модель: линейное уравнение или систему линейных уравнений.
Я прошу каждого ученика выбрать понравившуюся задачу, из предложенных одноклассниками, объединиться в группы, затем в ходе групповой работы решить выбранную задачу различными способами, сравнить способы решения, определить наиболее оптимальный или самый красивый способ решения. В конце урока в ходе коллективного обсуждения мы постараемся выяснить преимущества того или иного способа решения.
( Ребята объединяются в группы, рассматривают способы решения задач: с помощью линейного уравнения, с помощью системы линейных уравнений. Ученики оформляют решения задачи на отдельных листах, готовятся представить итоги коллективной работы. )
3 этап: Релаксирующая деятельность. (слайд 13)
Цель: снять напряжение.
Отвели свой взгляд направо,
Отвели свой взгляд налево,
Оглядели потолок,
Посмотрели все вперёд.
Раз – согнуться – разогнуться,
Два
· согнуться – потянутся,
Три – в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
Пять и шесть тихо сесть.
4 этап Диагностика качества освоения темы.
Цель: создать условия для диагностики уровня усвоения учащимися рассматриваемой темы в плане:
понимания смысла поставленных математических задач;
использования средств наглядности (рисунок) для иллюстрации предложенных задач;
контролирования процесса и результата своей учебной деятельности;
совместного сотрудничества.
Учащиеся демонстрируют систему уравнений, составленную для решения выбранной задачи, объясняют одноклассникам, каким методом группа решала задачу. Остальные учащиеся принимают активное участие в обсуждении способов решения и выбирают наиболее оптимальный способ из предложенных группой.
1 группа. Решение предложенной задачи сводится к рассмотрению следующей системы уравнений 13 EMBED Equation.3 1415
Решая эту систему, мы получили ответ: х = 2, y = 0,5. Следовательно, один вол стоит 2 таэля, а один баран – 0,5 таэля. Мы решили задачу методом подстановки и методом сложения, метод сложения позволил решить систему быстрее.
2 группа. Для решения второй задачи мы составили систему уравнений 13 EMBED Equation.3 1415 
Решая эту систему, мы получили ответ: х = 4, у = 12, т.е. сыновьям 4 года и 12 лет. В ходе групповой работы мы пришли к выводу, что задачу проще решить с помощью линейного уравнения, так как не надо вводить вторую переменную.
3 группа. Третью задачу мы решали с помощью системы уравнений 13 EMBED Equation.3 1415
Затем мы решили линейное уравнение 4(11 - х) + 2х = 30. В обоих случаях получилось 4 жеребенка и 7 индюков. Хотя гораздо быстрее решить эту задачу арифметическим путем. «Попросим» всех животных встать на задние ноги. На земле будут стоять 22 ноги, остальные 8 ног будут «принадлежать» жеребятам. Значит, жеребят было 4, индюков 7.
4 группа. Для решения пятой задачи мы составили систему уравнений 13 EMBED Equation.3 141513 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415 
Решив ее, мы получили, что было 3 палки и 4 галки. Можно эту задачу решить с помощью линейного уравнения (х + 1): 2 + 1 = х. Мы считаем, что систему составить было легче, хотя решить и уравнение, и систему было несложно.
Самостоятельная работа.
Учащимся предлагается тест
Задание: В колонке «Задача» дано условие задачи. Вам нужно подумать и составить для решения задачи уравнение и систему уравнений. Запишите полученное уравнение в колонку «уравнение». Запишите полученную систему уравнений в колонке «система уравнений»

Задача
Уравнение
Система уравнений

Уровень А

1
В двух корзинах лежит 10 кг яблок. Сколько кг яблок в каждой корзине, если в одной из них на 2 кг больше, чем во второй?



2
Разность двух чисел равна 16. Найдите эти числа, если сумма удвоенного большего числа и утроенного меньшего равна 67.



Уровень В

3
За 2,5 часа по течению реки теплоход проходит тот же путь, что и за 3 часа против течения. Найдите скорость по течению и против течения, если первая больше второй на 4 км/ч



Уровень С

4
Костюм и платье вместе стоят 7500 рублей. Сколько стоит костюм, если за 4 платья заплатили на 3000 рублей больше, чем за 2 костюма?



Ответы:

Задача
Уравнение
Система уравнений

Уровень А

1
В двух корзинах лежит 10 кг яблок. Сколько кг яблок в каждой корзине, если в одной из них на 2 кг больше, чем во второй?

х + х + 2 = 10
13 EMBED Equation.3 1415

2
Разность двух чисел равна 16. Найдите эти числа, если сумма удвоенного большего числа и утроенного меньшего равна 67.
2(х + 16) + 3х = 67
13 EMBED Equation.3 1415

Уровень В

3
За 2,5 часа по течению реки теплоход проходит тот же путь, что и за 3 часа против течения. Найдите скорость по течению и против течения, если первая больше второй на 4 км/ч
2,5х = 3(х – 4)
13 EMBED Equation.3 1415

Уровень С

4
Костюм и платье вместе стоят 7500 рублей. Сколько стоит костюм, если за 4 платья заплатили на 3000 рублей больше, чем за 2 костюма?
4х – 2(7500 – х) = 3000
13 EMBED Equation.3 1415

5 этап: Рефлексирующая деятельность.
Цель: научить школьников:
соотносить полученный результат с поставленной целью;
адекватно определять уровень усвоения нового материала;
оценивать результат учебной деятельности.
Учитель. Давайте подведем итог нашей работы. Как вы думаете, какой из предложенных ребятами способов решения текстовых задач наиболее интересный, рациональный?
Ученики высказывают мнение о том, что говорить о наиболее удобном или наиболее рациональном способе решения текстовой задачи трудно. Задача может быть решена несколькими способами. Решение зависит и от самой задачи, и от человека, который ее решает, от тех методов, которыми он владеет, от уровня его знаний и его умений.
Учитель. Но очень хорошо, если ученик, решив задачу, пытается найти другой способ решения. Ведь и в жизни нам очень часто приходится искать решение какой-то проблемы. Иногда решений несколько, а иногда мы с большим трудом находим одно - единственное. Проанализируйте работу своей группы, работу учащихся из других групп. Подведите итог своей деятельности.
Домашнее задание.
Базовый уровень - Составить уравнениедля решения следующих задач;
Повышенный уровень – Решить задачи и найти исторические сведения об авторах:

1. Задача Бхаскары: Некто сказал другу: “Дай мне 100 рупий и я буду богаче тебя вдвое”. Друг ответил: “Дай мне только 10 и я стану в 6 раз богаче тебя”. Сколько рупий было у каждого?

2. Задача из рассказа А.П.Чехова “Репетитор”: Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля?

3. Задача Ал – Хорезми: Найти два числа, зная, что их сумма равна 10, а отношение 4.

5.8.1.Презентация к уроку (Электронная версия)
5.8.2. Карточки с задачами
Задача 1
Задача из китайского трактата «Девять отделов искусства счета», составленного в глубокой древности:
«5 волов и 2 барана стоят 11 таэлей, а 2 вола и 8 баранов стоят 8 таэлей. Сколько стоят отдельно вол и баран?
Задача 2
Задача из «Курса алгебры» известного русского математика А.Н. Страннолюбского (1868 год), который был домашним учителем Софьи Ковалевской:
«Некто на вопрос о возрасте двух его сыновей отвечал: «Первый мой сын втрое старше второго, а обоим им вместе столько лет, сколько было мне 29 лет тому назад; мне теперь 45 лет». Найдите лета обоих сыновей».

Задача 3
По тропинке вдоль кустов Шло одиннадцать хвостов. Насчитать я также смог, Что шагало тридцать ног. Это вместе шли куда-то Индюки и жеребята. А теперь вопрос таков: Сколько было индюков? Спросим также у ребят: Сколько было жеребят? Ты сумел найти ответ? До свиданья, всем привет.
Задача 4
Прилетели галки, сели на палки, Если на каждую палку Сядет по одной галке, То для одной галки Не хватит палки. Если же на каждой палке Сядет по две галки, То одна из палок Будет без галок. Сколько было галок? Сколько было палок?
5.8.4. Домашнее задание.
Базовый уровень - Составить уравнение для решения следующих задач;
Повышенный уровень – Решить задачи и найти исторические сведения об авторах:

1. Задача Бхаскары: Некто сказал другу: “Дай мне 100 рупий и я буду богаче тебя вдвое”. Друг ответил: “Дай мне только 10 и я стану в 6 раз богаче тебя”. Сколько рупий было у каждого?
2. Задача из рассказа А.П.Чехова “Репетитор”: Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля?
3. Задача Ал – Хорезми: Найти два числа, зная, что их сумма равна 10, а отношение 4.












13 PAGE \* MERGEFORMAT 141415



13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415



«3»





«3»







І І І C:\Documents and Settings\Олег\Application Data\Microsoft\Word\Квадрат разности.pptx
·
·
·
·
·C:\Documents and Settings\Олег\Application Data\Microsoft\Word\pril4.doc
·
·
·
·
·

Приложенные файлы


Добавить комментарий