Комплект контрольно-измерительных материалов по учебной дисциплине математика

Государственное бюджетное образовательное учреждение Республики Хакасия
среднего профессионального образования
«Черногорский механико-технологический техникум»







Комплект
контрольно-измерительных материалов
по учебной дисциплине
______ОДП.14___ __математика__________________
основной профессиональной образовательной программы (ОПОП)
по профессии НПО
140446.03 Электромонтёр по ремонту и обслуживанию электрооборудования (по отраслям)
260807.01 Повар, кондитер

_____________ базовой ___________________ подготовки













г. Черногорск, 2013год
Разработчик:
ГБОУ РХ СПО ЧМТТ преподаватель математики Н.И. Поликарпова

































Содержание


Общие положения.. 3
Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке.
Знания и умения, подлежащие проверке4-6
Формы текущего контроля и промежуточной аттестации по учебной дисциплине 7-8
Комплект контрольно-оценочных средств для оценки освоения учебной дисциплины.
Типовые задания для оценки освоения тем и разделов учебной дисциплины.9-55
Задания для выполнения внеаудиторной самостоятельной работы по теме (разделу) .56-67
Контрольно-оценочные материалы для промежуточной аттестации по учебной дисциплине.
Паспорт.68-69
Задания для экзаменующегося...70-73
Пакет экзаменатора.73














Общие положения
Контрольно-измерительные материалы (КИМ) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины
Математика




КИМ включают контрольные материалы для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации в форме
Экзаменационной работы

форма промежуточной аттестации


КИМ разработаны на основании положений:
основной профессиональной образовательной программы по направлению подготовки профессии НПО
140446.03 Электромонтёр по ремонту и обслуживанию электрооборудования (по отраслям)


260807.01Повар,кондитер


код
наименование специальности


программы учебной дисциплины
математика

наименование дисциплины, дата утверждения



Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке
2.1 Знания и умения, подлежащие проверке
В результате аттестации по учебной дисциплине осуществляется комплексная проверка следующих умений и знаний, а также динамика формирования общих компетенций:

Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания, ОК)
Показатели оценки образовательных результатов

Уметь:


У 1. Решать линейные и квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним;
получение корней линейных и квадратных уравнений и уравнений, сводящихся к ним, обоснование выбора формул для решения квадратных уравнений и неполных квадратных уравнений;

У 2. Выполнять действия с действительными числами, пользоваться калькулятором для вычислений, находить приближённые вычисления;
выполнение действий с действительными числами, демонстрация умений использования калькулятора для вычислений и нахождения приближённых вычислений;

У3. Решать линейные и квадратные неравенства, системы неравенства;
изложение основных этапов решения линейных и квадратных неравенств и их систем

У 4. Производить действия с векторами;
формулирование правил сложения и вычитания векторов, демонстрация умений выполнения действий над векторами

У5. Использовать свойства элементарных функций при решении задач и упражнений
изложение свойств функций и демонстрация понимания их использования при решении задач и упражнений

У6.Выполнять тождественные преобразования со степенными, логарифмическими и тригонометрическими выражениями;
применение тождественных преобразований над степенными, логарифмическими и тригонометрическими выражениями; обоснование выбора формулы или свойства функций для преобразования;

У7.Строить графики показательных, логарифмических и тригонометрических функций, выполнять их преобразования;
создание графиков показательных, логарифмических и тригонометрических функций, демонстрация умений выполнения преобразований графиков таких функций;

У8.Вычислять производные и первообразные, определённые интегралы, применять определённый интеграл для нахождения площади криволинейной трапеции;
получение производных и первообразных некоторых функций, построение криволинейной трапеции, нахождение её площади с помощью определённого интеграла;

У9.Применять свойства прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;
обоснование свойств прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;

У10.Изображать геометрические тела на плоскости и в пространстве, строить их сечения плоскостью;
демонстрация умений построения геометрических тел и их сечений на плоскости и в пространстве;

У11.Решать задачи на вычисление площадей поверхностей и объёмов геометрических тел;
определение формулы для вычисления площадей и объёмов геометрических тел, применение их для решения задач;

У12.Уметь применять основные положения теории вероятностей и математической статистики в профессиональной деятельности.
выделение основных элементов теории вероятностей и математической статистики, решение практических задач

Знать:


З. 1. Основные функции, их графики и свойства;
перечисление основных функций, формулирование их свойств, описание процесса построения графиков;

З. 2. Основы дифференциального и интегрального исчислений;
формулирование правил и формул дифференциального и интегрального исчислений;

3.3 Алгоритмы решения тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений и неравенств;
изложение алгоритмов решения тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений и неравенств;

З .4.Основные свойства элементарных функций;
определение основных свойств элементарных функций;

З.5.Основные понятия векторной алгебры;
формулирование определений и выделение основных понятий векторной алгебры

З.6.Основы линейной алгебры;
обоснование основных понятий линейной алгебры;

З.7.Основные понятия и определения стереометрии;
узнавание геометрических тел, формулирование основных понятий и определений стереометрии;

З.8.Свойства геометрических тел и поверхностей;
перечисление свойств геометрических тел и их поверхностей;

З.9.Формулы площадей поверхностей и объёмов;
выделение формул площадей поверхностей и объёмов;

З.10.Основные понятия комбинаторики; статистики, теории вероятностей.
изложение основных понятий комбинаторики, статистики и теории вероятностей.


Элемент учебной дисциплины
Текущий контроль
Промежуточная аттестация


Форма контроля
Проверяемые У, З
Форма контроля
Проверяемые У, З

Тема 1. Числовые функции.
Контрольная работа №0
У1,У2,З1,
З2
Опрос, тестирование, самостоятельная работа
У1,У2, З1,З2

Тема 2.
Тригонометрическая функция.
Контрольная работа №1; Контрольная работа№2; Контрольная работа№3
У6,У7,З.3
Опрос, тестирование, самостоятельная работа
У6,У7,З.3

Тема 3. Тригонометрические уравнения.

Контрольная работа№4
У6,У7,З.3
Опрос, тестирование, самостоятельная работа
У6,У7,З.3

Тема 4.
Преобразование тригонометрических выражений.
Контрольная работа№5
У6,У7,З.3
Опрос, тестирование, самостоятельная работа
У6,У7,З.3

Тема 5. Производная.
Контрольная работа№6; Контрольная работа№7; Контрольная работа№8.
У9,З.4,З.2
Опрос, тестирование, самостоятельная работа
У9,З.4,З.2

Тема 6. Степени и корни. Степенные функции.
Контрольная работа№9
У6,З.4
Опрос, тестирование, самостоятельная работа
У6,З.4

Тема 7. Показательная и логарифмическая функции.
Контрольная работа№10; Контрольная работа№11; Контрольная работа№12
У-7, З.3
Опрос, тестирование, самостоятельная работа
У-7. З.3

Тема 8. Первообразная и интеграл.
Контрольная работа№13
У-11, З.2
Опрос, тестирование, самостоятельная работа
У-11, З.2

Тема 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей.
Контрольная работа№14
У-12, З.10
Опрос, тестирование, самостоятельная работа
У-12, З.10

Тема 10. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.
Контрольная работа№15
У-1.З.2,З.1
Опрос, тестирование, самостоятельная работа
У-1, З.2, З.1

2.2 Формы текущего контроля и промежуточной аттестации по учебной дисциплине
Контроль и оценка освоения учебной дисциплины по темам (разделам)
Раздел «Алгебра и начала анализа».



Раздел «Геометрия».
Элемент учебной дисциплины
Текущий контроль
Промежуточная аттестация


Форма контроля
Проверяемые У, З
Форма контроля
Проверяемые У, З

Тема 1. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия.
Контрольная работа №1
У-9,З.7
Опрос, тестирование, самостоятельная работа
У-9, З.7

Тема 2.
Параллельность прямых и плоскостей.
Контрольная работа №2
У-9, З.7
Опрос, тестирование, самостоятельная работа
У-9, З.7

Тема 3. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Контрольная работа№3
У-9, З.7
Опрос, тестирование, самостоятельная работа
У-9, З.7

Тема 4. Декартовые координаты и векторы в пространстве.

Контрольная работа№4
У-10,З.8
Опрос, тестирование, самостоятельная работа
У-10, З.8

Тема 5. Призма и параллелепипед.
Контрольная работа№5
У-11, З.9
Опрос, тестирование, самостоятельная работа
У-11, З.9

Тема 6. Пирамида.
Контрольная работа№6
У-11, З.9
Опрос, тестирование, самостоятельная работа
У-11, З.9

Тема 7. Цилиндр.
Контрольная работа№7
У-11, З.9
Опрос, тестирование, самостоятельная работа
У-11, З.9

Тема 8. Конус .
Контрольная работа№8
У-11, З.9
Опрос, тестирование, самостоятельная работа
У-11, З.9

Тема 9. Шар.
Контрольная работа№9
У-11, З.9
Опрос, тестирование, самостоятельная работа
У-11, З.9



Комплект контрольно-оценочных средств для оценки освоения учебной дисциплины математики
Общее положение
Основной целью оценки курса учебной дисциплины математика является оценка освоения умений и усвоения знаний.
Оценка курса учебной дисциплины математике осуществляется с использованием следующих форм и методов контроля: зачеты по темам, оценивание результатов внеаудиторной работы; контрольные работы по разделам, письменный экзамен.

3.1 Типовые задания для оценки освоения разделов:
«Алгебра и начала анализа»
Тип задания: Контрольная работа № 0.
Условия выполнения задания:
Место (время) выполнения задания: учебный кабинет
Максимальное время выполнения задания: 45 мин.
Входная контрольная работа проводится с целью проверки освоения обучающимися содержания образования по математике. Форма работы обеспечивает полноту проверки за счет включения заданий, составленных на материале основных разделов предмета «Математика» в школе: уравнения, неравенства, степени, действия с действительными числами, проценты, графики элементарных функций, теорема Пифагора. Контрольная работа включает задания двух уровней: базового и повышенного, которые представлены в виде тестов, что позволяет контролировать результат.
При выполнении заданий базового уровня (часть А и В) обучающиеся должны продемонстрировать определенную системность знании, умение пользоваться математическими терминами, распознавать задания. Эти задания составляют не менее 70% всей работы.
Задание части С направлено на проверку владения материалом на повышенном уровне. Также в работе проверяются вычислительные навыки.
Для получения положительного результата обучающемуся достаточно выполнить задания базового уровня.
Время на выполнение работы 45 минут.
В результате выполнения контрольной работы обучающиеся должны показать:
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания)
Показатели оценки результата

Умения:


решать полные квадратные уравнения;
применяет формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения для решения уравнений;

решать линейные неравенства;
раскрывает скобки, приводит подобные слагаемые, использует свойства неравенств;

выполнять вычисления с действительными числами;
применяет правила выполнения арифметических действий над действительными числами в рамках программных требований;

выполнять действия со степенями и находить значения выражения при заданном значении переменной;
владеет свойствами степеней и находит значение выражения, содержащего степень;

строить графики функций;
строит графики линейных функций;

решать геометрические задачи с использованием теоремы Пифагора;
решает задачи с использованием
Теоремы Пифагора;

находить проценты от числа;
находит проценты от числа и решает задачи на проценты;

упрощать выражения, содержащие дроби.
применяет формулы сокращённого умножения для упрощения алгебраических выражений;

Знания:


формулы дискриминанта, корней квадратного уравнения;
воспроизводит формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения;

правила раскрытия скобок; определение подобных слагаемых, свойства неравенств;
формулирует правила раскрытия скобок, определение подобных слагаемых, перечисляет свойства неравенств;

арифметические действия на множестве действительных чисел;
перечисляет последовательность действий в выражениях с действительными числами; формулирует правила действий на множестве действительных чисел;

определение степени с действительным показателем, свойства степени;
формулирует определение и перечисляет свойства степени;

свойства линейной функции и её график;
определяет графики линейных функций и описывает их свойства;

теорема Пифагора;
обосновывает теорему Пифагора;

формулы сокращённого умножения.
выделяет формулы сокращённого умножения, иллюстрирует их применение на практике.


Критерии оценки контрольной работы

Задания
Баллы
Примечание

А1 – А5
5
Каждый правильный ответ 1 балл

В6, В7
4
Каждый правильный ответ 2 балла

С8
3
Каждый правильный ответ 3 балла



Максимальный балл за работу в целом – 12 баллов.
За правильное выполнение любого задания уровня 1 обучающийся получает один балл. В заданиях с выбором ответа, с кратким ответом или на установление соответствия, обучающийся получает один балл, соответствующий данному заданию, если указан номер верного ответа (в заданиях с выбором ответа), или вписан верный ответ (в заданиях с кратким ответом), или правильно соотнесены объекты двух множеств и записана соответствующая последовательность цифр (в заданиях на установление соответствия). При выполнении таких заданий, где необходимо привести краткое решение, за неполное решение задания (вычислительная ошибка, описка) можно выставить 0,5 балла. Если обучающийся приводит неверное решение, неверный ответ или не приводит никакого ответа он получает 0 баллов.
При выполнении любого задания уровня 2 или 3 используются следующие критерии оценки заданий:
Баллы
Критерии оценки выполненного задания

3
Найден правильный ход решения, все его шаги выполнены верно и получен правильный ответ.

2
Приведено верное решение, но допущена вычислительная ошибка или описка, при этом может быть получен неверный ответ

1
Решение начато логически верно, но допущена ошибка, либо решение не доведено до конца, при этом ответ неверный или отсутствует.

0
Неверное решение, неверный ответ или отсутствие решения.


Шкала перевода баллов в отметки

Отметка
Число баллов, необходимое для получения отметки

« 5» (отлично)
11 - 12

« 4» (хорошо)
9 - 10

« 3» (удовлетворительно)
7 - 8

« 2 « (неудовлетворительно)
менее 7


Текст задания: задания контрольной работы
1 вариант

А1. Решить уравнение х (х - 5) = - 4
а) 4 и 1; б) 4,5; в) 4; г) – 4 и 1; д) 1.

А2. Решите неравенство 6х – 3 < - 17 – (- х – 5)
а) х < 4 ; б) х < - 4 ; в) х > - 4; г) х > 4; д) х < - 1,8.
А3. Вычислить .
а) ; б) 3,9; в) ; г) 4; д) .
А4.Представить в виде степени и найти значение выражения при а = 6.
а) 6; б) ; в) 4; г) – 6; д) .

А5. Построить график функции у = 2х + 1.

В6. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, а один из катетов
6 см. Найти второй катет.
а) 4 см; б) 16 см; в) 8 см; г)
·136 см; д) 10 см.
В7. Банк выплачивает ежегодно 8% от суммы вклада. Какой станет сумма через
год, если первоначальный вклад составлял 7600 рублей?
а) 8208 руб.; б) 608 руб.; в) 8200 руб.; г) 7600 руб.; д) 8000 руб.

С8.Упростить выражение .

2 вариант

А1. Решить уравнение х (х - 4) = - 3
а) 3 и 1; б) 4,5; в) 3; г) – 3 и 1; д) 1.

А2. Решите неравенство 5
· (х + 4) < 2
· (4х – 5)
а) х < -10 ; б) х < - 4 ; в) х > - 10; г) х > 10; д) х < - 1,8.
А3. Вычислить .
а) ; б) 1; в) ; г) - 1; д) .
А4.Представить в виде степени и найти значение выражения при с = 4.
а) 16; б) ; в) 4; г) – 16; д) .

А5. Построить график функции у = - 2х + 1.

В6. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, а один из катетов
8 см. Найти второй катет.
а) 4 см; б) 6 см; в) 8 см; г)
·136 см; д) 10 см.
В7. Банк выплачивает ежегодно 8% от суммы вклада. Какой станет сумма через
год, если первоначальный вклад составлял 8600 рублей?
а) 8208 руб.; б) 688 руб.; в) 9288 руб.; г) 8600 руб.; д) 8000 руб.

С8.Упростить выражение .

Таблица правильных ответов:

Задания
А1
А2
А3
А4
А5
В6
В7
С8

1 вариант
а
д
в
д

в
а


2 вариант
а
г
б
д

б
в



Тип задания: Контрольная работа по теме: «Корни и степени»
Условия выполнения задания:
Место (время) выполнения задания: учебный кабинет
Максимальное время выполнения задания: 45 мин.
Критерии оценки контрольной работы
Основные требования к выполнению заданий контрольной работы:
– ход решения математически грамотный и понятный;
– представленный ответ верный;
- метод и форма описания решения задачи могут быть произвольными;
– выполнение каждого из заданий оценивается в баллах.
За правильное выполнение любого задания уровня 1 обучающийся получает один балл. В заданиях с выбором ответа, с кратким ответом или на установление соответствия, обучающийся получает один балл, соответствующий данному заданию, если указан номер верного ответа (в заданиях с выбором ответа), или вписан верный ответ (в заданиях с кратким ответом), или правильно соотнесены объекты двух множеств и записана соответствующая последовательность цифр (в заданиях на установление соответствия). При выполнении таких заданий, где необходимо привести краткое решение, за неполное решение задания (вычислительная ошибка, описка) выставляется 0,5 балла. Если обучающийся приводит неверное решение, неверный ответ или не приводит никакого ответа, он получает 0 баллов.
При выполнении любого задания уровня 2 или 3 используются следующие критерии оценки заданий:
Баллы
Критерии оценки выполненного задания

3
Найден правильный ход решения, все его шаги выполнены верно и получен правильный ответ.

2
Приведено верное решение, но допущена вычислительная ошибка или описка, при этом может быть получен неверный ответ

1
Решение начато логически верно, но допущена ошибка, либо решение не доведено до конца, при этом ответ неверный или отсутствует.

0
Неверное решение, неверный ответ или отсутствие решения.


Для каждой контрольной работы разработана шкала перевода баллов в отметки, где указано, сколько баллов достаточно набрать, чтобы получить ту или иную положительную оценку, которая составлена в соответствии с таблицей.
Процент результативности (правильных ответов)
Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений


балл (отметка)
вербальный аналог

90 ч 100
5
отлично

80 ч 89
4
хорошо

70 ч 79
3
удовлетворительно

менее 70
2
не удовлетворительно



Контрольная работа по теме: «Корни и степени».
Работа состоит из 10 заданий. К каждому заданию части А приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. К заданиям части В надо дать краткий ответ. К заданиям части С - записать решение.
Вариант 1
Часть А
1. Вычислите: 13 QUOTE 1415 · 13 QUOTE 1415
0,027; 2) 0,03; 3) – 0,3; 4) 0,3.
2. Упростите выражение: 1,413 QUOTE 1415 : 213 QUOTE 1415
0,713 QUOTE 1415; 2) 2,8 13 QUOTE 1415; 3) 0,7 13 QUOTE 1415; 4) 7 13 QUOTE 1415.
3. Найдите область определения функции у = 1013 QUOTE 1415
( - 13 QUOTE 1415; +13 QUOTE 1415); 2) [3; +13 QUOTE 1415); 3) ( - 13 QUOTE 1415; 3)13 QUOTE 1415(3; +13 QUOTE 1415); 4) (3; +13 QUOTE 1415).
4. Найдите значение выражения 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415; 2) 2; 3) 13 QUOTE 1415; 4) 13 QUOTE 1415.
5. Преобразуйте выражение 13 QUOTE 1415 к виду 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 2) 13 QUOTE 1415 3) 13 QUOTE 1415 4) 13 QUOTE 1415
Часть В
6. Вычислите 13 QUOTE 1415 при m = – 13 QUOTE 1415.
7. Решите уравнение 13 QUOTE 1415 = х – 4 .
8. Сократите дробь 13 QUOTE 1415
Часть С
9. Упростите 13 QUOTE 1415
10. Решите уравнение 13 QUOTE 1415

Вариант 2.
Часть А
1. Вычислите: 13 QUOTE 1415
1,5; 2) 15; 3) 0,015; 4) 0,15.
2. Упростите выражение: 13 QUOTE 1415 : 13 QUOTE 1415
1)13 QUOTE 1415; 2) 13 QUOTE 1415; 3) 13 QUOTE 1415; 4) 13 QUOTE 1415.
3. Найдите область определения функции у = 13 QUOTE 1415
( - 13 QUOTE 1415; +13 QUOTE 1415); 2) (1; +13 QUOTE 1415); 3) ( - 13 QUOTE 1415; 1)13 QUOTE 1415(1; +13 QUOTE 1415); 4) [1; +13 QUOTE 1415).
4. Найдите значение выражения 13 QUOTE 1415
8; 2) 18; 3) 6; 4) 144.
5. Преобразуйте выражение 13 QUOTE 1415 к виду 13 QUOTE 1415
1)13 QUOTE 1415; 2) 13 QUOTE 1415; 3) 13 QUOTE 1415; 4) 13 QUOTE 1415.
Часть В
6. Вычислите 13 QUOTE 1415 при с = – 13 QUOTE 1415 .
7. Решите уравнение 13 QUOTE 1415 .
8. Сократите дробь 13 QUOTE 1415
Часть С
9. Упростите 13 QUOTE 1415
10. Решите уравнение 13 QUOTE 1415
Система оценивания работы.
За каждое верно решенное задание части А обучающийся получает 1 балл, части В – 2 балла, части С – 3 балла. Таким образом, максимальное число баллов, которое можно получить за верное решение всех заданий, равно 17. Оценка «3» ставится, если ученик набрал от 4 до 8 баллов; оценка «4», если ученик набрал от 9 до 13 баллов; оценка «5», если ученик набрал от 14 до 17 баллов.

Контрольная работа по теме: «Показательная функция»
Работа состоит из 10 заданий. К каждому заданию части А приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный . При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. К заданиям части В надо дать краткий ответ. К заданиям части С - записать решение.

Вариант 1
Часть А
1. Укажите наименьшее целое число, входящее во множество значений функции у =13 QUOTE 1415
– 2 ; 2) – 3; 3) 1; 4) 0.
2. Какая функция является возрастающей?
у = 0,2Х; 2) у = 3х; 3) у = 13 QUOTE 1415; 4) у = 2 – х .
3. Укажите интервал, которому принадлежит решение уравнения 8113 QUOTE 1415 3х = 13 QUOTE 1415
(– 2; 4); 2) ( – 6; – 4 ) ; 3) ( 2; 4); 4) (– 8 ; – 5].
4. Решите неравенство 8 13 QUOTE 1415 21 – х > 4
( - 13 QUOTE 1415; 2); 2) (0; +13 QUOTE 1415); 3) [2; +13 QUOTE 1415); 4) ( - 13 QUOTE 1415; 6).
5. Определите наибольшее из чисел:
13 QUOTE 1415 2) 13 QUOTE 1415 3) 1; 4) 13 QUOTE 1415

Часть В
6. Решите уравнение: 9х + 213 QUOTE 1415 3х+1 – 7 = 0.
7. Найдите наибольшее значение функции у = 13 QUOTE 1415 на отрезке [ – 2 ;3].
8. Найдите корень уравнения, а если их несколько, то их произведение
13 QUOTE 1415
Часть С
9. Найдите наименьшее решение неравенства 13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415.
10. Решите систему уравнений 13 QUOTE 1415 +13 QUOTE 1415;
у2 + у13 QUOTE 1415

Вариант 2
Часть А
1. Укажите наименьшее целое число, входящее во множество значений функции у=13 QUOTE 1415
– 2 ; 2) 0; 3) 2; 4) 3.
2. Какая функция является убывающей?
у = 0,2 – х ; 2) у = 3х; 3) у = 13 QUOTE 1415; 4) у = 22 х .
3. Укажите интервал, которому принадлежит решение уравнения 8 – 1 13 QUOTE 1415 2х +3 = 4
[ – 2; 2]; 2) ( – 6 ; 1] ; 3) (2; 4); 4) (3; 6).
4. Решите неравенство 53 – х < 13 QUOTE 1415
1) ( - 13 QUOTE 1415; 5); 2) (1; +13 QUOTE 1415); 3) ( - 13 QUOTE 1415; 1); 4) (5; +13 QUOTE 1415).
5. Определите наименьшее из чисел
1) 13 QUOTE 1415; 2) 13 QUOTE 1415; 3) 42; 4) 1.
Часть В
6. Решите уравнение : 13 QUOTE 1415 + 213 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415 – 15 = 0.
7. Найдите наименьшее значение функции у = 13 QUOTE 1415 на отрезке [ – 3 ;2].
8. Найдите корень уравнения, а если их несколько, то их среднее арифметическое
13 QUOTE 1415= 13 QUOTE 1415
Часть С
9. Найдите наибольшее решение неравенства 13 QUOTE 1415
10. Решите систему уравнений 13 QUOTE 1415
у2 – у 13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415 = – 12.

Система оценивания работы.
За каждое верно решенное задание части А обучающийся получает 1 балл, части В – 2 балла, части С – 3 балла. Таким образом, максимальное число баллов, которое можно получить за верное решение всех заданий, равно 17. Оценка «3» ставится, если ученик набрал от 4 до 8 баллов; оценка «4», если ученик набрал от 9 до 13 баллов; оценка «5», если ученик набрал от 14 до 17 баллов.
Контрольная работа по теме: « Логарифмическая функция»
Работа состоит из 10 заданий. К каждому заданию А1 – А5 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный . При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. К заданиям В1 – В3 надо дать краткий ответ. К заданиям С1 – С2 - записать решение.
Вариант 1.
Часть А
1. Найдите значение выражения 13 QUOTE 1415
13; 2) 5; 3) 12; 4) 47.
2. Вычислите 13 QUOTE 1415, если 13 QUOTE 1415
0,5; 2) 6; 3) 13; 4) 8.
3. Укажите множество значений функции у = 13 QUOTE 1415
1) ( - 13 QUOTE 1415; +13 QUOTE 1415); 2) ( – 13; +13 QUOTE 1415); 3) ( - 13 QUOTE 1415; –13); 4) (– 13; 13) .
4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 13 QUOTE 1415
1) (8; 10); 2) (14; 16); 3) (6; 8); 4) (4; 6).
5. Укажите множество решений неравенства 13 QUOTE 1415
1) ( – 13 QUOTE 1415; 2,5); 2) (2; 2,5); 3) ( 2; +13 QUOTE 1415); 4) ( 2,5; +13 QUOTE 1415).
Часть В
6. Вычислите 13 QUOTE 14152 – 13 QUOTE 1415
7. Решите уравнение lg(x + 1,5) = – lgx
8. Найдите больший корень уравнения 13 QUOTE 1415
Часть С
9. Решите неравенство lg(x – 4) + lg(x – 3) > lg(17 – 3x)
10. Решите систему уравнений 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415


Вариант 2
Часть А
1. Найдите значение выражения 13 QUOTE 1415
21; 2) 101; 3) 11; 4) 15,2.
2. Вычислите 13 QUOTE 1415 при b > 0, если 13 QUOTE 1415 = 9
6,5; 2) 5; 3) 8,5; 4) 7.
3. Укажите множество значений функции у = 13 QUOTE 1415
( 0; +13 QUOTE 1415); 2) ( – 4; +13 QUOTE 1415); 3) ( 4; +13 QUOTE 1415); 4) ( – 13 QUOTE 1415; +13 QUOTE 1415).
4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения lg 5x = 2
(8;10); 2) (14;16); 3) (19;21); 4) (94;96).
5. Укажите множество решений неравенства 13 QUOTE 1415
( – 13 QUOTE 1415; 4] 2) [4; + 13 QUOTE 1415 3) (3,5; 4]; 4) (3,5; + 13 QUOTE 1415.
Часть В
6. Вычислите 13 QUOTE 1415
7. Решите уравнение – lgx = lg( x – 1,5)
8. Найдите меньший корень уравнения 13 QUOTE 1415
Часть С
9. Решите неравенство 13 QUOTE 1415
10. Решите систему уравнений 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415

Система оценивания работы.
За каждое верно решенное задание части А обучающийся получает 1 балл, части В – 2 балла, части С – 3 балла. Таким образом, максимальное число баллов, которое можно получить за верное решение всех заданий, равно 17. Оценка «3» ставится, если ученик набрал от 4 до 8 баллов; оценка «4», если ученик набрал от 9 до 13 баллов; оценка «5», если ученик набрал от 14 до 17 баллов.
Контрольная работа по теме: «Тригонометрия»
Работа состоит из 10 заданий. К каждому заданию А1 – А5 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный . При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. К заданиям В1 – В3 надо дать краткий ответ. К заданиям С1 – С2 - записать решение.
Вариант 1
Часть А
1. Найдите множество значений функции у = 3 – 2sinx
[ 1; 5]; 2) [ - 1; 1]; 3) [ 3; 5 ]; 4) [ 1; 3].
2. Вычислите значение sin2x, если cosx =13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415
– 13 QUOTE 1415 ; 2) 13 QUOTE 1415 ; 3) 13 QUOTE 1415 ; 4) – 13 QUOTE 1415 .
3. Найдите сумму всех целых чисел, которые входят в область значений функции у = 4cos2x – 7
– 25; 2) 25; 3) – 22; 4) 0.
4. Упростите выражение 5sin2x – 4 + 5cos2x
1; 2) 9; 3) – 9; 4) – 4.
5. Решите уравнение cosx – 13 QUOTE 1415 = 0
13 QUOTE 1415 2) 13 QUOTE 1415 3) 13 QUOTE 1415 4) 13 QUOTE 1415
Часть В
6. Найдите значение выражения 13 QUOTE 1415 при 13 QUOTE 1415
7. Упростите выражение 13 QUOTE 1415
8. Определите, сколько корней уравнения 2сos2x + 7cosx – 4 = 0, принадлежит отрезку [ - 213 QUOTE 1415
Часть С
9. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения ( в градусах)
sin3x 13 QUOTE 1415 cos5x – cos3x 13 QUOTE 1415 sin5x = 0,5
10. Решите уравнение sin2x + 13 QUOTE 1415 – 2 = 0

Вариант 2.
Часть А
1. Найдите множество значений функции у = 3cosx – 2
[ – 5; 1]; 2) [ – 1; 1]; 3) [ – 5; –2]; 4) [ 1; 3].

2. Вычислите значение cos213 QUOTE 1415 , если sin13 QUOTE 1415 = – 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415
– 13 QUOTE 1415; 2) 13 QUOTE 1415; 3) – 0,5 ; 4) 0,5.
3. Найдите произведение всех целых чисел, которые входят в область значений функции у = 5 – 3sin2x
120; 2) 14; 3) – 15; 4) 0.
4. Упростите выражение – 4sin2x + 5 – 4cos2x
1; 2) 9; 3) 5; 4) 4.
5. Решите уравнение sinx – 13 QUOTE 1415 = 0
1)13 QUOTE 1415 2) 13 QUOTE 1415 3) 13 QUOTE 1415 4) 13 QUOTE 1415
Часть В
6. Найдите значение выражения 13 QUOTE 1415 при cos13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415
7. Упростите выражение 13 QUOTE 1415
8. Определите, сколько корней уравнения 2sin2x + 5sinx – 3 = 0, принадлежит отрезку [ - 213 QUOTE 1415
Часть С
9. Найдите наименьший положительный корень уравнения (в градусах)
cos3x 13 QUOTE 1415 cosx – sinx 13 QUOTE 1415 sin3x = 1
10. Решите уравнение cos2x + 13 QUOTE 1415 – 2 = 0
Система оценивания работы.
За каждое верно решенное задание части А обучающийся получает 1 балл, части В – 2 балла, части С – 3 балла. Таким образом, максимальное число баллов, которое можно получить за верное решение всех заданий, равно 17. Оценка «3» ставится, если ученик набрал от 4 до 8 баллов; оценка «4», если ученик набрал от 9 до 13 баллов; оценка «5», если ученик набрал от 14 до 17 баллов.
Контрольная работа по теме: « Производная»
Работа состоит из 10 заданий. К каждому заданию А1 – А5 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный . При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. К заданиям В1 – В3 надо дать краткий ответ. К заданиям С1 – С2 - записать решение.
Вариант 1.
Часть А
1. Найдите производную функции у = 0,5sin2x +5х
–cos2x +5; 2) cos2x +5; 3) 0,5cos2x +5; 4) –0,5sin2x + 5.
2. Угловой коэффициент наклона касательной к графику функции у = 13 QUOTE 1415 в точке х = – 1 равен
– 3; 2) – 2; 3) – 1,5; 4) 0.
3. Производная функции у = 2cosx – 3х2 в точке х0 = 0 равна
2; 2) – 3; 3) 0; 4) – 6.
4. В какой точке графика функции у = х2 – 3х + 5 тангенс угла наклона касательной равен 1
(0; 5); 2) (1; 3); 3) (–1; 9); 4) (2; 3).
5. При движении тела по прямой расстояние s (в км) от начальной точки меняется по закону
s(t)= 13 QUOTE 1415 + 2 (t – время движения в часах). Найдите скорость (в км/ч) тела через 1 час после начала движения.
2; 2) 0,1; 3) 1,5; 4) 0,5.
Часть В
6. Найдите значение производной функции у = cosx13 QUOTE 1415sinx в точке х0 =13 QUOTE 1415
7. При каких значениях х производная функции f(x) = х4 – 4х2 +1 принимает положительные значения.
8. Составьте уравнение касательной к графику функции у = 13 QUOTE 1415 в точке х=3.
Найдите длину промежутка возрастания функции f(x) = 13 QUOTE 1415
Часть С
9. Найдите значение функции f(x) = 13 QUOTE 1415 в точке минимума.
10. Найдите длину промежутка возрастания функции f(x) = 13 QUOTE 1415
Вариант 2.
Часть А
1. Найдите производную функции у = 0,25 х4 + cos(0,5х)
x3 – 0,5sinx; 2) x3 – 0,5cosx; 3) x3 – 0,5sin(0,5x); 4) 0,25x3 – 0,5sin(0,5x)
2. Угловой коэффициент наклона касательной к графику функции у = 13 QUOTE 1415 в точке х = 4 равен
0; 2) 1; 3) 0,5; 4) 1,5.
3. Производная функции у = 7х – 5 13 QUOTE 1415 в точке х0 = 13 QUOTE 1415 равна
7; 2) –3; 3) 4; 4) 10.
4. В какой точке графика функции у = 413 QUOTE 1415 – 2х тангенс угла наклона касательной равен 0
1) (0; 0); 2) (1; 2); 3) (4; 0); 4) (9; – 6).
5. При движении тела по прямой его скорость v (в м/с) меняется по закону v(t) = 13 QUOTE 1415 + t + 1
(t – время движения в секундах). Найдите ускорение (в м/с2) тела через 2 секунды после начала
движения.
6,2; 2) 1,4; 3) 4; 4) 5.
Часть В
6. Найдите значение производной функции у = 13 QUOTE 1415 в точке х0 =13 QUOTE 1415
7. При каких значениях х производная функции f(x) = 1 + 4х2 - х4 принимает отрицательные значения.
8. Составьте уравнение касательной к графику функции у = 13 QUOTE 1415 в точке х=3.
Часть С
9. Найдите значение функции f(x) = 13 QUOTE 1415 в точке максимума.
10. Найдите длину промежутка убывания функции f(x) = 13 QUOTE 1415
Система оценивания работы.
За каждое верно решенное задание части А обучающийся получает 1 балл, части В – 2 балла, части С – 3 балла. Таким образом, максимальное число баллов, которое можно получить за верное решение всех заданий, равно 17. Оценка «3» ставится, если ученик набрал от 4 до 8 баллов; оценка «4», если ученик набрал от 9 до 13 баллов; оценка «5», если ученик набрал от 14 до 17 баллов.
Контрольная работа по теме: «Первообразная и интеграл»
Работа состоит из 10 заданий. К каждому заданию А1 – А5 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный . При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. К заданиям В1 – В3 надо дать краткий ответ. К заданиям С1 – С2 - записать решение.
Вариант 1.
Часть А
Найдите какую-либо первообразную функции у = 13 QUOTE 1415
1 – 13 QUOTE 1415; 2) 3 + 13 QUOTE 1415; 3) 5 – 13 QUOTE 1415; 4) 4 + 13 QUOTE 1415.
Для функции у = –3 sinx найдите первообразную, график которой проходит через точку М(0;10)
–3соsx + 13; 2) 3соsx + 7; 3) –3sinx + 10; 4) 5соsx + 1.
Вычислите неопределенный интеграл 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 2) 13 QUOTE 1415 3) 13 QUOTE 1415 4) 13 QUOTE 1415.
Вычислите определенный интеграл 13 QUOTE 1415
4; 2) 2; 3) 6; 4) – 4.
Известно, что 13 QUOTE 1415 Найдите 213 QUOTE 1415
2; 2) 0; 3) –2; 4) 4.
Часть В
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2, у = 0, х = 3, х = 4.
Функция у = F(x) + C является первообразной для функции f(х) = х2 + 3х, график которой проходит через точку М(1; 4). Найдите С.
Точка движется вдоль прямой со скоростью v(t) = 2 + 13 QUOTE 1415 (скорость v – в м/с; время t – в с). Найдите путь, пройденный точкой в промежутке времени [ 2; 7].
Часть С
Найдите интеграл 13 QUOTE 1415.
Точка движется прямолинейно, ее скорость выражается формулой v(t) = 1 + 2t. Найдите закон движения, если известно, что в момент времени t = 2 координата точки равнялась числу 5.

Вариант 2
Часть А
Найдите какую-либо первообразную функции у = 13 QUOTE 1415
1 – 13 QUOTE 1415; 2) 1,5 + 13 QUOTE 1415; 3) 4 + 13 QUOTE 1415; 4) 6 + 13 QUOTE 1415
Для функции у = 3 sinx найдите первообразную, график которой проходит через точку М(0;10)
–3соsx + 13; 2) 3соsx + 7; 3) –3sinx + 10; 4) 3sinx + 10.
Вычислите неопределенный интеграл 13 QUOTE 1415
3х3 – 13 QUOTE 1415 2) х3 – 13 QUOTE 1415 3) 3х3 + 13 QUOTE 1415 4) х3 + 13 QUOTE 1415
Вычислите определенный интеграл 13 QUOTE 1415
3; 2) 20; 3) 12; 4) – 12.
Известно, что 13 QUOTE 1415 Найдите 13 QUOTE 1415
– 6; 2) – 3; 3) 6; 4) 3.
Часть В
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 3х2, у = 0, х = 1 , х = 3.
Функция у = F(x) + C является первообразной для функции f(х) = х2 – 3х, график которой проходит через точку М(1; 4). Найдите С.
Точка движется вдоль прямой со скоростью v(t) = 4 – 13 QUOTE 1415 (скорость v – в м/с; время t – в с). Найдите путь, пройденный точкой в промежутке времени [ 2; 5].
Часть С
Найдите интеграл 13 QUOTE 1415.
Точка движется прямолинейно, ее скорость выражается формулой v(t) = –4sint . Найдите закон движения, если известно, что в момент времени t = 0 координата точки равнялась числу 2.
Система оценивания работы.
За каждое верно решенное задание части А обучающийся получает 1 балл, части В – 2 балла, части С – 3 балла. Таким образом, максимальное число баллов, которое можно получить за верное решение всех заданий, равно 17. Оценка «3» ставится, если ученик набрал от 4 до 8 баллов; оценка «4», если ученик набрал от 9 до 13 баллов; оценка «5», если ученик набрал от 14 до 17 баллов.

Ответы для контрольной работы:
«Корни и степени»

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

В 1
4
1
2
2
3
– 1
9


–3; 0; 1; 2

В 2
1
4
3
3
4
1
7


– 1

«Показательная функция»

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

В 1
1
2
4
1
3
0
4
– 2
– 14
(1; 3)

В 2
4
3
2
4
2
0
0.25
– 1
– 6
(1; 3)

«Логарифмическая функция»

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

В 1
4
2
1
2
2
– 5
0.5
3

(4; 3) ; (–3;–11)

В 2
2
1
4
3
3
8
2
–2

(6; 2)

«Тригонометрия»

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

В 1
1
4
1
1
2
–1,4
1
5
– 150


В 2
1
3
1
1
4
– 1,5
1
6
900


«Производная»

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

В 1
2
1
3
4
4
0,5


– 0,25
15

В 2
3
3
1
2
4
– 2


0,25
5

«Первообразная»

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

В 1
3
2
2
1
3


12
13 QUOTE 1415+С


В 2
3
1
4
3
3
26

10
13 QUOTE 1415+С
4cost –2


Контрольная работа по теме
«Вычисление значений выражений. Уравнения и неравенства».

1 вариант
А1. Вычислите: .
А2. Решить уравнения:
1) ; 2) ; 3) .
В1. Решить неравенства:
1) ; 2) .
В2. Решить систему уравнений: .

С. Решите уравнения:
1) ; 2) .
2 вариант
А1. Вычислите: .
А2. Решить уравнения:
1) ; 2) -; 3) ;
В1. Решить неравенства:
1) 2(1 – х)
· 5х – (3х + 2); 2) .
В2. Решить систему уравнений: .
С. Решите уравнения:
1) ; 2) .
Критерии оценки контрольной работы

Задания
Баллы
Примечание

А1 – А2
4
Каждый правильный ответ 1 балл

В1- В2
6
Каждый правильный ответ 2 балла

С
6
Каждый правильный ответ 3 балла


Максимальный балл за работу – 16 баллов
Шкала перевода баллов в отметки

Отметка
Число баллов, необходимое для получения отметки

« 5» (отлично)
16 - 15

« 4» (хорошо)
14 - 13

« 3» (удовлетворительно)
12 - 10

« 2 « (неудовлетворительно)
менее 10


Ответы к контрольной работе


1 Вариант
2 Вариант

А1
1
1

А2
1) х1,2 = 13 EMBED Equation.3 1415; 2)0; 13 EMBED Equation.3 1415; 3) 1,6.
1) 2; 13 EMBED Equation.3 1415; 2) 0; 13 EMBED Equation.3 1415; 3) 2.

В1
х 13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415.
х 13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415

В2
(5; 1)
(0; 3)

С
13 EMBED Equation.3 1415; 2) 2.
13 EMBED Equation.3 1415; 2) нет корней.


Контрольная работа по теме: «Свойства функций и их графики».
1 вариант
А1. Какой из графиков, изображенных на рисунках   1) – 4)   задает функции
 
А)  1).                Б)  2).                  В)  3).                  Г)  4).
А2. Найдите область определения функции     А)  x > 2;           Б) x < 2;           В)  x 
· ; Г)   x
· 2.
А3. По графику функции y = f(x) укажите
а) область определения функции;
б) нули функции;
в) промежутки постоянного знака функции;
г) точки максимума и минимума функции;
д) промежутки монотонности;
е) наибольшее и наименьшее значения
функции;
ж) область значений функции.
А4.Среди заданных функций укажите чётные .
1)  у = 2х2;       2)  у =;       3)  у = 5х;  
А)  1) и 3);       Б)  1);              В)  3).


В. Найдите область определения функции   у = .
С. Постройте график функции y = x2 – 4x +3  и укажите ее свойства.
2 вариант
А1. Какой из графиков, изображенных на рисунках 1) – 4), задает функцию?
А) 1).                  Б)  2).                      В)  3).                       Г)  4).
А2. Найдите область определения функции 
А)  x > 3;              Б)  x < 3;                 В)  x
· 3;               Г)  x < 1/3.
А3. По графику функции y = f(x) укажите:
а) область определения функции;
б) нули функции;
в) промежутки постоянного знака
функции;
г) точки максимума и минимума
функции;
д) промежутки монотонности;
е) наибольшее и наименьшее
значения функции;
ж) область значений функции.



А4. Среди заданных функций укажите нечетные.
1)  у = 2х2;            2)  у = ; 3)  у = 5х.              
А)  1) и 3);            Б)  2) ;              В)  2) и 3);              Г)  3) .
В. Найдите область определения функции   у = .
С. Постройте график функции y = x2 – 2x + 1  и укажите ее свойства.
Критерии оценки контрольной работы

Задания
Баллы
Примечание

А1 – А4
10
Каждый правильный ответ 1 балл

В
2
Каждый правильный ответ 2 балла

С
3
Каждый правильный ответ 3 балла


Максимальный балл за работу – 15 баллов
Шкала перевода баллов в отметки

Отметка
Число баллов, необходимое для получения отметки

« 5» (отлично)
15 - 14

« 4» (хорошо)
13 - 12

« 3» (удовлетворительно)
11 - 10

« 2 « (неудовлетворительно)
менее 10


Ответы к контрольной работе


1 Вариант
2 Вариант

А1
В) 3
А)1

А2
В) x 
·
Б)  x < 3

А3
а) 13 EMBED Equation.3 1415; б)-2; 4; в) у > 0 при 13 EMBED Equation.3 1415; у < 0 при 13 EMBED Equation.3 1415;
г)хmax = 0,2; xmin = 1; д) ф 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415; ф 13 EMBED Equation.3 1415при 13 EMBED Equation.3 1415;
е) унаиб = 6; у наим = - 1;
ж) 13 EMBED Equation.3 1415;
а) 13 EMBED Equation.3 1415; б)-2; 1; в) у > 0 при 13 EMBED Equation.3 1415; у < 0 при 13 EMBED Equation.3 1415;
г)хmax = 2; xmin = - 1; д) ф 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415; ф 13 EMBED Equation.3 1415при 13 EMBED Equation.3 1415;
е) унаиб = 2; у наим = - 3;
ж) 13 EMBED Equation.3 1415;

А4
Б) 1
В)  2) и 3)

В
х 13 EMBED Equation.3 1415; х13 EMBED Equation.3 1415 ;
х 13 EMBED Equation.3 1415; х13 EMBED Equation.3 1415 ;

С
y = x2 – 4x + 3 = (х – 2)2 – 1
1)13 EMBED Equation.3 1415R; 2) 13 EMBED Equation.3 1415; 3) функция общего вида; 4) у > 0 при 13 EMBED Equation.3 1415; у < 0 при 13 EMBED Equation.3 1415; 5) ф 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415; ф 13 EMBED Equation.3 1415при 13 EMBED Equation.3 1415;
y = x2 – 2x + 1 = (х – 1)2
1)13 EMBED Equation.3 1415R; 2) 13 EMBED Equation.3 1415; 3) функция общего вида; 4) у > 0 при всех х кроме 1; 5) ф 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415;
ф 13 EMBED Equation.3 1415при 13 EMBED Equation.3 1415;


Контрольная работа по теме «Показательные уравнения и неравенства».
1 вариант

Часть А
А1. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения
1) ;
2) ;
3) ( 2; 3];
4) .


А2. Решите неравенство
1) ;
2) решений нет;
3) ;
4) .


А3. Решите неравенство
1) ;
2) ;
3) ;
4) .


А4. Решите уравнение
1) - 1 ;
2) 7;
3) 1;
4) 35 .


Часть В.
В1. Укажите наибольшее целое решение неравенства .
В2. Найдите корни уравнения . Если получили два корня, то в ответе
впишите их произведение, если один, то его запишите в ответ.

Часть С.
С. Найдите все целые решения неравенства 1 < 49.

2 вариант

Часть А.
А1. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения
1) ;
2) ;
3) ;
4) .


А2. Решите неравенство < - 0,04
1) ;
2) решений нет;
3) ;
4) .


А3. Решите неравенство
1) ;
2) ;
3) ;
4) .


А4. Решите уравнение

1) 0 ;
2) 3 ;
3) 12;
4) - 3 .


Часть В.
В1. Укажите наибольшее целое решение неравенства .
В2. Решите уравнения . Если получили два корня, то в ответе впишите их
произведение, если один, то его запишите в ответ.


Часть С.
С1. Найдите все целые решения неравенства < 49.

Критерии оценки контрольной работы

Задания
Баллы
Примечание

А1 – А4
4
Каждый правильный ответ 1 балл

В1 –В2
4
Каждый правильный ответ 2 балла

С
3
Каждый правильный ответ 3 балла


Максимальный балл за работу – 11 баллов
Шкала перевода баллов в отметки

Отметка
Число баллов, необходимое для получения отметки

« 5» (отлично)
11 - 10

« 4» (хорошо)
9 - 8

« 3» (удовлетворительно)
7 - 6

« 2 « (неудовлетворительно)
менее 6


Ответы к контрольной работе


1 Вариант
2 Вариант

А1
х = 3; 3) (2; 3];
х = 2; 3) [2; 3);

А2
1);
2) решений нет;

А3
х 13 EMBED Equation.3 1415 7; 2) ;
х 13 EMBED Equation.3 1415 5; 3) 13 EMBED Equation.3 1415;

А4
1) х = - 1;
2) х = 3;

В1
х 13 EMBED Equation.3 1415 - 1, наибольшее целое
решение x = – 1.
х 13 EMBED Equation.3 1415 - 1, наибольшее целое
решение x = – 1.

В2
х1 = 0; х2 = 1; 0
· 1 = 0
х = 0;

С
3 13 EMBED Equation.3 1415 х < 5; x = 3;4.
2 13 EMBED Equation.3 1415 х < 5; x = 2;3;4.



Контрольная работа по теме : «Логарифмические уравнения и неравенства».
1 вариант
А1. Упростить выражение и найти х: lg x = lg 8 + 2 lg 5 – lg 10 - lg 2
10; 2) -1; 3) -10; 4) 0.
А2.Найдите корень уравнения log 2(3x +1) = 3
1) 11; 2) 1; 3) -10; 4) .
А3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
log4 (4 – х ) + log4 2 = 1
1) ( -3; -1 ); 2) ( 0; 2 ); 3) [ 2; 3 ]; 4) [ 4; 8 ].
А4. Найдите сумму корней уравнения
1) - 13; 2) - 5; 3) 5; 4) 9.
А5. Решите неравенство log3( 4 – 2х ) 1
1) ( -
·; 0,5 ]; 2) ( -
·; 2 ]; 3) [ 2; +
· ); 4) [ 0,5; +
· ).
В1. Решите неравенство log
·( 3х + 2 ) log
· ( х – 1 )
1) ( 1; +
· ); 2) ( -
·; ]; 3) [ -1,5; ]; 4) решений нет.
В2. Решите неравенство > - 1
1) ( -10; +
· ); 2) (-
·; -10 ); 3) ( -1; 2); 4) ( -0,1; 20 ).
С. Найдите число целых отрицательных решений неравенства
lg ( х + 5 ) 2 – lg 2
1) 5; 2) 4; 3) 10; 4) ни одного.
2 вариант
А1. Упростить выражение и найти х: lg x = lg 12 - lg 3 + 2lg7 - lg14
14; 2) -1; 3) -10; 4) 0.
А2.Найдите корень уравнения log 5(2x - 4) = 2
1) 11; 2) 14,5; 3) -10 ; 4) .
А3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
lоg0,4 (5 – 2х ) – lоg0,4 2 = 1
1) ( -
·; -2 ); 2) [ -2; 1 ]; 3) [ 1; 2 ]; 4) ( 2; +
·).
А4. Найдите сумму корней уравнения lg (4x – 3 ) = 2 lg x
1) - 2; 2) 4; 3) -4; 4) 2.
А5. Решите неравенство log8 (5 – 2х) > 1
1) (-
·; -1,5); 2) (-10; 2,5); 3) (2,5; +
·); 4) ( -10; +
·).
В1. Решите неравенство log(4x -2) < log(3x +1)
1) (3; +
· ); 2) ( -
·; ]; 3) [ -1,5; ]; 4) решений нет.
В2. Решите неравенство < - 1 .
1) ( 0,5; +
·); 2) (-
·; ); 3) ( 1,4; 2 ); 4 ) ( 0,5; 7 ).
С. Найдите число целых решений неравенства lоg5 ( х - 2 ) 1
1) 5; 2) 4; 3) бесконечно много; 4) ни одного.
Критерии оценки контрольной работы

Задания
Баллы
Примечание

А1 – А5
5
Каждый правильный ответ 1 балл

В1 –В2
4
Каждый правильный ответ 2 балла

С
3
Каждый правильный ответ 3 балла


Максимальный балл за работу – 12 баллов
Шкала перевода баллов в отметки

Отметка
Число баллов, необходимое для получения отметки

« 5» (отлично)
12 - 11

« 4» (хорошо)
10 - 9

« 3» (удовлетворительно)
8 - 7

« 2 « (неудовлетворительно)
менее 7

Ответы к контрольной работе


1 Вариант
2 Вариант

А1
1) 10
1) 14

А2
4) 13 EMBED Equation.3 1415
2) 14,5

А3
х = 2; [2;3] (3)
х = 2,1; (2; +
·) (4)

А4
х1 = 4; х2 = 5; 4 + 5 = 9; (4)
х1 = 1; х2 = 3; 1 + 3 = 4; (2)

А5
х 13 EMBED Equation.3 1415 ( -
·; 0,5] (1)
х 13 EMBED Equation.3 1415 ( -
·; - 1,5) (1)

В1
х 13 EMBED Equation.3 1415 (1; +
·) (1)
х 13 EMBED Equation.3 1415 (3; +
·) (1)

В2
х 13 EMBED Equation.3 1415 (- 1; 2) (3)
х 13 EMBED Equation.3 1415 (-
·; 13 EMBED Equation.3 1415) (2)

С1
х 13 EMBED Equation.3 1415 (- 5; 45], х = - 4; - 3; - 2; - 1. (2)
х 13 EMBED Equation.3 1415 (2; 7], х = -3;4; 5; 6; 7. (1)

Контрольная работа по теме : «Тригонометрические преобразования выражений».

1 вариант
А1. Вычислите: sin 30
·
1)0,5; 2) 1; 3); 4).
А2. На каком из чертежей изображён график функции у =
Рис 1 Рис 2



Рис 3


Рис 4


А3.Найдите значение выражения: 2sin 30
·+6 cos 60
· - 3ctg 30
· + 9 tg 30
·
1)4; 2) – 4; 3)6; 4)
А 4. Упростите, используя формулы приведения: cos(
·-
·)
·cos(2
·-
·)+cosІ
·
1) 2cosІ
·; 2)1; 3)0; 4)2sinІ
·.
А5. Постройте график функции y = 3sinx и укажите область определения
и область значений функции.
А6. Определите знак выражения: sin110
··cos 110
·
1) + ; 2)- ; 3) 0; 4) нет верного ответа.
В. По заданному значению тригонометрической функции, найдите значение
ctg
·, если sin
·=0,8 и <
· <
·.
С. Докажите тождество:
= tg2
·
2 вариант
А1. Вычислите: cos 30
·
1)0,5; 2) 1; 3); 4).
А2. На каком из чертежей изображён график функции у =

Рис 1

Рис 2


Рис 3

Рис 4


А3.Найдите значение выражения: 2 cos 30
·- 6 sin 30
· - ctg 30
· + 9 tg 45
·
1)4; 2) – 4; 3)6; 4) .
А 4. Упростите, используя формулы приведения: sin (
·-
·)
·cos( -
·)+cosІ
·
1) 2cosІ
·; 2)1; 3)0; 4)2sinІ
·.
А5. Постройте график функции y = 1 + cosx и укажите область определения и о
множество значений функции.
А6. Определите знак выражения: sin100
·· cos 100
·.
1)+; 2) -; 3) 0; 4)нет верного ответа.
В. По заданному значению тригонометрической функции, найдите значение tg
·,
если cos
·= 0,8 и <
· <
·
С. Докажите тождество:
= - tg2
·
Критерии оценки контрольной работы

Задания
Баллы
Примечание

А1 – А6
6
Каждый правильный ответ 1 балл

В
2
Каждый правильный ответ 2 балла

С
3
Каждый правильный ответ 3 балла


Максимальный балл за работу – 11 баллов
Шкала перевода баллов в отметки

Отметка
Число баллов, необходимое для получения отметки

« 5» (отлично)
11 - 10

« 4» (хорошо)
9 - 8

« 3» (удовлетворительно)
7 - 6

« 2 « (неудовлетворительно)
менее 6


Ответы к контрольной работе


1 Вариант
2 Вариант

А1
1) 0,5
3) 13 EMBED Equation.3 1415

А2
рис 4
рис 2

А3
1) 4
3) 6

А4
3) 0
2) 1

А5
х 13 EMBED Equation.3 1415 R; у 13 EMBED Equation.3 1415 [ - 3; 3]
х 13 EMBED Equation.3 1415 R; у 13 EMBED Equation.3 1415 [ 0; 2]

А6
2) -
2) -

В
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

С
v°Используем формулы двойного угла
Используем формулы двойного угла


Контрольная работа по теме : «Тригонометрические уравнения и неравенства».
1 вариант
А1. arccos a имеет смысл, если:
а) а[0;]; б) а[-1;1]; в) а[-;]; г) а(-1;1).

А2. Решением уравнения cos х = 0 являются:
а) х =+2n, nZ; б) x =n, nZ; в) x =+n, nZ; г) x =+2n, nZ.

А3. Вычислите: arcsin 0 + arctg
а)0,5; б) 1; в); г).
А 4. Уравнение 2tg х = -3:
а) имеет одно решение; б) не имеет решения; в) имеет два решения;
г) имеет бесконечное множество решений.
А5. Уравнение sin х = имеет решения:
а) x =(-1)n+2n, nZ; б) x =(-1)n+2n, nZ; в) x =(-1)n +n, nZ;
г) x =(-1)n+n, nZ.
В. Решите уравнения:
а) cos () = ; б) sin2 x – 3 cos x – 3 = 0; в) 1 + sin x = 0.

С. Решите неравенства:
а) sin x
· ; б)


2 вариант
А1. arcsin a имеет смысл, если:
а) а[0;]; б) а[-1;1]; в) а[-;]; г) а(-1;1).

А2. Решением уравнения cos х = - 1 являются:
а) х =+2n, nZ; б) x =n, nZ; в) x =+n, nZ; г) x =+2n, nZ.

А3. Вычислите: arcos 0 + arctg 1
а)0,5; б) 1; в); г).
А 4. Уравнение ctg х - 4 = 0:
а) имеет одно решение; б) не имеет решения; в) имеет два решения;
г) имеет бесконечное множество решений.
А5. Уравнение sin x = имеет решения:
а) x =(-1)n+2n, nZ; б) x =(-1)n+2n, nZ; в) x =(-1)n +n, nZ;
г) x =(-1)n+n, nZ.
В. Решите уравнения:
а) sin () = ; б) cos2 x – 4 sin x – 1 = 0; в) 1 + sin x = 0.

С. Решите неравенства:
а) cos x
· ; б) .
Критерии оценки контрольной работы

Задания
Баллы
Примечание

А1 – А5
5
Каждый правильный ответ 1 балл

В
6
Каждый правильный ответ 2 балла

С
6
Каждый правильный ответ 3 балла


Максимальный балл за работу – 17 баллов


Шкала перевода баллов в отметки

Отметка
Число баллов, необходимое для получения отметки

« 5» (отлично)
17 - 16

« 4» (хорошо)
15 - 14

« 3» (удовлетворительно)
13 - 11

« 2 « (неудовлетворительно)
менее 11




Ответы к контрольной работе


1 Вариант
2 Вариант

А1
б)
б)

А2
в)
г)

А3
в)
г)

А4
г)
г)

А5
в)
в)

В
а) x =13 EMBED Equation.3 1415+13 EMBED Equation.3 1415 + 4
·n, nZ;
б) х =
· + 2
·n, nZ; в) x =13 EMBED Equation.3 1415+ 2
·n, nZ.
а) x =( - 1)n - 13 EMBED Equation.3 1415 + 2
·n, nZ;
б) х = 0 +
·n,nZ; в) x =13 EMBED Equation.3 1415+ 2
·n, nZ

С
а)13 EMBED Equation.3 1415, nZ;
б) 13 EMBED Equation.3 1415, nZ.
а)13 EMBED Equation.3 1415, nZ;
б) 13 EMBED Equation.3 1415, nZ.


Контрольная работа по теме : «Параллельность в пространстве».

1 вариант

Уровень А.
1.Написать обозначение прямых.
2.Написать обозначение отрезков.
3.Написать обозначение углов.
4.Написать обозначение плоскостей.
5.Сколько плоскостей можно провести через одну прямую?
6.Сколько плоскостей можно провести через две параллельные прямые?
7.Сколько плоскостей можно провести через две пересекающиеся прямые?
8. Сколько плоскостей можно провести через две скрещивающиеся прямые?
9. Прямые а и в параллельны прямой с. Как расположены между собой прямые а и в?
10.Две плоскости параллельны одной прямой. Параллельны ли они между собой?
11.Плоскость
·
·
·,
· 13 QUOTE 1415
· = а,
· 13 QUOTE 1415
· = в. Что можно сказать о прямых а и в?
12.У треугольника основание равно 18 см. Чему равна средняя линия треугольника?
13.Стороны основания трапеции равны 12см и 7см. Чему равна средняя линия трапеции?
14.У данного четырехугольника противоположные стороны равны и параллельны.
Диагонали равны 15см и 13 см. Является ли четырехугольник прямоугольником?


Уровень В.

15. Точки К, М, Р, Т не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые КМ и РТ пересекаться?
Ответ обосновать.
16. Схематично изобразить плоскость в виде параллелограмма. Вне ее построить отрезок AB,
не параллельный ей. Через концы отрезка AB и его середину М провести параллельные прямые,
пересекающие плоскость в точках А1, В1 и М1. Найти длину отрезка , если АА1= 13 м,
ВВ1= 7 м.

Уровень С.

17. Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка Р. Две прямые,
проходящие через точку Р пересекают ближнюю к точке Р плоскость в точках А1 и А2,
а дальнюю в точках В1 и В2 соответственно. Найдите длину отрезка В1В2 , если А1А2 = 6 см
и РА1 : А1В1 = 3 : 2.

2 вариант

Уровень А.
1.Написать обозначение плоскостей.
2.Написать обозначение прямых.
3.Написать обозначение углов.
4.Назовите основные фигуры в пространстве.
5.Сколько плоскостей можно провести через три точки?
6.Могут ли прямая и плоскость иметь две общие точки?
7.Сколько плоскостей можно провести через прямую и не лежащую на ней точку?
8. Сколько может быть общих точек у прямой и плоскости?
9. Всегда ли через две параллельные прямые можно провести плоскость?
10.Верно ли, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна
другой плоскости??
11.Плоскость
·
·
·, прямая m лежит в плоскости
·. Верно ли, что прямая m параллельна
плоскости
·?
12.У треугольника основание равно 10 см. Чему равна средняя линия треугольника?
13.Стороны основания трапеции равны 13см и 4см. Чему равна средняя линия трапеции?
14.Верно ли, что если две стороны треугольника параллельны плоскости
·, то и третья сторона
треугольника параллельна плоскости
·?

Уровень В.

15. Прямые EN и KM не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые EM и NK пересекаться?
Ответ обосновать.
16. Схематично изобразить плоскость в виде параллелограмма. Вне ее построить отрезок AB,
не параллельный ей. Через концы отрезка AB и его середину М провести параллельные прямые,
пересекающие плоскость в точках А1, В1 и М1. Найти длину отрезка , если АА1= 3 м,
ВВ1= 17 м.
Уровень С.

17. Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка Р. Две прямые,
проходящие через точку Р пересекают ближнюю к точке Р плоскость в точках А1 и А2,
а дальнюю в точках В1 и В2 соответственно. Найдите длину отрезка В1В2 , если А1А2 = 10 см
и РА1 : А1В1 = 2 : 3.

Критерии оценки контрольной работы

Задания
Баллы
Примечание

1 - 14
14
Каждый правильный ответ 1 балл

15 - 16
4
Каждый правильный ответ 2 балла

17
3
Каждый правильный ответ 3 балла


Максимальный балл за работу – 21 балл
Шкала перевода баллов в отметки

Отметка
Число баллов, необходимое для получения отметки

« 5» (отлично)
21 - 20

« 4» (хорошо)
19 - 17

« 3» (удовлетворительно)
16 - 15

« 2 « (неудовлетворительно)
менее 15


Ответы к контрольной работе


1 Вариант
2 Вариант

1
АВ, a,b

·,
·, (АВС),..

2
АВ, CD,..
АВ, a,b

3
13 EMBED Equation.3 1415АВС, 13 EMBED Equation.3 1415О,
·, 1,
13 EMBED Equation.3 1415АВС, 13 EMBED Equation.3 1415О,
·, 1,

4

·,
·, (АВС),..
точка, прямая, плоскость

5
нисколько
одну

6
одну
нет

7
одну
одну

8
ни одной
одну, много, ни одной

9
параллельно
да

10
и да, и нет
нет

11
а || b

да

12
9 см
5 см

13
9, 5 см
8,5 см

14
нет
да

15
КМ скрещивается с РТ
ЕМ скрещивается с NK

16
10 см
10 см

17
10 см
25 см


Контрольная работа по теме :
«Перпендикуляр и наклонная. Свойства перпендикулярности прямой и плоскости».

1 вариант

Уровень А.
Ответь на предложенные вопросы. В каждом ответе обоснуй свою точку зрения.
1. Могут ли скрещивающиеся прямые быть перпендикулярными?
2. Какие между собой две прямые перпендикулярные к одной плоскости?
3. Могут ли быть
· к одной плоскости две стороны одного треугольника?
4. Прямая
· к одной из двух пересекающихся плоскостей, может ли она быть
· к другой
плоскости?
5. Если две плоскости
· к одной прямой, каковы они между собой?
6. Сколько наклонных можно провести из одной точки к плоскости?
7. Может ли угол между прямой и плоскостью быть равен 70°?
Уровень В.
Решите задачи.
8. Перекладина длиной 5 м лежит своими концами на двух вертикальных столбах высотой 3 м
и 6 м. Каково расстояние между основаниями столбов?
9. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 5см и 8 см.
Проекция одной из них на 3 см больше другой. Найдите проекции наклонных.

Уровень С.
10. Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника ABC равно 4см. Найдите расстояние от точки M до плоскости ABC, если AB = 6см.
а) 4см;
М б) 8см;
в) 6см;
А О В г) 2см.

С


2 вариант
Уровень А.
Ответь на предложенные вопросы. В каждом ответе обоснуй свою точку зрения.

1. Как расположены друг к другу рёбра, выходящие из одной вершины куба?
2. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, будет ли вторая прямая,
тоже перпендикулярна к этой плоскости?
3. Могут ли быть
· к одной плоскости две стороны трапеции?
4. Что называют расстоянием от точки до плоскости?
5. Сколько перпендикуляров можно провести из одной точки к плоскости?
6. Может ли перпендикуляр быть длиннее наклонной , проведённой из этой же точки?
7. Может ли угол между прямой и плоскостью быть равен 120°?
Уровень В.
Решите задачи.
8. Какой длины нужно взять перекладину, чтобы её можно было положить концами на две
вертикальные опоры высотой 4 м и 8 м, поставленные на расстоянии 3 м одна от другой?

9. Из точки к плоскости проведены две наклонные, одна из которых на 6 см длиннее другой
Проекции наклонных равны 17 см и 7 см. Найдите длины наклонных.
Уровень С.
10. Расстояние от точки К до каждой из вершин квадрата ABCD равно 5см. Найдите расстояние от точки K до плоскости ABC, если AB =3см.







а) 4 см; б) 4см; в) 2см; г) см.

Критерии оценки контрольной работы

Задания
Баллы
Примечание

1 - 7
7
Каждый правильный ответ 1 балл

8 - 9
4
Каждый правильный ответ 2 балла

10
3
Каждый правильный ответ 3 балла


Максимальный балл за работу – 14 баллов
Шкала перевода баллов в отметки

Отметка
Число баллов, необходимое для получения отметки

« 5» (отлично)
14 - 13

« 4» (хорошо)
12 - 11

« 3» (удовлетворительно)
10 - 9

« 2 « (неудовлетворительно)
менее 9


Ответы к контрольной работе


1 Вариант
2 Вариант

1
да
13 EMBED Equation.3 1415

2
||
да

3
нет
да

4
нет
длина перпендикуляра

5
||
одну

6
множество
нет

7
да
нет

8
4 м
5 м

9
5 см и 8 см
17 см и 23 см

10
г) 2 см
а) 4 см


Контрольная работа по теме :«Координаты в пространстве. Действия над векторами».

1 вариант
Уровень А.
Заполните пропуски.
1. Вектором на плоскости называется
2. Вектор изображается
3. Модулем вектора называется
4. Два вектора в пространстве называются противоположно направленными, если
5. При умножении вектора на число
6. Два вектора считаются равными, если
7.Нулевой вектор коллинеарен .. вектору.
Уровень В.

8. Найдите координаты вектора 13 QUOTE 1415, если А(5;-1;3) и В(2;-2;4).
9.Даны векторы 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415. Найдите13 QUOTE 1415.
10.Даны точки А ( 0; 0; 2) и В ( 1; 1; -2). На оси ОУ найдите точку М ( 0; у; 0), равноудалённую от
точек А и В. Точка О – начало координат.
Уровень С.

11. Являются ли векторы 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415, если А(5;-1;3) ,В(2;-2;4),С(3;1; -2),Е(6;1;1)?

Уровень А.
Заполните пропуски.
1. Вектором в пространстве называется
2. Вектор обозначается
3. Длиной вектора называется
4. Два вектора в пространстве называются одинаково направленными, если
5. Для того, чтобы сложить два вектора, нужно
6. Нулевым вектором называется
7. Два вектора называются коллинеарными, если
Уровень В.

8.Найдите координаты вектора 13 QUOTE 1415,если C(6;3;-2) и D(2;4;-5).
9.Даны векторы 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415 Найдите13 QUOTE 1415.
10. Даны точки А ( 0; -2; 0) и В ( 1; 2; -1). На оси ОZ найдите точку М ( 0; 0; z), равноудалённую
от точек А и В. Точка О – начало координат.

Уровень С.

11. Являются ли векторы 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415, если С(5;-1;3) ,M(2;-2;4), А(1;-2;3)и В(-5;-4;5)?
Критерии оценки контрольной работы

Задания
Баллы
Примечание

1 - 7
7
Каждый правильный ответ 1 балл

8 - 10
6
Каждый правильный ответ 2 балла

11
3
Каждый правильный ответ 3 балла


Максимальный балл за работу – 16 баллов
Шкала перевода баллов в отметки

Отметка
Число баллов, необходимое для получения отметки

« 5» (отлично)
16 - 15

« 4» (хорошо)
14 - 13

« 3» (удовлетворительно)
12 - 10

« 2 « (неудовлетворительно)
менее 10


Ответы к контрольной работе


1 Вариант
2 Вариант

1
направленный отрезок
направленный отрезок

2
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

3
длина вектора
длина отрезка

4
коллинеарные и их направления не совпадают
их направления совпадают

5
на это число умножаются координаты вектора
сложить их координаты

6
они сонаправлены и их длины равны
вектор, у которого начало и конец совпадают

7
любому
они лежат на параллельных или на одной прямой

8
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

9
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

10
М (0; 1; 0)
М (0; 0; -1)

11
не коллинеарные
коллинеарные



Контрольная работа по теме : «Производная».

1 вариант

Уровень А.
А1. Найдите f `(4), если f(x) = 4.
1) 3; 2)2; 3) -1; 4) 1.
А2. Укажите производную функции .
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
А3. Уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х0 = -3 имеет вид:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .

А4. Тело движется по прямой так, что расстояние S (в метрах) от него до точки B этой прямой
изменяется по закону (t – время движения в секундах). Через сколько секунд
после начала движения мгновенная скорость тела будет равна 72 м/с.
1) 16; 2)15; 3) 14; 4) 13.

Уровень В.
В5. На рисунке изображён график производной некоторой функции , заданной на
промежутке ( - 3; 3). Сколько точек максимума имеет функция на этом промежутке?

В6. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке .
В7.Найдите производные функций: а) ; б) .
Уровень С.
С8. Найдите сумму тангенсов углов наклона касательных к параболе в точках
пересечения параболы с осью абсцисс.

2 вариант
Уровень А.
А1. Найдите f `(16), если f(x) = 8.
1) 3; 2)2; 3) -1; 4) 1.
А2. Укажите производную функции .
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
А3. Уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х0 = -3 имеет вид:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .

А4. Тело движется по прямой так, что расстояние от начальной точки изменяется по закону
(м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 10
секунд после начала движения .
1) 10; 2)9; 3) 8; 4) 7.
Уровень В.
В5. На рисунке изображён график производной некоторой функции , заданной на
промежутке ( - 2; 2). Сколько точек минимума имеет функция на этом промежутке?

В6. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке .
В7.Найдите производные функций : а) ; б) .
Уровень С.
С8. Найдите сумму угловых коэффициентов касательных к параболе в точках
пересечения параболы с осью абсцисс.

Критерии оценки контрольной работы

Задания
Баллы
Примечание

А1 – А4
4
Каждый правильный ответ 1 балл

В5 - В7
6
Каждый правильный ответ 2 балла

С8
3
Каждый правильный ответ 3 балла


Максимальный балл за работу – 13 баллов
Шкала перевода баллов в отметки

Отметка
Число баллов, необходимое для получения отметки

« 5» (отлично)
13 - 12

« 4» (хорошо)
11 - 10

« 3» (удовлетворительно)
9 - 8

« 2 « (неудовлетворительно)
менее 8


Ответы к контрольной работе


1 Вариант
2 Вариант

А1
1 (4)
1 (4)

А2
2х – sinx (2)
2х – cosx (2)

А3
y = 7x + 15 (2)
y = 5x + 21 (4)

А4
t = 14 c (3)
V(10) = 9 м/с (2)

В5
1 точка, хmax = 1,8
1 точка, хmin = 0

В6
k = -7
k = 16

В7
а) 35(7х + 4)4; б) 9e3x + 2cosx
а) 12(4х + 7)2; б) tg3x + 13 EMBED Equation.3 1415

C8
tg
·1 + tg
·2 = 6 + (-6) = 0
tg
·1 + tg
·2 = 4 + (-4) = 0


Контрольная работа по теме: «Исследование функции с помощью производной».
1 вариант

Уровень А.

А1. Сколько интервалов убывания имеет функция f(х) = х3 – 3х?

А. 1. Б.2. В. 3. Г. Ни одного

А2. Сколько критических точек имеет функция f(х) = х3 – 9х2 + 15х?

А. 2. Б.1. В. 3. Г. Ни одной

А3. Значение функции у = – х2 + 4х + 2 в точке максимума равно

А. 0. Б.2. В. 6. Г.8.

А4. Точкой максимума функции f(х) = 16х3 + 81х2 – 21х – 2 является

А. – 1. Б.3,5. В. – 3. Г. – 3,5.

Уровень В.
В5. Дана функция f(x) = x3 – 3x – 6. Найдите промежутки возрастания и убывания функции.
Уровень С.
С6. Исследуйте с помощью производной функцию f(х) = х3 – 3х2 – 9х и постройте её график.


2 вариант
Уровень А.

А1. Сколько интервалов возрастания имеет функция f(х) = х3 – 3х2?

А. 1. Б. Ни одного. В. 2. Г. 3

А2. Сколько критических точек имеет функция f(х) = х3 – 6х2 + 9х

А. Ни одной. Б. 3. В. 1. Г. 2.

А3. Значение функции у = 2х2 - 8х + 11 в точке минимума равно

А. 0. Б.5. В. 2. Г.3.

А4. Точкой минимума функции f(х) = 16х3 + 81х2 – 21 х – 5 является

А. . Б.2,5 . В. –3. Г. –1 .

Уровень В.
В5. Дана функция f(x) = x3 - 3x + 2. Найдите промежутки возрастания и убывания функции.
Уровень С.
С6. Исследуйте с помощью производной функцию f(х) = х2 – 3х + 1 и постройте её график.

Критерии оценки контрольной работы

Задания
Баллы
Примечание

А1 – А4
4
Каждый правильный ответ 1 балл

В5
2
Каждый правильный ответ 2 балла

С6
3
Каждый правильный ответ 3 балла


Максимальный балл за работу – 9 баллов
Шкала перевода баллов в отметки

Отметка
Число баллов, необходимое для получения отметки

« 5» (отлично)
9 - 8

« 4» (хорошо)
7 - 6

« 3» (удовлетворительно)
5 - 4

« 2 « (неудовлетворительно)
менее 4


Ответы к контрольной работе


1 Вариант
2 Вариант

А1
А.1.
В.2.

А2
А. 2.
Г.2.

А3
В.6.
Г.3.

А4
Г. -3,5.
А.13 EMBED Equation.3 1415.

В5
ф 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415; ф 13 EMBED Equation.3 1415при 13 EMBED Equation.3 1415;
ф 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415; ф 13 EMBED Equation.3 1415при 13 EMBED Equation.3 1415;

С6
у



3
- 2 -1 5 х



у



1,5
х
-1,25 х


Контрольная работа по теме: «Первообразная функции. Интеграл».

1 вариант

Уровень А.
А1. . Вычислите интеграл:
а) ; б) .

А2. Для функции f(x) = 3sin x найдите:
а) множество всех первообразных;
б) первообразную, график которой проходит через точку М ( ; 0 )
А3. Вычислите, сделав предварительно рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями:
у = 0,5 х2, у = 0, х = 2, х = 0.

А4. Докажите, что функция F является первообразной для функции f(x) на промежутке
( -
· ; +
·), если F(х) = х3 – 4, f(x) = 3х2.

Уровень В.

В5. Вычислите интеграл
Уровень С.

С6. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 6х – х2 и у = 2х.
2 вариант
Уровень А.
А1. . Вычислите интеграл:
а) ; б) .

А2. Для функции f(x) = 2cos x найдите:
а) множество всех первообразных;
б) первообразную, график которой проходит через точку М ( ; 0 )
А3. Вычислите, сделав предварительно рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями:
у = 2 х2, у = 0, х = 3, х = 0.

А4. Докажите, что функция F является первообразной для функции f(x) на промежутке
( -
· ; +
·), если F(х) = 2х – x2, f(x) = 2 - 2х.

Уровень В.

В5. Вычислите интеграл
Уровень С.

С6. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = - 6х – х2 и у = - 2х.

Критерии оценки контрольной работы

Задания
Баллы
Примечание

А1 – А4
6
Каждый правильный ответ 1 балл

В5
2
Каждый правильный ответ 2 балла

С6
3
Каждый правильный ответ 3 балла


Максимальный балл за работу – 11 баллов
Шкала перевода баллов в отметки

Отметка
Число баллов, необходимое для получения отметки

« 5» (отлично)
11 - 10

« 4» (хорошо)
9 - 8

« 3» (удовлетворительно)
7 - 6

« 2 « (неудовлетворительно)
менее 6


Ответы к контрольной работе


1 Вариант
2 Вариант

А1
а) 4,5; б) 13 EMBED Equation.3 1415
а) 18,5; б) 13 EMBED Equation.3 1415

А2
a) F(x) = - 3cosx + C ; б)F(x) = - 3cosx + 0.
a) F(x) = 2sinx + C ; б)F(x) = 2sinx - 13 EMBED Equation.3 1415.

А3
Sфиг = 13 EMBED Equation.3 1415кв.ед.
Sфиг = 18 кв.ед.

А4
F(x) является первообразной для f (x)
F(x) является первообразной для f (x)

В5
18
12

C6
Sфиг = 13 EMBED Equation.3 1415кв.ед.
Sфиг = 13 EMBED Equation.3 1415кв.ед.



Контрольная работа по теме : «Площади поверхностей многогранников».

1 вариант

Уровень А.
А1. Выберите верное утверждение
а) параллелепипед состоит из шести треугольников;
б) противоположные грани параллелепипеда имеют общую точку;
в) диагонали параллелепипеда пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
А2. Количество ребер шестиугольной призмы
а) 18; б) 6; в) 24; г) 12; д) 15.
А3.Наименьшее число граней призмы
а) 3; б) 4; в) 5; г) 6; д) 9.
А4. Не является правильным многогранником
а) правильный тетраэдр; б) правильная призма; в) правильный додекаэдр; г) правильный октаэдр.
А5. Выберите верное утверждение:
а) выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер;
б) правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр – это одно и то же;
в) площадь боковой поверхности пирамиды равна произведению периметра основания на высоту.
А6. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется
а) диагональю; б) медианой; в) апофемой.
А7. Диагональ многогранника – это отрезок, соединяющий
а) любые две вершины многогранника; б) две вершины, не принадлежащие одной грани;
в) две вершины, принадлежащие одной грани.

Уровень В.

В8. Найдите диагонали прямоугольного параллелепипеда, если стороны его основания 3 см ,
4 см, а высота равна 10 см .
Уровень С.

С9. В правильной четырёхугольной пирамиде со стороной основания 8 м, боковая грань
наклонена к плоскости основания под углом 60 0. Найдите:
а) высоту пирамиды; б) площадь боковой поверхности.

2 вариант
Уровень А.
А1. Выберите верное утверждение
а) тетраэдр состоит из четырех параллелограммов;
б) отрезок, соединяющий противоположные вершины параллелепипеда, называется его
диагональю;
в) параллелепипед имеет всего шесть ребер.
А2. Количество граней шестиугольной призмы
а) 6; б) 8; в) 10; г) 12; д) 16.
А3.Наименьшее число рёбер призмы
а) 9; б) 8; в) 7; г) 6; д) 5.
А4. Не является правильным многогранником
а) правильный тетраэдр; б) правильный додекаэдр; в) правильная пирамида; г) правильный октаэдр.
А5. Выберите верное утверждение:
а) правильный додекаэдр состоит из восьми правильных треугольников;
б) правильный тетраэдр состоит из восьми правильных треугольников;
в) правильный октаэдр состоит из восьми правильных треугольников.
А6. Апофема – это
а) высота пирамиды; б) высота боковой грани пирамиды;
в) высота боковой грани правильной пирамиды.
А7. Усеченная пирамида называется правильной, если
а) ее основания – правильные многоугольники;
б) она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию;
в) ее боковые грани – прямоугольники.

Уровень В.

В8. Найдите боковое ребро правильной четырёхугольной, пирамиды, у которой сторона
основания 8 м, а высота равна 10 м.

Уровень С.

С9. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 5 м и 12 м, а диагональ
параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 30 0. Найдите:
а) высоту параллелепипеда; б) площадь боковой поверхности.

Критерии оценки контрольной работы

Задания
Баллы
Примечание

А1 – А7
7
Каждый правильный ответ 1 балл

В8
2
Каждый правильный ответ 2 балла

С9
3
Каждый правильный ответ 3 балла


Максимальный балл за работу – 12 баллов
Шкала перевода баллов в отметки

Отметка
Число баллов, необходимое для получения отметки

« 5» (отлично)
12 - 11

« 4» (хорошо)
10 - 9

« 3» (удовлетворительно)
8 - 7

« 2 « (неудовлетворительно)
менее 7


Ответы к контрольной работе


1 Вариант
2 Вариант

А1
в)
б)

А2
а) 18
б) 8

А3
в)5
а) 9

А4
б)
в)

А5
а)
в)

А6
в)
в)

А7
б)
б)

В8
513 EMBED Equation.3 1415м
13 EMBED Equation.3 1415м

С9
h = 413 EMBED Equation.3 1415 м ; Sб.п. = 128 м2
h = 13 EMBED Equation.3 1415; Sб.п. = 13 EMBED Equation.3 1415м2


Контрольная работа о теме: «Площади поверхностей тел вращения».

1 вариант

Уровень А.
Подтвердить или опровергнуть следующие утверждения.

А1.При вращении прямоугольника около стороны как оси получаем цилиндр.
А2.Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания называются
образующими конуса.
А3. Осевым сечением цилиндра является треугольник.
А4. Высота цилиндра (прямого) больше образующей.
А5. При вращении полукруга вокруг его диаметра как оси получается шар.
А6. Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле S = 2(r+h), где r –радиус
цилиндра, h-высота цилиндра.

Уровень В.
В7. Высота цилиндра равна 4 м, расстояние между осью цилиндра и параллельной ей
плоскостью сечения равно 3 м, а площадь сечения 32 м2. Найдите площадь боковой
поверхности цилиндра.
В8. Высота конуса равна 12 м, а образующая 13 м. Найдите площадь осевого сечения конуса.

Уровень С.
С9.Площадь сечения, не проходящего через центр шара, равна 16
· м2. Найдите площадь
поверхности шара, если расстояние от центра шара до секущей плоскости равно 5 м.

2 вариант
Уровень А.
Подтвердить или опровергнуть следующие утверждения.

А1.При вращении прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси получаем конус.
А2.Отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов называются
образующими цилиндра.
А3. Осевым сечением конуса является прямоугольник.
А4. Высота конуса равна образующей.
А5. Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через центр шара,
называется диаметром шара.
А6. Все образующие цилиндрической поверхности параллельны друг другу.

Уровень В.
В7. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 60
· м2, а радиус основания 5 м. Найдите
длину образующей цилиндра.
В8. Радиус основания конуса равен 12 м, а образующая 13 м. Найдите площадь осевого
сечения конуса.
Уровень С.
С9. Радиус сферы равен 13 м, а расстояние от её центра до секущей плоскости равно 5 м.
Найдите длину окружности сечения сферы.
Критерии оценки контрольной работы

Задания
Баллы
Примечание

А1 – А6
6
Каждый правильный ответ 1 балл

В7 - В8
4
Каждый правильный ответ 2 балла

С9
3
Каждый правильный ответ 3 балла


Максимальный балл за работу – 13 баллов
Шкала перевода баллов в отметки

Отметка
Число баллов, необходимое для получения отметки

« 5» (отлично)
13 - 12

« 4» (хорошо)
11 - 10

« 3» (удовлетворительно)
9 - 8

« 2 « (неудовлетворительно)
менее 8


Ответы к контрольной работе


1 Вариант
2 Вариант

А1
да
да

А2
да
да

А3
да
нет

А4
нет
нет

А5
да
да

А6
нет
да

В7
40
· м2
6 м

В8
60 м2
60 м2

С9
161
· м2
24
· м2



Контрольная работа по теме : «Объёмы многогранников».

1 вариант
Уровень А.

А1. Какой не может быть призма?
А. Прямой; Б. Наклонной; В. Правильной; Г. Усеченной.
А2. Какая формула используется для вычисления объема призмы, где R – радиус основания,
H – высота:
А. ; Б. ; В. ; Г. .
А3. Назовите, какая фигура не является правильным многогранником.
А. Куб; Б. Додекаэдр; В. Октаэдр; Г. Параллелепипед.
А4. Ребро куба равно 2 см. Вычислите сумму длин всех ребер куба.
А. 24 см; Б. 48 см; В. 12 см; Г. 60 см.
А5. Площадь грани куба равна 16 см. Вычислите его объем.
А. 24 см; Б. 48 см; В. 56 см; Г. 64 см.
А6. Существует ли призма, у которой только одно боковое ребро перпендикулярно основанию?
А. Да; Б. Нет.


Уровень В.

В7. Из вершины В квадрата ABCD со стороной 6 см к его плоскости проведён
перпендикуляр BK. Найдите объём пирамиды, если AK = 10 см.

В8. Основанием призмы является прямоугольный треугольник с острым углом 600 и катетом,
прилежащим к этому углу, равным 9 см. Высота призмы равна 10 см. Найдите:
а) объём призмы;
б) площадь полной поверхности призмы.

Уровень С.

С9. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке
(все двугранные углы многогранника прямые).




2 вариант

Уровень А.

А1. Прямоугольный параллелепипед – это
А. Пирамида; Б. Призма; В. Октаэдр; Г. Тетраэдр.
А2. Объем пирамиды определяется по формуле, где - площадь основания, H – высота,
R – радиус.
А. ; Б. ; В. ; Г. .
А3. Апофема – это
А. Образующая цилиндра; Б. Высота конуса; В. Высота боковой грани пирамиды;
Г. Высота усеченного конуса.
А4. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2 см, 3 см и 5 см. Вычислите его объем.
А. 30 см3; Б. 15 см; В. 20 см; Г. 25 см.
А5. Ребро куба равно 2 см. Вычислите площадь поверхности куба.
А. 12 см; Б. 24 см; В. 16 см; Г. 18 см.
А6. Существует ли призма, имеющая 20 ребер?
А. Да; Б. Нет.

Уровень В.

В7. Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетом 5 см и гипотенузой
13 см. Высота призмы равна 10 см. Найдите объём призмы.

В8. В правильной четырёхугольной пирамиде боковые грани наклонены к
плоскости основания под углом 300, а основание равно 6 см. Найдите:
а) объём пирамиды;
б) площадь полной поверхности пирамиды.
Уровень С.
С9. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке
(все двугранные углы прямые).
Критерии оценки контрольной работы

Задания
Баллы
Примечание

А1 – А6
6
Каждый правильный ответ 1 балл

В7,В8,С9
9
Каждый правильный ответ 3 балла

Максимальный балл за работу – 15 баллов
Шкала перевода баллов в отметки

Отметка
Число баллов, необходимое для получения отметки

« 5» (отлично)
15 - 14

« 4» (хорошо)
13 - 12

« 3» (удовлетворительно)
11 - 10

« 2 « (неудовлетворительно)
менее 10


Ответы к контрольной работе


1 Вариант
2 Вариант

А1
г
б

А2
в
а

А3
г
в

А4
а
а

А5
б
б

А6
б
б

В7
96 см3
300 см3

В8
а) 40513 EMBED Equation.3 1415см3; б)17113 EMBED Equation.3 1415 + 270 см2;
а) 1213 EMBED Equation.3 1415см3; б) 2413 EMBED Equation.3 1415 + 36 см2;

С9
8
56

Контрольная работа по теме : «Объёмы тел вращения».

1 вариант
Уровень А.
А1. Сфера является поверхностью:
А) конуса; б) усеченного конуса; в) цилиндра; г) шара.
А2.Изменится ли объём цилиндра, если диаметр его основания увеличить в 2 раза, а высоту уменьшить в 4 раза?
А3. Из каких тел состоит тело, полученное вращением равнобедренной трапеции вокруг большего основания?
А4. Объём цилиндра равен 12 см3. Чему равен объём конуса, который имеет такое же основание и такую же высоту, как и данный цилиндр?
А5. Найдите объём цилиндра с высотой, равной 3 см и диаметром основания – 6 см.
а) 27
· см3; б) 9
· см3; в) 36
· см3; г) 18
· см3; д) 54
· см3.

А6. Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра
равны 6. Найдите объём параллелепипеда.

Уровень В.

В7. В шаре на расстоянии 3 см от центра проведено сечение, радиус которого 4 см.
Найдите объём шара.

В8. Прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см вращается вокруг оси, содержащей катет длиной 5 см. Найдите объём полученного конуса и площадь его полной поверхности.

Уровень С.

С9. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке.
Начало формы



2 вариант

Уровень А.

А1. Сфера и плоскость не могут иметь:
А) одну общую точку; б) ни одной общей точки; в) две общие точки; г) много общих точек.

А2. Во сколько раз увеличится объем кругового конуса, если высоту увеличить в 3 раза.
А3. Из каких тел состоит тело, полученное вращением равнобедренной трапеции вокруг меньшего основания?
А4. Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 120
· см3.
А5. Высота конуса 3 см, образующая 5 см. Найдите его объем.

а) 27
· см3; б) 9
· см3; в) 16
· см3; г) 18
· см3; д) 54
· см3.

А6. Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра
равны 5. Найдите объём параллелепипеда.

Уровень В.

В7. В шаре на расстоянии 8 см от центра проведено сечение, радиус которого 6 см. Найдите объём шара.

В8. Цилиндр образован вращением прямоугольника с диагональю 5 см вокруг стороны длиной
3 см. Найдите объём цилиндра и площадь полной его поверхности.

Уровень С.

С9. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке.
Критерии оценки контрольной работы

Задания
Баллы
Примечание

А1 – А6
6
Каждый правильный ответ 1 балл

В7,В8,С9
9
Каждый правильный ответ 3 балла

Максимальный балл за работу – 15 баллов
Шкала перевода баллов в отметки

Отметка
Число баллов, необходимое для получения отметки

« 5» (отлично)
15 - 14

« 4» (хорошо)
13 - 12

« 3» (удовлетворительно)
11 - 10

« 2 « (неудовлетворительно)
менее 10


Ответы к контрольной работе


1 Вариант
2 Вариант

А1
г
в

А2
не изменится
в 3 раза увеличится

А3
из двух конусов и цилиндра
из двух конусов и цилиндра

А4
4
40
·

А5
27
· см3
16
·

А6
864
500

В7
13 EMBED Equation.3 1415см3
13 EMBED Equation.3 1415см3

В8
240
· см 3 ; 300
· см2;
48
· см 3 ; 56
· см2;

С9
13,5
·
8
·


Контрольная работа по теме : «Комбинаторика, статистика и теория вероятностей».

1 вариант
Уровень А.
А1. Для каждого из описанных событий определите, каким оно является: невозможным, достоверным или случайным:
1) завтра будет хорошая погода;
2) в январе в городе пойдет снег;
3) в 12 часов в городе идет дождь, а через 24 часа будет светить солнце;
4) на день рождения вам подарят говорящего крокодила;
5) круглая отличница получит двойку;
6) камень, брошенный в воду утонет.
А2. Определите моду, среднее арифметическое и размах ряда: 5, 6, 11, 11, – 1.
А3. Какова вероятность того, что задуманное двузначное число делится на 3 или делится на 2? Определите вид события.
а) сложение событий;
б) произведение событий.

А4. Вычислите13 EMBED Equation.3 1415.
А5. На стол бросают два игральных тетраэдра (серый и белый), на гранях каждого из которых точками обозначены числа от 1 до 4. Сколько различных пар чисел может появиться на гранях этих тетраэдров, соприкасающихся с поверхностью стола?
А6. Из 10 первых натуральных чисел случайно выбираются 2 числа. Вычислите вероятности
следующих событий:
а) одно из выбранных чисел – двойка; б) оба числа нечетные.

Уровень В.

В7. В бригаде 4 женщины и 3 мужчины. Среди членов бригады разыгрываются 4 билета в театр. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажется 2 женщины и 2 мужчины?

В8. На каждой карточке написана одна из букв к, л, м, н, о, п. Четыре карточки наугад выкладывают одну за другой в ряд. Какова вероятность, что при выкладывании получится слово «клоп»?

Уровень С.

С9. Найдите вероятность того, что случайным образом выбранное двузначное число при делении на 11 дает в остатке 10.

2 вариант
Уровень А.
А1. Для каждого из описанных событий определите, каким оно является: невозможным, достоверным или случайным:
1) вы выходите на улицу, а навстречу идет слон;
2) вас пригласят лететь на Луну;
3) черепаха научится говорить;
4) выпадет желтый снег;
5) вы не выиграете, участвуя в беспроигрышной лотерее;
6) после четверга будет пятница.
А2. Определите моду, среднее арифметическое и размах ряда:15, 4, 12, – 3, 15.

А3. Какова вероятность того, что первое из задуманных двузначных чисел делится на 2, а второе – делится на 5? Определите вид события.
а) сложение событий;
б) произведение событий.

А4. Вычислите13 EMBED Equation.3 1415.
А5. Из коробки, содержащей 8 мелков различных цветов, Гена и Таня берут по одному мелку. Сколько существует различных вариантов такого выбора двух мелков?

А6. Из 10 первых натуральных чисел случайно выбираются 2 числа. Вычислите вероятности
следующих событий:
а) одно из выбранных чисел – единица; б) оба числа четные.

Уровень В.

В7. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из этой урны наудачу извлекли 5 шаров. Какова вероятность того, что 2 из них белые, а 3 черные?
В8. На каждой карточке написана одна из букв р, с, т, у, л, х. Четыре карточки наугад выкладывают одну за другой в ряд. Какова вероятность, что при выкладывании получится слово «стул»?
Уровень С.

С9. Найдите вероятность того, что случайным образом выбранное двузначное число при делении на 13 дает в остатке 5.

Критерии оценки контрольной работы

Задания
Баллы
Примечание

А1 – А6
6
Каждый правильный ответ 1 балл

В7,В8,С9
9
Каждый правильный ответ 3 балла


Максимальный балл за работу – 15 баллов
Шкала перевода баллов в отметки

Отметка
Число баллов, необходимое для получения отметки

« 5» (отлично)
15 - 14

« 4» (хорошо)
13 - 12

« 3» (удовлетворительно)
11 - 10

« 2 « (неудовлетворительно)
менее 10


Ответы к контрольной работе


1 Вариант
2 Вариант

А1
случ; 2) достов; 3) случ; 4)невозм;
5) случ; 6) достов.
невоз; 2) случ; 3) невоз; 4) случ;
5) невоз; 6) достов.

А2
мода равна 11; размах 12; ср. ариф. 6,4;
мода равна 15; размах 18; ср. ариф. 8,6;

А3
а
б

А4
90
21600

А5
16
56

А6
а) 0,2; б) 13 EMBED Equation.3 1415
а) 0,2; б) 13 EMBED Equation.3 1415

В7
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

В8
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

С9
0,1
13 EMBED Equation.3 1415


2.2 Задание для выполнения внеаудиторной самостоятельной работы по теме(разделу):
Тип задания: внеаудиторная самостоятельная работа .
Текст задания . Варианты заданий.

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415


13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415




13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415



13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415


13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415


13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415


13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415


13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415



13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415


13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Условия выполнения задания.
Внеаудиторная самостоятельная работа *Логарифмы* содержит необходимое количество заданий на закрепление и систематизацию знаний и умений по теме. Выполнение некоторых заданий приводит обучащегося к расширению и углублению сферы действий уже полученных знаний. Достаточное количество вариантов обеспечивает индивидуализацию учебного процесса при активной позиции личности обучащегося в учебной деятельности (исключается возможность механического списывания).
Критерии оценки.
Критериями оценки результатов внеаудиторной самостоятельной работы обучающегося являются:
- уровень освоения учебного материала;
- умение использовать теоретические знания при выполнении практических задач;
- сформированность о бщеучебных умений;
- обоснованность и четкость изложения ответа;
- оформление материала в соответствии с требованиями.
Тип задания: рефераты .
Темы заданий.
1.Решение и расшифровка ребусов, шарад, метаграмм.
2. Задачи на движение по течению и против течения; на движение по эскалатору; расчёт средней скорости.
3. Задачи на проценты, процентное содержание, нахождение процента от процента и другие нестандартные задачи.
4. Логические задачи, связанные с переливанием, взвешиванием, лжецах и т.д.
5. Математические головоломки.
Решение задач на математические головоломки, изготовление известных головоломок.
6. Комбинаторика:
Задачи на числа различных вариантов, число сочетаний перестановок, размещений.
7. Математические фокусы.
Решение задач-фокусов, например с отгадыванием числа (год рождения и т.д.).
8.Исторические сведения о жизни выдающихся математиков, математических открытиях 9.Абсолютность и относительность в пространстве и времени.
10. 0 тригонометрических формулах.
11. Абстрактная теория групп .
12.Аксиоматика векторного пространства.
13.Аксиоматика теории множеств.
14. Акустические свойства полупроводников.
15. Алгебраическая проблема собственных значений.
16. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модуль.
17.Алгебра матриц.
18.Алгебра логики.
ТРЕБОВАНИЯ К ОЦЕНКЕ РЕФЕРАТА
1. Уровень актуальности.
2. Уровень новизны.
3. Уровень теоретического обоснования проблемы.
4. Анализ источников, подходов различных авторов, историография, свой взгляд.
5. Полнота, целостность, логичность.
6. Уровень самостоятельности.
7. Уровень завершенности.
8. Качество оформления работы (соответствие требованиям).
9. Наличие приложения, рецензии.
ТРЕБОВАНИЯ К ЗАЩИТЕ РЕФЕРАТА
1. Качество доклада (полнота, логичность, завершенность).
2. Соблюдение регламента.
3. Культура речи.
4. Наличие и качество наглядности.5. Аргументированность (убедительность, конкретность ответа на вопросы).
4.Контрольно-измерительные материалы для промежуточной аттестации по учебной дисциплине
Итоговая контрольная работа по математике в форме ЕГЭ.
Структура контрольной работы.
Работа состоит из двух частей. Первая часть ориентировочно занимает 30 минут, вторая- 15 минут. Первая часть содержит 10 заданий базового уровня. К каждому заданию В1-В10 требуется дать краткий ответ, представленный в виде целого числа, промежутка и конечной десятичной дроби. Задание С1 выполняются на отдельном листе и обучающийся записывает подробное, обоснованное решение.
Исправления и зачеркивания, если они выполнены аккуратно, в каждой части работы не являются поводом для снижения отметки.
За выполнение каждого задания обучающийся получает определенное число баллов: задания В1 – В10 оцениваются в 1 балл, С1 – 2 балла
Таблица перевода тестовых баллов в отметки.
Тестовый балл
Школьная отметка

0-5
2

6-7
3

8-9
4

10-12
5


Задания В1-В10 обучающийся выполняет на черновике. Затем записывает ответ к заданию в отведенное место на бланке.
Задание С1 выполняется на отдельных листах с полной записью решения.
Распределение заданий контрольной работы по основным содержательным блокам:

Тема

1
Степень с рациональным показателем.

2
Корень степени n.

3
Логарифмические уравнения

4
Логарифмы

5
Синус и косинус угла

6
Геометрия

7
Показательные уравнения

8
Показательные неравенства

9
Тригонометрические формулы

1
Степень с рациональным показателем. Преобразование рациональных выражений

1
Тригонометрические уравнения


Итоговая контрольная работа .
Вариант 1
Вычислите 13 QUOTE 1415.
Упростите выражение 13 QUOTE 1415 .
Найдите корень уравнения 13 QUOTE 1415.
Найдите значение выражения 13 QUOTE 1415.
Найдите 13 QUOTE 1415, если 13 QUOTE 1415.
Диагональ АС основания правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 6. Высота пирамиды SO равна 4. Найдите длину бокового ребра SB.
Решите уравнение 13 QUOTE 1415.
Найти О.О.Ф. 13 QUOTE 1415 .
Упростите выражение 13 EMBED Equation.3 1415.
Упростите выражение 13 QUOTE 1415
Решить уравнение 13 QUOTE 1415
Вариант 2
Вычислите 13 QUOTE 1415.
Упростите выражение 13 QUOTE 1415 .
Найдите корень уравнения 13 QUOTE 1415.
Найдите значение выражения 4413 QUOTE 1415.
Найдите 13 QUOTE 1415, если 13 QUOTE 1415.
Диагональ АС основания правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 6. Боковое ребро SB равно 5. Найдите высоту пирамиды SO.
Решите уравнение 13 QUOTE 1415.
Найдите О.О.Ф. у=13 QUOTE 1415.
Упростите выражение 13 QUOTE 1415.
Упростите выражение 13 QUOTE 1415.
Решить уравнение 13 QUOTE 1415

4.1 Паспорт
Назначение:
КИМ предназначен для контроля и оценки результатов освоения учебной дисциплины математики по профессии НПО
140446.03 Электромонтёр по ремонту и обслуживанию электрооборудования (по отраслям)
260807.01 Повар, кондитер
базовой подготовки.
Умения:
выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы;
находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная);
сравнивать числовые выражения;
находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства;
пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;
находить производные элементарных функций;
использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

Знания:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;
историю развития понятия числа,
создания математического анализа,
возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
4.2.Задания для экзаменующегося . Задания для итогового контроля (экзамен)
1. Общие положения

Формой аттестации по дисциплине является экзамен. Итогом экзамена является оценка знаний и умений обучающегося по пятибалльной шкале.
Экзамен проводится в форме выполнения заданий на базе техникума.
Условия проведения экзамена
Экзамен проводится по группам.
Количество вариантов задания два.
Задания предусматривают одновременную проверку усвоенных знаний и освоенных умений по всем темам программы. Ответы предоставляются письменно.
Время выполнения задания - 5 часов (академических) .
Оборудование: бумага, ручка, карандаш, линейка, вариант задания, справочная литература, микрокалькулятор.

2. Контрольно измерительные материалы (КИМ)
Инструкция для обучающихся по выполнению экзаменационной работы
На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 6 астрономических часов.
Критерии оценок.
Экзаменационная работа состоит из 10 заданий.
При выполнении заданий требуется представить ход решения и указать полученный ответ. За правильное выполнение любого задания обучающиеся получают один балл. Если приведено неверное решение, неверный ответ или нет никакого ответа, получают 0 баллов за задание.
«3»(удовлетворительно) – выставляется за правильное выполнение 5 любых заданий;
«4»(хорошо)- выставляется при выполнении любых 7 заданий;
«5»(отлично)- ставится за 9 верно выполненных заданий.
. 1 вариант

1. Найдите корень уравнения 32 - 2х = 81.
2. Найдите значение выражения .
3. Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов
можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?

4. Найдите значение sin
·, если известно, что cos
· = и
· 13 QUOTE 1415 I четверти.
5. Решить уравнение 13 EMBED Equation.3 1415 .
6. Решите уравнение log5(5 – 5x) = 2log52.
7. Строительной фирме нужно приобрести 50 кубометров строительного
бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки
с доставкой (в рублях)? Цены и условия указаны в таблице.

Поставщик
Цена бруса
(руб. за 1м3)
Стоимость
доставки
Дополнительные
условия

А
3500
9900
-

Б
4500
7900
При заказе на сумму больше 150000 руб. доставка бесплатно

В
3600
7900
При заказе на сумму больше 200000 руб. доставка бесплатно



8. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона
AB равна 8, а cos A = . Найдите высоту, проведенную к основанию.

9.Найдите значение выражения .
10. Прямоугольный параллелепипед описан
около цилиндра, радиус основания которого равен 2.
Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту
цилиндра.



2 вариант

1. Найдите корень уравнения 2 1 - х = 16.
2. Найдите значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Тетрадь стоит 20 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно
будет купить на 350 рублей после понижения цены на 25 %.

4. Найдите значение cos
·, если известно, что sin
· = 13 EMBED Equation.3 1415 и
· 13 QUOTE 1415 I четверти.
5. Решить уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
6. Решите уравнение log3 ( 2 - 2x ) = 2log3 4.
7. Строительной фирме нужно приобрести 79 кубометров пенобетона у
одного из трех поставщиков. Сколько придётся заплатить за самую дешёвую
покупку с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.


Поставщик
Стоимость
пенобетона
(руб. за 1 м3)
Стоимость
доставки
(в руб.)
Дополнительные
условия

А
2650
4400
-

Б
3200
5400
При заказе на сумму больше 150 000 руб. доставка бесплатно

В
2680
3400
При заказе более 80 м3 доставка бесплатно



8. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 6, cos A = 13 EMBED Equation.3 1415 . Найдите высоту CH.

9.Найдите значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415 .

10. Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед.
Радиус основания цилиндра равен 2. Объем
параллелепипеда равен 80. Найдите высоту цилиндра.



Ответы к контрольной работе


1 вариант
2 вариант

1
х = - 1
х = - 3

2
0,5
0,2

3
8 флаконов
23 тетради

4
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

5
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

6
0,2
-7

7
184900 тыс. руб.
213750 тыс. руб.

8
6
4

9
256
243

10
21
9


4.3. Пакет экзаменатора
УСЛОВИЯ
Количество заданий: 2 варианта по 10 заданий.
Все задания должны содержать один правильный вариант
Время выполнения задания – 6 час
Оборудование: Бумага, шариковая ручка, бланки и пр.
Критерии оценок :

Отметка (оценка)
Количество правильных ответов в %

5 (отлично)
9

4 (хорошо)
7

3 (удовлетворительно)
5

2(неудовлетворительно)
Менее 5 ответов











13PAGE \* MERGEFORMAT14515



13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415




Приложенные файлы


Добавить комментарий